Este documento describe las secciones cónicas y la circunferencia en particular. Explica que una circunferencia es el conjunto de puntos a igual distancia de un punto central llamado centro, y describe elementos como el radio, diámetro y tangentes. También presenta las ecuaciones para circunferencias con centro en el origen y fuera de él, y ejemplos de cómo hallar la ecuación dada un radio o punto.

1. Cónicas
1. La circunferencia
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

2. Concepto de sección cónica
Una sección cónica es la intersección de un
plano y un cono. Cambiando el ángulo y el
lugar de la intersección, podemos crear un
círculo, una elipse, una parábola o una
hipérbola o en el caso especial cuando el
plano se pone en contacto con el vértice: un
punto, una línea o 2 líneas interceptadas
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

3. sección de un cono
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

4. La circunferencia:
Una circunferencia es el conjunto de
puntos del plano que se encuentran a
la misma distancia de un punto fijo
llamado centro. La distancia de
cualquier punto de la circunferencia al
centro es el radio.
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

5. Elementos a conocer en una
circunferencia
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

6. Cuerda: Es un segmento que contiene dos
puntos en la circunferencia.
Radio: Es un segmento que va desde el centro
asta un punto cualquiera de la
circunferencia.
Diámetro: El diámetro es un segmento que
contiene dos puntos de la circunferencia, y
pasa por el centro
Recta tangente: Es toda recta que corta a la
circunferencia en un solo punto
Recta secante: Es toda recta que corta a la
circunferencia en dos puntos
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

7. Ecuaciones de la circunferencia
Centro (0,0) es decir la circunferencia tiene
centro en el origen, la ecuación es la
siguiente
2 2 2 la grafica es la siguiente
x y r
Donde el segmento
AB es el radio
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

8. Ecuación de la circunferencia
H,K
Al hablar de centro h , k estamos
hablando de un centro fuera de la
circunferencia
La ecuación es la siguiente
2 2 2
x h y k r
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

9. La representación grafica es la
siguiente
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

10. Ejemplos previos: Halle la ecuación de
la circunferencia de radio 4cm y pasa
por el centro
La ecuación: x 2 y 2
r 2
Sustituyendo en la ecuación con r= 4cm nos
queda:
2 2 2
x y (4)
2 2
x y 16
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

11. Cuadrado de la suma de un
binomio
Es necesario conocer el procedimiento para
desarrollar un binomio cuando este se eleva al
cuadrado, esto lo necesitará cuando aplique la
ecuación de la circunferencia h , k
Regla: El primer termino elévelo al
cuadrado, mas el doble del primer termino por
el segundo, mas el segundo termino al
cuadrado.
La formula es la siguiente:
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

12. 2 2
a b a 2ab b 2
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

13. Cuadrado de la diferencia de un
binomio
Al igual que la suma es necesario
conocer la regla básica para
desarrollar este binomio
Regla: Eleve al primer termino al
cuadrado, menos el doble del primer
termino por el segundo, mas el
segundo termino al cuadrado. La
formula es la siguiente
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

14. 2 2
a b a 2ab b 2
Elaborada por Lic. Denis Gonzales

15. Ejemplo previo
Halle la ecuación de la circunferencia si pasa
por el punto (2,3) y tiene de radio 4
Solución:
2 2 2
La ecuación x h y k r
2 2
x 2 y 3 4
4+ 9= 16
2 2
x 4x y 6y
2 2
x y 4x 6y 3 0
Elaborada por Lic. Denis Gonzales