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Clase01 eyp
Este documento introduce conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística proporciona métodos para obtener, describir, analizar e interpretar datos y tomar decisiones. Se clasifica la estadística en descriptiva, que describe datos, e inferencial, que hace inferencias sobre una población a partir de una muestra. Finalmente, presenta diversos campos de aplicación de la estadística como ingeniería, economía, medicina y educación, y define términos estadísticos como población, muestra y unidad estad
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- 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA Universidad NacionalMayor de San Marcos ESTADISTICA Y PROBABILIDADES 01 Ing. William Jaime León Velásquez wjleonv@yahoo.com http://www.slideshare.net/williamleon20/clase01-eyp
- 2. Definición Clasificación de laestadística Objetivos y funciones Campos de aplicación Terminología La pc y la enseñanza estadística CONTENIDO TEMATICO 26/08/2015 Ing. William Jaime León Velásquez 2
- 3. La estadística esla materia que proporciona métodos y procedimientos para obtener, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos, y sirvan para tomar decisiones y predecir fenómenos DEFINICIÓN 3 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 4. La estadística esuna ciencia auxiliar para todas las ramas del saber; su utilidad se entiende mejor si tenemos en cuenta que los quehaceres y decisiones diarias conllevan cierto grado de incertidumbre. La Estadística ayuda en la incertidumbre, trabaja con ella y nos orienta para tomar las decisiones con un determinado grado de confianza. DEFINICIÓN 4 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 5. CLASIFICACIÓN 26/08/2015 Ing. WilliamJaime León Velásquez 5
- 6. CLASIFICACION 6 Ing. William JaimeLeón Velásquez 26/08/2015
- 7. Comprende la recolección,clasificación, presentación y descripción de los datos. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 7 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 Sólo se ocupa de describir y analizar un grupo de datos, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor. Es lo que piensa la mayor parte de las personas cuando escucha la palabra “Estadística”.
- 8. Abarca el usode los datos provenientes de una muestra para hacer una afirmación acerca de una característica de la población. Se realizan dos tipos de afirmaciones: – La estimación de parámetros y – La prueba de hipótesis. ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA 8 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 9. Se pretende inferir conclusionesrelacionados a la población de donde procede la muestra. Estas conclusiones nunca pueden ser totalmente ciertas por lo cual siempre tendrán cierto grado de incertidumbre ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA 9 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 Proporciona la teoría necesaria para afirmar algo acerca de la población o tomar decisiones generales a partir de los datos bajo estudio.
- 10. Inferir es emitirjuicios o conclusiones basados en algún conocimiento o experiencia sobre un evento o suceso. ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA 10 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 11. ESTADÍSTICA INFERENCIAL OINDUCTIVA 11 Ing. William Jaime León VelásquezCLASIFICACIÓN26/08/2015
- 12. Con la finalidadde que la persona con poder de decisión, tome las medidas necesarias: • Para transformar ese futuro o • Para mantener las condiciones existentes. 12 Ing. William Jaime León VelásquezCLASIFICACIÓN26/08/2015 ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA La estadística descriptiva y la inferencial no son independientes; por el contrario, son complementarias y entre ambas dan la suficiente explicación sobre una posible realidad futura.
- 13. OBJETIVO Y FUNCIONES DELA ESTADÍSTICA 26/08/2015 Ing. William Jaime León Velásquez 13
- 14. • Es laobtención de conclusiones basadas en los datos experimentales. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA 14 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 15. •Describir las característicasprincipales de los datos reunidos OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 15 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 16. Extraer las conclusionesútiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles basándose en la información recolectada. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL 16 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 17. DESCRIPTIVA ANALÍTICA PREDICTIVA FUNCIÓN 17 Ing. William JaimeLeón Velásquez 26/08/2015
- 18. Se determinanlos estadígrafos que proporcionan en forma resumida una descripción cuantitativa del fenómeno estudiado. FUNCIÓN DESCRIPTIVA 18 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 Los datos que están expresados en su forma natural: Se clasifican y se presentan en cuadros o tablas. Esta etapa preliminar consiste en: • la recopilación, • La organización, • La tabulación y • La representación gráfica de los datos
- 19. La tarea principaldel análisis es producir la decisión que dio origen a la investigación. Se considera que el análisis estadístico no está completo sin una estimación del grado de confianza que sea justificado atribuir a esa decisión. FUNCIÓN ANALÍTICA 19 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 Toda investigación estadística incluye un problema de análisis con el objeto de formarse un concepto de una población y adoptar decisiones; Mediante el análisis se infiere propiedades para una población sobre la base de resultados muestrales conocidos.
