Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones, incluyendo evaluar funciones para valores específicos, calcular derivadas, combinar funciones mediante suma, resta, multiplicación y división, encontrar dominios y rangos, encontrar funciones inversas y graficar funciones definidas por casos.

1. Ejercicios
Cálculo
Evalúe la función para cada valor específico de la variable independiente y simplifique.
1) 𝑓( 𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥 − 3 𝑓(−3)
2) 𝑔( 𝑥) =
−4𝑥2 + 3𝑥 − 1
𝑥 + 2
𝑔(−1)
𝐸𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑓( 𝑥 + ℎ) − 𝑓( 𝑥)
ℎ
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
3)𝑓( 𝑥) = 2𝑥3 − 4𝑥 + 1
Dadas las funciones:
𝑓( 𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 𝑔( 𝑥) = −4𝑥 + 5
Efectuar:
4)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) 5) 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) 6) 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) 7) 𝑓(𝑥) 𝑜 𝑔(𝑥) 8) 𝑔( 𝑥) 𝑜 𝑓( 𝑥)
Encuentre el dominio de las siguientes funciones
9) 𝑓( 𝑥) =
3𝑥 + 2
𝑥2 − 10𝑥 + 21
10) 𝑓( 𝑥) =
6𝑥 − 2
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
Encuentre el rango de las siguientes funciones:
11) 𝑦 =
2𝑥 − 1
𝑥
12) 𝑦 =
5𝑥 + 3
𝑥 − 4
Encuentre la inversa de cada función y efectúe la verificación:
13) 𝑓( 𝑥) =
4𝑥 − 2
3𝑥
14) 𝑓( 𝑥) =
5 − 3𝑥
−2𝑥 + 1
Grafique y encuentre el dominio y rango de las siguientes funciones:
15) 𝑓( 𝑥) = {
−2𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 < −2
√4 − 𝑥2 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
−𝑥2 + 6 𝑠𝑖 𝑥 > 2
16) 𝑓( 𝑥) = {
3𝑥 + 5 𝑠𝑖 𝑥 < −3
2𝑥2 − 16 𝑠𝑖 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 3
−𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 > 3