CI19. Presentación 7. MIMO

MIMO
COMUNICACIONES INALÁMBRICAS
5/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC 1
Francisco Sandoval
fasandoval@utpl.edu.ec
2019
Maestría en Ciencias de la Computación

Agenda
✓ Arquitectura MIMO y modelo del sistema
✓ Receptores MIMO: lineales
▪ MIMO – ZF (Zero Forcing)
▪ MIMO – MMSE (Minimum Mean Squared Error)
✓ Valores singulares del canal MIMO (SVD)
✓ Potencia óptima basada en SVD para maximización de la capacidad
✓ Capacidad asintótica MIMO
✓ Orthogonal Space-Time block Codes (OSTBC)
✓ Receptores MIMO No-leneales V-BLAST
✓ Beamforming en sistemas MIMO
25/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC

Conceptos básicos de antenas
• Dispositivo que convierte la energía de la señal
del circuito alimentador en una onda
electromagnética que se propaga por el espacio.
• La potencia de la onda generada estará
distribuida sobre distintas zonas (direcciones) del
espacio.
Antena en transmisión
• Dispositivo que convierte la energía de una onda
electromagnética incidente en la antena en una
señal sobre un determinado circuito.
• La señal captada que se genera en el circuito
dependerá de la zona del espacio (dirección) por
la que llega la energía.
Antena en recepción (dual de la antena en transmisión)

Multiple-Input Multiple-Output
(MIMO)
Definición: El sistema MIMO tiene múltiples antenas en el transmisor y en el
receptor.
Rx
Receptor
Tx
Transmisor
Antenas
𝑡 antenas de
transmisión
𝑟 antenas de
recepción

Ventajas de un sistema MIMO
Ganancia por diversidad espacial
Ganancia por multiplexado espacial
Ganancia de array/ganancia de codificación
Reducción de interferencias

MIMO en los estándares actuales
Redes locales WLAN:
802.11n
Redes celulares: HSDPA+,
3GPP-LTE (Long-Term
Evolution)
Redes de acceso banda
ancha inalámbrico: WiMAX
(802.16e)

Clasificación de MIMO:
Configuración de las antenas
Tx Rx
Tx Rx
Tx Rx
RxTx
SISO: single-input single-ouput SIMO: single-input multiple-ouput
MISO: multiple-input single-ouput MIMO: multiple-input multiple-ouput
Aclaración: en forma estricta, un sistema MIMO debería tener múltiples antenas tanto en transmisión
como en recepción.

Objetivo
Tx
101
101
101
101
Tx
101
1
0
1
MIMO con diversidad
espacial
(Diversidad en transmisión)
Mejora la confiabilidad
MIMO con multiplexación
espacial
Incrementa la tasa de datos

ObjetivoMIMO
Diversidad
Mejorar la confiabilidad (reliability) del sistema
Enviar los mismos datos a través de las diferentes
rutas de propagación
Provee ganancia de diversidad (diversity gain)
Multiplexación
espacial
Incrementar la tasa de datos (date rate)
Transmitir diferentes porciones de datos en
diferentes rutas de propagación
Posible a través de procesamiento multidimensional
de las señales.
Provee grados de libertad (degrees of freedom) o
ganacia de multiplexación (multiplexing gain)

Objetivo
MIMO
Diversidad
espacial
STBC
OSTBC
Quasi-OSTBC
STTC
Multiplexación
espacial
H-BLAST
V-BLAST
D-VLAST
MGSTC
STBC: space-time block code
STTC: space-time trellis codes
OSTBC: orthogonal space-time block code
BLAST: Bell Laboratories layered space-time
H-BLAST: horizontal BLAST
V-BLAST: vertical BLAST
D-BLAST: diagonal BLAST
MGSTC: multi-group space-time coding

Número de usuarios
RxTx
Rx
Tx
UE
Rx
UE1
UE 𝑟
Single-user MIMO (SU-MIMO) Multiple-user MIMO (MU-MIMO)
Múltiples antenas están
físicamente conectadas a
cada terminal individual
Los terminales transmiten (o
reciben) señales a (o de)
múltiples usuarios en una
misma banda simultáneamente.

