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𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒙
…
Conocer la forma algebraica de la función
exponencial.
Diferenciar los dos casos que se presentan a la hora
de
graficar funciones exponenciales.
Identificar las propiedades de los dos casos de la
función
exponencial.
Sea “b” un número real positivo y diferente de 1.
La función f: ℝ → ℝ definida por:
𝒇 𝒙 =𝒃 𝒙 ó 𝑬𝒙𝒑 𝒃 𝒙 = 𝒃 𝒙
Donde:
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𝑏 ∈
𝟎 < 𝒃 < 𝟏
𝒃 > 𝟏
0
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2
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4
5
6
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8
9
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CASOS…
A) PRIMER
CASO:
Cuando 𝟎 < 𝒃 <
𝟏
EJEMPLO:
Graficar: 𝑦 = (
1
3
) 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos,
obteniendo los
siguientes pares de
valores:𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y +∞ … 9 3 1 1/
3
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Graficando
…
A) SEGUNDO
CASO:
Cuando 𝒃 >
𝟏
EJEMPLO:
Graficar: 𝑦 = (3) 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos,
obteniendo los
siguientes pares de
valores:
𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y 0 … 1/
9
1/
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1 3 9 … +∞
0
1
2
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Graficando
…
Es de la forma 𝑦 = 𝑒 𝑥
,donde “𝑒“ es un
número irracional muy trascendente en
las matemáticas.GRÁFICAMENTE…
𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y 0 … 0,1
4
0,3
7
1 2,7
2
7,3
9
… +∞
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3 -2 -1 0 1 2 3
La función exponencial aparece cada vez que se analiza
un proceso que evoluciona de modo que el aumento o
disminución en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del intervalo,
como por ejemplo:
Crecimiento de bacterias.
Crecimiento de otras poblaciones animales y
vegetales.
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Desintegración radiactiva.
En un cierto cultivo bacteriano, si 𝒇(𝒕) bacterias se encuentran
presentes a los 𝒕 minutos, entonces:
𝒇 𝒕 = 𝑩 × 𝒆 𝟎,𝟎𝟓𝒕
. Siendo B una constante. Inicialmente hay 1500
bacterias presentes, ¿Cuántas habrá después de una hora ?
RESOLUCIÓN:
Por dato, inicialmente (𝑡 = 0) , hay 1500 bacterias ⟶ 𝑓 0 = 1500
𝐵 × 𝑒0,05(0) = 1500
Reemplazamos este valor en la función proporcionada, dando el
valor correspondiente a la variable 𝑡:
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Función exponencial

  • 2. … Conocer la forma algebraica de la función exponencial. Diferenciar los dos casos que se presentan a la hora de graficar funciones exponenciales. Identificar las propiedades de los dos casos de la función exponencial.
  • 3. Sea “b” un número real positivo y diferente de 1. La función f: ℝ → ℝ definida por: 𝒇 𝒙 =𝒃 𝒙 ó 𝑬𝒙𝒑 𝒃 𝒙 = 𝒃 𝒙 Donde: 𝐷𝑓 = ℝ 𝑏 ∈ 𝟎 < 𝒃 < 𝟏 𝒃 > 𝟏
  • 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 CASOS… A) PRIMER CASO: Cuando 𝟎 < 𝒃 < 𝟏 EJEMPLO: Graficar: 𝑦 = ( 1 3 ) 𝑥 SOLUCIÓN: Tabulamos, obteniendo los siguientes pares de valores:𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞ 𝑅𝑓 y +∞ … 9 3 1 1/ 3 1/ 9 … 0 Graficando …
  • 5.
  • 6. A) SEGUNDO CASO: Cuando 𝒃 > 𝟏 EJEMPLO: Graficar: 𝑦 = (3) 𝑥 SOLUCIÓN: Tabulamos, obteniendo los siguientes pares de valores: 𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞ 𝑅𝑓 y 0 … 1/ 9 1/ 3 1 3 9 … +∞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 Graficando …
  • 7.
  • 8. Es de la forma 𝑦 = 𝑒 𝑥 ,donde “𝑒“ es un número irracional muy trascendente en las matemáticas.GRÁFICAMENTE… 𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞ 𝑅𝑓 y 0 … 0,1 4 0,3 7 1 2,7 2 7,3 9 … +∞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3
  • 9. La función exponencial aparece cada vez que se analiza un proceso que evoluciona de modo que el aumento o disminución en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo que había al comienzo del intervalo, como por ejemplo: Crecimiento de bacterias. Crecimiento de otras poblaciones animales y vegetales. Interés del dinero acumulado. Desintegración radiactiva.
  • 10. En un cierto cultivo bacteriano, si 𝒇(𝒕) bacterias se encuentran presentes a los 𝒕 minutos, entonces: 𝒇 𝒕 = 𝑩 × 𝒆 𝟎,𝟎𝟓𝒕 . Siendo B una constante. Inicialmente hay 1500 bacterias presentes, ¿Cuántas habrá después de una hora ? RESOLUCIÓN: Por dato, inicialmente (𝑡 = 0) , hay 1500 bacterias ⟶ 𝑓 0 = 1500 𝐵 × 𝑒0,05(0) = 1500 Reemplazamos este valor en la función proporcionada, dando el valor correspondiente a la variable 𝑡: 𝑓 60 = 1500 × 𝑒0,05(60) 𝒇 𝟔𝟎 ≅ 𝟑𝟎𝟏𝟐𝟖 RPTA: Después de una hora habrá, aproximadamente, 30128