- 20. Es la estimaciónde resultados en el futuro. Esta estimación dependerá del grado de conocimiento del comportamiento pasado y presente de las variables en estudio. Permite hacer conjeturas bien informadas acerca de observaciones que aún no se han obtenido. FUNCIÓN PREDICTIVA 20 Ing. William Jaime León VelásquezFUNCIÓN26/08/2015
- 21. CAMPOS DE APLICACION 26/08/2015 Ing.William Jaime León Velásquez 21
- 22. • Ejemplo: Ingeniería,Economía, Sociología, Psicología, Biología, Ciencias de la Educación. • Las que necesitan obtener sus resultados con máxima exactitud, se logra a través de la estadística. Ejemplo: Astronomía, Meteorología, Física, Medicina. CAMPOS DE APLICACIÓN 22 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 Se clasifican en: • Las que obligatoriamente necesitan de la Estadística, muchas veces se confunden con ella. Ejemplo: la Demografía. • Las que necesitan de la estadística para estudiar fenómenos cuantitativos y cualitativos.
- 23. Aporta a resolverlos problemas de producción, al uso eficiente de materiales y fuerza de trabajo, a la investigación básica y al desarrollo de nuevos productos. El ingeniero industrial, que no puede examinar cada ampolleta o fósforo fabricados sin incurrir en la destrucción del producto, controla su calidad mediante muestras tomadas al azar. EN LA INGIENERÍA 23 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 La estadística permite al ingeniero comprender fenómenos sujetos a variaciones y predecirlos o controlarlos eficazmente.
- 24. Las técnicas estadísticasse emplean en los estudios comparativos de diferentes grupos socioeconómicos y culturales y en el estudio del comportamiento y las actitudes de grupo. El sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, para determinar su preferencia por un candidato preferencial o su posición frente a determinados problemas económicos, políticos y sociales. EN LA SOCIOLOGÍA 24 Ing. William Jaime León Velásquez CAMPOS APLICACIÓN 26/08/2015
- 25. Los problemas educacionalesque para su solución demandan base estadística son de dos clases: – Los problemas de carácter administrativo y – Los de orden didáctico. EN LA EDUCACIÓN 25 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015 La educación es campo inagotable de investigación y demanda estadística; – Permite resumir los resultados en forma significativa y conveniente, – Permite llegar a conclusiones generales, – Permite hacer predicciones.
- 26. Los psicólogos sevalen de los conceptos y técnicas de la Estadística para medir y comparar: • La conducta, • Las actitudes, • La inteligencia y • Las aptitudes del hombre. EN LA PSICOLOGÍA 26 Ing. William Jaime León Velásquez CAMPOS APLICACIÓN 26/08/2015
- 27. Para estudiar losplanes de los consumidores y efectuar pronósticos de la tendencia de las actividades económicas. Si se quiere formar un stock de un artículo x, Para tener conocimientos respecto de la futura demanda del mismo, se encontrará a varios interrogantes: – El gusto de los consumidores, – La competencia, – La renta de los consumidores, etc. EN LA ECONOMÍA 27 Ing. William Jaime León Velásquez CAMPOS APLICACIÓN 26/08/2015
- 28. Los hombres denegocios utilizan la estadística para: • Producir los volúmenes de ventas, • Medir las reacciones de los consumidores ante nuevos productos, • Tomar decisiones en cuanto a la forma de invertir el presupuesto para publicidad, • Determinar el mejor método para utilizar las habilidades y aptitudes de sus empleados. El hombre de negocios utiliza encuestas estadísticas para determinar la reacción del público a sus nuevos productos. EN LOS NEGOCIOS 28 Ing. William Jaime León Velásquez CAMPOS APLICACIÓN 26/08/2015
- 29. El auditor deuna empresa no pierde tiempo en examinar todos los elementos que ésta posee sino que mediante métodos adecuados selecciona algunas muestras de los inventarios, máquinas o documentos en cobro. EN LA CONTABILIDAD 29 Ing. William Jaime León Velásquez CAMPOS APLICACIÓN 26/08/2015
