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Centro Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 224
Nombre: Livier Rivera Arias
Grupo: 2º “c”
Materia: geometría y trigonometría
Tarea: definiciones de bisectriz,
mediatriz , altura, mediana, incentro,
baricentro y ortocentro de un triangulo
Fecha: 11 de abril de 2010
Bisectriz:
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ellos define una bisectriz.
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se
cortan en un único punto, que equidista de los lados.
Mediatriz:
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a
dicho segmento trazada por su punto medio.
Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los
lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en
un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro
de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es
decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Para trazar la mediatriz de un segmento dado se trazarán dos
arcos de radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la
longitud del segmento) con centros en los extremos del
segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntos que
pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición
de equidistar de los extremos del segmento.
Altura:
Es la distancia más corta entre la recta que contiene al
lado del vértice opuesto equivalente a un semejante
perpendicular a dicho lado con un extremo en el
vértice opuesto y en el otro en dicho lado su
prolongación.
al menos una de las alturas se encuentra dentro
del triángulo
la altura de mayor longitud es la correspondiente a
la del lado menor del triángulo
las tres alturas se cortan en un punto, llamado
ortocentro del triángulo
mediana:
Es la línea que une un vértice con el punto medio del
lado opuesto. Divide al triangulo en dos regiones con
la misma área y las tres medianas se intersectan en el
baricentro.
Incentro:
Se le denomina al centro de la circunferencia inscrita
en un triángulo, y equidista de sus tres lados.
Modo de construcción
1. Se construye el triángulo ABC.
2. Se construyen las bisectrices de cada ángulo.
3. El punto I de intersección de las bisectrices es el
incentro.
4. Se traza la perpendicular al lado AC que pasa por el
punto I obteniéndose el punto tangente T.
5. La circunferencia de centro C y radio la distancia al
punto T recibe es la circunferencia inscrita.
Baricentro:
Es uno de los puntos característicos de un triángulo y
es el punto de intersección de las medianas de cada
uno de los lados. La mediana es la recta que une un
vértice con el punto medio del lado opuesto. El
cociente de distancias AB y BMa se mantiene
constante. Lo mismo ocurre en las otras dos
medianas.
Modo de construcción
1. Se construye el triángulo ACD.
2. Se construyen las medianas uniendo el punto medio
de un lado con su vértice opuesto.
3. El punto B de intersección de las medianas es el
baricentro.
Circuncentro:
El circuncentro de un triángulo es el punto donde se
cortan las mediatrices de los lados. Dicho punto
equidista de los vértices y, por lo tanto, es el centro de
la circunferencia circunscrita al triángulo.
Ortocentro:
Se denomina ortocentro al punto donde se cortan las
tres alturas de un triángulo.
Nota: El ortocentro puede estar dentro o fuera del
triángulo
Bibliografia:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/OrtoCircun/Ortocentro
.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/OrtoCircun/Circuncent
ro.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Circuncentro
http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro
http://es.wikipedia.org/wiki/Mediatriz
http://es.wikipedia.org/wiki/Bisectriz
http://es.wikipedia.org/wiki/Altura_de_un_tri%C3%A1ngulo
http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_5.html

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  • 1. Centro Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 224 Nombre: Livier Rivera Arias Grupo: 2º “c” Materia: geometría y trigonometría Tarea: definiciones de bisectriz, mediatriz , altura, mediana, incentro, baricentro y ortocentro de un triangulo Fecha: 11 de abril de 2010
  • 2. Bisectriz: La bisectriz de un ánguloes la recta que lo divide en dos partes iguales. Unas des sus características es que recíprocamente, dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de ellos define una bisectriz. Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Mediatriz: La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo. Para trazar la mediatriz de un segmento dado se trazarán dos arcos de radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntos que pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento. Altura: Es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado del vértice opuesto equivalente a un semejante perpendicular a dicho lado con un extremo en el
  • 3. vértice opuesto y en el otro en dicho lado su prolongación. al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo mediana: Es la línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al triangulo en dos regiones con la misma área y las tres medianas se intersectan en el baricentro. Incentro: Se le denomina al centro de la circunferencia inscrita en un triángulo, y equidista de sus tres lados. Modo de construcción 1. Se construye el triángulo ABC. 2. Se construyen las bisectrices de cada ángulo. 3. El punto I de intersección de las bisectrices es el incentro. 4. Se traza la perpendicular al lado AC que pasa por el punto I obteniéndose el punto tangente T. 5. La circunferencia de centro C y radio la distancia al punto T recibe es la circunferencia inscrita.
  • 4. Baricentro: Es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de intersección de las medianas de cada uno de los lados. La mediana es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. El cociente de distancias AB y BMa se mantiene constante. Lo mismo ocurre en las otras dos medianas. Modo de construcción 1. Se construye el triángulo ACD. 2. Se construyen las medianas uniendo el punto medio de un lado con su vértice opuesto. 3. El punto B de intersección de las medianas es el baricentro. Circuncentro: El circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las mediatrices de los lados. Dicho punto equidista de los vértices y, por lo tanto, es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Ortocentro:
  • 5. Se denomina ortocentro al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Nota: El ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo Bibliografia: