Este documento describe un nuevo método llamado "TimTrack" para reconstruir trayectorias de partículas cargadas en detectores que miden tiempos. TimTrack ajusta simultáneamente los parámetros de posición, pendiente, tiempo inicial y velocidad de la partícula utilizando mediciones de tiempo de todos los detectores. Esto proporciona una reconstrucción más precisa que los métodos tradicionales. El documento también describe simulaciones realizadas para probar el algoritmo TimTrack en detectores con múltiples planos y diferentes configuraciones.

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timtrack Hacia un nuevo concepto en el
timtrack rastreo de particulas cargadas
timtrack
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ttimtrack
tim rack Juan A. Garzón
LIP-Coimbra
23 de septiembre de 2009

2. Sobre el rastreo o “tracking”
- El tracking es uno de los procesos
fundamentales en la recontrucción de sucesos
en un experimento de Física de Colisiones.

3. Sobre el rastreo o “tracking”
Toda la información accesible de un suceso
está contenida en los cuadrimomentos
(px,py,pz,E) o (px,py,pz,M) de las partículas
producidas en el vértice de la interacción

5. Sobre el rastreo o “tracking”
El objetivo de los enormes, voluminosos y pesados
espectrómetros es reconstruir tan bien como sea
posible aquellos cuadrimomentos

7. Sobre el rastreo o “tracking”
La reconstrucción de una trayectoria, conlleva
determinar, en general, 5 parametros:
(En un plano de referencia, z= zr)
- 2 coordenadas de posición: x0 e y0
- 3 componentes del cuadrimomento: px, py y pz
o, alternativamente,
- 4 parametros de trayectoria: x0, y0,,δx,δy
- 1 módulo del momento p (en Campos Magneticos)

9. Sobre el rastreo o “tracking”
El gran olvidado:
El Tiempo
En general, el tiempo de paso de las particulas por
un plano viene determinado por el tiempo de trigger
externo y la hipótesis v=c.
Los experimentos hacen FOTOS olvidando que la
vida transcurre en movimiento

11. Sobre el rastreo o “tracking”
Los modernos detectores con alta resolucion temporal
(RPCs) están en condiciones de medir tiempos y
velocidades con precision suficiente para hacer del tiempo
una variable importante.
¿Cómo?
Con:
timtrack

12. Timing
tracking
TimTrack es un algoritmo de reconstrucción de trazas en
detectores con medida de tiempos, basado en un ajuste por
mínimo Chi2 de los tiempos de lectura con TODOS los
parámetros libres:
- Coordenadas
- Pendientes
- Tiempo T0 en un plano de referencia
- Velocidad de la partícula

13. Timing
tracking
Algunas características:
- Trabaja directamente con las medidas de tiempos dados por
los detectores sin conversión en coordenadas
- Todos los detectores deben de estar referidos a un mismo T=0
- Permite simultanear detectores con medida de tiempos
(cámaras de deriva, RPCs ...) con detectores de posición
(cámaras de hilos, de pixel....) aprovechando las características de
cada detector

14. Timing
tracking
1er. Caso
Detector de varios planos con
electrodos perpendiculares

15. Rastreo de trazas cargadas en 2 planos
x L
T1j
T2j
X-type electrode
T2i
Xj
(X’)
(V)
(X0) z
(T0) zj
zi
(Y’) T1i Y-type electrode
(Y0) Yi y
Parámetros libres: 2 coordendadas (X0,Y0) y 2 pendientes (X’,Y’)

16. Timing
tracking
Se ajusta la traza por Mínimos Cuadrados
La función de Mínimos Cuadrados tiene 3 términos:
- 1 Término de Coordenadas
- 2 Términos de Tiempos

17. 1 Término de Coordenadas
Plano tipo X
Plano tipo Y

18. Término de Tiempos Ti

19. Término de Tiempos T’i

20. Función de minimización por Mínimos Cuadrados: S
- K : Coordenada XoY ui = 1 (Plano tipo X)
- u y w : Vectores auxiliares wi = 1 (Plano tipo Y)

21. Desarrollo de la función S:

22. La SAETA
La SAETA es la unidad de información del TimTrack:
SAETA: SmAllest sEt of daTA
- TimTrack reconstruye saetas (conjunto de 6 parámetos) o
conjuntos de saetas
- Vz relacionado con V por:

23. Desarrollo de la función S:

24. Coeficientes tipo k: Propiedad del detector

25. Coeficientes tipo a: Función de los datos

26. S se puede escribir en forma matricial:
siendo:
Matriz de coeficientes Vector de datos
Saeta: (Vector columna)

27. Condición de mínimo Chi cuadrado

28. SOLUCION:
siendo:
Determinantes
de Cramer

29. Comentario:
Los elementos de una saeta se pueden determinar
de forma muy simple y cómoda a partir de los datos
ai (sumas y diferencias de tiempos medidos) y de
coeficientes constantes kij,calculados previamente

30. Análisis de errores-1:
Matriz de error (varianza-covarianza):
Matriz de segundas derivadas:

31. Análisis de errores-2:
Los elementos de la matriz de error solo dependen
de los ceoficientes kij: Propiedad del Diseño del Detector

32. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
2 centelleadores paralelos con lectura de tiempo a ambos lados:
T’2
T’1
Y2
vs1
➱
➱
Y1
➱
(Yo,Y’) vs2
➱
z1 z2 z
T0
L
T1
T2
(Supongamos el problema bidimensional Y-Z, con X0=0, X’=0)

33. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
T’
T’ 2
Datos de la geometría 1
Y2
vs1
➱
2 Posiciones: z1 y z2
➱
2 Longitudes:L1=L2 = L Y1
➱
(Yo,Y’) vs2
2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs
➱
2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z
T0
Procedimiento tradicional:
L
T
T
4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ 1
2
2 Coordenadas transversales: Y1 e Y2
2 Parámetros: l1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’
RESUMEN: 2 pasos y 2 parámetros calculados

34. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
T’2
T’1
Datos de la geometría
V
➱
vs1
2 Posiciones: z1 y z2
➱
2 Longitudes:L1=L2 = L
➱
(Yo,Y’,V,T0
vs2
2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs )
➱
2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z
Con TimTrack:
L
4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ T1 T2
4 Parámetros: 1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’
Tiempo de referencia T0 y
Velocidad
RESUMEN: 1 paso y 4 parámetros calculados

35. Simulaciones:

36. El detector:
X
T2 T’2
T’1
E2
Z
X’
X0 Z2
T0,V
Y’
T1 Z1
Y0 E1 Y
- 4, 6 y 8 planos de RPCs
- Electrodos perpendiculares
- Longitud = Anchura = 80cm

37. Otros datos:
- Resoluciones utilizadas: 100ps y 200ps por plano
- Diferente número de canales de electrónica:
- 128 canales (1 TRB)
- Ej. 1 TRB para 4 planos → Anchura(electrodo) = 5cm
2 TRBs para 4 planos → Anchura(electrodo) = 2.5cm
- Características de las trazas generadas:
- Incidencia casi perpendicular (x’=0.1 e y’=0.2)
- Distintas velocidades: β=1, β=0.9 y β=0.8

38. 4 planos, 200ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 70 20 9.4 3.2
1 2 70 20 5.3 1.8
1 4 70 20 2.8 0.94
4 planos, 200ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 70 20 9.4 3.2
0.9 1 70 17 9.4 3.2
0.8 1 70 13 9.4 3.2

39. 6 planos, 100ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 29 9.2 6.9 2.5
1 2 29 9.3 5.0 1.8
1 3 29 9.2 3.8 1.4
6 planos, 100ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 29 9.2 6.9 2.5
0.9 1 29 7.7 6.9 2.5
0.8 1 29 6.1 6.9 2.5

40. 6 planos, 200ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 58 19 9.9 3.6
1 2 58 19 6.0 2.2
1 3 58 18 4.2 1.5
6 planos, 200ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 58 19 9.9 3.6
0.9 1 58 15 9.9 3.6
0.8 1 58 12 9.9 3.6

41. 8 planos, 100ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 1 25.0 8.5 6.4 2.4
1 2 25.0 8.4 5.1 1.9
1 4 25.0 8.3 3.2 1.2
8 planos, 200ps, l=80cm
β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2)
1 2 50.0 16.8 6.5 2.5
0.9 2 50.0 13.6 6.5 2.5
0.8 2 50.0 10.7 6.5 2.5

42. Otras configuraciones:

43. Detector de forma irregular

44. Detector de forma irregular

45. Detector de forma irregular
Elementos del vector de datos a

46. Detector de pads

47. Detector de pads

48. Detector de pads
Elementos de la matriz constante K Elementos del vector de datos a

49. Detector con electrodos en cualquier ángulo

50. Detector con electrodos en cualquier ángulo
Plano tipo U (X)
Plano tipo W (Y)

51. Detector con electrodos en cualquier ángulo

52. Detector con electrodos en cualquier ángulo
Elementos de la matriz de coeficientes K

53. Detector con electrodos en cualquier ángulo
Elementos del vector de datos a

54. Cámaras de deriva
1 plano: 1 tiempo + 1 coordenada (2 datos)
3 planos proporcionan 6 datos, suficientes para determinar una
saeta (en vez de 4 planos, como los métodos tradicionales)

55. Un comentario de la vida real
ATLAS (CERN)

56. MDT Drift time algorithm
This algorithm is
implemented at LVL2
but hasn’t been run
-Green are MDT tubes online yet
-Black are tube centres
-Red are drift circles at
best t0
-Blue is best track
• By choosing a t0 for the event one can calculate the residual between the
track and the Drift Circle in the MDT
• Stepping through all possible (reasonable) t0’s one can minimize the sum
of the residuals to get the best t0 and improve the positional information
(resolution improves from 1.8cm -> 0.16mm)
CHEP 2007 Victoria, BC -- J Boyd -- 5 Sept. 2007 18

57. Comentarios finales:
- timtrack permite ajustar traza sin tiempos externos
- proporciona todos los parámetros accesibles de una traza:
- 2 coordenadas
- 2 pendientes
- velocidad
- tiempo
- No hace reduccion de datos aprovechando mejor la información
disponible, sin perdidas por reducción, y con mayor número de
grados de libertad (Ej: 3 centelleadores)
- Esto supone mejor calidad de ajustes y mayor eficacia a la
hora de eliminar falsos candidatos
- A la hora de empalmar “matching” de trazas se cuenta con mas
información (velocidad y tiempo) para eliminar falsas trazas
- El algoritmo es analítico, sencillo y se podría incorporar a la
electrónica FEE de un detector, haciendo detectores autónomos.

58. … y Nuevos calorímetros para energías intermedias?

59. The End-minado