2. La figura adjunta es el plano de un área
recreativa que se va a construir al oriente de la
ciudad. Tiene forma de un cuadrado de área
igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo
de la derecha está destinado a una alberca con
área de regaderas y espacios para tomar el sol;
las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios
con mesas y sillas para los visitantes, y un área
verde. Los límites del área verde son: el espacio
para la alberca, parte de una diagonal del
cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en
el vértice B. Determina la cantidad de pasto en
rollo que se debe comprar para colocarla en
3.
4. Solución
Se calcula la dimensión de los dos lados que conforman el
cuadrado, obteniendo la raíz cuadrada del área total= 7225𝑚2
.
𝐿2
=7225𝑚2
𝐿 7225𝑚2=85m
La dimensión de un lado del cuadrado ABCD, corresponde a la
dimensión del radio del círculo con el centro en el vértice B. Usando
la formula para calcular el área del círculo 𝐴 = 𝜋𝑟2 , obtenemos el
área del círculo con el centro en el vértice B.
𝐴 = 𝜋(85)2=22,698.00692𝑚2
5. El área del círculo que pertenece a la parte sombreada está limitada por la
octava parte de ésta, el área total del círculo con centro en el vértice B, es
dividida entre 8.
𝜋𝑟2
8
=
22,698.00692𝑚2
8
= 2, 837.250867𝑚2
También, cierta parte del semicírculo de la derecha limita a otra parte
sombreada. Para obtener dicha área, se utiliza la fórmula 𝐴 =
𝜋𝑟2
2
, en donde:
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5m
𝐴 =
𝜋(42.5)2
2
=2, 837.250865𝑚2
Para obtener el área de la pequeña parte del semicírculo que no pertenece a
la octava parte del círculo con centro en el vértice B, se dibuja una línea del
punto F al punto C, formando un triángulo escaleno isósceles. Para obtener
la dimensión de la base y altura, debemos aplicar el teorema de Pitágoras
𝑎2
+𝑏2
=𝑐2
𝑥2
+𝑥2
=85𝑚2
2𝑥2
=7225𝑚2
𝑥2=
7225𝑚2
2
𝑥 = 3,612.5𝑚2= 60.1040764m
6. Aplicamos la fórmula para calcular el área de un triangulo
𝐴 =
𝑏 𝑥 ℎ
2
A∆𝐵𝐹𝐶 =
𝑥 (𝑥)
2
=
3,612.5𝑚2
2
= 1,806.25𝑚2
Restamos el área del triángulo BFC al semicírculo, de esta manera
obtenemos dos áreas; para obtener la que nos interesa, dividimos el área
sobrante del semicírculo entre 2
2,837.250865𝑚2
− 1,806.25𝑚2
= 1,031.000865𝑚2
1,031.000865𝑚2
2
= 515.5004325𝑚2
El última área calculada se resta al área de la octava parte del círculo con
el centro en el vértice B
A sombreada= 2,837.250867𝑚2 − 515.5004325𝑚2 = 2,321.750435𝑚2