Conocimiento del canal
RxTx Tx Rx
Feedback
Channel status information (CSI)
Open-loop MIMO closed-loop MIMO

MIMO Masivo

Modelo MIMO
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥 𝑡
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑟
Canal MIMO
𝒙 𝒚
Antena tx 1
Antena tx 2
Antena tx t
Antena rx 1
Antena rx 2
Antena rx r
Vector transmisor Vector receptor
𝑯 =
ℎ11 ℎ12 ⋯ ℎ1𝑡
ℎ21 ℎ22 ⋯ ℎ2𝑡
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
ℎ 𝑟1 ℎ 𝑟2 ⋯ ℎ 𝑟𝑡
Coeficientes del canal con desvanecimiento plano
Flat fading channel coefficients
ℎ𝑖𝑗
Coeficiente de
canal entre la
𝑖ma antena Rx y
la 𝑗ma antena Tx
ℎ21
Ant Rx 2
Ant Tx 1

Modelo del sistema MIMO
𝒚 = 𝑯𝒙 + 𝒏
dimensión (𝑟 × 1) (𝑟 × 𝑡) (𝑡 × 1) (𝑟 × 1)
Vector de
recepción
Vector de
transmisión
Matriz de
canal
Ruido
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑟
=
ℎ11 ℎ12 ⋯ ℎ1𝑡
ℎ21 ℎ22 ⋯ ℎ2𝑡
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥𝑡
+
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟

Casos especiales
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑟
=
ℎ1
ℎ2
⋮
ℎ 𝑟
𝑥 +
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟
𝒚 = 𝒉𝑥 + 𝒏
Sistema con
diversidad en el
receptor
SIMO (single-input multiple-output)
Caso 1: 𝑟 = 1
𝑦 = ℎ1 ℎ2 ⋮ ℎ 𝑡
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥𝑡
+ 𝑛
𝑦 = 𝒉 𝑇
𝒙 + 𝑛
Sistema con
diversidad en el
transmisor
MISO (multiple-input single-output)
Caso 2: 𝑡 = 1
Caso 3: 𝑡 = 1, 𝑟 = 1
SISO (single-input singler-output)
𝑦 = ℎ𝑥 + 𝑛

Ruido (𝒏)
𝒏 =
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟
𝐸 𝑛𝑖
2
= 𝜎𝑛2
𝐸 𝑛𝑖 𝑛𝑗
∗
= 0
Cálculo de la matriz de covarianza:
𝐸 𝒏𝒏 𝐻 = 𝐸
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟
𝑛1 𝑛2 ⋯ 𝑛 𝑟
= 𝐸
𝑛1
2 𝑛1 𝑛2
∗
⋯ 𝑛1 𝑛 𝑟
∗
𝑛2 𝑛1
∗
𝑛2
2 ⋯ 𝑛2 𝑛 𝑟
∗
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑛 𝑟 𝑛1
∗
⋯ ⋯ 𝑛 𝑟
2
= 𝐸
𝜎 𝑛
2
0 ⋯ 0
0 𝜎 𝑛
2
⋯ 0
0 ⋯ 𝜎 𝑛
2
0
0 ⋯ 0 𝜎 𝑛
2
𝐸 𝒏𝒏 𝐻 = 𝜎 𝑛
2 𝑰

Receptores MIMO

Receptores lineales
𝑯−1
𝒚 = 𝒙 + 𝑯−1
𝒏
Receptor:
▪ Conocer la información enviada por el transmisor (𝒙)
▪ La información enviada se encuentra afectada por el canal (𝑯) y el ruido (𝒏).
▪ El detector realiza una estimación del símbolo transmitido, ෝ𝒙.
¿Cómo despejar 𝒙?
1. La inversa únicamente existe si: 𝑟 = 𝑡
2. Incluso para matrices cuadradas, la inversa podría no existir
Ruido

