Este documento describe cómo calcular el valor presente (P), valor futuro (F) o cantidad anual (A) de una serie uniforme cuando comienza en un momento diferente al periodo 1. Explica que se pueden usar factores como PIF, FIP, FIA o PIA, y que el valor de P siempre estará un periodo antes de la primera cantidad, mientras que F estará en el mismo periodo que la última cantidad. También cubre el uso de hojas de cálculo para resolver problemas más complejos de series uniformes diferidas.

1. Universidad Técnica
del Norte
FICA
Ingeniería Económica
Series Uniformes que son diferidas
Econ. Tatyana Saltos E.

2. Objetivos
 1. Determinar los valores de P, F o A de una serie
uniforme que empieza en un momento diferente al
periodo 1.

3. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
Cuando una serie uniforme se
inicia en un momento
diferente del final del
periodo1.
se
dice
que se trata de una
serie diferida
En este caso, pueden utilizarse diversos métodos para encontrar
el valor presente equivalente P. Por ejemplo, P de la serie
uniforme que se muestra en la figura 3.1 podría determinarse por
cualquiera de los siguientes métodos:

4. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
Utilice el factor PIF para encontrar el valor presente de cada
desembolso en el año O y súmelos
Aplique el factor FIP para determinar el valor futuro de cada
desembolso en el año 13, súmelos y luego calcule el valor
presente del total mediante P = F(PIF,i,13)
Emplee el factor FIA para encontrar la cantidad futura
F = A(FIA,i,lO) Y luego calcule el valor presente mediante
P = F(P/F,i,13).
Use el factor PIA para calcular el "valor presente" (que estará
situado en el año3, no en el año O) y luego encuentre el valor
presente en el año O mediante el factor (PIF,i,3). (El valor
presente se encierra entre comillas sólo aquí para representar el
valor presente como está determinado por el factor PIA en el
año 3 y para diferenciarlo del valor presente en el año O.)

5. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES QUE SON
DIFERIDAS
Por lo común el último método se utiliza para calcular el valor
presente de una serie uniforme que no empieza al final del
periodo.
Para la figura 3.1, el "valor presente" obtenido mediante el factor
PIA estaría situado en el año 3, lo cual se muestra como P3 en la
figura 3.2. Observe que un valor P siempre está situado 1 año o
periodo antes de la primera cantidad anual.

6. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
¿Por qué?
Porque el factor PIA se obtuvo con P
en el periodo de tiempo O y A
empezando al final del periodo 1
El error más común que se comete
al trabajar problemas de este tipo es
la ubicación inadecuada de P. Por
consiguiente, es muy importante
recordar que:
Cuando se utiliza el factor PIA, el valor presente
siempre está situado un periodo antes de la primera
cantidad de la serie uniforme.

7. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES QUE SON
DIFERIDAS
Para determinar un valor futuro, o valor F, recuerde que el factor
F/A derivado en la sección 2.3 sitúa el valor F en el mismo periodo
que la última cantidad de la serie uniforme. La figura 3.3 muestra la
ubicación del valor futuro cuando se utiliza F/A para el flujo de
efectivo de la figura 3.1.
El valor futuro siempre está situado
en el mismo periodo que la última
cantidad de la serie uniforme al
utilizar el factor F/A
Recuerde
que

8. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
También es importante recordar que el número de Periodos n en los
factores P / A o F/A es igual al número de flujos de la serie uniforme.
Renumerar
ayuda a
el diagrama de flujo de efectivo para evitar errores en el conteo
La figura 3.3 muestra la figura 3.1 numerada de nuevo para
determinar n = 10.

9. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
Muchos métodos pueden utilizarse para resolver los problemas que
tiene una serie uniforme diferida. Sin embargo, en general, es más
conveniente emplear los factores de la serie uniforme que factores
de cantidad única. Para evitar errores es conveniente seguir
algunos pasos específicos:
1. Trace un diagrama de los
flujos de efectivo positivo y
negativo
2. Ubique el valor presente o
el valor futuro de cada serie
en el diagrama de flujo de
efectivo.
3. Determine n para cada serie
volviendo a numerar el
diagrama de flujo de efectivo.
4. Trace otro diagrama de flujo
de efectivo que represente el
flujo de efectivo equivalente
deseado.
5. Determine y resuelva las
ecuaciones

10. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS

11. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS

12. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS

13. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES QUE SON
DIFERIDAS
USO DE HOJAS DE CÁLCULO PARA
EJERCICIOS MÁS COMPELJOS
Cuando la serie uniforme A
está diferida
La función VPN se usa para
determinar P
y con la función PAGO se
encuentra el valor equivalente A.
La función VPN, al igual que la función VP, determina los valores
P; aunque VPN puede manipular directamente de las celdas,
en la misma forma que la función TIR, cualquier combinación de
flujos de efectivo.

14. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS
Ingrese los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (columnas o
filas), asegurándose de ingresar ‘0‘ para todos los flujos de efectivo
cero. Use el formato
VPN(i%,segunda_celda:última _celda)+ primera_celda
Primera_celda contiene el flujo de efectivo para el año 0
y debe ser listada por separado para que VPN la tome
en consideración correctamente para el valor del dinero
en el tiempo. El flujo de efectivo en el año 0 puede ser 0.

15. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES QUE SON
DIFERIDAS
El camino más sencillo para encontrar una A equivalente durante
n años, para una serie diferida, es con la función PAGO, donde el
valor P se toma de la función VPN anterior. El formato es el mismo
que se aprendió con anterioridad, pero la entrada para
P es una referencia de celda, no un número.
PAGO(i%,n,celda_con_P,F)
De manera alternativa, se utiliza la misma técnica cuando se
haya obtenido un valor F usando la función VF. Ahora la última
entrada en PAGO es "celda_con_F".

16. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMES QUE SON
DIFERIDAS
Es muy afortunado que cualquier parámetro en una función de una
hoja de cálculo pueda, en sí mismo, ser una función. En
consecuencia, es posible escribir la función PAGO en una celda
individual al insertar la función VPN (y la función VF, si es necesario).
El formato es
PAGO(i%,n,VPN(i%,segunda_celda:últimacelda)+primera_celda,F)
Desde luego, la respuesta para A es la misma para la operación
de dos celdas o una celda individual, en la función insertada.
Estas tres funciones se aplican en el siguiente ejemplo:

17. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
DIFERIDAS

18. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
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19. CÁLCULOS PARA SERIES UNIFORMESQUE SON
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