- 30. En Medicina esimprescindible: • Probando nuevos tratamientos en grupos de pacientes, • Obteniendo conclusiones sobre ciertas enfermedades • Observando durante un tiempo un grupo de pacientes para saber si para el tratamiento de cierto tipo de cáncer es más efectiva la cirugía, la radioterapia o la quimioterapia, sin más que observar un grupo de pacientes tratados con estas técnicas. EN LA MEDICINA 30 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 31. Se emplea paraestudiar • las reacciones de las plantas y los animales ante diferentes presiones ambientales, • Para investigar la herencia, etc. EN LA BIOLOGÍA 31 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 32. La Estadística seha aplicado a una amplia variedad de proyectos de investigación que implican el estudio de individuos o grupos. Se expresan mediante información: • De criminalidad, • De violencia familiar, • De suicidios, • De divorcios, • De intervenciones realizadas por la policía, etc. EN EL DERECHO 32 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 33. Las técnicas estadísticasse emplean en actividades como: • experimentos sobre la producción de plantas y animales, • diferenciar tierras de cultivo, • estudios de la bondad relativa de diversos fertilizantes, insecticidas, etc. y • estudios de métodos para aumentar el rendimiento de las cosechas. EN LA AGRICULTURA 33 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 34. TERMINOLOGIA 26/08/2015 Ing. WilliamJaime León Velásquez 34
- 35. TERMINOLOGIA 35 Ing. William JaimeLeón Velásquez POBLACION MUESTR A UNIDAD ESTADISTIC A. N HOMBRES n hombres 1 hombre TECNICA DE MUESTREO 26/08/2015
- 36. Se componepor todos los objetos, cosas, individuos, características del fenómeno que se quiere estudiar UNIVERSO 36 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 37. Ejemplo: Todoslos alumnos de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Todos los meses de los años UNIVERSO 37 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 38. Es latotalidad de individuos o elementos que poseen alguna característica común susceptible de ser estudiada. Es la totalidad de las unidades de análisis. El estudio de la población completa se llama censo y es con frecuencia costoso, lleva mucho tiempo y no es práctico. POBLACIÓN 38 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 39. Ejemplos: • Todos losalumnos del la Facultad de Ingeniaría Industrial de la UNMSM • Todos los meses comprendidos durante el periodo 2005-2010. POBLACIÓN 39 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 40. Puede ser • Finitae • Infinita.. POBLACIÓN 40 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 41. Cuando es posible enumerartodos sus elementos de tal manera que haya un primero y un último elemento. Al número de elementos de una población finita se le denota por N. POBLACIÓN FINITA 41 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 42. Cuando sus elementos nose pueden enumerar. En la práctica toda población extremadamente grande se trata como población infinita. POBLACIÓN INFINITA 42 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 43. Es un subconjunto representativode la población que se aísla para su análisis estadístico. Se toman muestras cuando es difícil o costoso observar todos los elementos de la población. El número de elementos de la muestra se denota por n. Al proceso de obtener la muestra se llama muestreo. MUESTRA 43 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 44. Ejemplos: •Los alumnos delcuarto ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial de la UNMSM. •Todos los meses de verano comprendidos durante el periodo de 2005- 2012. MUESTRA 44 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 45. Para que unamuestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación. MUESTRA 45 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 46. Si una muestraes representativa de una población, es posible inferir importantes conclusiones sobre las poblaciones a partir del análisis de la muestra. Ya que dicha inferencia no es del todo exacta, el lenguaje de las probabilidades aparecerá al establecer nuestras conclusiones. MUESTRA 46 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 47. Es el objetoo elemento indivisible que será estudiado en una población, sobre el cual se van a obtener datos. La unidad estadística genera el fenómeno que se desea estudiar y proporciona datos concretos. Es cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. UNIDAD ESTADÍSTICA 47 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 48. Ejemplos: •Un alumno. •Un mes. UNIDADESTADÍSTICA 48 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 49. TERMINOLOGIA 26/08/2015 Ing. WilliamJaime León Velásquez 49 UNIVERSO POBLACIÓN MUESTRA UNIDAD ESTADÍSTICA