Receptor Zero Forcing (ZF)
Generalización de
la inversa para:
𝑟 ≥ 𝑡
𝑦1
𝑦2
⋮
𝑦𝑟
=
ℎ11 ℎ12 ⋯ ℎ1𝑡
ℎ21 ℎ22 ⋯ ℎ2𝑡
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥 𝑡
+
𝑛1
𝑛2
⋮
𝑛 𝑟
𝑟
𝑡
Cuando 𝑟 ≥ 𝑡 se tiene más ecuaciones que incógnitas.
▪ Puede que no exista una solución exacta.
▪ La detección óptima minimiza la probabilidad de error media, es decir, minimiza
𝑃(ෝ𝒙 ≠ 𝒙).
▪ Se logra a través del detector de máxima verosimilitud (maximum-likekihood (ML)).
▪ Entre todos los posibles vectores de transmisión 𝒙, elegir el vector de mínimo
error.
Solución de mínimos
cuadrados (least-
squares):
min 𝒚 − 𝑯𝒙 2
medición desconocido
Derivar e igual a cero

Receptor zero-forcing (ZF)
▪ Calcular el valor de: 𝒚 − 𝑯𝒙 2
𝒚 − 𝑯𝒙 2
= 𝒚 − 𝑯𝒙 𝑇
𝒚 − 𝑯𝒙
= 𝒚 𝑇 𝒚 − 𝒙 𝑇 𝑯 𝑇 𝒚 − 𝒚 𝑇 𝑯𝒙 + 𝒙 𝑇 𝑯 𝑇 𝑯𝒙
▪ Derivar e igual a cero:
ⅆ 𝒚 − 𝑯𝒙 2 = 0
0 − 𝑯 𝑇
𝒚 − 𝑯𝒚 + 𝑯 𝑇
𝑯𝒙 + 𝑯 𝑇
𝑯𝒙 = 0
−2𝑯 𝑇
𝒚 + 2𝑯 𝑇
𝑯𝒙 = 0
▪ Despejar 𝒙:
−2𝑯 𝑇 𝒚 + 2𝑯 𝑇 𝑯𝒙 = 0
𝑯 𝑇
𝑯 𝒙 = 𝑯 𝑇
𝒚
ෝ𝒙 = 𝑯 𝑇
𝑯 −1
𝑯 𝑇
𝒚Zero-forcing
receiver (ZF):
Solución aproximada que
minimiza el error de
mínimos cuadrados
Pseudo-inversa de 𝑯
𝑯 𝑇
𝑯 −1
𝑯 𝑇
= 𝑯†
Si la matriz de canal
es compleja:
𝑯 𝐻
𝑯 −1
𝑯 𝐻
= 𝑯†
Hermitiano:
matriz
transpuesta
conjugada
𝑯 𝐻
= 𝑯 𝑇∗

Receptores lineales
(Generalización)
▪ Para facilitar la detección de la señal deseada de cada antena, el
efecto del canal es invertido por una matriz de peso 𝑾 (weight
matrix), así:
ෝ𝒙 = ො𝑥1 ො𝑥2 ⋯ ො𝑥 𝑡 = 𝑾𝒚
▪ La detección de cada símbolo es dada por una combinación lineal de la
señal recibida.
▪ Los métodos de detección estándares incluyen:
▪ Zero-forcing (ZF)
▪ Minimum mean square error (MMSE)
▪ En el caso del detector ZF, la matriz 𝑾 es igual a:
𝑾ZF = 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻

Ejemplo: MIMO
𝐻 =
2 3
1 3
4 2
𝑟 = 3, 𝑡 = 2
Modelo del sistema:
𝑦1
𝑦2
𝑦3
=
2 3
1 3
4 2
𝑥1
𝑥2
+
𝑛1
𝑛2
𝑛3
ቐ
𝑦1 = 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑛1
𝑦2 = 𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑛2
𝑦3 = 4𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑛3
3 ecuaciones, 2 incógnitas (𝑥1, 𝑥2)
RxTx

