Este documento resume un proyecto de investigación sobre el cultivo de bacterias para la biorremediación de un derrame de petróleo en Talara, Perú. El objetivo general fue hallar la función matemática del crecimiento bacteriano para determinar la cantidad óptima de bacterias para la biorremediación. Se realizó un cultivo de la bacteria Alcanivorax venustensis y se recolectaron datos sobre su crecimiento para determinar la función mediante análisis estadístico. Los resultados permitirán calcular el tiempo de crecimiento adecuado para aplic

1. CULTIVO DE BACTERIAS PARA LA
BIORREMEDIACIÓN DEL DERRAME
DE PETROLEO EN TALARA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
CÁLCULO 1
FACULTAD DE INGENIERÍA
Ingeniería Ambiental
Autores:
 Bobadilla Atao, Leo Eduardo.
 López Briones, Sandra Isabel.
 Carhuamaca Méndez, Xiomara.
 Melitón Romero Jeny.
Docente: Arbañil Rivadeneira Rubén Orlando
2014

2. DEDICATORIA
A nuestros padres, como agradecimiento a su
esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante
nuestra formación tanto personal como
profesional. A nuestro docente “Arbañil
Rivadeneira Rubén Orlando”, por brindarnos
su guía y sabiduría en el desarrollo del curso
de Cálculo 1, el cual nos está sirviendo como
base de conocimiento para realizar este
proyecto.

3. INDICE
CÁLCULO 1............................................................................................................................ 1
DEDICATORIA....................................................................................................................... 2
Resumen................................................................................................................................ 5
Capítulo I: Introducción ....................................................................................................... 6
1.1. Planteamiento del problema.................................................................................... 6
1.1.1. Realidad del problema:..................................................................................... 6
1.1.2. Formulación del problema:............................................................................... 6
1.2. Objetivo .................................................................................................................... 6
1.2.1. General: ............................................................................................................ 6
1.2.2. Específico:........................................................................................................ 6
1.3. Justificación.............................................................................................................. 6
Capítulo II: Marco teórico.................................................................................................... 7
2.1. Antecedentes ............................................................................................................. 7
2.2. Bases teóricas ........................................................................................................... 7
2.2.1. Función:................................................................................................................. 7
2.3. Marco conceptual ...................................................................................................... 8
2.3.1 Funciones:.............................................................................................................. 8
2.3.2. Estadística:............................................................................................................ 9
Capítulo III: Material y métodos .........................................................................................11
3.1 Tipo de investigación ...................................................................................................11
3.1.1 Según el propósito: ...............................................................................................11
3.3.2 Según el diseño de investigación: ........................................................................11
3.2 Diseño de la investigación...........................................................................................11
3.2.1 Hipótesis:...............................................................................................................11
3.2.2 Población y muestra:.............................................................................................11
3.3 Diseño de contrastación..............................................................................................12
3.4 Técnicas, procedimientos e instrumentos...................................................................12
3.4.1 De recolección de datos........................................................................................12
3.4.2 De procesamiento de datos ..................................................................................13
Capítulo IV: Resultados......................................................................................................16
Conclusiones:.....................................................................................................................16

4. Recomendaciones:............................................................................................................16
Fuentes de Referencia.......................................................................................................17
Web grafía..........................................................................................................................17
Anexos ...............................................................................................................................17

5. Resumen
La biorremediación es el proceso utilizado por el hombre para decodificar varios
contaminantes en los diferentes ambientes, mares, estuarios, lagos, ríos y suelos, usando
de forma estratégica microrganismos, en este caso tenemos a las bacterias “Alcanivorax
venustensis”. Estatécnica es utilizada para disminuirla contaminación por los hidrocarburos
de petróleo y sus derivados, metales pesados. Por ellos se ha querido cultivar estas
bacterias con el fin de obtener una cantidad óptima para dicha biorremediación por lo cual
se apoyara del curso de cálculo.

6. UPN 6
Capítulo I: Introducción
1.1. Planteamiento del problema
1.1.1.Realidad del problema:
Como estudiantes de la carrera de ingeniería ambiental optamos por elegir
como fuente de trabajo un impacto ambiental en este caso “El derrame de
petróleo en Talara”, nuestra preocupación es buscar cierta solución, por ello
para remediar el recurso natural contaminado elegimos el método de cultivo
de bacterias degradadoras de petróleo que se aplicará para solucionar dicho
problema.
1.1.2.Formulación del problema:
Ante el presente problema ambiental, en este caso el derrame de petróleo
en Talara se ha formulado las siguientes preguntas: ¿Cómo podemos
calcular la cantidad de bacterias degradadoras de petróleo para aplicarla en
la remediación del recurso natural contaminado?,
1.2. Objetivo
1.2.1. General:
Hallar la función matemática del crecimiento bacteriano, basándonos en los
datos recolectados, necesario para la biodegradación de petróleo en el
caso de derrame en talara
1.2.2. Específico:
Hallar el tiempo más adecuado de crecimiento bacteriano para no llegar
al periodo de latencia.
1.3. Justificación
Como futuros ingenieros ambientales, se consideró que este tipo de trabajo
nos ayudará a conocer más sobre la realidad de impactos ambientales debido
al derrame de petróleo ocurrido en Talara. Para este proyecto de curso, se
usará las herramientas de trabajo que se ha ido tratando semana tras
semana, en el curso de cálculo1, por lo cual, aplicaremos temas de funciones,
razón de cambio promedio, limites cuando tiende al infinito, así mismo

7. UPN 7
tendremos como apoyo el tema de Regresión lineal- Estadística para basarse
en el valor de R (coeficiente de correlación) y poder hallar las ecuaciones
matemáticas con el apoyo de Excel.
Capítulo II: Marco teórico
2.1. Antecedentes
Se ha tomado referencia de la tesis DEGRADACIÓN DE ALCANOS POR
CÉLULAS DE ALCANIVORAX VENUSTENSIS INMOVILIZADAS EN
HIDROGELES ADHESIVOS Y BIODEGRADABLES, el cual propone la prácticade
la biorremediación.
2.2. Bases teóricas
2.2.1. Función:
Se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un
único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática),es función
de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
Por ejemplo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por
una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la
duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud
(el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que
depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
2.2.2. Estadística:
Considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos
de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos
numéricos.
Kendall y Buckland definen :la estadística como un valor resumido, calculado,
como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por
necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada
población; es decir, una función de valores de muestra. “La estadística es una
técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o
colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros
fenómenos más simples llamados individuales o particulares".

8. UPN 8
Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones
válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
Yale y Kendal, 1954 dice: “La estadística es la ciencia que trata de la recolección,
clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica
como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos".
2.2.3. Bacterias:
Las bacterias son microorganismos procariotas que presentan un tamaño de unos
pocos micrómetros (por lo general entre 0,5 y 5 μm de longitud) y diversas formas
incluyendo filamentos, esferas (cocos), barras (bacilos), sacacorchos (vibrios) y
hélices (espirilos). Las bacterias son células procariotas, por lo que a diferencia de
las células eucariotas (de animales, plantas, hongos, etc.), no tienen el núcleo
definido ni presentan, en general, orgánulos membranosos internos. Generalmente
poseen una pared celular y ésta se compone de peptidoglicano. Muchas bacterias
disponen de flagelos o de otros sistemas de desplazamiento y son móviles. Del
estudio de las bacterias se encarga la bacteriología, una rama de la microbiología.
La presencia frecuente de pared de pépticoglicano junto con su composición en
lípidos de membrana son la principal diferencia que presentan frente a las arqueas,
el otro importante grupo de microorganismos procariotas.
Las bacterias son los organismos más abundantes del planeta. Son ubicuas, se
encuentran en todos los hábitats terrestres y acuáticos; crecen hasta en los más
extremos como en los manantiales de aguas calientes y ácidas, en desechos
radioactivos, en las profundidades tanto del mar como de la corteza terrestre.
Algunas bacterias pueden incluso sobrevivir en las condiciones extremas del
espacio exterior. Se estima que se pueden encontrar en torno a 40 millones de
células bacterianas en un gramo de tierra y un millón de células bacterianas en un
mililitro de agua dulce. En total, se calcula que hay aproximadamente 5×1030
bacterias en el mundo.
2.3. Marco conceptual
2.3.1 Funciones:
a) Función constante:
Es aquella función que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable
independiente.

