Este documento presenta información sobre física, incluyendo definiciones de fenómenos físicos y químicos, una explicación de lo que es la física, y las ramas principales de la física. También incluye tablas sobre unidades de medida del SI y prefijos métricos comúnmente usados para expresar magnitudes físicas. Por último, proporciona ejemplos de problemas de conversión de unidades.
Explica conceptos y tipos de movimiento involucrados en el movimiento de los cuerpos.
Representa el movimiento de los cuerpos a través de gráficas o modelos matemáticos.
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Notación científica, cifras significativas y redondeozmayari
Esta presentación tiene información compilada de diversos sitios de web sobre: Notación Científica, Redondeo y Cifras Significativas, así como del libro "Física. Conceptos y Aplicaciones de Paul Tippens"
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
2. SISTEMAS DE ECUACIONES
DESPEJAR VARIABLES
FACTORAR
ALGEBRA
RESOLVER ECUACIONES
CONOCIMIENTOS BÁSICOS QUE DEBE
TENER EL ESTUDIANTE
3.
4. ¿Qué es la Física?
FENÓMENOS FÍSICOS y QUÍMICOS
En la naturaleza ocurren cambios constantemente; algunos de ellos
son percibidos a simple vista y ocurren en la vida diaria; otros no se
perciben con facilidad, a pesar de que suceden con frecuencia,
debido a que son lentos y de difícil apreciación. Todos estos cambios
que acontecen en el entorno, como el crecimiento de una planta, la
lluvia, la caída de un cuerpo, la putrefacción de los alimentos y
muchos más, reciben el nombre de fenómenos.
Fenómeno.- Es toda modificación que ocurre en la
naturaleza.
5. ¿Qué es la Física?
FENÓMENO
FÍSICO
Son los cambios que se presentan en
la materia sin alterar su
constitución, es decir, que no forman
nuevas sustancias y, por lo tanto, no
pierden sus propiedades, solamente
cambian de forma o de estado de
agregación.
QUÍMICO
Son los cambios que presentan las
sustancias cuando, al reaccionar
unas con otras, pierden sus
características originales y dan lugar
a otra sustancia, con propiedades
diferentes.
6. La Física es la ciencia exacta
netamente experimental que se
encarga de estudiar los cuerpos
materiales, los Fenómenos Físicos
relativos a la materia y la energía
que nos rodea
7.
8. RAMAS DE
LA FÍSICA
MECANICA
Movimiento de los
cuerpos
LA OPTICA
Fenómenos
relacionados con la
luz
EL CALOR
Fenómenos
térmicos
LA ACUSTICA
Movimiento de
ondas
FÍSICA
MODERNA
Fenómenos
relacionados con la
radioactividad
LA
ELECTRICIDAD
Fenómenos
eléctricos y
magnéticos
11. REALIZAR UN MAPA CONCEPTUAL:
LA FISICA Y LA RELACION CON LAS
OTRAS CIENCIAS
fisica1uepvmdrvictorcaiza.blogspot.com
TAREA N° 1
12. TAREA No 1: ELABORAR UN MAPA CONCEPTUAL
RUBRICA PARA EVALUAR EL MAPA CONCEPTUAL: la Física y la Relación con las otras Ciencias
Categoría
DESEMPEÑO
Sobresaliente (10) Muy Bueno (9-8) Bueno (7-6) Regular (5 ó menos)
LECTURA DEL MAPA
(20%)
Se entiende en su
totalidad e inspira leerlo.
Se puede leer la
mayor parte del
mapa.
Solo unas partes
del mapa se
entienden.
No se puede leer el
mapa.
MANEJO DE
CONCEPTOS
(20%)
Identifica en su totalidad
y maneja los conceptos.
Identifica la mayoría
de los conceptos.
Solo Identifica el
concepto más
importante.
No identifica ningún
concepto.
PRESENTACION
20%)
Presenta limpieza, buena
redacción y sin faltas
ortográficas.