Ejemplo: MIMO
pinv 𝑯 = 𝑯† = 𝑯 𝐻 𝑯 −1 𝑯 𝐻
𝑯 𝐻 𝑯 =
2 1 4
3 3 2
2 3
1 3
4 2
=
21 17
17 22
𝐻 𝐻 𝐻 −1 =
1
21 × 22 − 17 × 17
22 17
−17 21
=
0.1272 −0.083
−0.0983 0.1214
𝐴−1
=
𝑎 𝑏
𝑐 ⅆ
−1
=
1
det(𝐴)
ⅆ −𝑏
−𝑐 𝑎
𝐻†
=
0.1272 −0.083
−0.0983 0.1214
2 1 4
3 3 2
=
−0.0405 −0.1676 0.3121
0.1676 0.2659 −0.1503
𝑯† 𝒚 → ෝ𝒙

Receptor MMSE
▪ Receptor Minimum mean square error (MMSE)
▪ Enfoque bayesiano.
▪ Escoger 𝑾 tal que:
min 𝐸 ෝ𝒙 − 𝒙 2
= min 𝑾 𝑇
𝒚 − 𝒙 2
𝐸 → operador valor esperado
𝐸{𝑥} = media de la variable aleatoria 𝑥
En el caso de MMSE, la matriz 𝑾 es igual a:
𝑃𝑑 → potencia de transmisión
𝜎 𝑛
2 → varianza del ruido
𝑾MMSE = 𝑃𝑑 𝑃𝑑 𝑯 𝐻
𝑯 + 𝜎 𝑛
2
𝑰 −1
𝑯 𝐻
𝒚

Descomposición
del canal MIMO

MIMO SVD
Singular value descomposition (SVD)
𝑯 = 𝑼𝚺𝑽 𝐻
𝑯 = 𝒖1 𝒖2 ⋯ 𝒖 𝑡
𝜎1 0 ⋯ 0
0 𝜎2 ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯ 0 𝜎𝑡
𝒗1
𝐻
𝒗2
𝐻
⋮
𝒗 𝑡
𝐻
▪ 𝒖𝑖
2
= 1; 𝒖𝑖
𝐻
𝒖𝑗 = 0 if 𝑖 ≠ 𝑗
▪ 𝒗𝑖
2
= 1; 𝒗𝑖
𝐻
𝒗𝑗 = 0 if 𝑖 ≠ 𝑗
▪ 𝑽 𝐻
𝑽 = 𝑽𝑉 𝐻
= 𝐼
▪ 𝑼 𝐻
𝑼 = 𝑰
▪ 𝜎1, 𝜎2, ⋯ , 𝜎𝑡 → son conocidos como valores singulares
▪ 𝜎1, 𝜎2, ⋯ , 𝜎𝑡 ≥ 0
▪ 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑡 ≥ 0 → los valores singulares preservan orden
Ortonormal
𝑽 es matriz unitaria

Ejemplo
𝑯 =
1 0
0 5
▪ Descomponer
𝑯 =
1 0
0 1
1 0
0 5
1 0
0 1
▪ Ordenar los valores singulares
𝑯 =
0 1
1 0
5 0
0 1
0 1
1 0
▪ Se comprueba que: 𝑽𝑽 𝐻 = 𝑰

MIMO SVD
𝒚 = 𝑼𝚺𝐕H
𝐱 + 𝐧
▪ En el receptor: si multiplicamos 𝒚 por 𝑼 𝐻
𝑼 𝐻
𝒚 = ෥𝒚 = 𝑼 𝐻
𝑼𝚺𝐕H
𝒙 + 𝒏
෥𝒚 = 𝚺𝐕H
𝐱 + 𝐔H
𝒏
Vector de ruidoVector transmitido

