Decimo semana 11

SECRETARIA DE EDUCACION BOGOTA
COLEGIO SANTA LIBRADA IED
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GUIA DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIA APRENDE EN CASA
CUADERNILLO SEMANA DEL 1 AL 5 DE JUNIO
JORNADA DE LA TARDE
GRADO DÉCIMO
MATERIAL DE TRABAJO
SEGUNDO PERIODO
SEMANA DEL 1 AL 5 DE JUNIO

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GUIA DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS, GEOMETRÍA Y FÍSICA
Docente: Diana Castro
Correo electrónico: dccastroc@educacionbogota.edu.co
Apreciados estudiantes:
Reciban un cordial saludo. La invitación para esta semana es leer atentamente las actividades
propuestas y desarrollarlas de manera INDIVIDUAL, esto hará que potencialice sus habilidades de
pensamiento. La idea de este material es que usted pueda describir, analizar la información y
argumentar a la hora de responder cada uno de los cuestionamientos propuestos.
Tenga en cuenta lo siguiente:
1. No es necesario copiar toda la guía en el cuaderno o hojas en las que se está realizando la
actividad, en geometría se sugiere usar una hoja 15 X 15 cm blanca para realizar, la
actividad propuesta de plegado poderlo colorear.
2. En las respuestas debe exponer sus propias ideas y no debe hacer la transcripción de los
textos, ni copias literales de Internet.
3. Las respuestas deben estar relacionadas con el material que se debe leer en la semana.
4. En la anterior guía, se realizaron dibujos, que no corresponden a lo descrito en cada uno
de los textos propuestos.
5. Las respuestas se dan sin sentido, tener en cuenta los argumentos para organizar las ideas
en cada caso.
6. La fecha de entrega de las actividades es el 5 de junio, intenta hacer el envío de la
actividad en un solo correo con las imágenes de matemáticas, geometría y Física.
Recomendación numerar las páginas de la actividad ¡Agradecemos tu ayuda!
7. Si es posible, puedes descargar en tu celular, el programa CamScanner para hacer un solo
paquete con las evidencias. Elige la opción múltiple para tomar varias fotografías.
MATEMÁTICAS
Explicación
Durante la semana pasada estuvimos indagando sobre la importancia de la radicación. La radicación
es la operación matemática que encuentra o extrae la raíz de un número. Básicamente consiste en
encontrar la base de una potencia conociendo el exponente, por ello se conoce como la operación
inversa de la potenciación.
Trabajaremos en métodos, para calcular la raíz n (enésima) de un número entero. Para ello es
importante recordar.

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1. Los números primos
2. Descomposición de números en factores primos
a. Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos
siempre por los factores más pequeños.
b. Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta
vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por
el menor.
c. Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5,
7, 11, 13.
Criterios de divisibilidad

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3. Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma
sencilla, sin necesidad de realizar la división.
NÙMERO CRITERIO
2
El número termina en 0 o en una cifra par (2, 4, 6, 8).
378: porque la última cifra (8) es par.
3
La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
480: porque 4+ 8+ 0 = 12 es múltiplo de 3.
5 La última cifra es 0 o 5. 485: porque termina en 5.
7
Un número es divisible entre 7 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por 2
y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 7.
34349: separamos el 9, y lo duplicamos (18), entonces 3434-18=3416. Repetimos el proceso
separando el 6 (341'6) y duplicándolo (12), entonces 341-12=329, y de nuevo, 32'9, 9*2=18,
entonces 32-18=14; por lo tanto, 34349 es divisible entre 7 porque 14 es múltiplo de 7.
11
Sumando las cifras (del número) en posición impar por un lado y las de posición par por otro.
Luego se resta el resultado de ambas sumas obtenidas. Si el resultado es cero (0 o un múltiplo de
11, el número es divisible por este.
Si el número tiene sólo dos cifras y estas son iguales será múltiplo de 11. 42702: 4+7+2=13 ·
2+0=2 · 13-2=11 → 42702 es múltiplo de 11
66: porque las dos cifras son iguales. Entonces 66 es Múltiplo de 11
13
Un número es divisible entre 13 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por
9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13

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3822: separamos el último dos (382'2) y lo multiplicamos por 9, 2*9=18, entonces 382-18=364.
Repetimos el proceso separando el 4 (36'4) y multiplicándolo por 9, 4*9=36, entonces 36-36=0; por
lo tanto, 3822 es divisible entre 13
17
Un número es divisible entre 17 cuando, al separar la última cifra de la derecha, multiplicarla por
5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17
2142: porque 214'2, 2*5=10, entonces 214-10=204, de nuevo, 20'4, 4*5=20, entonces 20-20=0; por
lo tanto, 2142 es divisible entre 17.
19
Un número es divisible por 19 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 2 y sumar a
las cifras restantes el resultado es múltiplo de 19.
3401: separamos el 1,lo doblamos (2) y sumamos 340+2= 342, ahora separamos el 2, lo doblamos
(4) y sumamos 34+4=38 que es múltiplo de 19, luego 3401 también lo es.
29
Un número es divisible por 29 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y sumar a
2262: separamos el último 2, lo triplicamos (6) y sumamos, 226+6= 232, ahora separamos el último
2, lo triplicamos (6) y sumamos 23+6=29 que es múltiplo de 29, luego 2262 también lo es.
31
Un número es divisible por 31 si al separar la cifra de las unidades, multiplicarla por 3 y restar a
8618: separamos el 8, lo triplicamos (24) y restamos 861-24=837, ahora separamos el 7, lo
triplicamos (21) y restamos, 83-21=62 que es múltiplo de 31, luego 8618 también lo es.
4. Cómo calcular la raíz de número utilizando la descomposición de factores primos
A. Es necesario recordar que en la geometría se parte del siguiente principio
• El área de un cuadrado es igual al multiplicar el valor de la medida de uno de sus
lados dos veces, es decir:
Área = L*L = L2
Área = 6u * 6 u = 36 u2
Si conocemos el área 36 y deseamos hallar el valor de la medida del lado, aplicamos
el proceso inverso.
√36 como 36 es un número cuadrado perfecto, entonces decimos que 6 *6= 36
√36 = 6 Porque 6*6 = 64.
• Si usamos la descomposición de factores primos,

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tenemos 36 = , entonces usando radicación
queda
√36 = √22 ∗ 32
Luego sacamos las cantidades radicales que al dividir el exponente en el índice de la raíz sea una
cantidad entera: al dividir el exponente 2 entre el índice de la raíz que es 2 es igual a uno. Lo que
permite sacar del radical al 2 y al 3
= 2 * 3 = 6 entonces √36 = 6
• Veamos otro ejemplo, cuando la cantidad no es un cuadrado exacto
√360
√360 = √23 ∗ 32 ∗ 51
Si aplicamos la condición de sacar las
cantidades que al dividir el exponente en el índice
de la raíz nos dé un numero entero, tendríamos
√23 ∗ 32 ∗ 51 = √22 ∗ 21 ∗ 32 ∗ 51 porque el exponente 3 lo
podemos factorizar como se muestra
√22 ∗ 21 ∗ 32 ∗ 51

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Entonces podemos sacar 2 y el 3 cuyos exponentes son 2 y dejamos dentro del radical el 2 y el
3 cuyo exponente es 1
2 * 3 * √ 21 ∗ 51 = 6 * √2 ∗ 5 = 6 √10
Respuesta
La raíz cuadrada de 360
Actividades Para Realizar Esta Semana
1. Calcular la raíz cuadrada de las siguientes cantidades usando el método de
descomposición en factores primos.
a. √1680
b. √1250
c. √536
d. √960
2. Lee el capítulo 4 del Texto El asesinato del profesor de matemáticas 16 x 1 – 12 x 1
3. Haciendo uso de una hoja de tamaño 16 cm x 21 cm representa la idea principal o el
suceso que más te llamo la atención. No se deben copiar imágenes de internet o de la
propia lectura, ya que se deben recrear sucesos particulares o la idea central del capítulo,
debes hacer uso de tu imaginación (este punto tendrá una valoración aparte)
4. Responder las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo llamaban el coche del profesor de matemáticas? ¿por qué?
b. ¿Cómo habían hecho el examen final de matemáticas los protagonistas del
cuento?
c. enuncia que temas se le dificultan en matemáticas
GEOMETRIA
Esta semana desarrollaremos el proyecto: Juego me divierto y aprendo, por lo que se trabajará una
figura en Origami.
Tenga en cuenta lo siguiente:
• Debe de disponer de una hoja blanca o de cuaderno o papel origami de 15 x 15

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• Seguir cada uno de los pasos
• Colorear y dar tu propio estilo
• Marcar con su nombre
• Tomar una foto y enviar con la actividad de matemáticas
La figura que se va a crear es una abeja…
Paso 1: Toma la hoja en forma de cuadrado y saca las diagonales (los puntos de la figura me indican
los pliegues). Toma los vértices opuestos y márcalos con el dedo cada pliegue. Las marcas formarán
una cruz
Paso 2: Toma el vértice superior de la hoja y llévalo un poco más debajo de la mitad, es decir, hasta
una tercera parte.
Paso 3: Se toman los vértices laterales y se realiza un pliegue desde el centro de la parte superior,
que llegue hasta una tercera parte del lado derecho inferior.
Este mismo procedimiento se realiza para el lado izquierdo
El doblez se debe realizar hacia la parte de atrás de la figura.
Paso 4: Dobla los lados llevando los vértices hasta el centro de la hoja. Saldrá una pestaña.

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Paso 5: Sobre ese triángulo resultante doble el vértice formando otro triangulo. Luego, se pliega el
triángulo marcado, es decir, se abre el pliegue. En el vértice de la parte superior hacemos un
pequeño doblez (una cuarta parte)
Paso 5: Giramos la figura. Y obtendremos ….

