María Fernanda Ríos realizó varios ejercicios de resolución de ecuaciones. En el primero resolvió log 2(5x + 1)-log 2 2=0 obteniendo la solución x = 1/5. Luego resolvió 3x+8/3 =2x obteniendo la solución x = 8/3. Finalmente determinó que las soluciones de la ecuación √ t + 5-√ t-1=0 son los valores de t mayores o iguales a 4.

1. RIOS,María Fernanda 1
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 2B – UNIDAD 2
Alumna: RÍOS, María Fernanda Fecha: 08/05/2016
AP29 d
(Basado en el Ejemplo 27). Resuelva de manera similar a lo hecho en el ejemplo precedente:
𝐥𝐨𝐠 𝟐(𝟓𝒙 + 𝟏)-𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝟐=0
Se resuelve la ecuación aplicando “propiedades de logaritmos”.
log2(5𝑥 + 1)-log2 2 = 0 Propiedad: log 𝑎 N − log 𝑎M= log 𝑎
𝑁
𝑀
log2
5𝑥+1
2
= 0 Propiedad: loga B = C  ac = B, entonces 20=1
5𝑥+1
2
− 1 = 0
5𝑥+1
2
= 1
5𝑥 + 1 = 1.2
5𝑥 + 1 = 2
5𝑥 = 2 − 1 => 5𝑥 = 1 => 𝒙 =
𝟏
𝟓
AP31 b
(Basado en los ejemplos 19, 20 y 21)
Suponga que la siguiente ecuación es una modelización matemática de una situación de la vida real y
que tiene una “estructura” semejante a la mostrada en los ejemplos previamente desarrollados. En
forma sistematizada resuelva:
𝟑𝒙+𝟖
𝟑
=𝟐𝒙
Se trata de un cociente, y éste se anula si el numerador es nulo y el denominador no, en forma simultánea.
3𝑥+8
3
=2𝑥
3.(3𝑥+8)
3
=2𝑥.3

2. RIOS,María Fernanda 2
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 2B – UNIDAD 2
3
3
. (3𝑥 + 8)=6𝑥
3𝑥 + 8 = 6𝑥
−6𝑥 + 3𝑥 + 8 = 0 => −3𝑥 + 8 = 0
−3𝑥 = −8
𝑥 =
−8
−3
=> 𝒙 =
𝟖
𝟑
AP33 b
(Basado en el Ejemplo 28)
¿Para qué valores reales de la letra la igualdad
𝟏
√𝒂−𝟐
=
√𝒂+𝟐
𝒂−𝟒
es verdadera?
A simple vista, podemos llegar al análisis de que el valor de “a” no puede ser 4. Ya que, en cada
denominador: Si en √ 𝒂-2 reemplazamos a la “a” por el valor “4”, √ 𝟒 =2 y 2-2 = 0 tendríamos al
primer término con denominador nulo. De la misma manera en el segundo término 4-4 = 0
tendríamos denominador nulo, por lo tanto,
𝟏
√𝟒−𝟐
=
√𝟒+𝟐
𝟒−𝟒
=>
𝟏
𝟐−𝟐
=
𝟐+𝟐
𝟒−𝟒
=>
𝟏
𝟎
=
𝟒
𝟎
De éste análisis se concluye que: ∀ a ∈ R, a ≠ 4
AP44 b
(Basado en el Ejemplo 37)
Determine las soluciones de la ecuación:
√ 𝐭 + 𝟓-√ 𝐭-1=0
Análisis de restricciones:
 t+5 debe ser positivo o nulo.
 t debe ser positivo o nulo.
 t+5 debe ser mayor que t.
√t + 5-√t-1=0
√t + 5-√t-1=0;
Pasamos a (-1) al otro lado de la igualdad:

3. RIOS,María Fernanda 3
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 2B – UNIDAD 2
√t + 5-√t =1; Al 1 del segundo término, se lo puede representar en su forma equivalente, como
raíz cuadrada de 1:
√t + 5-√t =√1;
Por definición de raíz cuadrada:
(√t + 5-√t)2 =1; y desarrollando la potencia, quedaría:
(√t + 5-√t) (√t + 5-√t) =1
(√t + 5)2
-√t(t + 5) –√t(t + 5) + (√ 𝑡)2
=1
𝑡 + 5 - 2√t(t + 5) +𝑡=1
(𝑡 + 𝑡) + 5 - 2√t(t + 5) =1
2𝑡 + 5 - 2√t(t + 5) =1
- 2√t(t + 5) =1 − 2𝑡 − 5
- 2√t(t + 5) =−2𝑡 − 4
(- 2√t(t + 5))2 =(−2𝑡 − 4)2
4𝑡(𝑡 + 5) =(−2𝑡 − 4) (−2𝑡 − 4)
4𝑡2
+ 20𝑡 =4𝑡2
+ 8𝑡 + 8𝑡 + 16
4𝑡2
+ 20𝑡 =4𝑡2
+ 16𝑡 + 16
4𝑡2
− 4𝑡2
+ 20𝑡 −16𝑡=16
4𝑡 =16 => 𝑡 =16: 4 => 𝒕 =𝟒