Presenta limpieza y
es legible pero tiene
alguna falta
ortográfica.
Presenta limpieza
pero tiene mala
legibilidad y faltas
ortográficas.
Presenta borraduras y la
letra no es legible.
CREATIVIDAD
(20%)
Usa materiales
novedosos o reciclados
que hacen llamativo el
mapa.
Usa materiales que
hacen llamativo el
mapa.
Usan material
dentro de lo
cotidiano.
No son creativos.
ENTREGA DE MAPA
(20%)
Entrega el trabajo el
día y hora
acordados
Entrega el día, pero
no a la hora
acordados
Entrega un día
después
Entrega dos días
después o más del
tiempo indicados
FECHA TOPE DE ENTREGA
1A 24 DE SEPTIEMBRE DE 2018
1B 25 DE SEPTIEMBRE DE 2018
1C 27 DE SEPTIEMBRE DE 2018
10
13. RUBRICA PARA EVALUAR LA PRÁCTICA EXPERIMENTAL: Errores en las medidas de las Unidades Fundamentales
Aspectos a evaluar
DESEMPEÑO
Excelente (10) Bueno (9-8) Satisfactorio (7-6) Deficiente (5 ó menos)
PREPARACIÓN DEL MATERIAL
(20%)
Cumplió con el material
solicitado para la elaboración
de la práctica, preparó de
manera adecuada las
soluciones requeridas y
mantuvo limpio su lugar de
trabajo
Cumplió con el
material solicitado
para la elaboración de
la práctica, preparó de
manera adecuada las
soluciones requeridas
pero no mantuvo
limpio su lugar de
trabajo
Cumplió con el
material solicitado
para la elaboración de
la práctica, no preparó
de manera adecuada
las soluciones
requeridas ni
mantuvo limpio su
lugar de trabajo
No cumplió con el
material solicitado para la
elaboración de la práctica,
no preparó de manera
adecuada las soluciones
requeridas ni mantuvo
limpio su lugar de trabajo
ENTREGA DE REPORTE (10%)
Entrega el trabajo el día y
hora acordados
Entrega el día, pero
no a la hora
acordados
Entrega un día
después
Entrega dos días después
o más del tiempo
indicados
MARCO TEÓRICO Y
PROCEDIMIENTOS (10%)
El marco teórico está acorde
con el experimento. Los
procedimientos están
enlistados con pasos claros
Cada paso está enumerado y es
una oración completa.
El marco teórico está
acorde con el
experimento Los
procedimientos están
enlistados en un
orden lógico, pero los
pasos no están
enumerados y/o no
son oraciones
completas
No incluye marco
teórico. Los
procedimientos están
enlistados, pero no
están en un orden
lógico o son difíciles
de seguir.
No incluye marco teórico.
Los procedimientos no
enlistan en forma precisa
todos los pasos del
experimento.
CONCLUSIÓNES (10%)
La conclusión incluye los
descubrimientos que apoyan
la hipótesis, posibles fuentes
de error y lo que se aprendió
del experimento.
La conclusión incluye
los descubrimientos
que apoyan la
hipótesis y lo que se
aprendió del
experimento.
La conclusión incluye
lo que fue aprendido
del experimento.
No hay conclusión
incluida en el informe.
APLICACION
50%
Realizo correctamente con
problemas aplicados con la
vida real. Y los resolvió
correctamente
Realizo
adecuadamente los
problemas aplicados
a la vida real.
Realizo a medias los
problemas aplicados
a la vida real
No resolvió
correctamente los
problemas aplicados a la
vida real
TAREA No 2: PRACTICA EXPERIMENTAL
14. Nombre adoptado por la XI Conferencia General
de Pesas y medidas para un sistema Universal,
unificado y coherente de:
Unidades de medida,
basado en el sistema
mks (metro-kilogramo-
segundo)
15. La estabilización internacional del
Sistema Métrico Decimal Comenzó en
1875 mediante el tratado denominado
La Convención del Metro
16. Magnitud es todo aquello capaz de ser medible o
cuantificable.