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FÍSICA
Actividad
1. Lee la biografía de Isaac Newton
a. A través de un dibujo representa lo más relevante para ti sobre la vida y obra de este
personaje
b. Imagina que tienes la posibilidad de escribir una noticia para un periódico sobre los
aportes que realizaron Aristóteles, Galileo y Newton a la Física y en particular al estudio de
los movimientos de los cuerpos. En una cuartilla (1 pagina) escríbela.
Criterios para la realización de la Noticia
Título: Debe llamar la atención del lector
Entrada o entradilla. Primer párrafo se resume la información noticiosa, de modo que, si es lo
único que se lea, pueda tenerse una idea general del evento o de los sucesos
Cuerpo de la noticia. Párrafos restantes del texto, donde estará el resto de la información, también
jerarquizada de la siguiente manera:
Segundo párrafo o párrafo de apoyo. Allí empieza a desarrollarse lo contenido en la entrada.
Desarrollo. Párrafos que van cada vez más al detalle de la información.
Remate. El último párrafo de la noticia, donde iría alguna idea complementaria
Fuente: https://www.caracteristicas.co/noticia/#ixzz6NxT7iEsI

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ESPAÑOL
DOCENTE: MARTHA VARELA
Correo electrónico: andromedava@gmail.com
Querido estudiante, continuaremos con el proceso de aprendizaje, que va dirigido a desarrollar y
fortalecer las habilidades de pensamiento que nos permitirán, el abordaje de diferentes saberes y la
producción de textos reflexivos y críticos.. Seguiremos trabajando con el libro abordado en la clase
de matemáticas: El Asesinato del Profesor de Matemáticas, esta vez, trabajaremos el capítulo 4 -
16X1- . Manos y pensamientos a la obra
Comprendiendo (en el cuaderno de español)
Luego de leer atentamente, resuelve:
1. ¿Cuál es la relación del título con el texto?
2. ¿Cuál era la intención del profesor al conversar con los estudiantes?
3. ¿Cuál es la relación de la lectura y las matemáticas?
4. ¿Por qué se sorprendería el profesor porque fallaran al resolver el tercer problema?
Aplicando (en el cuaderno de producción)
Veamos qué tanto comprendiste el texto. Aquí hay algunos trucos matemáticos, para que te
diviertas:
a).
1. Piensa en un número de tres dígitos iguales. Por ejemplo: 333; 777; 999
2. Suma los dígitos
3. Divide el número original por el resultado de la suma del paso anterior. Ejemplo: 333 entre
9
Y, ¿el resultado es?_______
b). ¡Sorpresa!
● Escribe un número de 4 cifras: por ejemplo 1.234.
● Escribe, debajo de ese, otro número con las mismas cifras pero en diferente orden: 3.214.
● Resta el menor al mayor: 3.214 – 1.234 = 1.980

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● Después, suma todos los dígitos del resultado hasta que sólo quede una cifra: 1+ 9 + 8 + 0
= 18; 1 + 8 = 9
● ¿Cuál es el resultado final si pruebas con otros números?
Argumentando (cuaderno de producción)
- ¿Crees que los estudiantes de la historia que estamos leyendo, merecen otra oportunidad?
Explica.
APRECIADO ESTUDIANTE: ES IMPORTANTE Y NECESARIO LEER CON ATENCIÓN Y SEGUIR LAS
INDICACIONES E INSTRUCCIONES PARA QUE EL EJERCICIO TENGA ÉXITO.

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INGLÉS
DOCENTE: ALBA HERNÁNDEZ
Correo electrónico: albacolegiosantalibrada@gmail.com
Queridos estudiantes, esta semana continuaremos trabajando con vocabulario y comprensión
lectora de los deportes.
Les pido el favor de enviar los trabajos en un solo documento y en una sola orientación de
preferencia utilice camscaner, https://pdfjoiner.com/es/ o el programa que considere necesario
para mandar un solo documento en pdf o word y en un solo correo. Recuerden que el plazo máximo
de entrega es el viernes 5 de junio.
PRACTICE
1. READING. Read the text quickly and answer the question.
1. Which sporting activity is the writer doing in the text?
A. skiing
B. snowboarding
C. ice skating
2. Read the text again and answer the questions.
1. How does the writer describe his sporting skills? _____________________________________
2. How does he feel at the beginning of the text? _______________________________________
3. How does this ski resort compare with European resorts? _______________________________
4. Does he become more confident or less confident at the end of the text? __________________
5. How many times does the writer fall? _______________________________________________
3. Read the text again and find words with these meanings.
Paragraph A
1. someone who has beaten all Other competitors __________________________

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2. a small metal disc with words or a picture on it which is given as a reward for a sporting event
____________________________
3. a set of chairs hanging from a moving wire chat carries people up and down ski slopes
___________________________
Paragraph B
4. conditions which give a greater chance of success ______________________________
5. stand in a line and wait _______________________________
6. surfaces which lie at an angle so that some points are higher than others __________________
Paragraph C
7. speed _____________________________
8. very beautiful _______________________________
9. amazing and out of the ordinary _______________________________
Paragraph D
10. extremely good ____________________
11. success in finishing or completing something after a lot of work or effort _________________
12. too sure of yourself __________________