Desacoplamiento del canal MIMO
(Paralelización del sistema MIMO)
෤𝑦1
෤𝑦2
⋮
෤𝑦𝑡
=
𝜎1 0 ⋯ 0
0 𝜎2 ⋯ 0
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
0 ⋯ 0 𝜎𝑡
෤𝑥1
෤𝑥2
⋮
෤𝑥𝑡
+
෤𝑛1
෤𝑛2
⋮
෤𝑛 𝑡
▪ Colección de 𝑡 canales paralelos: se transmiten 𝑡 símbolos de
información en paralelo (“multiplexación espacial”)
෤𝑦1 = 𝜎1 ෤𝑥1 + ෤𝑛1
෤𝑦2 = 𝜎2 ෤𝑥2 + ෤𝑛2
⋮ = ⋮
෤𝑦𝑡 = 𝜎𝑡 ෤𝑥𝑡 + ෤𝑛 𝑡

Paralelización del sistema MIMO
ganancia ruido
෤𝑥1
𝜎1 ෤𝑛1
෤𝑦1
෤𝑥2
𝜎2 ෤𝑛2
෤𝑦2
෤𝑥 𝑡
𝜎𝑡 ෤𝑛 𝑡
෤𝑦𝑡
Multiplexación espacial
𝑡 canales
paralelos
Máxima tasa
= (Capacidad de
Shannon)
= log2 1 + SNR
Capacidad total MIMO
= ෍
𝑖=1
𝑡
log2 1 +
𝑃𝑖 𝜎𝑖
2
𝜎 𝑛
2

Capacidad asintótica de MIMO
𝐶 𝑎 = min 𝑟, 𝑡 log2 1 +
𝑃𝑡
𝜎 𝑛
2
# antenas en
recepción
# antenas en
transmisión
Potencia de
transmisión
constante
Capacidad SISO
Incremento de
la capacidad de
MIMO
La capacidad
asintótica de MIMO
incrementa
linealmente respecto
al número de
antenas
El sistema MIMO esencialmente resulta en un incremento de la capacidad que
es proporcional al mínimo valor entre 𝑟 o 𝑡.
Esto es una parte clave para todos los sistemas inalámbricos 3G y 4G porque
ellos quieren proveer altas tasas de datos.

Capacidad de MIMO
Fuente: Introducción a los sistemas de múltiples antenas, Temas avanzados en comunicaciones, Univ. Autónoma de Madrid,
2007.

Código Alamouti

¿Por qué?
Sistema: 1 × 2
Antena de
Rx única
Múltiples
antenas en Tx
Matriz del canal: 𝑯 = ℎ1 ℎ2
Modelo del sistema
𝑦 = ℎ1 ℎ2
𝑥1
𝑥2
+ 𝑛
Símbolo transmitido por la antena de Tx 1
Símbolo transmitido por la antena de Tx 2
¿Es posible recibir los datos con un solo receptor?
RxTx
¿Se puede conseguir diversidad en transmisión?

¿Por qué?
Un esquema posible:
Considere un símbolo 𝑥:
𝑥1 =
ℎ1
∗
ℎ
⋅ 𝑥
𝑥2 =
ℎ2
∗
ℎ
⋅ 𝑥
𝑥1
𝑥2
=
ℎ1
∗
ℎ1
ℎ2
∗
ℎ2
𝑥 + 𝑛
precodificación
𝑦 = ℎ 𝑥 + 𝑛
Coeficiente
de canal
Channel state
information (CSI)
¿Es posible conocer la
información del canal en el
transmisor?
Transmisión
beamforming
Tx Rx
Feedback
Channel status information (CSI)

Transmisión beamforming
▪ La transmisión beamforming es únicamente posible cuando la
información de estado del canal (CSI) esta disponible en la
transmisión.
▪ Por lo tanto, obtener diversidad en transmisión es más desafiante
comparado con obtener diversidad en recepción.