MAGNITUDES
FISICAS
POR SU ORIGEN
POR SU
NATURALEZA
MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
MAGNITUDES DERIVADAS
MAGNITUDES
ESCALARES
MAGNITUDES
VECTORIALES
17. MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
LONGITUD metro m
MASA Kilogramo kg
TIEMPO segundo s
TEMPERATURA Kelvin K
INTENSIDAD DE
CORRIENTE
Amperio A
INTESIDAD LUMINOSA candela Cd
CANTIDAD DE
SUSTANCIA
mol Mol
18. MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO EXPRESIÓN
Superficie metro cuadrado m2 m2
Volumen metro cúbico m3 m3
Velocidad metro por segundo m/s m/s
Fuerza newton N Kg·m/s2
Energía, trabajo julio J Kg·m2/s2
Potencia Vatio w J/s
Presión Pascal Pa N/m2
Densidad kilogramo/metro
cúbico
Kg/m3 Kg/m3
Capacidad eléctrica Faradio F C/V
Carga eléctrica Culombio C A.s
Voltaje voltio V w/A
Frecuencia Hertzio Hz 1/s
19. PREFIJO SÍMBOLO FACTOR NUMÉRICO EXPONENTE NOMBRE
MULTIPLOS
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018 Trillón
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015 Mil billones
Tera T 1 000 000 000 000 1012 Billones
Giga G 1 000 000 000 109 Mil millones
Mega M 1 000 000 106 Millón
Kilo K 1000 103 Mil
Hecto H 100 102 Cien
Deca D 10 101 Diez
SUBMÚLTIPLOS
deci d 0,1 10-1 Décima
centi c 0,01 10-2 Centésima
mili m 0,001 10-3 Milésima
micro µ 0,000 001 10-6 Millonésima
nano n 0,000 000 001 10-9 Mil millonésima
pico p 0,000 000 000 001 10-12 Billonésima
femto f 0,000 000 000 000 001 10-15 Mil billonésima
atto a 0,000 000 000 000 000 001 10-18 trillonésima
21. TAREA N° 2
Realiza un organizador gráfico de 10
instrumentos de medida mas utilizados
22. PROBLEMAS DECONVERSIÓN DE
UNIDADES
1. Reducir 345 m a pies
pies
m
pies
m 95,1131
1
281,3
.345
pies
m
pies
m 89,1131
3048,0
1
.345
1 metro
1 pie=30,48cm
23. 2. Reducir 3,5 X 106 Litros a pintas.
asp
L
asp
L int17,7399577
1
int114164905,2
.105,3 6
aspasp
L
asp
L int70,7396449int1039,7
4732,0
int1
.105,3 66
3. Reducir 380000 galones a m3
3
33
3,1438
1
10785,3
.380000 m
gal
m
gal
4. Reducir 3,25 x108 segundos a años
años
dias
año
h
diah
seg
seg 31,10
365
1
.
24
1
.
min60
1
.
60
min1
.1025,3 8
CALCULADORA (3.25 EXP 8) : (60x60x24x365) = 10,305682
24. 5. Reducir 3,25x105 cm a Mm
MmMm
cm
Mm
cm 00325,01025,3
10
1
.1025,3 3
8
5
6. Reducir 2,75 Kg a pg
pg
kg
pg
kg 15
15
1075,2
1
10
.75,2
Calculadora 2.75 x 10 xy 15 =
Calculadora 2.75 x1 EXP 15 =
7. Reducir 5,12x10-14 Mm a nm
nm
Mm
nm
Mm 2,51
1
10
.1012,5
15
14
Calculadora 5.12 EXP(-)14 x 10^15 =
25. 1. Convertir 3 200 000 pm a km
2. Convertir 2,45x109 fm a Gm
3. Convertir 4,5 Tm a am
4. Convertir 1,25x1012 fg a Eg
5. Convertir 3,4x10-16 Mg a mg
6. Convertir 5,58x1014µg a Pg
Tarea en clase No 1
RESPUESTAS
1. 3,2x10-9 km
2. 2,45x10-15 Gm
3. 4,5x1030 am
4. 1,25x10-21 Eg
5. 3,4x10-7 mg
6. 5,58x10-7 Pg
26. 8. Reducir 3m/s a Km/h
h
km
m
km
h
s
s
m
8,10
1000
1
.