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4. These people want to join a health club. Read the texts A – E and decide which club would be
most suitable for each person.
Charlie __________
Laura __________
Connie __________
George __________

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5. Read the text “Olympic Gold?” and decide if each sentence is true (T) or false (F).
1. Tammy Beaufort thinks that the short-term benefits to a city are even more important than the
long-term benefits. ______
2. Most European airports are better than Athens airport. ______
3. About 15% of people around the world will not see any of the Olympics. ______
4. Colorado decided they did not want to host the 1972 Olympics because it was too expensive. __
5. Jason Culshaw doesn't believe that tourism for the London Olympics will help local businesses
much. ______
6. Most Olympics make an overall loss. ______

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6. Answer the following questions
1. Would you like the Olympics to be held in your country? Why / Why not?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2. What other large local or national events has your town o city hosted?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. What were the benefits and disadvantages to the community?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

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ARTES Y RELIGIÓN
Docente: Patricia Gaviria
Correo electrónico: patolingaviria8@gmail.com
Recuerda: las fotografías que envíes como evidencia, deben ser con buena iluminación y bien
enfocadas. Tienes plazo de entregarlas, hasta el 5 de junio.
Si entregas unos días después del plazo estipulado, se te evaluará sobre 3,5
Al enviar al correo, poner el nombre completo y curso, para saber a quién se va a evaluar.
RELIGIÓN
SEGUNDA PARTE DE LA ACTIVIDAD:
Basados en el documental: CODICIA: “Esa Ansia desmedida”
https://www.youtube.com/watch?v=V5Q6Cz9VWP4 .
Contesta las siguientes preguntas:
1. Lee con atención: “El ser humano suele verse a menudo como el ombligo del mundo. Todo
gira en torno al ego. El individuo es cada vez más importante, por ello codicia reconocimiento
y autoestima, acapara relaciones, likes, fotos, récords. El ser humano está enamorado de sí
mismo”. Qué personaje mitológico mencionado en el Documental, se relaciona como
el vivo ejemplo del excesivo amor propio del individuo. Descríbelo.
2. Define con tus propias palabras ego
3. De qué manera manifiestan los adolescentes su Ego, ya sea dentro de un grupo o en las
redes sociales.
4. Qué lleva al hombre a dar y quitar, a crear y destruir, a ser social y a la vez ser crueles con
los demás. Explica en 5 renglones.
5. Serías capaz de desprenderte de lo que tienes, para alcanzar tu paz interior. Qué dejarías
de lado.
6. Cuál es la carga emocional que llevamos los seres humanos desde que nacemos. Explica
7. Crees que vale la pena conseguir cosas, títulos, etc. Aun sabiendo que vamos a morir. SÍ-
NO - Por qué
8. Crees que es responsable seguir poblando la tierra. SÍ- NO- Por qué
9. Qué reflexión o enseñanza te dejo el Documental. Mínimo 5 renglones.

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ARTES
Actividad en el block
PRIMERA PARTE:
Lee con mucha atención, para que no haya malos entendidos y no se vea afectada tu nota. Esta
semana, deberás presentar la composición,únicamente dibujada, así como lo hiciste en la primera
parte del trabajo de texturas. Sin color, sombras, degradaciones, mezclas, etc.
Realiza una composición artística (dibujo), basándote en lo que más te llamó la atención del
Documental
Indicaciones:
● Dibujar el siguiente molde en una cartulina. Medida 7 x 8 cm
● Recortar muy cuidadosamente el molde
● Dibujarlo mínimo 7 veces en el block. Trata de ubicar las piezas de manera creativa.No
necesariamente todas las piezas allí ubicadas, deben encajar. Lo manejas a tu gusto.
Debe quedar armónico.

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● Dentro de cada pieza, deberás representar lo que más te llamó atención del Documental.
Puede ser de manera SIMBÓLICA (no sujeta a la realidad, más espiritual), ABSTRACTA (no
identificable con la realidad), FIGURATIVA (representa la realidad, pero sin entrar en cada
detalle, muestra algunos rasgos identificables de ella) o bien combinar las anteriores. A
continuación, un ejemplo de cada concepto, para que te hagas una idea. Si tienes dudas,
puedes preguntar o ayudarte viendo imágenes de estas corrientes artísticas, en Internet.
NOTA: Si presentas tu trabajo terminado, con colores, pinturas, texturas y demás, será evaluado en
2,5 y no tendrás la oportunidad de volverlo a presentar.
En la próxima cartilla, se darán las indicaciones para continuar con el trabajo.

