El documento trata sobre el tema de las derivadas. Explica conceptos básicos como la derivada de una función en un punto y su relación con la pendiente de la tangente. Presenta ejemplos de cálculo de derivadas y aplicaciones como determinar el tiempo y distancia necesarios para que un auto acelere a cierta velocidad. El objetivo es analizar conceptos y reglas de cálculo de derivadas y mostrar algunas aplicaciones.

1. ACTIVIDAD DERIVADAS
JAIRO ENRIQUE MENDOZA
RODRIGUEZ
TUTORA
MARIA EUGENIA
UNIREMINGTON CORPORACIÓN
UNIVERSITARIA

2. OBJETIVOS GENERALES:
 Analizar los conceptos básicos de la derivada, así como las
diversas reglas para el cálculo de derivadas y algunas aplicaciones
de la derivada.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Explorar conceptos y procedimientos asociados con el tema de las
derivadas.
 Describir procedimientos asociados con las técnicas para el
cálculo de derivadas.
 Comparar mediante la ejemplificación resultados de cálculos de
derivadas optimizando así los distintos procedimientos empleados

3. DERIVADAS
La derivada de la función en el punto marcado
es equivalente a la pendiente de la recta
tangente (la gráfica de la función está dibujada
en rojo; la tangente a la curva está dibujada en
verde).

4. Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal,
comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua
Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de
resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra
de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).
 En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo
geométrico que le dieron origen:
 El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
 El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
 En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce
como cálculo diferencial.

5. Conceptos y aplicaciones de derivadas
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo
infinitesimal. El otro concepto es la «anti derivada» o integral; ambos están
relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos
conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual
separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o
la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más
importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en
aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el
cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo
fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias
sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a
la gráfica de dos dimensiones de , se considera la derivada como la
pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto .
Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus
puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos
en que se tiene una tangente vertical,.

6. Definiciones de derivada
 Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.
 En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el coeficiente
en que una cantidad cambia a consecuencia de un cambio en otra
cantidad .
 En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que
pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una
función base, etc.
 En física, coeficiente es una expresión numérica que mediante
alguna fórmula determina las características o propiedades de un
cuerpo.
 En nuestro caso, observando la gráfica de la derecha, el coeficiente
del que hablamos vendría representado en el punto de
la función por el resultado de la división representada por la
relación , que como puede comprobarse en la gráfica, es un valor
que se mantiene constante a lo largo de la línea recta azul que
representa la tangente en el punto P de la función. Esto es fácil de
entender puesto que el triángulo rectángulo formado en la gráfica
con vértice en el punto P , por mucho que lo dibujemos más grande,
al ser una figura proporcional
 el resultado de es siempre el mismo.

7. GRAFICA DERIVADAS

8. EJEMPLOS DE DERIVADAS

9. EJEMPLOS

10. EJEMPLO

11. quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que
acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada
segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas
recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para
ello: Entonces planteas
a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el
concepto es el mismo).
Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 =
11,11 segundos, yel espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t
2
= (3/2) 11,11
2
= 185 metros
EJEMPLO DE LA VIDA DIARIA