El documento describe el cálculo del área de pasto requerida para una zona recreativa con forma de cuadrado. Se calcula primero el área total del cuadrado (7225 m2) y luego se restan las áreas de la alberca, mesas y otras zonas para obtener un área de pasto de 2321.63125 m2.

1. PROBLEMA DE RAZONAMIENTO
Cindy Mayela Montelongo Favela
Funciones Matematicas
2 C

2. RAZONAMIENTO
La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un
cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área
de regaderas y espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del área verde son: el
espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina
la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

3. CALCULO DE LA LONGITUD DE LOS LADOS
A
C
B
D
Teniendo que el área total de
todo el cuadrado es 7225 m2
tenemos que sacar la raíz
cuadrada para conocer cuanto
mide cada lado.
L=√7225m2
L=85m
Cada lado del cuadrado mide
85 metros

4. CALCULO DEL ÁREA DEL CIRCULO
Calculamos el área del circulo
con la formula,
A= .r²
A=3.1416 * (85m)²
A=3.1416 * 7225
A=22,698.06 m²
El área total del circulo es
22,698.06 m²

5. CALCULO DEL ÁREA DEL SEMI-CIRCULO
Dado que solo calcularemos la
cuarta parte del circulo se tiene
que,
A= 22,698.06 m²/ 4
A= 5,674.515 m²
El área señalada es de
5,674.515 m²
A
C
B
D

6. CALCULO DEL ÁREA DE LA MITAD DEL SEMI-
CIRCULO
Conociendo que el área del
semi-circulo es de 5,674.515 m²
tenemos que la mitad de este
será,
A= 5,674.515 m²/ 2
A= 2,837.2575 m²
A
C
B
D

7. VALOR DE LA HIPOTENUSA
Utilizando el teorema de Pitágoras
conoceremos la longitud de la
diagonal que divide el cuadrado en
dos,
H=√a²+ b²
H= √(85m)²+ (85m)²
H=√7225m²+7225m²
H=√14450m²
H=120.2 m
Por lo tanto tenemos que la longitud
de la diagonal es de 120.2 metros
A
C
B
D

8. MITAD DE LA HIPOTENUSA
Trazando la mitad de una diagonal
del punto C al A tenemos que la
mitad de la Hipotenusa es,
mitadHipotenusa= H / 2
MitadHipotenusa= 120.2m / 2
MitadHipotenusa= 60.1 m
Mitad de Hipotenusa= 60.1 metros
A
C
B
D

9. CALCULO DE ÁREA DE UN ROMBO IMAGINARIO
A
C
B
D
Usando la distancia de la mitad
de la Hipotenusa la cual nos
representa el lado de un rombo
imaginario tenemos que su área
de este es,
A= L * L
A= 60.1m * 60.1m
A=3,612.01 m²

10. EL ÁREA DE LA MITAD DEL ROMBO
A
C
B
D
Teniendo que el área total del
rombo imaginario es de 3,612.01
m² y lo que realmente representa
en la figura mostrada es la mitad
tenemos que,
MitadRombo= 3,612.01 m²/ 2
MitadRombo= 1806.005 m²
El área señalada en el dibujo es de
1,806.005 m²

11. ÁREA DE UN CIRCULO
A
C
B
D
Trazamos un circulo imaginario del
punto C al B para el cual tenemos
un diámetro de 85 m
Diametro 85 metros

12. ÁREA DE UN CIRCULO
A
C
B
D
Radio=42.5 m
De la hoja anterior podemos
decir que el radio (mitad del
diámetro) es 42.5 metros
A= *r²
A=3.1416 * (42.5m) ²
Y el resultante es de
5,674.515 m²
Entonces decimos que el
área del circulo esta dado
por,

13. ÁREA DEL SEMI-CIRCULO
A
C
B
D
Ya conocemos el área del circulo
imaginario que trazamos
(5,674.515 m²) pero solo
requerimos saber la mitad de
este la cual nos ayudara con
nuestro problema así que,
SemiCirculo=5,674.515 m²/ 2
Semicirculo= 2,837.2575 m²
Así tenemos que el valor del área
marcada es de 2,837.2575 m²

14. DIFERENCIAS ENTRE AÉREAS
Conociendo las áreas de la figura A y B coloreadas en rojo y obteniendo la
diferencia de ellas podremos saber las áreas señaladas en rojo de la figura C
El valor del área sombreada en color rojo de la figura C es 1031.2525 m²
Figura A Figura B Figura C
C = A – B
C = 2,837.2575 m²- 1,806.005 m²
C = 1031.2525 m²

15. El valor del área sombreada en color rojo de la
figura C es 1031.2525 m²
Dividiremos entre dos el área resultante arriba
mencionada y eso dará como resultado el área
sombreada de color rojo de la figura D
D = C / 2
D = 1031.2525 m²/ 2
D = 515.62625 m²
Área de la figura D con valor de 515.62625 m²
Figura C
Figura D

16. ÁREA DE PASTO
Figura DFigura E Figura F
Por ultimo para calcular el área de pasto tenemos que restar el valor del
área de la figura D del área del la figura E teniendo lo siguiente,
F = E – D
F = 2,837.2575 m²- 515.62625 m²
F = 2,321.63125 m²
La cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para cubrir el área verde
es 2,321.63125 m²