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SEMANA DISTRITAL AMBIENTAL 2020. “BOGOTÁ CAPITAL DE LA
BIODIVERSIDAD”
La Organización de Naciones Unidas (ONU), en el marco de la Celebración del Día
Mundial del Medio Ambiente que se realiza el 5 de junio, ha definido como temática
global para este año la “Biodiversidad”.
Esta es una fecha muy significativa, porque a través de las acciones que la
comunidad mundial realiza, se busca minimizar algunos de los efectos negativos
que a diario afectan a innumerables poblaciones de flora y fauna en el mundo.
Sin embargo, es importante entender que nuestras acciones no solo deben
evidenciarse por la celebración de una fecha en particular, debemos no olvidar
nuestra responsabilidad frente al cuidado del ambiente y de la vida. Es el planeta
tierra, nuestro hogar, el que cada día está más cerca del colapso total.
Por eso aquí, lo realmente urgente y necesario, es que con cada acción que a diario
realicemos por el cuidado del agua, la adecuada disposición de residuos sólidos, la
minimización de los efectos del cambio climático, ser consumidores responsables,
cuidar la flora y fauna de nuestros territorios, se marque la diferencia y logremos
entre todos, alejar a nuestro planeta del borde del abismo en el que se encuentra
hoy.
En el marco de la celebración de la Semana Distrital Ambiental “Bogotá capital de
la Biodiversidad”. Con el fin de promover la reflexión y acción frente a la situación
actual de la biodiversidad en nuestro país y en nuestra ciudad te invitamos a realizar
la siguiente actividad.
Actividad
Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno de Ciencias Naturales. Envía la
evidencia de esta actividad junto con la actividad de la semana del 8 al 12 junio, ten
presente los horarios y la fecha de la película vecinos inesperados transmitida por
Canal Capital
● ¿Qué entendemos por biodiversidad?
● ¿Por qué es importante la biodiversidad?
Escoge uno de los videos
1. Diversidad en peligro. Documental naturaleza
https://www.youtube.com/watch?v=V1vvq5gYwSk
2. Humedales Colombiva
https://www.youtube.com/watch?v=YoPCJnAIvR8

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3. Páramos Colombiva
https://www.youtube.com/watch?v=pJ78zKji1sU
4. Expediciones por Colombia. Bosque de Niebla, refugio del Oso de Anteojos
https://www.youtube.com/watch?v=TO2vwP1Ume8
5. El agua de los páramos y el Bosque de Niebla.
https://www.youtube.com/watch?v=Jsk3JazBDPI
● Responde según el video que escogiste
¿Cuál es la importancia de conocer esta información para tu formación
personal?
Dibuja algún aspecto, paisaje, flora o fauna que te haya gustado del video
● Brevemente explica las situaciones ambientales de tu territorio, relacionadas
con la biodiversidad (flora-fauna)
● Qué le recomendarías a tus compañeros y docentes, para fortalecer y/o
implementar desde los proyectos ambiental escolar PRAE, acciones
pedagógicas que aporten al conocimiento, comprensión y cuidado de la
biodiversidad.
· Cine en casa. Película: Vecinos Inesperados
Transmitida por Canal Capital
Día: 5 de junio de 2020
Hora: 10:00 am, 4:00 pm, 9:00 pm
Sinopsis: es una película que le permitirá al espectador descubrir el
sorprendente mundo natural de Bogotá. Desde la dramática lucha
diaria por la supervivencia de los animales que habitan en nuestras
casas, jardines y barrios, hasta escenas jamás antes filmadas de
animales que ni sospechamos viven entre nosotros: como los
cusumbos que deambulan en los bosques, los zorros que
merodean en las calles en busca de comida, las águilas que pescan
en el Parque Los Novios, la pareja de alcaravanes que anida en
una cancha de fútbol, el búho que caza en un estacionamiento o el
fascinante ciclo de vida de los cucarrones de invierno.
Figura 8. Vecinos inesperados. Tomada de:
https://www.cinematecadebogota.gov.co/pelicula/vecinos-

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GUIA DE APRENDIZAJE
inesperados
Te invitamos a que la disfrutes en familia y reflexionen sobre lo siguiente:
1. ¿Somos conscientes de la existencia de toda esta biodiversidad en
nuestro entorno?
2. ¿Cuáles de las especies de fauna y flora observadas están cerca de
donde vivimos? ¿las hemos visto?
3. ¿Qué podemos hacer para proteger y conservar la biodiversidad de
nuestro territorio?
DOCENTE: Neyber Barrera
Correo electrónico: colsantalibradaquimica@gmail.com
Actividades Tomada de guía orientaciones Semana Ambiental 2020

