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PROBLEMA 2_Grupo R-
                                            [PORTAFOLIOS.] 8



       CABLES

       -Reseña Histórica.

        La fabricación de cables de acero suele considerarse como industria relativamente
reciente. Sin embargo, desde las épocas más remotas se conocían los encordados,
uniones de hilo de cáñamo, de cuero o de otras materias. Parece incluso que los romanos
conocieron ya hace 2000 años el cable metálico: un trozo de cable de tres torones (9
hilos) de bronce, de un diámetro de 0,7, hallado en las ruinas de Pompeya y expuesto
actualmente en Nápoles (Italia) parece confirmarlo.

       En 1850, a un forjador, Roebling, de origen alemán, se le ocurrió sustituir el
cáñamo por hilo de acero como consecuencia de numerosas catástrofes ferroviarias que
tuvieron lugar en las Montañas Rocosas.

       En esa época, se atravesaban los desniveles más importantes según la línea de
mayor pendiente. Los vagones se izaban unos tras otros por medio de un funicular que
funcionaba con una cabria y gruesas cuerdas que se denominaban cables. Después de
una larga serie de maniobras el tren reconstituido reemprendía el viaje hasta la siguiente
rampa.

      Todos los cables estaban construidos con hilo de cáñamo. Mas a pesar de sus
dimensiones, muchas veces considerables, los accidentes eran numerosos.

        Roebling, afincado entonces en Trenton (Estados Unidos), puso a punto una
técnica rudimentaria del cable de acero, pero halló muchas dificultades, tanto desde el
punto de vista técnico como comercial, en primer término porque la construcción de
cables de gruesos diámetros y gran longitud planteaba problemas de manipulación y de
transporte difíciles de resolver por una empresa artesana y además porque las compañías
de ferrocarril estaban poco dispuestas a intentar una experiencia de esta naturaleza.

       Fue entonces cuando una serie de catástrofes ferroviarias despertó la opinión
pública y permitió que el experimento de Roebling se tomara en consideración
asegurando al mismo tiempo la generalización de su procedimiento.

       La técnica del cable de acero se aplicó después con éxito a los problemas que
presentaban los puentes suspendidos, que hasta entonces estaban basados tanto en
Estados Unidos como en Europa en un procedimiento francés que consistía en el empleo
de cadenas ensambladas in situ por soldadura forjada.




      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna              1
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
PROBLEMA 2_Grupo R-
                                             [PORTAFOLIOS.] 8

        Desde hace un siglo los empleados del cable de acero han sido innumerables. Se
han creado fábricas en todas partes, los inventos y procedimientos se han multiplicado,
estabilizado y clasificado de forma que los productos acabados de todas las fábricas del
mundo, salvo pequeños detalles, son hoy equiparables.



-Funcionamiento.

       La elevada resistencia a la tracción del acero, combinada con la eficiencia de la
tracción simple, hace del cable de acero el elemento ideal en las estructuras para cubrir
grandes distancias.

        Los cables son flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas, en
relación con la longitud. La flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexión. Dado
que la flexibilidad impide tensiones desiguales derivadas de la flexión, la carga de tracción
se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la
misma tensión admisible, inferior al límite de seguridad.

        Para comprender el mecanismo por medio del cual un cable sostiene cargas
verticales, debemos considerar primero un cable estirado entre dos puntos fijos, con una
sola carga aplicada en su punto medio.

 Bajo la acción de la carga, el cable adopta una forma simétrica, triangular, y a cada
 apoyo llega la mitad de la carga, por tracción simple a lo largo de ambas mitades del
 cable. (Fig. 6.1).




      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna                 2
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
PROBLEMA 2_Grupo R-
                                             [PORTAFOLIOS.] 8

        La forma triangular adoptada por el cable se caracteriza por la flecha, distancia
 vertical entre los soportes y el punto más bajo del cable. Sin flecha, el cable no podría
 sostener la carga, pues las fuerzas de tracción serían horizontales y ninguna fuerza
 horizontal puede equilibrar cargas verticales. En los apoyos, el tiro oblicuo del cable
 puede descomponerse en dos: una fuerza vertical igual a la mitad de la carga y otra
 horizontal dirigida hacia el otro soporte, o empuje (Fig. 6.2). Si los apoyos no estuvieran
 fijos y asegurados contra desplazamientos horizontales, se moverían por acción del
 empuje, y las dos mitades del cable se colocarían en posición vertical.