1
3600
.3 CALCULADORA (3 x 3600) : ( 1000)=
9. Reducir 5 cm/s2 a Km/h2
2
2
52
648
1
3600
.
10
1
.5
h
km
h
s
cm
km
s
cm
CALCULADORA 5 x 3600^2 : 10^5 =
27.
28. 10. Un jugador de basquetbol de la NBA mide 6pies
y 8,5plg ¿Cuánto mide su estatura en metros?
Estatura=2,05m
11. Un tanque de gasolina tiene las siguientes dimensiones:
35cm de ancho, 58cm de largo y 1 pie de alto. ¿Cuántos
dólares se pago por el tanque lleno? ($1,45 galón extra)
Volumen = largo x ancho x altura
Volumen = 58cm x 35cm x 30,48cm = 61874,4cm3
gal
cm
gal
cmVolumen 35,16
3785
1
.4,61874 3
3
Precio= $ 1,45 x 16,35 = $ 23,71
m
pies
m
pies 83,1
281,3
1
.6
m
pul
m
pul 22,0
39,39
1
.5,8
29. 12. Un recipiente cilíndrico tiene 8 plg. de alto y 8cm
de diámetro. Calcular el volumen de agua en litros
hasta 1cm antes del borde.
cm
p
cm
ph 32,20
lg1
54,2
.lg8
Volumen = π r2 . h
Volumen = π (4cm)2 . (19,32 cm) = 971,12 cm3
Litros
cm
Litro
cmVolumen 97,0
1000
1
.12,971 3
3
13. Para aprobar Biofísica se debe asistir por lo
menos al 75% de las 64 clases Si la hora clase es de
50 minutos. ¿Cuántos segundos por lo menos debe
asistir a clase?
50 minutos x 64 = 3200min = 192 000seg
192 000 x 75% = 144000 seg
CALCULADORA 192000 x 0,75 =
30. 20. Si una familia desecha aproximadamente 3 libras de
basura al día. ¿Cuántas toneladas desecha al año?
Desecho anual= 0,00136 x 365 dias = 0,50 Tn
TnTn
libras
metricaTonelada
libras 00136,01036,1
2205
1
.3 3
Desecho diario
21. Una persona consume de promedio 250cm3 de Coca
Cola al día. ¿Cuánto dinero gasta anualmente en dicha
bebida? (Suponer que 1litro vale $0,75)
365 días x 250cm3 = 91250 cm3 convertir a litros
Gasto=91,25 litros x $0,75 = $68,44
31. 22. Si durante una lluvia se registro 1,75plg. Qué cantidad de
agua cayó en una cancha de futbol de 120m de largo por 55m
de ancho? Escriba el resultado en galones.
23. Se envían por transporte un paquete de 7 libras y otro
de 3050 gr. ¿Cuánto se debe pagar por los dos paquetes si el
envió cuesta $ 0,80 centavos el kilogramo?
Volumen = largo x ancho x altura
Volumen = 120m x 55cm x 0,0445m = 293,7m3
gal
m
gal
mVolumen 54,77595
1
2,264
.7,293 3
3
98.4$
32. TAREA N° 4
Realizar los ejercicios de conversión de unidades
Ingresar a
fisica1uepvmdrvictorcaiza.blogspot.com
Dar clic
33.
34.
35. DESPEJE DE ECUACIONES
2
rA
Constante.- Es aquella cantidad
cuyo valor permanece invariable a
lo largo del desarrollo de un
cálculo.