Capítulo
(16 x 1 – 12 x 1)
4
Hola.
—Hola —dijeron los tres aún expectantes.
—Pasaba por aquí y os he visto, así que…
Era mentira, les estaba buscando.
—Tenemos tres dieces y viene a hacernos la pregunta final para matrícula —logró
parecer animado Nico.
Felipe Romero no dijo nada.
—¿Puedo sentarme? —inquirió.
—Claro.
Había piedras de sobra, así que escogió la más alta, que estaba casualmente
situada frente a los tres. Unió las dos manos sobre las rodillas y los contempló con los
labios plegados.
—Señor, Señor —suspiró profundamente.
Adela, Luc y Nico se envararon.
—¿Qué… pasa? —quiso saber ella.
—Habéis estado casi bien, ¿sabéis?
—¿Cómo que «casi» bien? —levantó una ceja Luc.
—Pues que tenéis un cuatro con dos, un cuatro con cinco y un cuatro con siete. A
eso me refiero.
—¿Ya ha corregido los exámenes? —se extrañó Nico.
—Los vuestros sí.
—O sea, que hemos palmado igualmente. Por poco, pero… hemos palmado —
convino Luc.
—Una pena —les dijo resignado Felipe Romero.
—Ya.
—En serio, lo digo de corazón.
—Pero no va a redondear las notas a cinco —tanteó Adela.
—No, eso no, claro.
—Entonces…
—¿Cómo fallasteis el tercer problema, Santo Dios?
No me digáis que no lo sabíais resolver.
—Si no lo hicimos, es que no lo sabíamos —se defendió Adela.
—¿Lo intentasteis?
—Sí —dijeron los tres a la vez.
—¡Pues no puedo creerlo! ¡Ya sé que me diréis que os quedasteis en blanco,
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pero…! ¡Por todos los planetas, es increíble! ¡Dimos eso en clase hace dos semanas!
—No era lo mismo.
—¡Sí era lo mismo, Luc! —gritó el profesor—. Con otras palabras, otra clase de
pregunta y problema, pero la misma resolución. Es lo mismo dos por tres que tres por
dos.
—Somos burros, vale —bajó la cabeza Nico.
—¡No sois burros! ¡Lo que pasa es que os dejáis llevar por el pánico, invadir por
el miedo, abrumar por el odio hacia las matemáticas y perdéis la perspectiva!
—¿Qué perspectiva? —comenzó a protestar Luc.
—¡Que las matemáticas son un juego!
—¡Ande ya, profe! —se enfadó el mismo Luc.
—¡Oh, sí, un juego encantador! —dijo Adela.
—Si fallo en un videojuego, nadie me suspende ni me amarga la vida —apostilló
Nico.
—¡Pero vosotros no le dais ninguna oportunidad, os cerráis y punto! —siguió
medio gritando enfático el maestro—. Os formulan un problema y como no lo veáis
al momento…, se acabó. ¿Qué pasa? ¿Tan difícil es pensar un poco? Si lo vierais
como el juego que es, os acabaría gustando. ¿Qué os digo siempre?
—Que entender la pregunta ya es tener el cincuenta y uno por ciento de la
resolución del problema —exhaló Adela.
—¡Exacto! Hay preguntas con trampa y preguntas sencillas, preguntas que ya te
dan la respuesta y preguntas que parecen tan complicadas que con sólo eliminar lo
que sobra ya te dejan el problema igualmente resuelto. ¡Pero hay que esforzarse un
mínimo, leer el enunciado despacio y luego ir a lo sencillo, lo práctico! Un ejemplo:
un caracol, una tortuga y una liebre hacen una carrera. Cuando los tres han recorrido
un kilómetro, ¿quién ha avanzado más?
—La liebre —dijo Nico sin pensárselo dos veces.
El profesor lo miró con intención.
—Si han recorrido los tres un kilómetro…, es lo mismo. Nadie ha hablado del
tiempo que han tardado —recapacitó Adela.
—Exacto. ¿Lo veis?
—¿No cree que, si fuese tan fácil, nadie odiaría las mates y todo el mundo las
aprobaría como si nada? —le retó Luc.
—No es fácil, pero lo repito: el problema es que un solo árbol delante de las
narices os impide ver el bosque que hay detrás. ¿Queréis que os ponga unos
ejemplos?
—¿Más mates, profe? —se angustió Nico.
—No serán matemáticas, os lo prometo. Sólo unos juegos con números para
demostraros lo que os digo.

No esperó a que le dijeran ni que sí ni que no. Los tenía acorralados. Pero,
además, en su fuero interno se daban cuenta de algo muy importante: Felipe Romero,
el Fepe, el profe de mates, estaba allí por ellos, por sus tres cates. Todavía peleaba
por sus aprobados.
Otros les cateaban y adiós. Ni se molestaban. Él no.
Felipe Romero ya tenía en las manos una libreta y un bolígrafo. Comenzó a
escribir a toda velocidad en una hoja de papel. Luego se la puso delante de los ojos.
—Rápido, en un segundo, ¿cuál es la solución de esta multiplicación?
35.975.021 x 33 x 12.975.123.399 x 2 x 679 x 1.111 x 0 x 19.555
—¿En un segundo? —se quedó boquiabierto Luc.
—¿Está loco o qué? —alucinó Nico.
—¡Eso es imposible! —protestó Adela.
—¿De verdad? —los miró sosteniendo aún la hoja ante sus ojos—. ¿De verdad es
imposible? ¿Os dais cuenta de que sólo veis lo que queréis ver? Como hay muchos
números… ¡Hala, es imposible! Pues no señor, ¡no señor! La respuesta se obtiene en
un segundo, y es cero.
—¿Cómo que es cero?
—No puede…
—Hay un cero ahí, casi al final —suspiró Adela comprendiendo de pronto—. Da
lo mismo que multipliquemos millones por trillones. Sea lo que sea, multiplicado por
cero es siempre cero.
Nico y Luc se dieron cuenta del detalle.
—¿Qué? —plegó los labios triunfal Felipe Romero—. Es un juego, pero lo habéis
despreciado y os habéis rendido sin leer todo el enunciado. De haberlo hecho,
habríais visto ese cero. No queréis jugar, no queréis darle ninguna oportunidad a
vuestra cabeza.
Voy a poneros otro.
Dibujó un ocho muy grande y les preguntó:
—¿Cuál es la mitad superior de ocho?
—Cuatro —dijo Luc.
—No puede ser tan sencillo —frunció el ceño Adela.
—Ha dicho la mitad superior —recordó Nico.
Miraron el ocho atentamente.
—Eso no son mates —comenzó a inquietarse Luc.
—¡Olvidaos de las mates! ¡Jugad! ¡Vamos!

