Este documento presenta una introducción a las cónicas, que son curvas obtenidas al cortar una superficie cónica con un plano. Describe las cuatro cónicas principales (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola), definiendo cada una geométricamente y dando sus ecuaciones generales. También menciona algunas aplicaciones comunes de cada curva, como las órbitas planetarias elípticas y las antenas parabólicas.

1. circunferencia elipse hipérbola parábola
Las cónicas
Fernando Tixilema
Clasificación
circunferencia elipse hipérbola parábola

2. circunferencia elipse hipérbola parábola
Clasificación

3. circunferencia elipse hipérbola parábola

4. circunferencia elipse hipérbola parábola
Cónicas
es
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar
una superficie cónica por un plano.
circunferencia elipse hipérbola parábola
Se llama
circunferencia al
lugar geométrico
de los puntos del
plano
La elipse es el
lugar geométrico
de los puntos del
plano cuya suma
de distancias a dos
puntos fijos es
constante.
El plano secante
forma con el eje un
ángulo menor
La parábola es el
lugar geométrico de
los puntos del plano
que equidistan de un
punto fijo
es es es es

5. circunferencia elipse hipérbola parábola
Cónica :
• Se llama cónica a
la curva obtenida
al cortar una
superficie cónica
por un plano.

6. circunferencia elipse hipérbola parábola
Circunferencia
• Se llama circunferencia al
lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de un punto fijo
llamado centro . El radio de
la circunferencia es la
distancia de un punto
cualquiera de dicha
circunferencia al centro .
El plano secante es perpendicular al eje.

7. circunferencia elipse hipérbola parábola
Ecuaciones de la circunferencia:
• Formas ordinarias:
Centro origen de coordenadas:
x2
+ y2
= r2
Centro en C (h,k)
(x-h)2
+ (y-k)2
= r2
Forma general de la ecuación:
x2
+ y2
+ Dx + Ey + F = 0.

8. circunferencia elipse hipérbola parábola
Aplicación:
• En la ingeniería mecánica, por la frecuencia de
piezas circulares y la relación de sus
parámetros con el funcionamiento de los
mismos.

9. circunferencia elipse hipérbola parábola
Elipse
• La elipse es el lugar
geométrico de los
puntos del plano cuya
suma de distancias a
dos puntos fijos es
constante. Estos dos
puntos fijos se llaman
focos de la elipse.

10. circunferencia elipse hipérbola parábola
Ecuaciones de la elipse:
Formas ordinarias:
Centro origen de coordenadas y horizontal:
x2
+ y2
= 1
a2
b2
Centro en C (h,k) y horizontal:
(x-h)2
+ (y-k)2
= 1
a2
b2
Forma general de la ecuación:
Ax2
+ By2
+ Dx + Ey + F = 0

11. circunferencia elipse hipérbola parábola
Aplicación:
• Las órbitas de planetas como la Tierra son elípticas
donde un foco corresponde al Sol. También le
corresponde esta figura a los cometas y satélites.
Además se cree que este razonamiento se aplica
también a las órbitas de los átomos.
• Debido a la resistencia del viento, las trayectorias
que realizan los aviones cuando hacen viajes
circulares se vuelven elípticas.
• En arquitectura se utilizan con mayor frecuencia
arcos con forma elíptica.

12. circunferencia elipse hipérbola parábola
Hipérbola
• El plano secante forma
con el eje un ángulo
menor que con las
generatrices y corta a
las dos hojas de la
superficie cónica.

13. circunferencia elipse hipérbola parábola
Ecuaciones de la hipérbola:
Formas ordinarias:
Centro origen de coordenadas y horizontal:
x2
- y2
= 1
a2
b2
Centro en C (h,k) y horizontal:
(x-h)2
- (y-k)2
= 1
a2
b2
Forma general de la ecuación:
Ax2
- By2
+ Dx + Ey + F = 0

14. circunferencia elipse hipérbola parábola
Aplicación:
• Algunos cometas tienen órbitas hiperbólicas
• La ley de Boyle es una relación hiperbólica, ya
que se establece entre dos relaciones que son
inversamente proporcionales entre sí.

15. circunferencia elipse hipérbola parábola
Parábola
• La parábola es el lugar
geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de un punto
fijo llamado foco y de
una recta fija llamada
directriz .

16. circunferencia elipse hipérbola parábola
Ecuaciones de la parábola:
Formas ordinarias:
Centro origen de coordenadas y horizontal:
y2
= ± 4px
Centro en C (h,k) y horizontal:
(y-k)2
= ± 4p(x-h)
Formas generales de la ecuación:
y2
+ Dx + Ey + F = 0
x2
+ Dx + Ey + F = 0

17. circunferencia elipse hipérbola parábola
Aplicación:
• En las antenas parabólicas, su receptor está
ubicado en el foco de la parábola.
• En la construcción de puentes y arcos en
arquitectura.
• En balística, para el cálculo de los parámetros
del vuelo de los proyectiles.

18. circunferencia elipse hipérbola parábola
Nota importante:
• En esta presentación no están recogidos todos
los aspectos de las secciones cónicas, sino
solamente aquellos más relevantes para una
clase introductoria, todos los detalles serán
tratados en clases específicas.

19. circunferencia elipse hipérbola parábola