Asignatura primer corte.

1. DERIVADAS DIRECCIONALES.
AUTOR.
Rafaida Mayela García Z. V-24153105.
MATEMÁTICA 3, SECCIÓN “S”.
SAN CRISTÓBAL, JULIO DE 2018.

2. También llamada de una
dirección, es una función
multivariable, en la
dirección de un vector dado,
representa la tasa de
cambio de la función en la
dirección de dicho vector.
Este concepto extiende las
derivadas parciales, puesto
que estas son derivadas
direccionales según la
dirección de los respectivos
ejes coordenados.
DERIVADAS DIRECCIONALES.

3. ENTONCES, TENEMOS QUE...
La derivada direccional de una función real de n variables:
en la dirección del vector
en la función definida por el límite
si la función es diferenciable, puede ser escrita en termino de su
gradiente
donde " · " denota el producto escalar o producto punto entre
vectores. En cualquier punto x, la derivada direccional de f
representa intuitivamente la tasa de cambio de f con respecto al
tiempo cuando se está moviendo a una velocidad y dirección
dada por v en dicho punto.
La derivada direccional puede ser denotada mediante los
símbolos:

4. Una forma de determinar, para una función ,
el aumento en la dirección de un cierto vector a
partir del punto genérico (X,Y) es a través de la recta
,
situación que se muestra en la figura 3, de tal forma que
si es unitario, es decir, , se puede establecer el
cociente de diferencias de la función Z respecto del
incremento en la dirección de u .