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        timtrack   Hacia un nuevo concepto en el
    timtrack       rastreo de particulas cargadas
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tim rack              Juan A. Garzón
                      LIP-Coimbra
                      23 de septiembre de 2009
Sobre el rastreo o “tracking”
-  El tracking es uno de los procesos
fundamentales en la recontrucción de sucesos
en un experimento de Física de Colisiones.
Sobre el rastreo o “tracking”
  Toda la información accesible de un suceso
está contenida en los cuadrimomentos
(px,py,pz,E) o (px,py,pz,M) de las partículas
producidas en el vértice de la interacción
Sobre el rastreo o “tracking”

  El objetivo de los enormes, voluminosos y pesados
espectrómetros es reconstruir tan bien como sea
posible aquellos cuadrimomentos
Sobre el rastreo o “tracking”
 La reconstrucción de una trayectoria, conlleva
determinar, en general, 5 parametros:
 (En un plano de referencia, z= zr)
  - 2 coordenadas de posición: x0 e y0
  - 3 componentes del cuadrimomento: px, py y pz

 o, alternativamente,
  - 4 parametros de trayectoria: x0, y0,,δx,δy
  - 1 módulo del momento p (en Campos Magneticos)
Sobre el rastreo o “tracking”
  El gran olvidado:

                      El Tiempo

  En general, el tiempo de paso de las particulas por
un plano viene determinado por el tiempo de trigger
externo y la hipótesis v=c.
  Los experimentos hacen FOTOS olvidando que la
vida transcurre en movimiento
Sobre el rastreo o “tracking”
   Los modernos detectores con alta resolucion temporal
(RPCs) están en condiciones de medir tiempos y
velocidades con precision suficiente para hacer del tiempo
una variable importante.

 ¿Cómo?

   Con:

              timtrack
Timing
                tracking
  TimTrack es un algoritmo de reconstrucción de trazas en
detectores con medida de tiempos, basado en un ajuste por
mínimo Chi2 de los tiempos de lectura con TODOS los
parámetros libres:

           - Coordenadas
           - Pendientes
           - Tiempo T0 en un plano de referencia
           - Velocidad de la partícula
Timing
                      tracking

Algunas características:

 - Trabaja directamente con las medidas de tiempos dados por
los detectores sin conversión en coordenadas

- Todos los detectores deben de estar referidos a un mismo T=0

-   Permite simultanear detectores con medida de tiempos
(cámaras de deriva, RPCs ...) con detectores de posición
(cámaras de hilos, de pixel....) aprovechando las características de
cada detector
Timing
        tracking


        1er. Caso

Detector de varios planos con
electrodos perpendiculares
Rastreo de trazas cargadas en 2 planos
         x                                             L
                                     T1j
                                                                                T2j
                                                                        X-type electrode
                                            T2i



       Xj
              (X’)

                        (V)
       (X0)                                      z
                            (T0)                                                zj


                                                            zi
                              (Y’)         T1i       Y-type electrode


                     (Y0)      Yi                                y


Parámetros libres: 2 coordendadas (X0,Y0) y 2 pendientes (X’,Y’)
Timing
                    tracking

Se ajusta la traza por Mínimos Cuadrados
La función de Mínimos Cuadrados tiene 3 términos:

- 1 Término de Coordenadas
- 2 Términos de Tiempos
1 Término de Coordenadas

     Plano tipo X




                    Plano tipo Y
Término de Tiempos Ti
Término de Tiempos T’i
Función de minimización por Mínimos Cuadrados: S




      - K : Coordenada     XoY          ui = 1 (Plano tipo X)
      - u y w : Vectores   auxiliares   wi = 1 (Plano tipo Y)
Desarrollo de la función S:
La SAETA
La SAETA es la unidad de información del TimTrack:

             SAETA: SmAllest sEt of daTA




- TimTrack   reconstruye saetas (conjunto de 6 parámetos) o
conjuntos de saetas
 - Vz relacionado con V por:
Desarrollo de la función S:
Coeficientes tipo k: Propiedad del detector
Coeficientes tipo a: Función de los datos
S se puede escribir en forma matricial:




siendo:




   Matriz de coeficientes         Vector de datos

                              Saeta: (Vector columna)
Condición de mínimo Chi cuadrado
SOLUCION:




   siendo:
             Determinantes
             de Cramer
Comentario:

 Los elementos de una saeta se pueden determinar
de forma muy simple y cómoda a partir de los datos
ai (sumas y diferencias de tiempos medidos) y de
coeficientes constantes kij,calculados previamente
Análisis de errores-1:

Matriz de error (varianza-covarianza):


  Matriz de segundas derivadas:
Análisis de errores-2:




   Los elementos de la matriz de error solo dependen
de los ceoficientes kij: Propiedad del Diseño del Detector
Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
2 centelleadores paralelos con lectura de tiempo a ambos lados:
                                                       T’2
                                       T’1


                                                  Y2
                                        vs1




                                                             ➱
                                       ➱
                             Y1




                                                             ➱
                   (Yo,Y’)                                   vs2



                                       ➱
                                  z1                    z2         z

              T0



                                              L
                                  T1
                                                       T2


  (Supongamos el problema bidimensional Y-Z, con X0=0, X’=0)
Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
   Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
                                                                                     T’
                                                                      T’             2
   Datos de la geometría                                              1


                                                                                Y2
                                                                      vs1




                                                                                          ➱
2 Posiciones: z1 y z2




                                                                      ➱
2 Longitudes:L1=L2 = L                                      Y1




                                                                                          ➱
                                                  (Yo,Y’)                                 vs2
2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs




                                                                      ➱
2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt                        z1                  z2         z

                                             T0

   Procedimiento tradicional:
                                                                            L
                                                                 T
                                                                                     T
  4 Datos : T1, T1’,T2,T2’                                       1
                                                                                     2



       2 Coordenadas transversales: Y1 e Y2

             2 Parámetros: l1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’

      RESUMEN: 2 pasos y 2 parámetros calculados
Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal):
   Reconstrucción de trazas con dos centelleadores
                                                                           T’2
                                                                T’1
   Datos de la geometría
                                                                                       V




                                                                                 ➱
                                                                 vs1
2 Posiciones: z1 y z2




                                                                ➱
2 Longitudes:L1=L2 = L




                                                                                 ➱
                                             (Yo,Y’,V,T0
                                                                                 vs2
2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs        )




                                                                ➱
2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt                  z1              z2              z



   Con TimTrack:
                                                                       L
  4 Datos : T1, T1’,T2,T2’                                 T1              T2


             4 Parámetros: 1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’
                           Tiempo de referencia T0 y
                           Velocidad

 RESUMEN: 1 paso y 4 parámetros calculados
Simulaciones:
El detector:
X
                      T2                  T’2
                           T’1

E2
                                      Z
      X’

X0                                        Z2
     T0,V
                Y’
                           T1    Z1

           Y0    E1                       Y


- 4, 6 y 8 planos de RPCs
- Electrodos perpendiculares
- Longitud = Anchura = 80cm
Otros datos:
-   Resoluciones utilizadas: 100ps y 200ps por plano
-   Diferente número de canales de electrónica:
    -   128 canales (1 TRB)
    -   Ej. 1 TRB para 4 planos → Anchura(electrodo) = 5cm
           2 TRBs para 4 planos → Anchura(electrodo) = 2.5cm
-   Características de las trazas generadas:
    -   Incidencia casi perpendicular (x’=0.1 e y’=0.2)
    -   Distintas velocidades: β=1, β=0.9 y β=0.8
4 planos, 200ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)

 1      1    70         20     9.4        3.2
 1      2    70         20     5.3        1.8
 1      4    70         20     2.8       0.94

        4 planos, 200ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)

 1      1    70         20     9.4        3.2
0.9     1    70         17     9.4        3.2
0.8     1    70         13     9.4        3.2
6 planos, 100ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      1    29        9.2     6.9        2.5
 1      2    29        9.3     5.0        1.8
 1      3    29        9.2     3.8        1.4

        6 planos, 100ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      1    29        9.2     6.9        2.5
0.9     1    29        7.7     6.9        2.5
0.8     1    29        6.1     6.9        2.5
6 planos, 200ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      1    58         19     9.9        3.6
 1      2    58         19     6.0        2.2
 1      3    58         18     4.2        1.5

        6 planos, 200ps, l=80cm
β     TRBs   δt   ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      1    58         19     9.9        3.6
0.9     1    58         15     9.9        3.6
0.8     1    58         12     9.9        3.6
8 planos, 100ps, l=80cm
β     TRBs    δt    ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      1    25.0        8.5     6.4        2.4
 1      2    25.0        8.4     5.1        1.9
 1      4    25.0        8.3     3.2        1.2

        8 planos, 200ps, l=80cm
β     TRBs    δt    ∆v (10⎯3)   δx     δx´ (10⎯2)
 1      2    50.0      16.8      6.5        2.5
0.9     2    50.0      13.6      6.5        2.5
0.8     2    50.0      10.7      6.5        2.5
Otras configuraciones:
Detector de forma irregular
Detector de forma irregular
Detector de forma irregular




Elementos del vector de datos a
Detector de pads
Detector de pads
Detector de pads




Elementos de la matriz constante K   Elementos del vector de datos a
Detector con electrodos en cualquier ángulo
Detector con electrodos en cualquier ángulo




                             Plano tipo U (X)
   Plano tipo W (Y)
Detector con electrodos en cualquier ángulo
Detector con electrodos en cualquier ángulo




    Elementos de la matriz de coeficientes K
Detector con electrodos en cualquier ángulo




  Elementos del vector de datos a
Cámaras de deriva




1 plano: 1 tiempo + 1 coordenada (2 datos)
3 planos proporcionan 6 datos, suficientes para determinar una
   saeta (en vez de 4 planos, como los métodos tradicionales)
Un comentario de la vida real
      ATLAS (CERN)
MDT Drift time algorithm
                                                                    This algorithm is
                                                                    implemented at LVL2
                                                                    but hasn’t been run
-Green are MDT tubes                                                online yet
-Black are tube centres
-Red are drift circles at
best t0
-Blue is best track




   • By choosing a t0 for the event one can calculate the residual between the
     track and the Drift Circle in the MDT
   • Stepping through all possible (reasonable) t0’s one can minimize the sum
     of the residuals to get the best t0 and improve the positional information
     (resolution improves from 1.8cm -> 0.16mm)
        CHEP 2007 Victoria, BC -- J Boyd -- 5 Sept. 2007                            18
Comentarios finales:

- timtrack permite ajustar traza sin tiempos externos
- proporciona todos los parámetros accesibles de una traza:
    - 2 coordenadas
    - 2 pendientes
    - velocidad
    - tiempo
- No hace reduccion de datos aprovechando mejor la información
disponible, sin perdidas por reducción, y con mayor número de
grados de libertad (Ej: 3 centelleadores)
    - Esto supone mejor calidad de ajustes y mayor eficacia a la
    hora de eliminar falsos candidatos
- A la hora de empalmar “matching” de trazas se cuenta con mas
información (velocidad y tiempo) para eliminar falsas trazas
- El algoritmo es analítico, sencillo y se podría incorporar a la
electrónica FEE de un detector, haciendo detectores autónomos.
… y Nuevos calorímetros para energías intermedias?
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  • 1. timtrack timtrack timtrack timtrack timtrack Hacia un nuevo concepto en el timtrack rastreo de particulas cargadas timtrack timtrack timtrack ttimtrack tim rack Juan A. Garzón LIP-Coimbra 23 de septiembre de 2009
  • 2. Sobre el rastreo o “tracking” - El tracking es uno de los procesos fundamentales en la recontrucción de sucesos en un experimento de Física de Colisiones.
  • 3. Sobre el rastreo o “tracking” Toda la información accesible de un suceso está contenida en los cuadrimomentos (px,py,pz,E) o (px,py,pz,M) de las partículas producidas en el vértice de la interacción
  • 4.
  • 5. Sobre el rastreo o “tracking” El objetivo de los enormes, voluminosos y pesados espectrómetros es reconstruir tan bien como sea posible aquellos cuadrimomentos
  • 6.
  • 7. Sobre el rastreo o “tracking” La reconstrucción de una trayectoria, conlleva determinar, en general, 5 parametros: (En un plano de referencia, z= zr) - 2 coordenadas de posición: x0 e y0 - 3 componentes del cuadrimomento: px, py y pz o, alternativamente, - 4 parametros de trayectoria: x0, y0,,δx,δy - 1 módulo del momento p (en Campos Magneticos)
  • 8.
  • 9. Sobre el rastreo o “tracking” El gran olvidado: El Tiempo En general, el tiempo de paso de las particulas por un plano viene determinado por el tiempo de trigger externo y la hipótesis v=c. Los experimentos hacen FOTOS olvidando que la vida transcurre en movimiento
  • 10.
  • 11. Sobre el rastreo o “tracking” Los modernos detectores con alta resolucion temporal (RPCs) están en condiciones de medir tiempos y velocidades con precision suficiente para hacer del tiempo una variable importante. ¿Cómo? Con: timtrack
  • 12. Timing tracking TimTrack es un algoritmo de reconstrucción de trazas en detectores con medida de tiempos, basado en un ajuste por mínimo Chi2 de los tiempos de lectura con TODOS los parámetros libres: - Coordenadas - Pendientes - Tiempo T0 en un plano de referencia - Velocidad de la partícula
  • 13. Timing tracking Algunas características: - Trabaja directamente con las medidas de tiempos dados por los detectores sin conversión en coordenadas - Todos los detectores deben de estar referidos a un mismo T=0 - Permite simultanear detectores con medida de tiempos (cámaras de deriva, RPCs ...) con detectores de posición (cámaras de hilos, de pixel....) aprovechando las características de cada detector
  • 14. Timing tracking 1er. Caso Detector de varios planos con electrodos perpendiculares
  • 15. Rastreo de trazas cargadas en 2 planos x L T1j T2j X-type electrode T2i Xj (X’) (V) (X0) z (T0) zj zi (Y’) T1i Y-type electrode (Y0) Yi y Parámetros libres: 2 coordendadas (X0,Y0) y 2 pendientes (X’,Y’)
  • 16. Timing tracking Se ajusta la traza por Mínimos Cuadrados La función de Mínimos Cuadrados tiene 3 términos: - 1 Término de Coordenadas - 2 Términos de Tiempos
  • 17. 1 Término de Coordenadas Plano tipo X Plano tipo Y
  • 20. Función de minimización por Mínimos Cuadrados: S - K : Coordenada XoY ui = 1 (Plano tipo X) - u y w : Vectores auxiliares wi = 1 (Plano tipo Y)
  • 21. Desarrollo de la función S:
  • 22. La SAETA La SAETA es la unidad de información del TimTrack: SAETA: SmAllest sEt of daTA - TimTrack reconstruye saetas (conjunto de 6 parámetos) o conjuntos de saetas - Vz relacionado con V por:
  • 23. Desarrollo de la función S:
  • 24. Coeficientes tipo k: Propiedad del detector
  • 25. Coeficientes tipo a: Función de los datos
  • 26. S se puede escribir en forma matricial: siendo: Matriz de coeficientes Vector de datos Saeta: (Vector columna)
  • 27. Condición de mínimo Chi cuadrado
  • 28. SOLUCION: siendo: Determinantes de Cramer
  • 29. Comentario: Los elementos de una saeta se pueden determinar de forma muy simple y cómoda a partir de los datos ai (sumas y diferencias de tiempos medidos) y de coeficientes constantes kij,calculados previamente
  • 30. Análisis de errores-1: Matriz de error (varianza-covarianza): Matriz de segundas derivadas:
  • 31. Análisis de errores-2: Los elementos de la matriz de error solo dependen de los ceoficientes kij: Propiedad del Diseño del Detector
  • 32. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores 2 centelleadores paralelos con lectura de tiempo a ambos lados: T’2 T’1 Y2 vs1 ➱ ➱ Y1 ➱ (Yo,Y’) vs2 ➱ z1 z2 z T0 L T1 T2 (Supongamos el problema bidimensional Y-Z, con X0=0, X’=0)
  • 33. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores T’ T’ 2 Datos de la geometría 1 Y2 vs1 ➱ 2 Posiciones: z1 y z2 ➱ 2 Longitudes:L1=L2 = L Y1 ➱ (Yo,Y’) vs2 2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs ➱ 2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z T0 Procedimiento tradicional: L T T 4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ 1 2 2 Coordenadas transversales: Y1 e Y2 2 Parámetros: l1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’ RESUMEN: 2 pasos y 2 parámetros calculados
  • 34. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores T’2 T’1 Datos de la geometría V ➱ vs1 2 Posiciones: z1 y z2 ➱ 2 Longitudes:L1=L2 = L ➱ (Yo,Y’,V,T0 vs2 2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs ) ➱ 2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z Con TimTrack: L 4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ T1 T2 4 Parámetros: 1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’ Tiempo de referencia T0 y Velocidad RESUMEN: 1 paso y 4 parámetros calculados
  • 36. El detector: X T2 T’2 T’1 E2 Z X’ X0 Z2 T0,V Y’ T1 Z1 Y0 E1 Y - 4, 6 y 8 planos de RPCs - Electrodos perpendiculares - Longitud = Anchura = 80cm
  • 37. Otros datos: - Resoluciones utilizadas: 100ps y 200ps por plano - Diferente número de canales de electrónica: - 128 canales (1 TRB) - Ej. 1 TRB para 4 planos → Anchura(electrodo) = 5cm 2 TRBs para 4 planos → Anchura(electrodo) = 2.5cm - Características de las trazas generadas: - Incidencia casi perpendicular (x’=0.1 e y’=0.2) - Distintas velocidades: β=1, β=0.9 y β=0.8
  • 38. 4 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 70 20 9.4 3.2 1 2 70 20 5.3 1.8 1 4 70 20 2.8 0.94 4 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 70 20 9.4 3.2 0.9 1 70 17 9.4 3.2 0.8 1 70 13 9.4 3.2
  • 39. 6 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 29 9.2 6.9 2.5 1 2 29 9.3 5.0 1.8 1 3 29 9.2 3.8 1.4 6 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 29 9.2 6.9 2.5 0.9 1 29 7.7 6.9 2.5 0.8 1 29 6.1 6.9 2.5
  • 40. 6 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 58 19 9.9 3.6 1 2 58 19 6.0 2.2 1 3 58 18 4.2 1.5 6 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 58 19 9.9 3.6 0.9 1 58 15 9.9 3.6 0.8 1 58 12 9.9 3.6
  • 41. 8 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 25.0 8.5 6.4 2.4 1 2 25.0 8.4 5.1 1.9 1 4 25.0 8.3 3.2 1.2 8 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 2 50.0 16.8 6.5 2.5 0.9 2 50.0 13.6 6.5 2.5 0.8 2 50.0 10.7 6.5 2.5
  • 43. Detector de forma irregular
  • 44. Detector de forma irregular
  • 45. Detector de forma irregular Elementos del vector de datos a
  • 48. Detector de pads Elementos de la matriz constante K Elementos del vector de datos a
  • 49. Detector con electrodos en cualquier ángulo
  • 50. Detector con electrodos en cualquier ángulo Plano tipo U (X) Plano tipo W (Y)
  • 51. Detector con electrodos en cualquier ángulo
  • 52. Detector con electrodos en cualquier ángulo Elementos de la matriz de coeficientes K
  • 53. Detector con electrodos en cualquier ángulo Elementos del vector de datos a
  • 54. Cámaras de deriva 1 plano: 1 tiempo + 1 coordenada (2 datos) 3 planos proporcionan 6 datos, suficientes para determinar una saeta (en vez de 4 planos, como los métodos tradicionales)
  • 55. Un comentario de la vida real ATLAS (CERN)
  • 56. MDT Drift time algorithm This algorithm is implemented at LVL2 but hasn’t been run -Green are MDT tubes online yet -Black are tube centres -Red are drift circles at best t0 -Blue is best track • By choosing a t0 for the event one can calculate the residual between the track and the Drift Circle in the MDT • Stepping through all possible (reasonable) t0’s one can minimize the sum of the residuals to get the best t0 and improve the positional information (resolution improves from 1.8cm -> 0.16mm) CHEP 2007 Victoria, BC -- J Boyd -- 5 Sept. 2007 18
  • 57. Comentarios finales: - timtrack permite ajustar traza sin tiempos externos - proporciona todos los parámetros accesibles de una traza: - 2 coordenadas - 2 pendientes - velocidad - tiempo - No hace reduccion de datos aprovechando mejor la información disponible, sin perdidas por reducción, y con mayor número de grados de libertad (Ej: 3 centelleadores) - Esto supone mejor calidad de ajustes y mayor eficacia a la hora de eliminar falsos candidatos - A la hora de empalmar “matching” de trazas se cuenta con mas información (velocidad y tiempo) para eliminar falsas trazas - El algoritmo es analítico, sencillo y se podría incorporar a la electrónica FEE de un detector, haciendo detectores autónomos.
  • 58. … y Nuevos calorímetros para energías intermedias?