Variable.- Es cada una de las letras que se utilizan para
designar a una cantidad desconocida, la cual puede
tener diferentes valores en un mismo problema, según
las condiciones dadas.
Igualdad.- Es la indicación
de que dos expresiones
algebraicas tienen el
mismo valor.
36. Un término que se encuentra
sumando al término afectado por la
incógnita, pasa al otro lado de la
ecuación a restar.
Ejemplo: Despejar “x”
53 tx
tx 35
945
495
37. Un término que se encuentra
restando al término afectado por
la incógnita, pasa al otro lado de
la ecuación a sumar.
Ejemplo: Despejar “x”
67 gx
gx 76
235
325
38. Un factor que se encuentra
multiplicando a la incógnita, pasa al
otro lado de la ecuación a dividir.
Ejemplo: Despejar “x”
gtbx 85
5
8 gtb
x
1535
5
15
3
39. Un factor que se encuentra
dividiendo a la incógnita, pasa al
otro lado de la ecuación a
multiplicar.
Ejemplo: Despejar “x”
tb
x
53
9
tbx 539
40. Si la incógnita posee o está elevado
a un exponente, este se elimina,
extrayendo la raíz correspondiente a
los dos lados de la ecuación.
Ejemplo: Despejar “x”
atVx 32
atVx 3
41. La raíz que afecta a un término o
grupo de términos donde se
encuentra la incógnita, se elimina
mediante la elevación a la potencia
o exponente respectiva de la raíz
considerada.
Ejemplo: Despejar “x”
153
Vx
3
15 Vx
52. TAREA N° 5
Realizar los ejercicios de DESPEJE DE
FORMULAS
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EN
BLOQUES
53.
54. ERRORES EN LAS MEDIDAS DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS:
ERRORES
PERSONALES
Son aquellos
que se
producen
debido al
manejo
incorrecto del
instrumento
por parte del
operador
ERRORES
SISTEMÁTICOS
Son errores que
se repiten
constantemente
en el transcurso
de un
experimento y
que afectan a los
resultados
finales siempre
en el mismo
sentido
ERRORES
INSTRUMENTAL
ES
Son aquellos
que se producen
debido a propias
deficiencias del
instrumento,
por
imperfecciones
en su
construcción
ERRORES
ACCIDENTALES
Son errores
debidos a
causas
imprevistas o al
azar.
Son imposibles
de controlar y
alteran, ya sea
por exceso o
por defecto la
medida
realizada.
55. ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
Ejemplo:
Con un cronómetro obtenemos los siguientes
resultados para la medida del período de un péndulo
(tiempo que tarda en dar una oscilación completa):
Período (T) 1,92 s 1,85 s 1,81 s 1,97 s
Medidas T
1 1,92 1,89 0,03
2 1,85 1,89 0,04
3 1,81 1,89 0,08
4 1,97 1,89 0,08
T T-Te
06,00575,0
4
08,008,004,003,0
e T = 1,89 s ± 0,06 s
xxxea )(
1,83 <T<1,95 s
x
e
e a
R
100
56. 1.- El tiempo registrado por 3 estudiantes al mismo tiempo,
de la distancia recorrida por un atleta alrededor de la pista
es: 50,98 s; 51,11 s y 51,05 s. a)Determinar la medida
exacta. b)El error absoluto y c)El Error Relativo.
