Este documento presenta la resolución de dos triángulos no rectángulos aplicando la ley del coseno. En el primer triángulo, se calculan las medidas de los lados a y b, así como los ángulos A, B y C. Luego, se calcula el perímetro y el área. En el segundo triángulo, se repite el mismo proceso para determinar b, los ángulos y el perímetro y área.

1. Reflexiones Matemáticas. Nagua, Rep. Dom.
Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert S.
829-292-9484.
Resolución de triángulos no Rectángulos.
Resuelve el siguiente triángulo aplicando la ley del coseno.
I.- Por la ley del coseno se cumple que:
Cos C= Despejando a a2 de esta fórmula nos queda que:
2ab.Cos C=a2+b2 c2
2ab.Cos C +c2 b2 =a2
a2 =2ab.Cos C+c2 b2
Se sustituyen los valores de a, b y del ángulo C.
a2 =a [2(25 cm)].Cos 410+(21 cm)2 (25 cm)2
a2 =a (50 cm)(0.75)+441 cm2 625 cm2
a2 =37.5 a cm 184 cm2
a2 37.5 a cm +184 cm2 =0
Como se observa, el resultado es una ecuación de segundo grado la cual podemos
resolver por la formula general o por factorización.
Resolviendo la ecuación por la formula general, tendremos que:
a=
a=
a= 31.69 cm
410
A
C B
a=?
c=21 cmb=25 cm
Para calcular
la longitud del
lado a usamos
la formula
general para
resolver
ecuaciones
cuadráticas.

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II. – Calculamos la medida del ángulo A aplicando la formula:
Cos A=
Cos A=
Cos A= =
Cos A=
Cos A= 0.0588
A= Cos-1 0.0588
A= 86.620
III.- Calculamos ahora la medida del ángulo B.
La m B=1800 – ( A+ C)
La m B=1800 – (86.620+410)
La m B=1800 – 127.620
La m B=52.380
IV.- Ahora calculamos el perímetro.
P=a+b+c
P=31.69 cm+25 cm+21 cm
P=77.69 cm
V.- Por ultimo calculamos el área aplicando la formula de Herón.
A=
S= = =38.85 cm (S es el semi-perímetro)
A=
A=
A=
A=262.24 cm2

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Resolver el siguiente triangulo.
En este triangulo podemos aplicar la relación:
Cos B= de esta expresión despejamos a b y nos queda que:
b= a2 +c2 2ac. Cos B
b=
b=
b= =
b=20.24 cm.
II. – Calculamos la medida del ángulo A aplicando la formula:
Cos A=
Cos A=
Cos A= =
Cos A=
Cos A= 0.698
A= Cos-1 0.698
A= 45.730
III.- Calculamos ahora la medida del ángulo C.
La m C=1800 – ( A+ B)
La m C=1800 – (750+45.730)
La m C=1800 – 120.730
La m C=59.270
C
A B750
a=15 cmb=?
c=18 cm

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IV.- Ahora calculamos el perímetro.
P=a+b+c
P=15 cm+20.24 cm+18 cm
P=53.24 cm
V.- Por ultimo calculamos el área aplicando la formula de Herón.
A=
S= = =26.62 cm (S es el semi-perímetro)
A=
A=
A=
A=130.428 cm2