El documento describe dos casos de la función exponencial f(x)=b^x dependiendo del valor de b: 1) Cuando 0<b<1, la función exponencial decrece hacia 0 a medida que x aumenta. 2) Cuando b>1, la función exponencial crece sin límite a medida que x aumenta. Se proveen ejemplos gráficos y se explican propiedades como su relación con el crecimiento bacteriano.

1. 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒙

2. …
Conocer la forma algebraica de la función
exponencial.
Diferenciar los dos casos que se presentan a la hora
de
graficar funciones exponenciales.
Identificar las propiedades de los dos casos de la
función
exponencial.

3. Sea “b” un número real positivo y diferente de 1.
La función f: ℝ → ℝ definida por:
𝒇 𝒙 =𝒃 𝒙 ó 𝑬𝒙𝒑 𝒃 𝒙 = 𝒃 𝒙
Donde:
𝐷𝑓 = ℝ
𝑏 ∈
𝟎 < 𝒃 < 𝟏
𝒃 > 𝟏

4. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
CASOS…
A) PRIMER
CASO:
Cuando 𝟎 < 𝒃 <
𝟏
EJEMPLO:
Graficar: 𝑦 = (
1
3
) 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos,
obteniendo los
siguientes pares de
valores:𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y +∞ … 9 3 1 1/
3
1/
9
… 0
Graficando
…

6. A) SEGUNDO
CASO:
Cuando 𝒃 >
𝟏
EJEMPLO:
Graficar: 𝑦 = (3) 𝑥
SOLUCIÓN:
Tabulamos,
obteniendo los
siguientes pares de
valores:
𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y 0 … 1/
9
1/
3
1 3 9 … +∞
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
Graficando
…

8. Es de la forma 𝑦 = 𝑒 𝑥
,donde “𝑒“ es un
número irracional muy trascendente en
las matemáticas.GRÁFICAMENTE…
𝑫 𝒇 x −∞ … -2 -1 0 1 2 … +∞
𝑅𝑓 y 0 … 0,1
4
0,3
7
1 2,7
2
7,3
9
… +∞
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-3 -2 -1 0 1 2 3

9. La función exponencial aparece cada vez que se analiza
un proceso que evoluciona de modo que el aumento o
disminución en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del intervalo,
como por ejemplo:
Crecimiento de bacterias.
Crecimiento de otras poblaciones animales y
vegetales.
Interés del dinero acumulado.
Desintegración radiactiva.

10. En un cierto cultivo bacteriano, si 𝒇(𝒕) bacterias se encuentran
presentes a los 𝒕 minutos, entonces:
𝒇 𝒕 = 𝑩 × 𝒆 𝟎,𝟎𝟓𝒕
. Siendo B una constante. Inicialmente hay 1500
bacterias presentes, ¿Cuántas habrá después de una hora ?
RESOLUCIÓN:
Por dato, inicialmente (𝑡 = 0) , hay 1500 bacterias ⟶ 𝑓 0 = 1500
𝐵 × 𝑒0,05(0) = 1500
Reemplazamos este valor en la función proporcionada, dando el
valor correspondiente a la variable 𝑡:
𝑓 60 = 1500 × 𝑒0,05(60)
𝒇 𝟔𝟎 ≅ 𝟑𝟎𝟏𝟐𝟖
RPTA: Después de una hora habrá, aproximadamente, 30128