- 50. Es un númeroo denominación que podemos asignar a la unidad de análisis. Es una característica de la población que interesa al investigador. Son observables y susceptibles de tomar distintos valores o ser expresados en diferentes categorías. Es una característica o propiedad determinada del individuo, sea medible o no. VARIABLE 50 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 51. Las variables puedenser: • Cualitativas y • Cuantitativas. VARIABLE 51 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 52. Cuando se refierena características, atributos o actitudes. Son variables cuyos valores consisten en categorías de clasificación, es decir se refieren a la cualidad que presenta la población. Sus resultados no son numéricos. VARIABLES CUALITATIVAS 52 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 53. Ejemplos: • Estado Civil •Clase social • Lugar de Procedencia • Marca de PC • Color favorito • Ciclo de estudios. VARIABLES CUALITATIVAS 53 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 54. Variable cualitativa nominal.- No implicaningún orden entre las diferentes categorías. VARIABLES CUALITATIVAS 54 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 55. Ejemplos: •Color de ojos •Profesión • Partido político • Sexo • Raza • Nacionalidad • Curso favorito • Estado Civil • Religión VARIABLES CUALITATIVAS 55 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 56. Variable cualitativa ordinal Implican unorden entre sus categorías. VARIABLES CUALITATIVAS 56 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 57. Ejemplos: • Grado deinstrucción • Año de estudios • Grado académico. • Clase social • Contextura física • Piso donde reside. VARIABLES CUALITATIVAS 57 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 58. Cuando expresan dimensiones ocapacidades. Son variables que se obtienen como resultado de mediciones o conteos. VARIABLES CUANTITATIVAS 58 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 59. Ejemplos: • Estatura • Peso •Número de PC’s • Temperatura • Ingresos • Cociente intelectual VARIABLES CUANTITATIVAS 59 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 60. Variables cuantitativas discretas.- Cuando asumenvalores numéricos aislados y no pueden tomar ningún valor entre dos consecutivos. Son contables. Se asocian con los números naturales. VARIABLES CUANTITATIVAS 60 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 61. Ejemplos: • Número dehijos. • Número de computadoras en reparación. • Número de cursos aprobados • Número de Ingenieros que siguen maestría. VARIABLES CUANTITATIVAS 61 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 62. Variable cuantitativa continua Cuandopuede tomar cualquier valor, dependiendo éste de la precisión con que se trabaje. Es decir, puede tomar infinitos valores entre dos números por muy próximos que estén. Es aquella que puede sufrir cualquier grado de subdivisión. Son medibles. Se asocian con los números reales. VARIABLES CUANTITATIVAS 62 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 63. Ejemplos: • Edad • Presiónarterial • Estatura • Calificaciones • Peso al nacer • Sueldo • Nº Horas de Estudio • Velocidad VARIABLES CUANTITATIVAS 63 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 64. Observación Es el valoro respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. Son números o medidas que han sido recopilados como resultado de observaciones, que pueden ser comparados, analizados e interpretados. Los datos son la materia prima de la estadística. DATO ESTADÍSTICO 64 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 65. •Ejemplos: • 50, 55,70, 48 , 56, ..... (Peso). • Lima, Ica, Huancayo,..... (Lugar de procedencia). • 3, 1, 2, 4, 0, .... (Nº de cursos reprobados) • Alto, Medio, Bajo (Nivel Socioeconómico) DATO ESTADÍSTICO 65 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 66. Es un valorobtenido para describir en forma resumida las características más importantes de una población. Son las medidas de resumen de una población, ésta puede tener muchas características y por lo tanto muchos parámetros. Para determinar su valor es necesario utilizar la información de la población completa y por lo tanto, las decisiones que se tomen basándose en un parámetro serán con certidumbre total. PARÁMETRO 66 Ing. William Jaime León VelásquezTERMINOLOGÍA26/08/2015