9. UPN 9
b) Función identidad:
Es la función matemática de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio
argumento.
c) Función lineal:
Función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función
cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
d) Función decreciente:
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1, x2 del
intervalo.
e) Función crecientes:
Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,
x2 del intervalo.
f) Función exponencial:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia ax
se llama función exponencial de base a y exponente x.
2.3.2. Estadística:
2.3.2.1. Población:
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se
conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan características comunes. “Una población es un
conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales
intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).
2.3.2.2. Coeficiente de determinación:
En estadística, el coeficiente de determinación, denominado R² y pronunciado R
cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un modelo estadístico cuyo
principal propósito es predecir futuros resultados o testear una hipótesis. El
coeficiente determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la
proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.

10. UPN 10
Un modelo estadístico se construye para explicar una variable aleatoria que
llamaremos dependiente a través de otras variables aleatorias a las que
llamaremos factores. Dado que podemos predecir una variable aleatoria mediante
su media y que, en este caso, el error cuadrático medio es su varianza, el máximo
error cuadrático medio que podemos aceptar en un modelo para una variable
aleatoria que posea los dos primeros momentos es la varianza. Para estimar el
modelo haremos varias observaciones de la variable a predecir y de los factores.
A la diferencia entre el valor observado de la variable y el valor predicho la
llamaremos residuo. La media cuadrática de los residuos es la varianza residual.
2.3.3. Bacteria Alcanivorax venustensis:
Es una bacteria en forma de vara que tiene características especiales para
degradar el crecimiento del petróleo., es la más abundante de todas. Su extraño
nombre ya indica bastantes cosas. Venustensis es una isla del mardel Norte, pues
fue encontrada allí. Más tarde se descubrió que también vive en el Mediterráneo,
en el Pacífico y en muchas zonas costeras. Y lo de alcanivorax viene del latín:
comedor de alcanos.
Estas bacterias se encuentran abundantes en aguas contaminadas, pero
escasamente pobladas en las aguas claras. Ellos usan hidrocarburos del petróleo
como fuente de carbono y energía. Los actos de las bacterias sobre los
hidrocarburos para producir los lípidos de la glucosa. Estos biosurfactantes actuar
comoun emulsionante para mejorar la velocidad de degradación de hidrocarburos.
Foto 1. Bacteria alcanivorax borkumensis

11. UPN 11
Capítulo III: Material y métodos
3.1 Tipo de investigación
3.1.1 Según el propósito:
Investigación cuantitativa.
3.3.2 Según el diseño de investigación:
Investigación aplicada.
3.2 Diseño de la investigación
3.2.1 Hipótesis:
Con el cálculo de las funciones matemáticas se cree que se podrá hallar el tiempo
y número de bacterias óptimas para usarlas en la biorremediación del derrame de
petróleo en Talara.
3.2.2 Población y muestra:
Para la presente investigación, se prepararon 3 medios de cultivo para inocular a
la bacteria Alcanivorax venustensis, con el fin de ver, analizar y
/o cuantificar su
crecimiento.Todo fue realizado en el laboratorio de microbiología de la Universidad
Privada del Norte. (Ver anexo 1)
Foto 2. Medio de cultivo