       Si tomamos en las manos los extremos de una cuerda con un peso fijo en el punto
medio, podremos sentir físicamente que la cuerda no desarrolla empuje transversal
alguno cuando unimos las manos y en cambio, se desarrolla un empuje creciente
mientras las separamos, reduciendo de esa manera la flecha de la cuerda. Con una
cuerda suficientemente débil, al cabo de cierto tiempo se rompe; con ello queda señalado
que, al disminuir la flecha, la tensión llega a sobrepasar la resistencia a la tracción de la
cuerda. Puede demostrarse que en el cable las tensiones de tracción son inversamente
proporcionales a la flecha: si ésta disminuye a la mitad, la tensión del cable se duplica y,
en consecuencia, se duplica el empuje transversal en los soportes (Fig. 6.3).




       El problema del cable, que acabamos de considerar, plantea una interesante
 cuestión de economía. Una flecha mayor aumenta la Iongitud del cable, pero disminuye
 el esfuerzo de tracción en él y, por lo tanto, permite reducir su sección; una flecha,
 menor disminuye la Iongitud del cable, pero exige una sección más grande debido a la

      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna                3
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
PROBLEMA 2_Grupo R-
                                                [PORTAFOLIOS.] 8

 mayor tensión en él desarrollada (Fig. 6.3).

       En consecuencia, el volumen total del cable, producto de sección por longitud, es
 grande tanto para flechas muy grandes como para flechas muy pequeñas. La flecha más
 económica o flecha óptima para una distancia horizontal dada entre soportes, es igual a
 la mitad dé esa distancia y corresponde a una configuración simétrica, con un ángulo de
 45 grados en el punto de aplicación de la cargar y empuje igual a la mitad de ésta (Fig.
 6.4).

      Si la carga se desplaza del punto medio, cambia la forma del cable y éste se
acomoda transferir la carga por medio de tramos recto de distintas inclinaciones [Fig. 6.5
(a)].




         Los dos apoyos desarrollan reacciones verticales distintas, pero igual empuje
horizontal, pues el cable debe estar en equilibrio en esa dirección. El valor del empuje
difiere del correspondiente a una carga centrada, pero aun así varia en relación inversa a
la flecha.

       Si se fijan al cable dos cargas idénticas en ubicaciones simétricas,vuelve a
 cambiar de forma y sostiene las cargas tomando una nueva configuración, con tres lados
 rectos [Fig. 6.5 (b)]. Si se aumenta el número de cargas, el cable toma nuevas
 configuraciones de equilibrio con lados rectos entre cargas, y cambios de dirección en
 los puntos de aplicación de éstas. Bajo la acción de un conjunto de cargas
 concentradas, el cable adopta una forma llamada polígono funicular [Fig. 6.5 (c)].




      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna              4
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
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      A medida que aumenta el número de cargas, el polígono funicular toma un número
creciente de lados más pequeños y se aproxima a una curva uniforme. Si se pudiera
aplicar al cable un número infinito de cargas infinitamente pequeñas, el polígono se
convertiría en una curva funicular. Así, por ejemplo, el polígono funicular con pendiente
a un gran número de cargas iguales separadas horizontalmente a distancias iguales, se
aproxima a una conocida curva geométrica, la parábola [Fig. 6.6 (a)]. La flecha óptima
para un cable parabólico es igual a una tercera parte de su luz.




       Si las cargas iguales se distribuyen a lo largo del cable, y no horizontalmente, la
curva funicular difiere de una parábola, si bien posee la misma configuración general: es
una catenaria, la forma natural que adopta un cable de sección constante sometido a su
propio peso, el cual se distribuye de manera uniforme en toda su longitud [Fig. 6.6 (b)].
La flecha óptima de una catenaria es aproximadamente un tercio de la luz; para esa
relación de flecha a luz, la catenaria y la parábola son curvas muy similares [Fig. 6.6 (c)].