Se esforzaron otros diez segundos.
—Nos rendimos —suspiró Adela.
—La mitad superior de ocho es cero. Así, lo veis.
Pasó una raya horizontal por en medio del número, dividiéndolo en dos ceros.
Adela, Luc y Nico soltaron el aire retenido en sus pulmones. Ya ni protestaron.
—¿Cuál es el tercio y medio de 100?
—¿Qué?
—Ya lo habéis oído. El tercio y medio de 100.
—Ni idea —reconoció Nico.
—¿Queréis el papel y el boli?
—Profe…
—El tercio y medio de 100 es 50. Cualquier tercio y medio de cualquier cifra es
la mitad de esa cifra. El tercio y medio de 80 es 40, y el de 62 es 31. Podéis quedaros
con cualquiera proponiéndole esos juegos.
—Eso no son juegos —negó Adela.
—¿Qué te apuestas a que sí?
—A mí me encantaría fastidiar al estúpido que babea por mi hermana y que va a
darme clases este verano por culpa del cate —sonrió Luc animándose.
—Y a mí a mi prima, la pava, no te digo —hizo lo propio Nico.
—Podéis pillarles. Una adivinanza no es otra cosa que cálculos de aritmética.
Tomad nota —consiguió interesarles, porque los tres prestaron atención, ya
capturados por su entusiasmo—. Puedo acertar cualquier número que penséis.
Cualquiera.
—Eso no es posible —vaciló Nico.
—Vamos a verlo. Piénsate un número.
—Ya está —dijo Nico.
—Duplica ese número.
—Ya.
—Súmale dos.
—Ya.
—Divídelo por dos y dime el resultado.
—Cinco.
—Entonces el número que has pensado inicialmente es el cuatro.
—Ahí va —se quedó boquiabierto Nico.
—¿Era el cuatro? —preguntó Luc a su amigo.

—Sí.
Miraron a Felipe Romero con las cejas subidas.
—¿Cómo lo ha hecho?
—Tenéis que ser mentalmente rápidos, pero no es complicado. Primero le he
pedido que duplique el número, o sea, que lo multiplique por dos. Imaginemos que ha
pensado el siete. Vale, pues siete por dos son catorce. Le he dicho que le sume un
número, en este caso el dos. Catorce más dos son dieciséis. Luego le he pedido que lo
divida por dos. Dieciséis dividido por dos son ocho. A ese ocho, que es lo que no le
he dicho a Nico, hay que restarle mentalmente siempre la mitad del número que le he
pedido que sumara después de duplicarlo. Como le he dicho que sumara dos, la mitad
es uno. Ocho menos uno es siete.
—Qué fuerte —reconoció Luc.
—Pero la clave siempre está en el número que tú le digas que agregue. Ésa es la
trampa. Si le digo que sume dos, he de restarle uno al que él me responda tras las
operaciones.
—Me lo voy a apuntar —dijo Nico.
Le cogió el papel y el bolígrafo y anotó:
Pedir que duplique el número.
Pedir que lo aumente en dos.
Pedir que divida el resultante por dos.
Preguntar qué número ha obtenido.
Y deducir la mitad del que ha aumentado, o sea, uno.
—También puede hacerse de otra forma. ¿Os interesa? —continuó el profesor.
—Sí, sí —dijeron los tres.
—Piensa un número, Adela.
—Ya está.
—Triplícalo.
—Vale.
—Si el número resultante es par, divídelo por dos.
Si es impar, lo mismo, pero entonces quédate con la cifra mayor.
—No entiendo…
—Si tienes veintinueve, no puedes quedarte con catorce y medio, sino con catorce
y quince. O sea, que te quedas con el quince, que es el mayor. Réstalo del número
triplicado.
—Ah, ya.
—Has de decirme si era par o impar.
—Era par.

