La desviación estándar mide la variabilidad de un conjunto de datos en relación a su media. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, que es la media de los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media. La desviación estándar indica cuánto se alejan típicamente los valores de la media. Este valor permite interpretar mejor la distribución de los datos y comparar la variabilidad de diferentes conjuntos de datos.

1. BENEMÉRITO INSTITUTO NORMAL DEL ESTADO
“GRAL. JUAN CRISÓSTOMO BONILLA”
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
ESTADÍSTICA
Docente: Bertha Maria Limon Vazquez
Unidad I

2. 2.6 Interpretación y comprensión de
la desviación estándar.
Pérez Ferrer Diana Laura
Soriano Valencia Nayelli

3. ¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar o desviación típica (σ) mide cuánto se separan los datos.
Es como una especie de vara de medir con la que se puede comparar la variabilidad de
un conjunto de datos con la de otro.
La fórmula es:
es la raíz cuadrada de la varianza.
Entonces la varianza es:
el cuadrado de la desviación estándar: σ2

4. Se podría decir que:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, serían estos pasos:
1. Calcular la media (el promedio de los números)
2. Por cada número restar la media y elevar el resultado al cuadrado (la
diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcular la media de esas diferencias al cuadrado.

5. Significado e interpretación de la desviación
estándar y la curva normal
La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas.
Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la
desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media (promedio) de las
medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones
estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría.
Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería
razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es
uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de
un valor central (la media o promedio).

6. La desviación estándar ayuda a describir la curva de la distribución normal o campana de Gauss
mediante la siguiente manera:

7. 1.- Una desviación estándar a cada lado de la media incluye un área del 68.26% del área total es
decir aproximadamente los 2/3 de los casos.
2.- El área comprendida entre una y dos desviaciones estándar a ambos lados de la media
representa el 13.59% del área total. El área comprendida entre 2 desviaciones estándar a ambos
lados de la media es igual a 95.45% del área total.
3.- Entre la 2º y 3º desviación estándar (o 2 y 3 desviaciones estándar) resulta otra porción del
área igual a 2.15% del área total. El área comprendida entre 3 desviaciones estándar a cada lado
de la media es igual al 99.74% del área total.
Si una distribución es aproximadamente normal, será casi simétrica y la media dividirá la
distribución a la mitad (la media y la mediana son las mismas en una distribución simétrica). Esto
permite refinar la regla empírica.

8. EJEMPLO 1

9. Vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber qué tanto varían los pesos de los
empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de
ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos
respectivamente.
Por lo que su media es:
La varianza sería:
Por lo tanto la desviación estándar sería:

10. Por lo que se concluye que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una
tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12 gramos.
Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio(media) de pérdidas
causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos
necesarios en el proceso de empacado.

11. EJEMPLO 2
EJEMPLO 2

12. Medir las alturas de algunos perros (en milímetros),
Las alturas (de los hombros) son:
600mm
470mm
170mm
430mm
300mm.

13. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 = 394
5 5
Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

14. Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
ALTURA MENOS MEDIA
600 mm ------- 394 = 206
470 mm ------- 394 = 76
170 mm ------- 394 = -224
430 mm ------- 394 = 36
300 mm ------- 394 = -94

15. Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elevada al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 = 206 2 + 76 2 + (-224) 2 + 36 2 + (-94) 2 = 108,520 = 21,704
5 5
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21704 = 147
Lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación
estándar (147mm) de la media:
*Nota: ¿por qué al cuadrado?
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que
todos los números sean positivos (para
evitar que los números negativos reducen la
varianza)

16. REFERENCIAS
Universidad Nacional del Callao. Facultad de ciencias administrativas. (2012). Desviación
estándar. septiembre 08, 2017, de Universidad Nacional del Callao. Facultad de ciencias
administrativas Sitio web:
http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/Informes_Finales_Investigacion
/IF_JUNIO_2012/IF_CALDERON%20OTOYA_FCA/capitulo%206%20y%207.pdf
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html