      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna                5
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
PROBLEMA 2_Grupo R-
                                             [PORTAFOLIOS.] 8

       Un cable sometido a su peso propio y a una carga uniformemente distribuida en
 dirección horizontal, toma una forma intermedia entre la catenaria y la parábola. Tal es la
 forma de los cables en el tramo central de un puente colgante, sometidos a su propio
 peso y a la viga de reticulado sobre la cual se construye la calzada (Fig. 6.7).

        Todo cable cubrirá la mayor distancia posible si puede soportar justamente su
 propio peso, pero se romperá bajo la menor carga adicional. Suponiendo una relación
 óptima de uno a tres entre flecha/luz, para reducir al mínimo su peso, puede calcularse
 que un cable de acero con una resistencia de 14.100 kilogramos por centímetro
 cuadrado podría cubrir una distancia superior a 22 kilómetros. Esta distancia máxima es
 independiente del diámetro del cable, pues tanto el peso como la resistencia del cable a
 la tracción son proporcionales al área de la sección.



Las tres etapas principales de la fabricación de cables metálicos de acero, son: el
bobinado, el toroneado y el cableado.



-Fabricación.

   a) Bobinado


   Los hilos metálicos se entregan en bobinas de dimensiones apropiadas para cargarse
   sobre máquinas de toroneado que enrollaban los hilos de manera uniforme sobre las
   torretas.



   b) Toroneado


Según la composición del torón, se sitúan los hilos a la entrada de la máquina de toronear
que, al girar, enrolla los hilos de acero alrededor de un hilo central o alma. A la salida el
torón es conducido hacia una bobina que se dirigirá hacia la máquina de cablear.



   c) Cableado


Consiste esta operación en enrollar los torones (de 6 a 8 según la composición del cable)
alrededor de un cable vegetal o metálico denominado alma.


      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna                6
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
                                                     Raposo González.
PROBLEMA 2_Grupo R-
                                           [PORTAFOLIOS.] 8

El alma pasa por un árbol hueco en torno del cual se hallan dispuestas longitudinalmente
cunas en las que se sitúan las bobinas de los torones.

De las bobinas pasan los torones por una hilera que determina su enrrollamiento en torno
al alma.

El cable así formado se dirige entonces hacia bobinas o torretas de almacenado.



Ejemplo de tabla de torón aislado:




      Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna             7
    Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José
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  • 1. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 CABLES -Reseña Histórica. La fabricación de cables de acero suele considerarse como industria relativamente reciente. Sin embargo, desde las épocas más remotas se conocían los encordados, uniones de hilo de cáñamo, de cuero o de otras materias. Parece incluso que los romanos conocieron ya hace 2000 años el cable metálico: un trozo de cable de tres torones (9 hilos) de bronce, de un diámetro de 0,7, hallado en las ruinas de Pompeya y expuesto actualmente en Nápoles (Italia) parece confirmarlo. En 1850, a un forjador, Roebling, de origen alemán, se le ocurrió sustituir el cáñamo por hilo de acero como consecuencia de numerosas catástrofes ferroviarias que tuvieron lugar en las Montañas Rocosas. En esa época, se atravesaban los desniveles más importantes según la línea de mayor pendiente. Los vagones se izaban unos tras otros por medio de un funicular que funcionaba con una cabria y gruesas cuerdas que se denominaban cables. Después de una larga serie de maniobras el tren reconstituido reemprendía el viaje hasta la siguiente rampa. Todos los cables estaban construidos con hilo de cáñamo. Mas a pesar de sus dimensiones, muchas veces considerables, los accidentes eran numerosos. Roebling, afincado entonces en Trenton (Estados Unidos), puso a punto una técnica rudimentaria del cable de acero, pero halló muchas dificultades, tanto desde el punto de vista técnico como comercial, en primer término porque la construcción de cables de gruesos diámetros y gran longitud planteaba problemas de manipulación y de transporte difíciles de resolver por una empresa artesana y además porque las compañías de ferrocarril estaban poco dispuestas a intentar una experiencia de esta naturaleza. Fue entonces cuando una serie de catástrofes ferroviarias despertó la opinión pública y permitió que el experimento de Roebling se tomara en consideración asegurando al mismo tiempo la generalización de su procedimiento. La técnica del cable de acero se aplicó después con éxito a los problemas que presentaban los puentes suspendidos, que hasta entonces estaban basados tanto en Estados Unidos como en Europa en un procedimiento francés que consistía en el empleo de cadenas ensambladas in situ por soldadura forjada. Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 1 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 2. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 Desde hace un siglo los empleados del cable de acero han sido innumerables. Se han creado fábricas en todas partes, los inventos y procedimientos se han multiplicado, estabilizado y clasificado de forma que los productos acabados de todas las fábricas del mundo, salvo pequeños detalles, son hoy equiparables. -Funcionamiento. La elevada resistencia a la tracción del acero, combinada con la eficiencia de la tracción simple, hace del cable de acero el elemento ideal en las estructuras para cubrir grandes distancias. Los cables son flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas, en relación con la longitud. La flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexión. Dado que la flexibilidad impide tensiones desiguales derivadas de la flexión, la carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible, inferior al límite de seguridad. Para comprender el mecanismo por medio del cual un cable sostiene cargas verticales, debemos considerar primero un cable estirado entre dos puntos fijos, con una sola carga aplicada en su punto medio. Bajo la acción de la carga, el cable adopta una forma simétrica, triangular, y a cada apoyo llega la mitad de la carga, por tracción simple a lo largo de ambas mitades del cable. (Fig. 6.1). Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 2 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 3. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 La forma triangular adoptada por el cable se caracteriza por la flecha, distancia vertical entre los soportes y el punto más bajo del cable. Sin flecha, el cable no podría sostener la carga, pues las fuerzas de tracción serían horizontales y ninguna fuerza horizontal puede equilibrar cargas verticales. En los apoyos, el tiro oblicuo del cable puede descomponerse en dos: una fuerza vertical igual a la mitad de la carga y otra horizontal dirigida hacia el otro soporte, o empuje (Fig. 6.2). Si los apoyos no estuvieran fijos y asegurados contra desplazamientos horizontales, se moverían por acción del empuje, y las dos mitades del cable se colocarían en posición vertical. Si tomamos en las manos los extremos de una cuerda con un peso fijo en el punto medio, podremos sentir físicamente que la cuerda no desarrolla empuje transversal alguno cuando unimos las manos y en cambio, se desarrolla un empuje creciente mientras las separamos, reduciendo de esa manera la flecha de la cuerda. Con una cuerda suficientemente débil, al cabo de cierto tiempo se rompe; con ello queda señalado que, al disminuir la flecha, la tensión llega a sobrepasar la resistencia a la tracción de la cuerda. Puede demostrarse que en el cable las tensiones de tracción son inversamente proporcionales a la flecha: si ésta disminuye a la mitad, la tensión del cable se duplica y, en consecuencia, se duplica el empuje transversal en los soportes (Fig. 6.3). El problema del cable, que acabamos de considerar, plantea una interesante cuestión de economía. Una flecha mayor aumenta la Iongitud del cable, pero disminuye el esfuerzo de tracción en él y, por lo tanto, permite reducir su sección; una flecha, menor disminuye la Iongitud del cable, pero exige una sección más grande debido a la Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 3 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 4. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 mayor tensión en él desarrollada (Fig. 6.3). En consecuencia, el volumen total del cable, producto de sección por longitud, es grande tanto para flechas muy grandes como para flechas muy pequeñas. La flecha más económica o flecha óptima para una distancia horizontal dada entre soportes, es igual a la mitad dé esa distancia y corresponde a una configuración simétrica, con un ángulo de 45 grados en el punto de aplicación de la cargar y empuje igual a la mitad de ésta (Fig. 6.4). Si la carga se desplaza del punto medio, cambia la forma del cable y éste se acomoda transferir la carga por medio de tramos recto de distintas inclinaciones [Fig. 6.5 (a)]. Los dos apoyos desarrollan reacciones verticales distintas, pero igual empuje horizontal, pues el cable debe estar en equilibrio en esa dirección. El valor del empuje difiere del correspondiente a una carga centrada, pero aun así varia en relación inversa a la flecha. Si se fijan al cable dos cargas idénticas en ubicaciones simétricas,vuelve a cambiar de forma y sostiene las cargas tomando una nueva configuración, con tres lados rectos [Fig. 6.5 (b)]. Si se aumenta el número de cargas, el cable toma nuevas configuraciones de equilibrio con lados rectos entre cargas, y cambios de dirección en los puntos de aplicación de éstas. Bajo la acción de un conjunto de cargas concentradas, el cable adopta una forma llamada polígono funicular [Fig. 6.5 (c)]. Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 4 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 5. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 A medida que aumenta el número de cargas, el polígono funicular toma un número creciente de lados más pequeños y se aproxima a una curva uniforme. Si se pudiera aplicar al cable un número infinito de cargas infinitamente pequeñas, el polígono se convertiría en una curva funicular. Así, por ejemplo, el polígono funicular con pendiente a un gran número de cargas iguales separadas horizontalmente a distancias iguales, se aproxima a una conocida curva geométrica, la parábola [Fig. 6.6 (a)]. La flecha óptima para un cable parabólico es igual a una tercera parte de su luz. Si las cargas iguales se distribuyen a lo largo del cable, y no horizontalmente, la curva funicular difiere de una parábola, si bien posee la misma configuración general: es una catenaria, la forma natural que adopta un cable de sección constante sometido a su propio peso, el cual se distribuye de manera uniforme en toda su longitud [Fig. 6.6 (b)]. La flecha óptima de una catenaria es aproximadamente un tercio de la luz; para esa relación de flecha a luz, la catenaria y la parábola son curvas muy similares [Fig. 6.6 (c)]. Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 5 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 6. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 Un cable sometido a su peso propio y a una carga uniformemente distribuida en dirección horizontal, toma una forma intermedia entre la catenaria y la parábola. Tal es la forma de los cables en el tramo central de un puente colgante, sometidos a su propio peso y a la viga de reticulado sobre la cual se construye la calzada (Fig. 6.7). Todo cable cubrirá la mayor distancia posible si puede soportar justamente su propio peso, pero se romperá bajo la menor carga adicional. Suponiendo una relación óptima de uno a tres entre flecha/luz, para reducir al mínimo su peso, puede calcularse que un cable de acero con una resistencia de 14.100 kilogramos por centímetro cuadrado podría cubrir una distancia superior a 22 kilómetros. Esta distancia máxima es independiente del diámetro del cable, pues tanto el peso como la resistencia del cable a la tracción son proporcionales al área de la sección. Las tres etapas principales de la fabricación de cables metálicos de acero, son: el bobinado, el toroneado y el cableado. -Fabricación. a) Bobinado Los hilos metálicos se entregan en bobinas de dimensiones apropiadas para cargarse sobre máquinas de toroneado que enrollaban los hilos de manera uniforme sobre las torretas. b) Toroneado Según la composición del torón, se sitúan los hilos a la entrada de la máquina de toronear que, al girar, enrolla los hilos de acero alrededor de un hilo central o alma. A la salida el torón es conducido hacia una bobina que se dirigirá hacia la máquina de cablear. c) Cableado Consiste esta operación en enrollar los torones (de 6 a 8 según la composición del cable) alrededor de un cable vegetal o metálico denominado alma. Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 6 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.
  • 7. PROBLEMA 2_Grupo R- [PORTAFOLIOS.] 8 El alma pasa por un árbol hueco en torno del cual se hallan dispuestas longitudinalmente cunas en las que se sitúan las bobinas de los torones. De las bobinas pasan los torones por una hilera que determina su enrrollamiento en torno al alma. El cable así formado se dirige entonces hacia bobinas o torretas de almacenado. Ejemplo de tabla de torón aislado: Ángel Fernández López, Francisco León Muñoz, Álvaro Jesús Osuna 7 Martín, Joaquín Ramos Moreno, Mª Victoria Ramos Serrano, Juan José Raposo González.