Situación: calcular un área especifica para realizar la compra de pasto en rollo.

1. Cálculo
de
áreas
Miguel Alejandro Salazar Acosta 2° F

2. Situación
 Tenemos la figura del plano de un área
recreativa que se construirá al oriente de la
ciudad. Tiene forma cuadrada cuya área es
de 7225 𝑚2
. El semicírculo de la derecha
está destinado instalar una alberca con área
de regaderas y espacios para tomar el sol,
los espacios restantes se usarán para instalar
espacios con mesas, área de juegos infantiles
y por ultimo un área verde. Determina la
cantidad de rollo de pasto que se tendrá
que comprar.

3. Solución
 El área total de la figura es de 7225 𝑚2
, la
vemos señalada con rojo, necesitamos saber
el valor de uno de sus lados.
 Para calcular el valor de uno de sus lados
simplemente realizamos la siguiente
operación 7225 𝑚2 = 85 𝑚
 Al ser un cuadrado, todos sus lados valen lo
mismo, y si el área se determina por el
cuadrado de uno de sus lados, al aplicar la
raíz cuadrada al total del área, nos dará como
resultado el valor de cada uno de los lados.

4. Solución
 Para empezar a resolver el problema,
observamos que el área verde forma parte
de un octavo de círculo cuyo radio es 85 m.
 Pero tenemos un inconveniente, tenemos
una parte del área del semicírculo de la
derecha del cuadrado dentro del octavo de
círculo, por lo que se tendrá que restar.
 Primero calcularemos el área del octavo del
circulo de 85 m de radio de la siguiente
manera:
𝜋(852 )
8
= 2837.25086 𝑚2

5. Solución
 Para poder retirar la porción del semicírculo
del octavo de circulo del área verde,
procedemos a dibujar otra diagonal para
que dentro del semicírculo(amarillo) nos
forme un triangulo(rojo) de esta manera
podremos saber el área de la porción que
queremos restar, ya que al tener un triangulo
dentro de la figura, el área restante del
semicírculo son dos porciones del mismo
tamaño, mismas que dividiremos entre dos,
para que solo nos de el valor del área que
necesitamos quitar.

6. Solución
 Calculamos el área del triangulo (rojo) cuya
base equivale a 85 m y su altura 42.5 m
(85 𝑚)(42.5 𝑚)
2
= 1806.25 𝑚2
 Luego calculamos el área del semicírculo
(amarillo) cuyo radio equivale a 42.5 m
𝜋(42.52)
2
= 2837.250865 𝑚2

7. Solución
 Ahora restaremos el área del triangulo al área del
semicírculo:
2837.250865 𝑚2 − 1806.25 𝑚2 = 1031.000865 𝑚2
 Esto nos dará como resultado el área de dos
porciones iguales (azul), como observamos solo
necesito el valor de una de esas porciones, para
restarla al octavo de circulo que se calculó al
principio:
1031.000865 𝑚2
2
= 515.50004325 𝑚2

8. Solución
 Por último le restaremos al área del octavo de circulo
que calculamos al principio, el área del segmento del
semicírculo (azul)
2837.25086 𝑚2
− 515.50004325 𝑚2
= 2321.750817 𝑚2

9. Conclusión
 El resultado del valor del área verde fue:
2321.750817 𝑚2
 Por lo que podemos concluir que la cantidad
de rollo que debe comprarse es:
2322 𝑚2