—Vale. Ahora multiplica el resultado por tres.
—Ya.
—¿Cuántas veces está comprendido el nueve en ese número?
—Hay que dividirlo por nueve, ¿no? Pues… ya está.
—¿Sobran decimales?
—No.
—¿Qué numero te ha dado?
—El cuatro.
—Pues el tuyo era el ocho.
—¡Jo! —se maravilló Adela.
—Si me llegas a decir que hay decimales, entonces habría tenido que agregarle un
uno.
—No lo entiendo… —dijo Luc.
—Te lo voy a escribir, ¿de acuerdo? Imagina que has escogido el nueve.
Y anotó en el papel:
Triple de 9:… 27
Dividido por dos, al ser impar, la mitad mayor:… 14
Al 27 se le resta 14:… 13
El 13 se multiplica por 3:… 39
El 39 se divide por 9… 4 y pico Se pregunta este número al que ha pensado el
primero y, al decir 4, se duplica y da 8, pero, como había un pico sobrante en la
última operación, se le suma uno. El resultado es el 9 que había pensado. Si hubiera
sido par el número pensado bastaría con duplicar el número resultante de la última
operación ya que no habría ningún pico.
—¿Qué os parece?
—Muy bueno, oiga —aseguró Adela.
—Como que podéis quedaros con el personal si lo perfeccionáis. No fallaréis
nunca y creerán que sois unos grandes adivinos. De momento empezad por el
primero, el que arranca duplicando el número pensado. Es más sencillo que el del
triplicado teniendo en cuenta lo del par e impar y lo del pico final. Pero si lo
ensayáis…
—Es muy chulo —Adela estaba maravillada—. ¿Conoce más trucos de éstos?
—Si guardas en una mano un número de monedas par y en otra un número impar,
puedo adivinar siempre cuál está en cada mano, sin fallar.
—¿Cómo?
—Te hago multiplicar el número de monedas que tienes en la derecha por dos, y
el de la izquierda por tres, o sea, uno par y el otro impar. Después hago que sumes los
dos resultados y que me digas el total. Si el total es impar, el número par de monedas
está en la mano derecha y el impar en la izquierda. Si el total es par, al contrario.

—¿En serio?
—Imagina que tenías ocho en la derecha y siete en la izquierda. Dos por ocho,
dieciséis. Tres por siete, veintiuna. Dieciséis más veintiuna, treinta y siete. Impar.
Luego el número de monedas par estaba en la derecha y el impar en la izquierda.
Ahora hazlo al revés. Adela hizo los cálculos con nueve monedas en la derecha y
ocho en la izquierda.
—Dos por nueve, dieciocho. Tres por ocho, veinticuatro. La suma es… cuarenta y
dos. O sea, que había número par en la izquierda e impar en la derecha.
—Muy bien.
—¡Fantástico! —abrió la boca aún más que los ojos Adela.
—Vale, esto ha sido un juego y muy fardón —aceptó Nico—, pero lo demás no lo
es.
—Todo es un juego —insistió Felipe Romero—. O al menos hay que tomárselo
así —y dijo rápido—: Escríbeme en un cuadrado de tres por tres los números del 1 al
9 de forma que sumen siempre 15 en horizontal, vertical y diagonal.
—Eso lo haría, pero con paciencia, seguro.
—Es más sencillo de lo que parece —comenzó a dibujar los cuadrados en el
papel—. Hay que poner los números impares formando una cruz con el 5 en el
centro, y luego repartir los cuatro pares. También hay que tener en cuenta otro
detalle: si el 1 va abajo, el 2 irá en otra línea y el 3 en otra más, y lo mismo el 7, el 8
y el 9. En fin, vedlo:
Sumaban 15 por todas partes, horizontal, vertical y diagonalmente.
—Vale, eso no hace más que demostrar lo burros que somos —insistió Nico, que
parecía el más deprimido ahora.
—No, ¡no! Sólo quiero demostraros que todo tiene su truco en el enunciado, en el
desarrollo, en… Es como aquella adivinanza que dice: «En este banco hay un padre y
un hijo. El hijo se llama Pepe y el padre ya te lo he dicho». Repites despacio el
enunciado y ¿qué tienes?. «En-es-te-ban…» ¡Esteban! En serio, Nico. Es fácil cuando

se le pilla el truco. Habéis estado a un pelo de aprobar. Y casi estoy por daros una
segunda oportunidad.
—¿Lo haría? —saltó Adela.
—Otro fin de semana estudiando para nada —se abatió Nico.
—Mejor un fin de semana que todo el verano, burro —le dijo Luc.
Nico no tenía ni ganas de pelea.
—Si sólo habéis suspendido matemáticas, cosa que sabré mañana en la reunión de
profesores para examinar las notas, podría hacerlo, sí.
—No vale la pena, pero gracias —insistió Nico.
—¿Vais a rendiros? —los miró como si no pudiera creerlo—. ¿Una que lee
novelas policiacas, otro que lee ciencia ficción y un mago de los videojuegos?
¿Habláis en serio? ¿Sois de verdad así de cagados?
Los había llamado cagados.
Felipe Romero se levantó.
—Mañana os digo algo. Y no admito un no por respuesta. Son vuestras notas,
¿vale?
Luego dio media vuelta y se alejó de allí en dirección a su coche, dejándoles
absolutamente planchados.

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