2. PROYECTO DE CALCULO
Escoger una funcion continua integrable
conocida y por encima del eje
푓 푥 = 푥2 + 2
3. GRAFICA CUANDO LA
FUNCION DEPENDE DE X
푓 푥 = 푥2 + 2
Eje horizontal es el eje x
4. GRAFICA CUANDO LA
FUNCION DEPENDE DE Y
푓 푦 = 푦 − 2
Eje horizontal es el eje y
5. SOLIDOS DE REVOLUCION
Un solido en revolución lo podemos dividir en
infinitos discos y un disco lo podemos usar como
un cilindro donde su volumen será
푉 = 휋푟2ℎ
Como el centro del cilindro es el eje x o y
podemos decir que r será la función y la altura (h)
es un diferencial y queda
푉 = 휋푓(푥)2푑푥
6. REVOLUCION DE SOLIDO
EJE X
푓 푥 = 푥2 + 2
VOLUMEN DEL SOLIDO
4
휋(푥2 + 2)2푑푥
푑푉 = 0
푉 =
4592
15
휋
(resultados en unidades cubicas)
7. REVOLUCION DEL SOLIDO
EJE Y
푓 푦 = 푦 − 2
VOLUMEN DEL SOLIDO
18
푑푉 = 2
2
푑푦
휋 푦 − 2
푉 = 128휋
(resultados en unidades cubicas)
8. CALCULO DE VOLUMENES
MEDIANTE INTEGRALES
DOBLES
Todo volumen tiene unidades cubicas esto quiere
decir que es algo que esta en el espacio consta de
3 coordenadas x,y,z para solucionar el volumen de
un solido en revolución sabemos que esta dado por
un circulo con radio dado por una función entonces
se hace una integral doble la cual la primera
integral es el área de una circunferencia donde su
radio es la función f(x) y sus limites estarán entre 0 y
f(x) y esto será una cuarta parte de la circunferencia
entonces multiplicamos por cuatro desarrollamos la
integral por una sustitución trigonométrica y después
nos queda la segunda integral exacta a la de la
formula de solido de revolución y esto ya sabemos
integrarlo
