Funciones

1. Problema de razonamiento en clase
1° método
La figura adjunta en el plano de un área recreativa que se va a
construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de
área igual a 7225mts cuadrados. El semicírculo de la derecha está
destinado a una alberca con áreas de regaderas y espacios para
tomar l sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con
mesas y sillas para los visitantes, y un área verde, los límites del área
verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del
cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en el vértice B.
Determina la cantidad de paso en rollo que se debe comprar ¿para
colocar en dicha área verde.
Primer paso
Sacar la raíz cuadrada del área total del cuadrado en este
caso 7225 mts cuadrados y dará un resultado igual a 85
mts entonces dividimos el área total que son 7225 metros
cuadrados entre 2 y nos da un resultado de 3612.5
entonces si visualizamos la figura vemos en el interior que
están formados dos círculos, uno de los círculos con un
radio de 85 mts y el otro circulo con un radio de 42.5 en el
círculo donde su radio es de 42.5 es la mitad del circulo y
en su interior se forma un triángulo equilátero y sacamos
dicha área de ese triángulo y luego sacamos el área del
circulo con dicha fórmula (pi*r^2) que da como resultado
5674.515/2 porque en dicha figura aparece la mitad del
circulo y el mismo resultado lo dividimos nuevamente
entre 2 y nos dará como resultado 1418.62875 y a ese resultado le restamos los 902.25 del área
del triángulo nos da como resultado de 516.50375 y así obtenemos una parte del área no
sombreada. Entonces volvemos a aplicar la misma fórmula para sacar el área del otro circulo
(pi*r^2) que da como resultado 2269.06 entonces como dicho circulo en la figura es una cuarta
parte entonces pasamos a dividir el resultado entre 4 y da como resultado 5640.515 y ahora
pasamos a dividir dicha área del circulo entre 2 y nos da como resultado 2820.2575 y se le resta
516.50375 que es la otra parte no sombreada y nos da como resultado 2303.75375

2. La figura adjunta en el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad.
Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225mts cuadrados. El semicírculo de la derecha
está destinado a una alberca con áreas de regaderas y espacios para tomar l sol; las restantes
áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde, los límites
del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de
circulo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de paso en rollo que se debe comprar
¿para colocar en dicha área verde.
SOLUCIÓN.-
1.- Primero como ya tenemos el dato del área total de todo el cuadrado
grande, tenemos que sacarle raíz cuadrada para saber cuanto mide cada
uno de sus lados.
L = √7225m2
L = 85m.
Diámetro = 85m. Radio= 85/2 = 42.5m.
2.- Luego, para poder calcular el área sombreada, calculamos el área del semicírculo, con la
formula del área de un círculo, tomando en cuenta que el radio mide la mitad del lado del
cuadrado grande.
A = 3.1416 (42.5m)2
A = 3.1416 (1,806.25m2)
A = 5,674.515m2
 Éste tendrá que ser dividido entre dos para que sea el área del semicírculo.
Área del Semicírculo = 5,674.515m2 / 2 = 2,837.2575m2

3. 3.- En seguida de eso volviendo a tomar en cuenta los lados del cuadrado grande, y con la ayuda
del teorema de Pitágoras vamos a sacar la medida de la diagonal que divide al cuadrado grande en
dos triángulos.
C = √a2 + b2
C = √(85m)2 + (85m)2
C = √7,225m2 + 7,225m2
C = √14,450m2
C = 120.20m.
4.- Después creamos un cuadrado imaginario dejando la mitad dentro del semicírculo, ya que nos
servirá de gran ayuda para poder calcular el área sombreada. Tomamos en cuenta solamente la
mitad de la diagonal que mide 120.20m (calculada anteriormente) para así tener la medida del
lado del cuadrado imaginario y poder calcular el área del mismo.
A = L * L
A = 60.1m * 60.1m
A = 3,612.01m2
5.- Luego si tenemos buena vista podemos ver que la curva que va de A a C es una cuarta parte de
un círculo gigante, el cual tendría 85m. de radio, y tomamos eso en cuenta para calcular su área.
A = 3.1416 (85m)2

4. A = 3.1416 (7,225m2)
A = 22,698.06m2
 Éste valor será dividido entre ocho para así conocer cual es el área de la figura ABE
escondida:
A ABE = 22,698.06m2 / 8 = 2,837.25m2
6.- Para finalizar, realizamos unas operaciones más.
 Al área del semicírculo le restamos la mitad del área del cuadrado imaginario.
= 2,837.2575m2 - (3,612.01m2 / 2)
= 2,837.2575m2 - (1,805.005m2)
= 1,031.2525m2
 Ése resultado será dividido entre dos, para después poderlo restar al área de la figura ABE.
1,031.2525m2 / 2 = 515.62625m2
Área Sombreada = 2,837.25m2 - 515.62625m2
Área Sombreada = 2,321.62375m2