Definición de diferenciales, aproximaciones y estimación de errores. Estas diapositivas contienen definiciones y ejemplos de la vida cotidiana en los cuales podemos poner en practica los temas antes mencionados para que nos sean estudiados y analizados principalmente por estudiantes de preparatoria, ya que son interesantes y sobre todo necesarios para poder determinar el alacanze de nosotros mismos.

1. Centro de estudios tecnológico industrial y de
servicios Cetis 62
Gutiérrez Amézquita Felisa Daniela
5° “D”
Laboratorio Clínico

2.  Es el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta
y´ =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en
particular podemos llegar a la definición de la derivada f '(x)
y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la
curva en x=x1.

3.  En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0
se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las
coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuación
de la línea recta tangente queda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)
 Ante un cambio en la variable x podemos determinar el
incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es
comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado
diferencial en x.

4. Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha
función entonces podemos analizar que existen dos puntos
importantes a analizar, los de la función y los de la recta
tangente:
 (1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f
designaremos la notación dy.
 (2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y
para la recta tangente utilizaremos la notación dy.

7.  Una de las aplicaciones que tiene el calculo de
diferenciales es calcular aproximaciones, para esto
se considera a y= f(x) una función derivable en un
intervalo (a,b) y sea sabemos
que un incremento x en x produce un
correspondiente y en y que puede ser aproximado
con dy y asi tener que:

8.  Entonces cuando se aproxima a cero se cumple
que:
 Y así tener como base el calculo de aproximaciones
el siguiente argumento:

9.  Para hacer uso de la fórmula de aproximaciones es
necesario contar con tres elementos:
 Dichos valores dependerán del cálculo que se decida
aproximar.

12.  Un problema común en la investigación científica
radica en estimar el error que se produce en una
función y= f(x) cuando su variable independiente se
obtiene mediante un instrumento de medición
conociendo el error con el que fue medido . El
procedimiento consiste en calcular dicho error
mediante el uso de diferenciales.

13.  Si x denota el valor medido de una variable y x+ x
representa el valor real, entonces x denota el
error de medición.
 De esta manera si el valor medido de x se utiliza en
el calculo de alguna otra magnitud f(x), entonces la
diferencia que hay entre f(x+ x) y f(x) se le
conoce como error propagado.

14.  Esto es, el error propagado se define como:
De la misma manera el error propagado y es aproximado
por dy y para averiguar que tan grande o que tan pequeño
es; expresamos dicho error en términos relativos
comparando y con y.

15.  Así; a la razón se le conoce como error
relativo y es expresado mediante un porcentaje.
Ejemplo 1

17.  Al calentar una placa cuadrada metálica de 15 cm de lado,
su lado aumenta 0.04 cm, ¿Cuánto aumenta
aproximadamente su área?

18.  Al enfriar una placa metálica de 20 cm de lado, su lado
disminuye 0.03% ¿Cuánto disminuirá porcentualmente su
área ( error relativo) ?

19.  https://calculointegralunivia.wordpress.com/2012/03/23/us
o-de-la-diferencial-en-aproximaciones/ 18/09/2016
 https://prezi.com/2t8wefa9wc-q/calculo-de-
aproximaciones-usando-la-diferencial/ 18/09/2016
 www.vitutor.com/fun/4/b_12.html 18/09/2016
 www.sectormatematica.cl/contenidos/diferencial.htm
18/09/2016
 CALCULO INTEGRAL
 Noel Alejandro García Ríos
 Verónica Maya Díaz
 Rosa María Domínguez Gutiérrez
 EDIT. Umbral