El documento describe cómo implementar el método de la secante en Matlab para encontrar la raíz de una función. Primero se declara la variable simbólica X y se piden valores iniciales para X0 y X1. Luego se definen la tolerancia y el error inicial y se establece un bucle while que calcula iterativamente un nuevo valor Xn+1 usando la fórmula de la secante hasta que el error sea menor que la tolerancia. Finalmente, se provee un ejemplo encontrando la raíz de la función f(x)=x^3 - x - 0.5 us

1. Método de la Secante
Código en Matlab

2. Codigo en Matlab

Luego de haber visto algo de “teoría” y
comprender cómo funciona el método no
queda mas que implementarlo en Matlab (a
eso vinimos ¿no?) entonces inicialmente
declaramos a X como variable simbólica (syms)
y en segundo lugar necesitamos de un valor
inicial, realizar una visualización del
comportamiento de la función para que de esta
forma se pueda hacer una elección adecuada
de los valores, recordemos que la
convergencia de estos métodos se ve bastante
afectada por la elección de esos valores,

3. Código en Matlab

4. Código en Matlab

A continuación, luego de que el usuario ha
ingresado la función y después de ver el
comportamiento de la curva que esta define,
procedemos a pedir los valores para Xo y X1:

5. Código en Matlab

6. Código en Matlab

Sabiendo que el usuario ya ha establecido los
valores iniciales necesarios, entonces
definimos los valores iniciales de la constante
de ‘tolerancia’ y 'el error', estos son valores
arbitrarios, es decir para que al menos se
cumpla el primer ciclo while, el valor de la
tolerancia o precisión puede ser definido por
nosotros o el usuario, y debe ser un valor
bastante bueno, aunque depende de nuestra
aplicación.

7. Código en Matlab

8. Código en Matlab

Finalmente dentro del bucle while aplicamos la
formula de la secante para calcular el Xn+1,
posteriormente, con este nuevo valor
calculamos el error de la aproximación y para
terminar reasignamos los valores de las
variables y listo, el valor retornado debería ser
el valor aproximado de la raíz si la hay.

9. EJEMPLO

Ahora estaría bien, al igual que en los artículos
anteriores, comprobar el comportamiento del
código que desarrollamos, y para eso
proponemos hallar la raíz de la función

10. EJEMPLO

Esta función ya la hemos tratado en métodos
anteriores y sabemos que su raíz se encuentra
en X=0.56714329, entonces sin mas
preámbulo, lo que hacemos a continuación es
llamar la función ‘Secante’ en la command
window, asegurándonos de tener el directorio
con la dirección correcta donde se encuentra el
archivo, así:

11. EJEMPLO

12. EJEMPLO

Inmediatamente después de ingresar la
función, el programa nos pedirá un par de
limites, superior e inferior respectivamente,
aunque este paso no pertenece al método me
parece una buena práctica cuando de
estimaciones se trata, pero de igual forma
ustedes pueden modificar esa parte el código.

13. EJEMPLO

14. EJEMPLO

Para este ejemplo escogimos los limites
convenientemente como 0 y 2, así podemos
apreciar bien el lugar de corte de la función con
el eje X (raíz), resultado la siguiente gráfica:

15. EJEMPLO

16. EJEMPLO

A continuación el programa nos pedirá ahora
que ingresemos las dos estimaciones, para Xo
y X1, en nuestro caso, luego de observar la
gráfica anterior, los valores serán 0 y 1
respectivamente, luego de ingresar este par de
valores y dar ‘ENTER’ el programa nos arrojará
el valor de la raíz que muestra la imagen.

17. EJEMPLO

18. EJEMPLO

Cómo les había comentado anteriormente el
número de decimales que muestra Matlab
puede ser modificado, en mi caso he puesto
que muestre bastantes para hacer mayor
claridad sobre la precisión, cómo era de
esperar el valor que nos entregó el programa
es el valor de la raíz con una buena precisión,
para confirmar si evaluamos este valor en la
función obtenemos:

19. EJEMPLO

20. EJEMPLO

Un 1 con 13 ceros a la izquierda, para mi un
muy buen aproximado, de esta forma
terminamos lo referente a la implementación y
explicación de este importante método.