Código Alamouti
▪ Space-time code propuesto para un sistema inalámbrico de 1 × 2.
▪ Logra una diversidad de orden igual a 2 sin CSI en el transmisor.
STBC
encoder
STBC
decoder
𝑥1
𝑥2
Tiempo 1
−𝑥2
∗
𝑥1
∗
Tiempo 2
Considere 2 símbolos:
𝑥1
𝑥2

Código Alamouti
▪ En el 1er instante de transmisión:
▪ 𝑦 1 = ℎ1 ℎ2
𝑥1
𝑥2
+ 𝑛(1)
▪ En el 2do instante de transmisión:
▪ 𝑦 2 = ℎ1 ℎ2
−𝑥2
∗
𝑥1
∗ + 𝑛(2)
▪ 𝑦∗
2 = ℎ1
∗
ℎ2
∗ −𝑥2
𝑥1
+ 𝑛∗
2
▪ 𝑦∗ 2 = −ℎ1
∗
ℎ2
∗ 𝑥2
𝑥1
+ 𝑛∗ 2
▪ 𝑦∗ 2 = ℎ2
∗
−ℎ1
∗ 𝑥1
𝑥2
+ 𝑛∗ 2
▪ Apilando 𝑦(1) y 𝑦∗
(2):
Modificaciones matemáticas
para llegar a estructuras
similares entre 𝑦(1) y 𝑦(2)
𝑦(1)
𝑦∗
2
=
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+
𝑛(1)
𝑛∗
2
Conversión en un sistema
MIMO 2 × 2

Código Alamouti
𝑦(1)
𝑦∗
2
=
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+
𝑛(1)
𝑛∗
2
𝐶1 𝐶2
𝐶1 y 𝐶2 son ortogonales.
Por lo tanto,
𝐶1
𝐶1
puede ser empleado como receptor beamformer para detectar
𝑥1
𝐶1
𝐻
𝐶2 = ℎ1
∗
ℎ2 − ℎ2ℎ1
∗
= 0

Código Alamouti
ഥ𝑤1 =
𝐶1
𝐶1
=
ℎ1
ℎ
ℎ2
ℎ
=
1
ℎ
ℎ1
ℎ2
∗
ഥ𝑤1
𝐻
ത𝑦 = ℎ1
∗
ℎ2
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+ ഥ𝑤1
𝐻
ത𝑛
=
1
ℎ
ℎ1
∗
ℎ2
ℎ1 ℎ2
ℎ2
∗
−ℎ1
∗
𝑥1
𝑥2
+ ഥ𝑤1
𝐻
ത𝑛
=
1
ℎ
ℎ1
∗
ℎ2
𝑥1
𝑥2
+ ෤𝑛1
= ℎ 0
𝑥1
𝑥2
+ ෤𝑛1
ഥ𝑤1
𝐻
ത𝑦 = ℎ 𝑥1 + ෤𝑛1
𝜎෤𝑛
2
= 𝜎 𝑛
2
Decodificación de 𝑥1
Similarmente, para decodificar 𝑥2 the beamformer 𝑤2 es dado como:
ഥ𝑤2 =
𝐶2
𝐶2
=
1
ℎ
ℎ2
−ℎ1
∗

Código Alamouti
▪ El código Alamouti pertenece a una clase especial de códigos
conocida como: Orthogonal Space-Time Block Codes (OSTBC)
𝑥1 −𝑥2
∗
𝑥2 𝑥1
∗
space
(antennas)
time
space time block code
𝐶1 y 𝐶2 son ortogonales
▪ El código Alamouti transmite una red de 2 símbolos 𝑥1 y 𝑥2 en 2
instantes de tiempo.
▪ La transmisión efectiva es de 1 símbolo por instante de tiempo.
▪ La tasa de código es 𝑅 = 1 (Full rate)

V-BLAST

V-BLAST
▪ V-BLAST: Vertical-Bell Labs Layered Space-Time
▪ Emplea “successive interference cancellation” (SIC)
▪ El impacto de cada símbolo estimado es cancelado.
CodificadorV-BLAST
DecodificadorV-BLAST
𝑠1
𝑠1 𝑠2 𝑠3
𝑠2
𝑠3
𝑠1 𝑠2 𝑠3
𝑠1
𝑠2
𝑠3
▪ La señal se divide y transmite en 3 ramas independientes sin codificación
▪ Se recibe y se decodifica independientemente mediante una técnica de anulación y
cancelación.

V-BLAST
▪ Se divide el flujo de datos inicial repartiéndolo entre las antenas
transmisoras.
▪ Cada uno de estos flujos se codifica en los símbolos de la
constelación utilizada de forma independiente y se transmiten todos
ellos simultáneamente en ráfagas, respetando las antenas una
separación mínima de una semilongitud de onda.
▪ Las 𝑟 antenas receptoras operan independientemente y en la misma
banda de frecuencia.
▪ Cada una recibe las señales de todos los transmisores, aunque modificadas
de forma diferente por el efecto del desvanecimiento multitrayecto y el
ruido AWGN.
▪ El proceso de detección se divide en dos pasos:
▪ Estimación del símbolo recibido tras la supresión del resto.
▪ Cancelación del símbolo decodificado en la señal recibida.

V-BLAST (Detección)
▪ Supresión de interferencias
▪ Si 𝒉𝑖 es la 𝑖 −ésima columna de 𝑯. El vector recibido es:
𝒚 = 𝑥1 𝒉1 + 𝑥2 𝒉2 + ⋯ + 𝑥 𝑡 𝒉 𝑡 + 𝒏
▪ La supresión se realiza ponderando linealmente los símbolos recibidos con
un vector 𝒘 satisfaciendo los criterios de ZF o MMSE.
▪ Para ZF:
𝒘𝑖
𝑇
𝒉𝑗 = ቊ
0, 𝑖 ≠ 𝑗
1, 𝑖 = 𝑗
▪ El 𝑖-ésimo símbolo es:
𝑦𝑖 = 𝒘𝑖
𝑇
𝒚
= 𝑥1 𝒘𝑖
𝑇
𝒉1 + 𝑥2 𝒘𝑖
𝑇
𝒉2 + ⋯ + 𝑥𝑖 𝒘𝑖
𝑇
𝒉𝑖 + ⋯ + 𝑥 𝑡 𝒘𝑖
𝑇
𝒉 𝑡 + 𝒘𝑖
𝑇
𝒏
= 0 + 0 + … + 𝑥𝑖 + ⋯ + ෥𝒏𝑖
▪ Finalmente, se estima el símbolo transmitido a partir de la constelación de
la modulación utilizada.

V-BLAST
▪ Cancelación de interferencias
▪ El efecto de los símbolos ya detectados se puede sustraer de la señal
recibida, en la que aún hay símbolos por extraer.
▪ Esto mejora el funcionamiento cuando el orden de detección ha sido
correctamente escogido.
▪ Conlleva algunos riesgos.
▪ Asumiendo ො𝑥𝑖 = 𝑥𝑖, para cancelar se opera:
𝒚′ = 𝒚 − ො𝑥𝑖 𝒉𝑖
▪ El proceso se repite sucesivamente hasta decodificar las 𝑡 ráfagas enviadas.
▪ Si se produce un error en una de las iteraciones, este se propaga en las
restantes iteraciones al sustraer un símbolo incorrectamente decodificado.

Beamforming (BF)

Beamforming
▪ BF es una técnica usada para crear un cierto patrón de radiación
(directividad) requerido dado un desempeño (solicitado) sobre
condiciones establecidas.
▪ Switched BF: Se determina la dirección de arribo de la señal (del
usuario) y se cambia hacia el haz más apropiado para la transmisión.
▪ Adaptive BF: Direccionar el haz en la dirección exacta necesaria y
también mover el haz en tiempo real. (Complejidad alta)

MIMO: Resumen
https://www.youtube.com/watch?v=hIl4ZQb-A70

Referencias
535/2/2019 FRANCISCO SANDOVAL | FASANDOVAL@UTPL.EDU.EC

Referencias
➢ Jorge A. Ruiz Cruz, Teoría de la comunicación, 2° Ing. De
Telecomunicación, Escuela Politécnica Superior, Universidad
Autónoma de Madrid, 2007.

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