- 67. Los parámetros másusados son: •Media : •Proporción : P •Varianza : 2 PARÁMETRO 67 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 68. Ejemplos: •La edad promediode todos los ingenieros que trabajan en la Facultad de Ingeniería Industrial de la UNMSM. •La proporción de alumnas que estudian ingeniería Industrial en la Facultad de ingeniería Industrial de la UNMSM. PARÁMETRO 68 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 69. Es una medidausada para describir alguna característica de la muestra. La toma de decisiones basada en un estadígrafo contiene cierto grado de incertidumbre debido al error de muestreo. El estadístico puede usarse para hacer inferencias acerca de los parámetros de la población. ESTADÍSTICO 69 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 70. Los estadígrafos másusadas son: •Media : •Proporción : p •Varianza : S2 ESTADÍSTICO 70 Ing. William Jaime León Velásquez x 26/08/2015
- 71. Ejemplos: •El promedio aritméticode una evaluación a 10 ingenieros elegido al azar en la UNMSM. •La proporción de alumnos a quienes les gusta el curso de Estadística en un grupo elegido al azar en la facultad de ingeniería industrial de la UNMSM ESTADÍSTICO 71 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 72. Es la fracciónde la población que posee una determinada propiedad. Es el parámetro que más se utiliza en la descripción de una población de atributos. Es la relación que existe entre el número de casos observados con una característica y el total de objetos que poseen la característica. Indica el tanto por 1. PROPORCIÓN 72 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 73. Ejemplo: •Se tiene unapoblación de 1200 ingenieros industriales compuesta por 300 mujeres y 900 hombres, entonces la proporción de hombres será: • P = = 0,75 La proporción de ingenieros varones es 0,75. PROPORCIÓN 73 Ing. William Jaime León Velásquez 4 3 1200 900 26/08/2015
- 74. Porcentaje Es la proporciónmultiplicada por 100. Permite comparar dos o más series estadísticas cuyos totales son diferentes pues quedan reducidos a 100. Expresa el tanto por 100. PORCENTAJE 74 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 75. Ejemplo: •Se tiene unapoblación de 1600 ingenieros compuesta por 600 mujeres y 1000 hombres, entonces el porcentaje de mujeres será: P% = El 37,5% de los ingenieros son mujeres. PORCENTAJE 75 Ing. William Jaime León Velásquez %5,37100 1600 600 26/08/2015
- 76. LA PC ENLA ENSEÑANZA ESTADISTICA 26/08/2015 Ing. William Jaime León Velásquez 76
- 77. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 77 Ing. William Jaime León Velásquez Los primeros usos del software estadístico en la enseñanza de la estadística han sido la presentación de "output" impresos a los alumnos para interpretar resultados. La masividad en la universidad y el costo de las computadoras, hacían imposible otra forma de presentar dicho software. 26/08/2015
- 78. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 78 Ing. William Jaime León Velásquez Al aplicar esta técnica se daba el primer paso de innovación en la forma de enseñar estadística. Porque se evitaban cálculos engorrosos (por ejemplo cuando se planteaba una regresión múltiple o técnicas de análisis de la varianza, entre otros). 26/08/2015
- 79. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 79 Ing. William Jaime León Velásquez Paradójicamente, el uso de la computadora ha generado nuevos problemas. Uno de ellos es que se corre el riesgo de desarrollar análisis que constituyen sólo un ejercicio de uso de software, sin dedicar el suficiente tiempo a analizar la coherencia y lógica detrás de los mismos. 26/08/2015
- 80. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 80 Ing. William Jaime León Velásquez Ejemplos: Determinar medias y desviaciones estándar, debido a que en la tabla de datos figuran códigos numéricos de las distintas categorías. Calcular la media y el desvío estándar de los números que identifican cada formulario. Asignar un número a cada individuo según el orden que ocupa, y concluir que su distribución es simétrica. 26/08/2015
- 81. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 81 Ing. William Jaime León Velásquez Cuando los cálculos llevaban mucho tiempo, se debía pensar si era necesario realizar tal operación. Ahora que los cálculos no son obstáculo, muchas veces no se piensa qué es lo que se está haciendo. 26/08/2015
- 82. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 82 Ing. William Jaime León Velásquez Hoy en día los software se trabaja bien en las gráficas y los indicadores, y se muestra rápidamente lo que pasa al cambiar los datos. Si la computadora está presentando las gráficas, el alumnos puede fijarse en el comportamiento de los mismos, en vez de calcular y graficar. 26/08/2015
- 83. LA PC ENLA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 83 Ing. William Jaime León Velásquez 26/08/2015
- 84. FINwjleonv@yahoo.com 26/08/2015 Ing. WilliamJaime León Velásquez 84