REPRESENTAR EL VALOR MÁS PROBABLE Y SU
ERROR DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
Medidas t Promedio e
1 50,98 51,05 0,07
2 51,11 51,05 0,06
3 51,05 51,05 0
t = 51,05 s ± 0,04 s
sb
sa
04,0)
05,51)
%08,0
05,51
10004,0100)(
)()
x
xe
xec a
r
57. 2.- Como resultado de la medida del espesor de una
moneda con un esferómetro se han obtenido las
siguientes lecturas: 3,228mm; 3,236mm; 3,230mm;
3,232mm y 3,238mm. Determinar
a)La medida exacta. b)El error absoluto. C) El error
relativo
%11,0)
0034,0)
233,3)
c
b
a
Medidas M Promedio e
1 3,228 3,233 0,005
2 3,236 3,233
3 3,230 3,233
4 3,232 3,233
5 3.238 3,233
%11,0
233,3
1000034,0100)(
)()
x
xe
xec a
r
58. 3. Las medidas realizadas con un tornillo
micrométrico del diámetro de una esfera de
acero son las siguientes: 2,258cm; 2,261cm;
2,259cm y 2,260cm. Determinar: a)La medida
exacta. b)El error absoluto. c)El error relativo
%044,0)
001,0)
260,2)
c
b
a
Medidas M Promedio e
1 2,258 2,260 0,002
2 2,261 2,260 0,001
3 2,259 2,260 0,001
4 2,260 2,260 0
%044,0
26,2
100001,0100)(
)()
x
xe
xec a
r
59. 4. Las medidas tomadas con un medidor de fuerza
del peso de un cuerpo son las siguientes: 1,45N;
1,43N; 1,46N; 1,50N ; 1,40N y 1,41N. Determinar:
a)La medida exacta. b)El error absoluto c) El
error relativo
%08,2)
03,0)
44,1)
c
b
a
Medidas M Promedio e
1 1,45 1,44 0,01
2 1,43 1,44
3 1,46 1,44
4 1,50 1,44
5 1,40 1,44
6 1,41 1,44
60.
61. PROPORCION DIRECTA
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=kx UNA PROPORCION
DIRECTA:
y=2x
x y=2x (x,y)
0 y=2(0)=0 (0,0)
1 y=2(1)=2 (1,2)
2 y=2(2)=4 (2,4)
3 y=2(3)=6 (3,6)
4 y=2(4)=8 (4,8)
5 y=2(5)=10 (5,10)
6 y=2(6)=12 (6,12)
• Y es directamente proporcional a X
• La relación matemática Y y X es Y=aX + b
• La grafica Y vs. X es una línea recta.
62. PROPORCION DIRECTA AL CUADRADO
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=kx2 UNA PROPORCION
DIRECTA AL CUADRADO:
y= x2
• Y es directamente proporcional al cuadrado de X
• La relación matemática Y y X es Y=aX2 + b
• La grafica Y vs. X es una semi parábola.
63. PROPORCION INVERSA
GRAFICO QUE REPRESENTA LA FUNCIÓN y=k/x UNA PROPORCION
INVERSA:
y=1/x
• Y es inversamente proporcional a X
• La relación matemática Y y X es Y=k/x
• La grafica Y vs. X es una hipérbola.
65. SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO
SUMA VECTORIAL
POSICION VECTORIAL
PRODUCTO ESCALAR
PRODUCTO VECTORIAL
DR. VICTOR HUGO CAIZA R.2015
RESTA VECTORIAL
VECTORES EN EL ESPACIO
66. Como explicaría la siguiente pregunta:
¿Donde se encuentra el bar del colegio?
67. DEFINICIÓN FÍSICA.- vector es una magnitud
vectorial que tiene modulo dirección y sentido,
se representa con una letra mayúscula y en la
parte superior una flechita.
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA.-
y
ϴ
x
DEFINICIÓN MATEMÁTICA.-
)jAyi(AxA
A
69. 0 1 2 3 4
ϴ
CosAAx
SenAAy
222
AyAxA
Ax
Ay
Tg
Ax
Ay
x
y
A
Ax
Cos
A
Ay
Cos
α
β
A
Componentes del vector
Modulo del vector
Angulo del vector
Cosenos Directores
A
4
3
2
1
4)cm(3;A
70. EN FUNCIÓN DE SU MÓDULO Y ÁNGULO (POLARES)
EN FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS RECTANGULARES
EN FUNCIÓN DE SUS VECTORES BASE
EN FUNCIÓN DE SUS COORDENADAS GEOGRAFICAS
EN FUNCIÓN DE SU MÓDULO Y UNITARIO
θ),(AA
Ay),(AxA
)jAyi(AxA
Rumbo),(AA
AuA.A
71. 1)Expresar el vector . En:
a) Coordenadas polares. b) Función de su vector
base. c) Coordenadas geográficas.