12. UPN 12
La bacteria fue obtenida gracias a un experto en biología y especialista en
genética.
3.3 Diseño de contrastación
Para realizar el presente proyecto, nuestro grupo de estudio se apoyó del curso de
estadística, el tema fue Coeficiente de determinación para poder entender mejor el
concepto de 𝑅2 (R significativo); mediante Excel pudimos adquirir la gráfica de
funciones, y con el curso de cálculo I que se ha desarrollado durante todo el ciclo
se ha podido hallar cálculos matemáticos.
3.4 Técnicas, procedimientos e instrumentos
3.4.1 De recolección de datos
Como referente, usamos la base de datos del crecimiento de la bacteria a estudiar
de Eneko Largo Pereda, que realizo una investigación para optar al grado de Doctor
en Ciencias, en la Universidad de País Vasco, la cual título “DEGRADACIÓN DE
ALCANOS POR CÉLULAS DE ALCANIVORAX VENUSTENSIS INMOVILIZADAS
EN HIDROGELES ADHESIVOSY BIODEGRADABLES”

13. UPN 13
3.4.2 De procesamiento de datos
Luego de haber inoculado la bacteria Alcanivorax venustensis en un medio de
cultivo, se la dejo dentro de un contador de bacterias, Colony Counter 800, para que
proceda a cuantificar el crecimiento de la población microbiana. Al día siguiente nos
arrojó estos datos:
Con ayuda de Excel graficamos:

14. UPN 14
Al intentar hallar una función que exprese este crecimiento bacteriano, se presentó
un problema, debido a que no había una función que responda a estos datos (Ver
anexo 2), por lo cual, como grupo, decidimos trabajarlo por partes:
Ilustración 1

15. UPN 15
Al tratar al grafico inicial por partes, pudimos hallar las funciones que expresan la
fase de crecimiento, estacionaria y latencia o muerte de la bacteria.

16. UPN 16
Ahora hallaremos la razón de cambio promedio transcurrido 1 y 6 horas de la
inoculación:
Formula:
𝛥𝑓
𝛥𝑥
=
𝑓(𝑏)− 𝑓(𝑎)
𝑏 − 𝑎
Remplazamos:
𝛥𝑓
𝛥𝑥
=
𝑓(6) − 𝑓(1)
6 − 1
𝛥𝑓
𝛥𝑥
=
5182928.33 − 15612.69
6 − 1
𝛥𝑓
𝛥𝑥
=
5167315.64
5
𝛥𝑓
𝛥𝑥
= 1033463.13
Capítulo IV: Resultados
Conclusiones:
 En síntesis se logró graficar y demostrar la reproducción bacteriana con la
ayuda de Excel, dar una alternativa de solución ante este problema
ambiental, utilizando los conocimientos previos que se adquirió del curso de
cálculo durante todo el ciclo.
Recomendaciones:
 Para el cultivo de las bacterias biodegradadoras de petróleo, es recomendable usar
las medidas de seguridad necesarias, (ropa de protección, guantes, mascarillas),
con el fin de evitar intoxicaciones.
 Excel es una herramienta de mucha utilidad en estos casos,ya que podemos tabular
y graficar funciones, además que cuenta conun sin número de opciones que pueden
ser de mucha utilidad.
 Para tener un control adecuado de la reproducción bacteriana, lo recomendable es
estar asesorados por un especialista, para que así puede llevar un mejor control,
para evitar accidentes.

17. Fuentes de Referencia
 Doctor Eneko Largo Pereda, TESIS: Degradación de alcanos por células de
Alcanivorax venustensis inmovilizadas en hidrogeles adhesivos y
biodegradables.2010
Web grafía
http://crodzmate3013.files.wordpress.com/2011/01/mate_3013__razon-de-cambio-
instantaneo-y-la-derivada.pdf
Anexos
Anexo 1:

18. UPN 18
Anexo 2: