El documento presenta conceptos básicos de cálculo diferencial como límites, continuidad, derivadas y tangentes. Explica que la derivada proporciona un método para calcular la pendiente de una recta tangente mediante el uso de rectas secantes convergentes a un punto.
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo conceptos como límites, derivadas, rectas secantes y tangentes. Explica que la derivada proporciona un método para encontrar la pendiente de una recta tangente a una curva, lo que los matemáticos griegos trataban de resolver. Luego, muestra visualmente cómo la pendiente de una recta secante se aproxima a la pendiente de la tangente a medida que los puntos se acercan entre sí.
1) El documento presenta diferentes aplicaciones de las integrales definidas para calcular longitudes, áreas, volúmenes y problemas físicos. 2) Se describen seis problemas de aplicación práctica que involucran calcular el volumen de una pirámide, la longitud de un arco de curva, un volumen de revolución, una superficie de revolución y calcular energía cinética y momento de inercia. 3) Los problemas se resuelven aproximando el cálculo en pequeñas porciones y tomando el límite, relacionando la integral definida con
Este documento describe el modelo de máquina de Turing, una máquina abstracta capaz de representar cualquier algoritmo. Una máquina de Turing consiste en un conjunto de estados, símbolos, reglas de transición y una cinta donde se realizan cálculos. Las máquinas de Turing pueden aceptar lenguajes formales recursivamente enumerables y son los reconocedores de lenguaje más poderosos que existen.
El documento describe un estudio analítico y simulaciones de la formación de imágenes producidas por el elemento óptico difractivo conocido como Espada de Luz. El elemento Espada de Luz tiene características que lo hacen un candidato para corregir el problema de acomodación del ojo humano. Las simulaciones muestran que el elemento produce imágenes nítidas de objetos ubicados a diferentes distancias, lo que demuestra su capacidad para extender la profundidad de foco.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre series y integrales de Fourier. En la primera sección se define la serie de Fourier de una función periódica y se describen sus propiedades de diferenciación e integración. Luego, se explican conceptos como convergencia de series, funciones seccionalmente continuas y suaves. Finalmente, se introducen las integrales de Fourier para funciones no periódicas y su aplicación en el análisis de señales.
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo conceptos como límites, derivadas, rectas secantes y tangentes. Explica que la derivada proporciona un método para encontrar la pendiente de una recta tangente a una curva, lo que los matemáticos griegos trataban de resolver. Luego, muestra visualmente cómo la pendiente de una recta secante se aproxima a la pendiente de la tangente a medida que los puntos se acercan entre sí.
1) El documento presenta diferentes aplicaciones de las integrales definidas para calcular longitudes, áreas, volúmenes y problemas físicos. 2) Se describen seis problemas de aplicación práctica que involucran calcular el volumen de una pirámide, la longitud de un arco de curva, un volumen de revolución, una superficie de revolución y calcular energía cinética y momento de inercia. 3) Los problemas se resuelven aproximando el cálculo en pequeñas porciones y tomando el límite, relacionando la integral definida con
Este documento describe el modelo de máquina de Turing, una máquina abstracta capaz de representar cualquier algoritmo. Una máquina de Turing consiste en un conjunto de estados, símbolos, reglas de transición y una cinta donde se realizan cálculos. Las máquinas de Turing pueden aceptar lenguajes formales recursivamente enumerables y son los reconocedores de lenguaje más poderosos que existen.
El documento describe un estudio analítico y simulaciones de la formación de imágenes producidas por el elemento óptico difractivo conocido como Espada de Luz. El elemento Espada de Luz tiene características que lo hacen un candidato para corregir el problema de acomodación del ojo humano. Las simulaciones muestran que el elemento produce imágenes nítidas de objetos ubicados a diferentes distancias, lo que demuestra su capacidad para extender la profundidad de foco.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones y representaciones de objetos 3D usadas en gráficos por computadora. Presenta transformaciones como traslación, escalamiento, rotación y deformación. También explica modelos de representación como mallas poligonales, geometría sólida constructiva, parches bi-cúbicos y curvas. Finalmente, introduce conceptos como fotorealismo, procesamiento de imágenes y ambientes virtuales.
Este documento presenta una introducción a las series de potencias y su intervalo de convergencia. Explica que una serie de potencias converge absolutamente si la suma de los términos absolutos converge, y que el radio de convergencia se puede calcular usando el criterio de la razón. También resume algunas expansiones en series de funciones importantes como ex, sen(x), cos(x), y sus dominios de convergencia.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre series y integrales de Fourier. En la primera sección se define la serie de Fourier de una función periódica y se describen sus propiedades de diferenciación e integración. Luego, se explican conceptos como convergencia de series, funciones seccionalmente continuas y suaves. Finalmente, se introducen las integrales de Fourier para funciones no periódicas y su aplicación en el análisis de señales.
Este documento introduce los conceptos de fractales y caos. Explica que un fractal es una figura auto-semejante que contiene copias de sí misma definida de forma recursiva. Presenta ejemplos de fractales en la naturaleza como hojas de helecho y árboles. También describe fractales matemáticos como el conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski. Explica cómo se pueden modelar fractales mediante transformaciones geométricas y cómo esto permite simular sistemas fractales en computadoras. Finalmente, discute
Este documento resume los conceptos clave de los universos fractales. En primer lugar, introduce los fractales y su descubridor Benoit Mandelbrot. Luego, describe algunos de los primeros fractales históricos como la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski. Finalmente, discute si el universo es homogéneo o fractal a gran escala, con opiniones divididas sobre este tema.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría del caos a través de varios ejemplos. Introduce los atractores de Lorenz y Hénon como sistemas dinámicos caóticos y la ecuación logística de May. Explica que los sistemas caóticos son altamente sensibles a las condiciones iniciales y muestran regularidades a pesar de su aparente complejidad. Finalmente, discute si la teoría del caos constituye una revolución científica.
El documento presenta resultados previos sobre la desigualdad de aproximación de Stirling, el teorema multinomial y un corolario, y el teorema de estimas de las derivadas. Luego, demuestra que si una función es armónica en un dominio abierto, entonces es analítica en ese dominio mediante la expansión en serie de Taylor de la función compuesta gx(t)=u(x0 + t(x - x0)).
Este documento resume los temas fundamentales del curso de Cálculo Avanzado impartido por el profesor Carlos Silva en la Universidad de Santiago de Chile, incluyendo funciones reales de varias variables, límites y continuidad, derivadas parciales, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivación implícita y algunas ecuaciones en derivadas parciales.
Este documento presenta un resumen de las identidades trigonométricas fundamentales y algunos problemas de ejemplo para practicar su uso. En particular, describe cuatro tipos principales de identidades: 1) identidades reciprocas, 2) identidades por división, 3) identidades pitagóricas y 4) identidades auxiliares. Además, ofrece consejos para resolver problemas con identidades trigonométricas y doce problemas de ejemplo resueltos.
Este documento resume un seminario sobre clases características y curvatura. Explica que las clases características aparecen en áreas como geometría diferencial, topología algebraica, topología diferencial y más. También discute cómo las clases características miden el torcimiento de haces vectoriales y cómo la clase característica tope está relacionada con la existencia de puntos cero en campos vectoriales de acuerdo con el teorema de Poincaré-Hopf. Finalmente, interpreta el teorema de Poincaré
Este documento describe diferentes aplicaciones del cálculo integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes de arco. Explica cómo calcular el área de una región plana entre dos curvas integrando la diferencia de las funciones. También describe métodos como el de los discos y el de las arandelas para calcular volúmenes de revolución, así como el cálculo de áreas y volúmenes en coordenadas polares y paramétricas. Por último, introduce conceptos como integrales impropias y criterios de convergencia.
Este documento resume los principales conceptos y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. En primer lugar, explica cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, exactas y lineales. Luego, presenta ejemplos de aplicación en diversos problemas físicos. Finalmente, detalla métodos como variación de constantes y coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y no lineales.
El documento presenta el paradigma uCube como una alternativa al paradigma cartesiano tradicional. El paradigma uCube propone colocar la variable dependiente en el eje horizontal y la variable independiente en el eje vertical, en lugar de al revés como en el modelo cartesiano. Se argumenta que este cambio permite distinguir situaciones que de otra forma se confundirían.
Nuevo 2010 i_tecnicas de integracion_utp(2)CHESPINATOR
Este documento presenta las técnicas de integración y propiedades fundamentales de la integración. Enlista 26 propiedades de la integración como la linealidad, integración de funciones elementales como polinomios, exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas. También presenta ejemplos resueltos de integración aplicando dichas propiedades.
Este documento resume los conceptos de trayectorias y curvas, campos vectoriales e integrales de línea en cálculo vectorial. Define trayectorias como funciones que asignan puntos en un intervalo a un espacio vectorial, y describe cómo calcular la velocidad, tangente y longitud de arco de una trayectoria. Explica que un campo vectorial asigna un vector a cada punto en un dominio, y define la divergencia y rotacional. Finalmente, introduce el concepto de integrales de línea como una forma de integrar funciones a lo largo de trayectorias.
Este documento presenta las derivadas de las funciones trigonométricas. (1) Introduce las derivadas de seno y coseno, mostrando que (sen x)0 = cos x y (cos x)0 = -sen x. (2) Luego presenta las derivadas de tangente, cotangente, secante y cosecante usando las reglas de derivación de funciones compuestas y cuocientes. (3) Finalmente, introduce las funciones trigonométricas inversas de arcoseno, arcocoseno y arcotangente y deriva sus expresiones.
En este fichero comparto mis prácticas de la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la Universidad Miguel Hernández de Elche donde se resuelven diversos problemas matemáticos empleando DERIVE.
Los ejercicios son:
-Justificar la convergencia de una sucesión y calcular su límite.
-Deducir la suma de la siguiente serie.
-Encontrar los valores de p para los que la una serie es de términos positivos y estudiar, para dichos valores, el carácter de la misma.
-Calcular el radio y el intervalo de convergencia, así como la suma de dicho intervalo, de una serie de potencias. Estudiar también el carácter de la serie en los extremos del intervalo de convergencia.
-Dada una función:
Hallar los extremos relativos de f y clasificarlos.
Hallar, justificando previamente la existencia, los extremos absolutos de f en R.
Calcular el volumen comprendido entre las gráficas de f y el plano z = 0 sobre el recinto R.
También incluye un conjunto de funciones customizadas para resolver este tipo de ejercicios.
1) La derivada de una función en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la curva gráfica de la función en ese punto, si existe y es finita.
2) Una función vectorial es derivable en un punto si y solo si cada una de sus componentes es derivable en ese punto. La recta tangente a una curva en R3 es la recta dada por la dirección del vector derivado en ese punto.
3) Los puntos regulares de una curva son aquellos en los que existe recta tangente, mientras que los puntos singulares son aquellos
Este documento presenta diferentes técnicas para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo encontrar un factor común, usar un binomio como factor común, factorización completa, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y factorización de trinomios. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada técnica.
Este documento define ángulos en posición normal y sus razones trigonométricas. Explica que un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el eje x positivo. Proporciona fórmulas para calcular las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal en función de las coordenadas de un punto en su lado final. También define ángulos cuadrantales y coterminales y proporciona valores de las razones trigonométricas para ángulos cuadrantales comunes.
El documento explica las ecuaciones de las circunferencias. Indica que la ecuación general de una circunferencia es (x-h)2 + (y-k)2 = r2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Proporciona ejemplos de obtener la ecuación dado el centro y radio, y viceversa.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas, incluyendo determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones, obtener máximos y mínimos relativos, y puntos de inflexión. Se enfoca en usar derivadas para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones, así como para encontrar máximos y mínimos analizando cuando la derivada es cero y el cambio en su signo.
Este documento presenta 31 ejercicios sobre derivadas de funciones. En el primer ejercicio se pide calcular la derivada de varias funciones. En el segundo, hallar la ecuación de la recta tangente a diferentes curvas en puntos específicos. Los ejercicios 3 al 6 solicitan calcular puntos, ecuaciones o derivadas relacionadas con funciones dadas.
El documento explica cómo usar derivadas para encontrar puntos críticos, máximos y mínimos de una función. Los puntos críticos son aquellos donde la derivada primera es cero o no existe. Un máximo o mínimo local ocurre donde la tangente es horizontal, es decir, donde la derivada primera es cero. La segunda derivada determina si es un máximo (segunda derivada positiva) o un mínimo (segunda derivada negativa). Esto se ilustra encontrando los puntos críticos, máximos y mínimos de la función f(t)=t
Este documento introduce los conceptos de fractales y caos. Explica que un fractal es una figura auto-semejante que contiene copias de sí misma definida de forma recursiva. Presenta ejemplos de fractales en la naturaleza como hojas de helecho y árboles. También describe fractales matemáticos como el conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski. Explica cómo se pueden modelar fractales mediante transformaciones geométricas y cómo esto permite simular sistemas fractales en computadoras. Finalmente, discute
Este documento resume los conceptos clave de los universos fractales. En primer lugar, introduce los fractales y su descubridor Benoit Mandelbrot. Luego, describe algunos de los primeros fractales históricos como la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski. Finalmente, discute si el universo es homogéneo o fractal a gran escala, con opiniones divididas sobre este tema.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría del caos a través de varios ejemplos. Introduce los atractores de Lorenz y Hénon como sistemas dinámicos caóticos y la ecuación logística de May. Explica que los sistemas caóticos son altamente sensibles a las condiciones iniciales y muestran regularidades a pesar de su aparente complejidad. Finalmente, discute si la teoría del caos constituye una revolución científica.
El documento presenta resultados previos sobre la desigualdad de aproximación de Stirling, el teorema multinomial y un corolario, y el teorema de estimas de las derivadas. Luego, demuestra que si una función es armónica en un dominio abierto, entonces es analítica en ese dominio mediante la expansión en serie de Taylor de la función compuesta gx(t)=u(x0 + t(x - x0)).
Este documento resume los temas fundamentales del curso de Cálculo Avanzado impartido por el profesor Carlos Silva en la Universidad de Santiago de Chile, incluyendo funciones reales de varias variables, límites y continuidad, derivadas parciales, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivación implícita y algunas ecuaciones en derivadas parciales.
Este documento presenta un resumen de las identidades trigonométricas fundamentales y algunos problemas de ejemplo para practicar su uso. En particular, describe cuatro tipos principales de identidades: 1) identidades reciprocas, 2) identidades por división, 3) identidades pitagóricas y 4) identidades auxiliares. Además, ofrece consejos para resolver problemas con identidades trigonométricas y doce problemas de ejemplo resueltos.
Este documento resume un seminario sobre clases características y curvatura. Explica que las clases características aparecen en áreas como geometría diferencial, topología algebraica, topología diferencial y más. También discute cómo las clases características miden el torcimiento de haces vectoriales y cómo la clase característica tope está relacionada con la existencia de puntos cero en campos vectoriales de acuerdo con el teorema de Poincaré-Hopf. Finalmente, interpreta el teorema de Poincaré
Este documento describe diferentes aplicaciones del cálculo integral para calcular áreas, volúmenes y longitudes de arco. Explica cómo calcular el área de una región plana entre dos curvas integrando la diferencia de las funciones. También describe métodos como el de los discos y el de las arandelas para calcular volúmenes de revolución, así como el cálculo de áreas y volúmenes en coordenadas polares y paramétricas. Por último, introduce conceptos como integrales impropias y criterios de convergencia.
Este documento resume los principales conceptos y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. En primer lugar, explica cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables, exactas y lineales. Luego, presenta ejemplos de aplicación en diversos problemas físicos. Finalmente, detalla métodos como variación de constantes y coeficientes indeterminados para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y no lineales.
El documento presenta el paradigma uCube como una alternativa al paradigma cartesiano tradicional. El paradigma uCube propone colocar la variable dependiente en el eje horizontal y la variable independiente en el eje vertical, en lugar de al revés como en el modelo cartesiano. Se argumenta que este cambio permite distinguir situaciones que de otra forma se confundirían.
Nuevo 2010 i_tecnicas de integracion_utp(2)CHESPINATOR
Este documento presenta las técnicas de integración y propiedades fundamentales de la integración. Enlista 26 propiedades de la integración como la linealidad, integración de funciones elementales como polinomios, exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas. También presenta ejemplos resueltos de integración aplicando dichas propiedades.
Este documento resume los conceptos de trayectorias y curvas, campos vectoriales e integrales de línea en cálculo vectorial. Define trayectorias como funciones que asignan puntos en un intervalo a un espacio vectorial, y describe cómo calcular la velocidad, tangente y longitud de arco de una trayectoria. Explica que un campo vectorial asigna un vector a cada punto en un dominio, y define la divergencia y rotacional. Finalmente, introduce el concepto de integrales de línea como una forma de integrar funciones a lo largo de trayectorias.
Este documento presenta las derivadas de las funciones trigonométricas. (1) Introduce las derivadas de seno y coseno, mostrando que (sen x)0 = cos x y (cos x)0 = -sen x. (2) Luego presenta las derivadas de tangente, cotangente, secante y cosecante usando las reglas de derivación de funciones compuestas y cuocientes. (3) Finalmente, introduce las funciones trigonométricas inversas de arcoseno, arcocoseno y arcotangente y deriva sus expresiones.
En este fichero comparto mis prácticas de la asignatura de Fundamentos de Matemáticas de la Universidad Miguel Hernández de Elche donde se resuelven diversos problemas matemáticos empleando DERIVE.
Los ejercicios son:
-Justificar la convergencia de una sucesión y calcular su límite.
-Deducir la suma de la siguiente serie.
-Encontrar los valores de p para los que la una serie es de términos positivos y estudiar, para dichos valores, el carácter de la misma.
-Calcular el radio y el intervalo de convergencia, así como la suma de dicho intervalo, de una serie de potencias. Estudiar también el carácter de la serie en los extremos del intervalo de convergencia.
-Dada una función:
Hallar los extremos relativos de f y clasificarlos.
Hallar, justificando previamente la existencia, los extremos absolutos de f en R.
Calcular el volumen comprendido entre las gráficas de f y el plano z = 0 sobre el recinto R.
También incluye un conjunto de funciones customizadas para resolver este tipo de ejercicios.
1) La derivada de una función en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la curva gráfica de la función en ese punto, si existe y es finita.
2) Una función vectorial es derivable en un punto si y solo si cada una de sus componentes es derivable en ese punto. La recta tangente a una curva en R3 es la recta dada por la dirección del vector derivado en ese punto.
3) Los puntos regulares de una curva son aquellos en los que existe recta tangente, mientras que los puntos singulares son aquellos
Este documento presenta diferentes técnicas para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo encontrar un factor común, usar un binomio como factor común, factorización completa, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto y factorización de trinomios. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada técnica.
Este documento define ángulos en posición normal y sus razones trigonométricas. Explica que un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el eje x positivo. Proporciona fórmulas para calcular las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal en función de las coordenadas de un punto en su lado final. También define ángulos cuadrantales y coterminales y proporciona valores de las razones trigonométricas para ángulos cuadrantales comunes.
El documento explica las ecuaciones de las circunferencias. Indica que la ecuación general de una circunferencia es (x-h)2 + (y-k)2 = r2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Proporciona ejemplos de obtener la ecuación dado el centro y radio, y viceversa.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas, incluyendo determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones, obtener máximos y mínimos relativos, y puntos de inflexión. Se enfoca en usar derivadas para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones, así como para encontrar máximos y mínimos analizando cuando la derivada es cero y el cambio en su signo.
Este documento presenta 31 ejercicios sobre derivadas de funciones. En el primer ejercicio se pide calcular la derivada de varias funciones. En el segundo, hallar la ecuación de la recta tangente a diferentes curvas en puntos específicos. Los ejercicios 3 al 6 solicitan calcular puntos, ecuaciones o derivadas relacionadas con funciones dadas.
El documento explica cómo usar derivadas para encontrar puntos críticos, máximos y mínimos de una función. Los puntos críticos son aquellos donde la derivada primera es cero o no existe. Un máximo o mínimo local ocurre donde la tangente es horizontal, es decir, donde la derivada primera es cero. La segunda derivada determina si es un máximo (segunda derivada positiva) o un mínimo (segunda derivada negativa). Esto se ilustra encontrando los puntos críticos, máximos y mínimos de la función f(t)=t
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo igualación, sustitución, eliminación, gráfico y determinantes. Explica cada método con ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es entender y aplicar estos métodos para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Este documento explica cómo obtener la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y radio, o a partir de otros datos como puntos que pasan por ella. Primero se presentan ejemplos de cómo derivar la ecuación algebraica de una circunferencia dada su centro y radio o puntos clave. Luego se explica la fórmula general para obtener la ecuación y cómo extraer el centro y radio de la ecuación. Finalmente, se resuelven ejemplos aplicando estos conceptos.
Este documento presenta las reglas básicas y fórmulas para derivar funciones constantes, sumas, diferencias, productos, cocientes, funciones exponenciales y potencias. Explica que la derivada de una constante es cero, y que para funciones compuestas la derivada depende de la derivada de la función interna y de las reglas de derivación de exponentes y logaritmos.
Esta unidad cubre conceptos clave de cálculo diferencial como derivadas, fórmulas para derivadas de funciones elementales, teorema de L'Hopital y derivadas implícitas, proporcionando las herramientas fundamentales para resolver problemas relacionados con tasas de cambio y optimización.
Este documento presenta los conceptos básicos de las derivadas y su interpretación geométrica. Explica que la pendiente de la recta tangente es igual al límite de la derivada cuando el incremento tiende a cero. También define la derivada como este límite y analiza gráficamente el crecimiento de funciones, identificando puntos máximos, mínimos y de inflexión donde la derivada es cero. Finalmente, explica que en estos puntos críticos se debe analizar la segunda derivada.
El documento explica qué es una ecuación, definida como una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. Explica que resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad planteada. A continuación, presenta algunos ejemplos de ecuaciones resueltas paso a paso para hallar el valor de la incógnita.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos. Luego, describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, como el método gráfico, eliminación y igualación. Finalmente, incluye ejercicios de resolución de sistemas usando estos métodos.
Este documento describe la parábola geométrica, incluyendo su definición, ecuación y propiedades. También explica cómo se usan las parábolas en la vida cotidiana y en la arquitectura, con ejemplos como arcos, antenas parabólicas y puentes diseñados por arquitectos como Gaudí y Calatrava.
Aplicacion del calculo diferencial en la vida diariaJulio René
El documento describe varias aplicaciones del cálculo diferencial en campos como la ingeniería, contabilidad, estadística, química y física. Se usa para encontrar máximos y mínimos, calcular probabilidades, reducir costos, modelar crecimiento poblacional y partes mecánicas, y en el desarrollo de chips y circuitos integrados. También se aplica para calcular velocidad, aceleración y variación de funciones.
La parábola es la curva formada por todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una línea recta llamada directriz. La parábola tiene un eje de simetría y un vértice, que es el punto de intersección del eje con la curva. La distancia del vértice al foco y de la directriz al vértice es igual a p, donde p es un parámetro de la ecuación canónica de la parábola.
El documento explica los conceptos básicos de cálculo diferencial, incluyendo las derivadas de funciones constantes, lineales, potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, inversas, implícitas y compuestas. También cubre temas como derivadas sucesivas, derivadas enésimas, diferenciales de funciones y derivadas de funciones implícitas. El documento proporciona fórmulas y ejemplos para cada tipo de derivada.
El documento explica las reglas básicas para derivar diferentes tipos de funciones como potenciales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e implícitas. Detalla que para derivar funciones potenciales, logarítmicas y exponenciales se usan fórmulas genéricas que involucran exponentes, logaritmos y derivadas de las funciones dentro del argumento. Para funciones trigonométricas, la derivada del seno es el coseno y viceversa, multiplicadas por la derivada del argumento. Derivar funciones implícit
Este documento presenta información general sobre el concepto de derivada de una función. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, y cómo este concepto surgió históricamente para resolver problemas de optimización. También muestra gráficamente cómo la derivada se define como el límite de la pendiente de secantes que se aproximan a la tangente, llevando a la famosa fórmula de derivación.
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Se define como el límite de la pendiente de las rectas secantes a medida que los puntos se acercan al punto tangencial. La derivada permite calcular la tasa de cambio de una función y resolver problemas de optimización.
El documento presenta un resumen de la lección sobre derivadas. Explica la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva. Detalla los objetivos de aprendizaje que incluyen calcular derivadas de funciones algebraicas y resolver problemas de optimización. También resume los diferentes temas cubiertos como derivadas de funciones trascendentes, reglas de derivación y aplicaciones de la derivada.
Este documento presenta información sobre el concepto de derivada de una función. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto, y describe el proceso histórico para desarrollar este concepto. Luego, utiliza gráficas y ejemplos para ilustrar geométricamente la diferencia entre una recta secante y una tangente, y cómo el límite de la pendiente de una secante puede usarse para definir la derivada de una función. Finalmente, aplica este enfoque para derivar la función f(x)=
El documento presenta información general sobre el concepto de derivada de una función. Explica que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, y cómo este concepto surgió históricamente para resolver problemas de optimización. Luego, introduce los conceptos básicos de recta secante, tangente y pendiente, y desarrolla matemáticamente el cálculo del límite que define a la derivada.
El documento presenta una introducción a la derivada y sus conceptos fundamentales. Explica la interpretación geométrica de la derivada a través de las rectas secantes y tangentes. Luego, define la derivada como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el cambio en x tiende a cero. Finalmente, aplica este concepto para derivar la función cuadrática y obtener su derivada.
Este documento presenta información general sobre un objeto de aprendizaje relacionado con el concepto de derivada de una función. Explica la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas de optimización en ingeniería. Luego, introduce conceptos básicos sobre la derivada, incluyendo la recta tangente y su relación con la pendiente de la curva de una función en un punto. Finalmente, describe el proceso histórico que llevó al desarrollo del cálculo diferencial y la noción moderna de derivada.
Interpretacion geométrica la derivada de una función teoría derivadasMatemáticas sencillas
Bienvenidos a este material didáctico digital que muestra una breve explicación matemática ilustrada sobre las derivadas de una función, su definición, significado e interpretación geométrica.
1) El documento introduce el concepto de derivada y explica cómo se puede usar para encontrar la pendiente de una recta tangente.
2) Explica que las matemáticas no se deben memorizar sino razonar, y procede a definir las rectas secante y tangente geométrica y funcionalmente.
3) Deriva la fórmula para calcular la derivada como un límite, lo que permite encontrar la pendiente de la recta tangente.
El documento introduce el concepto de derivada. Explica que la derivada surge de querer encontrar la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, lo que llevó al análisis de rectas secantes que se acercan cada vez más a dicho punto. Finalmente, la derivada se define como el límite de la pendiente de estas rectas secantes a medida que se acercan a la tangente, representando así la pendiente de la recta tangente.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas, y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. Luego entra en detalles sobre cómo calcular el momento de inercia de diferentes objetos y cómo aplicar las leyes de la mecánica para analizar sistemas de cuerpos rígidos.
Este documento presenta conceptos sobre la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas aplicadas y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. También define el momento de inercia y cómo se calcula para diferentes geometrías de cuerpos. Presenta ejemplos numéricos de cálculos de aceleración para sistemas de masas y poleas.
El documento describe la mecánica de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma bajo fuerzas aplicadas y que su movimiento puede describirse como una traslación de un punto del cuerpo más una rotación en torno a ese punto. También define el momento de inercia y cómo se calcula para diferentes configuraciones geométricas de cuerpos. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de cálculo de momentos de inercia.
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de un punto del cuerpo y una rotación en torno a ese punto. También explica conceptos como el momento de inercia, la energía cinética de rotación y cómo calcular los momentos de inercia principales de diferentes objetos.
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Describe que el movimiento de un cuerpo rígido se compone de una traslación de un punto de referencia y una rotación en torno a ese punto. También presenta ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y fuerza de un cuerpo rígido en traslación y rotación.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
La guía presenta información sobre el cálculo de integrales definidas y sus aplicaciones. Explica conceptos como la suma sigma, el área bajo una curva, la integral definida y sus propiedades, el teorema fundamental del cálculo, integrales impropias y cómo calcular áreas y volúmenes mediante integrales. El objetivo es facilitar el aprendizaje de estos temas a los estudiantes y mejorar su rendimiento en matemáticas.
M E C A N I C A D E L C U E R P O R I G I D Oguestd286acd0
Este documento describe la mecánica de los cuerpos rígidos. Define un cuerpo rígido como un sistema de partículas que no se deforma bajo fuerzas aplicadas. Explica que el movimiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de su centro de masas y una rotación alrededor de este punto. Luego, discute conceptos como momento de inercia, energía cinética de rotación, y condiciones para que la energía mecánica total sea constante.
El documento trata sobre el momento de inercia y sus propiedades. Explica que el momento de inercia es una integral que representa la segunda distancia de un elemento de área respecto a un eje. Define el momento de inercia para áreas típicas como rectángulos, triángulos y círculos. También describe el teorema de los ejes paralelos, el producto de inercia y los momentos de inercia para áreas compuestas.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales de límites, continuidad y derivadas en el Capítulo 2 de un curso de Introducción a la Física. Explica los objetivos de entender los límites y continuidad de funciones, derivar funciones reales y aplicar procesos ordenados para resolver problemas. Luego define conceptos clave como funciones, dominio, rango y tipos de funciones. Finalmente, introduce los conceptos de límites, propiedades de límites e indeterminaciones, y explica el concepto de derivada como pendiente de la
Similar a Concepto_Geometrico_de_las_Derivadas_(Enedino_Romero_Solano) (20)
1. Cálculo DIferencIal Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Recordemos lo que hemos aprendido…
Unidad 1. Antecedentes históricos del calculo diferencial
Unidad 2. Limites y continuidad
Y el tema
También que
Ya analizamos
Unidad 4. Aplicaciones de la derivada
funciones…
iniciamos
limites de hoy
es….
funciones…
Pero, antes de iniciar veamos una
simple pregunta…
2. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
“La pregunta del millón…”
( un minuto de silencio…)
3. Cálculo Diferencial Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
“La pregunta del millón…”
2
Si tenemos una función definida por y x
La mayoría contestaría: “su derivada es: y 2x ”
MUY BIEN!! ….. Pero……..
“memorizar términos matemáticos y no tener la mínima
idea de lo que significan, es equivalente a no saberlos..”
“las matemáticas no se memorizan… se deben razonar!!”
4. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos La recta secante
Que necesitamos saber. y la recta tangente
en términos
geométricos
Recta tangente
Recta secante
“es una recta que “es una recta que
toca 2 puntos en toca solo un
un circulo” punto en un circulo”
5. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos. La recta secante
y la recta tangente
en una función
Función original
6. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos. La recta secante
y la recta tangente
en una función
Función original
Recta secante
7. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos. La recta secante
y la recta tangente
en una función
Función original
Recta tangente
8. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos.
Sabemos que una de las características
principales de una recta es su pendiente (m)
En términos muy simples la pendiente de una recta es
un valor numérico que representa la inclinación de dicha recta
( x2 , y2 ) y2 y1
m
y2 y1 x2 x1
( x1 , y1 )
Muy sencillo de obtener si
x2 x1 tienes dos puntos sobre una recta!
9. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos.
De acuerdo a lo anterior, la obtención de la pendiente de una recta
secante en la curva de una función es:
Función original
( x2 , y2 )
Recta secante
( x1 , y1 ) y2 y1
m
x2 x1
10. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algunos conceptos básicos.
Pero……….. y como obtener la pendiente de una recta
tangente si solo conoce existe un punto?
Recta tangente
y2 y1
m ?
( x1 , y1 ) x2 x1
11. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Algo de historia….
Esta cuestión se originó con los matemáticos griegos hace dos mil años,
y fue finalmente abordada en el siglo XVII por varios matemáticos ilustres,
entre los que se encuentran :
Pierre de Fermat Rene Descartes Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz, llamado por muchos el padre del Cálculo
Moderno, en 1684 propuso un método
general para encontrar las tangentes a una
curva a través de lo que el llamo DERIVADA.
12. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE
mtan Supongamos que deseamos
conocer la pendiente de la
recta tangente en X=1
Observe que si hacemos
diversas aproximaciones
de rectas secantes,
podemos hacer una muy
buena estimación de la
Pendiente de la recta
tangente
13. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
14. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
15. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
16. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
17. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
18. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
19. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
20. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
21. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
22. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
23. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
mtan Observa que el punto
( x2 , y2 )
Cada vez se acerca
más al punto
( x1 , y1 ) Continuar
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
Volver a
mostrar
Atajo
24. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
Recuerda que lo que se desea es conocer un método para encontrar
el valor de la PENDIENTE DE UNA TANGENTE
Ahora, como expresar el
comportamiento anterior
en términos matemáticos?
25. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
y2 y1 y2 y1
mtan Aprox. msec Procedemos msec
x2 x1 a sustituir: x2 x1
26. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
f ( x2 )
( x1 , y1 )
f ( x1 )
Considerando: y f ( x)
f ( x2 ) f ( x1 ) y2 y1
mtan x2 x1
Procedemos msec
a sustituir: x2 x1
27. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
x x2 x1
f ( x2 ) f ( x1 )
mtan Ahora
x x2 x1
x Consideremos:
28. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
x x2 x1
Ahora recordemos el comportamiento
f ( x2 ) f ( x1 )
mtan x
de las rectas secantes y podemos ver
que x tiende a disminuir
Presiona para observar nuevamente el comportamiento
(utiliza el botón atajo para regresar a esta diapositiva)
29. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Analiza la siguiente secuencia de graficas y
observa como la recta secante, se acerca a la
recta tangente.
33. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
x x2 x1
Ahora recordemos el comportamiento
f ( x2 ) f ( x1 )
mtan x
de las rectas secantes y podemos ver
que x tiende a disminuir
Presiona para observar nuevamente el comportamiento
(utiliza el botón atajo para regresar a esta diapositiva)
34. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
Se puede observar
que el punto ( x2 , y2 )
( x1 , y1 ) cada vez se aproxima
más al punto ( x1 , y1 )
pero no llegará a tocarlo
x x2 x1
f ( x2 ) f ( x1 ) Podemos expresar lo anterior así:
mtan lim
x
x 0
Analizando dicho comportamiento,
x 0 procedemos a aplicar un límite así:
35. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
x x2 x1
f ( x2 ) f ( x1 ) Finalmente considerando lo siguiente:
mtan lim
x x2 x1 x
x 0 La expresión nos queda así:
36. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
mtan
( x2 , y2 )
( x1 , y1 )
x x2 x1
f ( x1 x) f ( x1 ) Finalmente considerando lo siguiente:
mtan lim
x x2 x1 x
x 0 La expresión nos queda así:
37. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
f ( x1 x) f ( x1 ) Este límite, representa la pendiente
mtan lim
x
de las diversas rectas tangentes a la
gráfica de una función…..
x 0
Y se le conoce comúnmente como:
Misma, que en honor a Leibniz puede ser representada así:
dy Por su origen basado en
dx incrementos
38. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
La derivada.
dy f ( x1 x) f ( x1 ) Y precisamente por esta
= lim x fórmula es que lo siguiente,
dx ahora si, tiene sentido:
x 0
2
Si tenemos una función definida por y x
dy
Entonces su derivada es: 2x
dx
Y gracias a esta función que se “deriva” de la original, podemos obtener
las pendientes de las rectas tangentes que pertenecen a la función original
39. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Aplicación del límite obtenido….
Procederemos a la aplicación
2
del límite deducido para y f ( x) x
obtener la derivada de la función:
Recordemos que la dy f (x x) f ( x)
derivada esta definida lim
por el límite: dx x 0 x
Iniciamos encontrando la FUNCION INCREMENTADA:
2
x (x x) (x x)
se puede observar que:
2 2
Al sustituirlo obtenemos: x 2x x x
40. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Aplicación del límite obtenido….
Al sustituir en la formula f (x x) f (x)
de la derivada:
2 2 2
dy x 2x x x x
lim
dx x 0 x
Reduciendo 2 2 2
términos: dy x 2x x x x
lim
dx x 0 x
Factorizando dy x(2 x x)
El termino común: lim
dx x 0 x
41. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Aplicación del límite obtenido….
dy
lim 2 x x 2x 0
dx x 0
Al evaluar dicho límite llegamos a la conclusión que:
2
Si tenemos una función definida por y x
dy
Entonces su derivada es: 2x
dx
42. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Representación
gráfica de:
2
y x
La función que
representa su
derivada es:
mtan ? dy
2x
dx
Geométricamente la derivada se define como
la pendiente de la recta tangente a la curva
en un punto previamente establecido.
43. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Representación
gráfica de:
2
y x
La función que
representa su
derivada es:
mtan ? dy
2x
dx
En el punto: Al sustituir dy
en la derivada mtan 2( 1) 2
x 1 el valor de X: dx
44. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Representación
gráfica de:
2
y x
La función que
representa su
derivada es:
mtan 2 dy
2x
dx
45. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Representación
gráfica de:
2
y x
La función que
representa su
derivada es:
dy
2x
dx
46. Profr. E n e d I n o R o m e r o S o l a n o
Geométricamente la derivada se define como
la pendiente de la recta tangente a la curva
en un punto previamente establecido.