)º13,53;5(
º13,53
3
4
5)4()3(
);()
1
22
cmA
tg
cmA
AAa
)43() jiAb
)º87,36;5() ENcmAc
cm)4;3(A
DATOS
Ax=3cm
Ay= 4cm
53,13º
x
y
0
N
E
36,87º
72. Expresar el vector en: a)
Coordenadas geográficas. b) Coordenadas
Rectangulares. c) Función de su vector base.
)º30;5(
);()
ENcmA
RumboAAa
cmA
cmSencmAy
cmCoscmAx
AyAxAb
)33,4;5,2(
33,4º60.5
5,2º60.5
);()
cmjiA
jAyiAxAc
)33,45,2(
)()
)º60;5( cmA
DATOS
A=5cm
θ=60º
60º
N
S
EO
x
y
0 Ax=2,5cm
73. Expresar el vector En: a) Coordenadas
polares. b) Coordenadas Rectangulares c)Función de su
vector base.
)º295;7(
);()
cmB
BBa
)34,6;96,2(
34,62957
.
96,2295.7
.
);()
B
cmSenBy
SenBBy
CoscmBx
CosBBx
ByBxBb
)º25;7( EScmB
N
S
EO 0
25º
B
B
ud B )
)906,0422,0(7 jicmB
74. Expresar el vector En: a) Coordenadas
polares. b) Coordenadas rectangulares. c) Coordenadas
geográficas.
)º87,216;10(
);()
cmC
CCa
cmCb )6,8()
)º13,53;10() OScmCc
.)68( cmji C
N
S
O
0 x
y
216,87º
53,13º
75. Expresar el vector En: a)
Coordenadas polares. b) Coordenadas rectangulares. c)
Coordenadas geográficas.
)º87,216;10(
);()
cmC
CCa
cmCb )6,8()
)º13,53;10() OScmCc
.)6,08,0(4 cmjicm C
N
S
O
0 x
y
216,87º
53,13º
76. El módulo de un vector E es 73 cm. y su vector unitario E = m -
0.714 . Determinar: a) El valor de m b) Los ángulos directores c)
El vector en función de los vectores base, d) Las componentes
rectangulares del vector, e) Las coordenadas del punto extremo
del vector, f) La dirección.
80. EJERCICIO EN CLASE 1
MÉTODO PARALELOGRAMO MÉTODO POLÍGONO
MÉTODO ANALITICO
)(4cm;120ºD
4)cm(3;C
)cmj7,46i(R
)cmj3,46i(-2D
)cmj4i3(C
)82,37º7,53cm;(R
C
D
R
Hallar grafica y analíticamente C+D
81. EJERCICIO EN CLASE 2
METODO PARALELOGRAMO METODO POLIGONO
METODO ANALITICO
MENU PRINCIPAL
E)50ºN(6m;C
1)m-(-5;B
)120º(8m;A
)mj9,79i4,4-(R
)mj3,86i(4,60C
)mj-i5-(B
)mj6,93i4-(A
)m114,20º(10,73m;R
A
B
C
R
R
BA
A
B
C
Hallar grafica y analíticamente A+B+C
83. Determinar la resultante de las tres fuerzas que actúan sobre el perno de la figura. Solución: (
N.
F2=72N
F1=45N
25º
30º
MENU PRINCIPAL
)55º(72N;F
)25º(45N;F
2
1
)j78i(82,08R
)j58,98i(41,30F
)j19,02i(40,78F
2
1
)43,54º(113,23N;R
35º
F2=80N