Este documento presenta un seminario de matemáticas sobre el cálculo de derivadas. Cubre temas como calcular derivadas utilizando propiedades, identificar el uso de derivadas en problemas de ciencias de la salud, y calcular ecuaciones de tangentes y normales aplicando derivadas. Incluye ejemplos de cálculo de límites, derivadas y funciones utilizando la regla de l'Hôpital y propiedades de derivadas.

1. MATEMÁTICA SEMINARIO
1
“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de
Independencia”
Derivadas

2. MATEMÁTICA SEMINARIO
2
Objetivo de aprendizaje:
 Calcula la derivada de una función utilizando propiedades.
 Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las derivadas de orden superior.
 Identifica el uso de las propiedades para el cálculo de las derivadas en problemas de
ciencias de la salud.
 Identifica el uso de las propiedades para el cálculo de la ecuación de una recta
TANGENTE Y NORMAL aplicando la derivada de una función.

3. MATEMÁTICA SEMINARIO
3
Simplificando (
𝑥2+4𝑥+3
𝑥3+2
) (
𝑥+3
𝑥2−𝑥+1
)
lim
𝑥→4
(
𝑥+3
𝑥2−𝑥+1
)
(−1)+3
(−1)2−(1)+1
2
3
= 0,667
Resolviendo
lim 𝑓(𝑥) =
14+1𝑥3−31−2
13+4−5
1,857
𝑥 1
Resolviendo
lim
𝑥→4
= (
√4𝑥−9−√6𝑥+1
𝑥3−64
)
Propiedad: Regla de l'Hôpital(indeterminación %)
lim
𝑥→4
(
ⅆ
ⅆ𝑥
ⅆ
ⅆ𝑥
)
−3
√6𝑥+1
+
2
√4𝑥+4
3𝑥2
lim
𝑥→4
(
−1
16√6𝑥+1
+
1
24√4𝑥+4
)
−1
240

4. MATEMÁTICA SEMINARIO
4
Regla de l'Hôpital
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
(
𝑥 + 1
𝑥2 + 2𝑥 + 1
−
3
2√3𝑥 + 7
1
2√𝑥+ 1
)
Sustituimos (3) en
(
3 + 1
32 + 2(3) + 1
−
3
2√3(3) + 7
1
2√(3) + 1
)
5
2
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
(𝑓(𝑥))
Simplificando
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
(
𝑥2−𝑥+1
𝑥−1
)
Reemplazando
−1−(−1)+1
(−1)−2
=
−3
2

5. MATEMÁTICA SEMINARIO
5
𝑓(𝑥) = (6𝑥 + 1)(𝑥3
− 4𝑥 − 6) + (3𝑥2
− 4)(3𝑥2
+ 𝑥 + 6)
𝑓(2) = (6(2) + 1)(23
− 4(2) − 6) + (3(2)2
− 4)(3(2)2
+ 2 + 6)
= 82
1
(4𝑥3 − 3𝑥 + 5)
𝑙𝑛(4𝑥3
− 3𝑥 + 5)
12𝑥2
− 3
4𝑥3 − 3𝑥 + 5
𝑓(𝑥) = 6𝑥2
− 8𝑥
𝑓 = (−2)2
− 8(−2)
= 8

6. MATEMÁTICA SEMINARIO
6
ⅇ(𝑡) = 𝑡4
+ 𝑡3
− 2𝑡2
+ 5
ⅇ(3) = 34
+ 33
− 2(3)2
+ 5
= 94