Este documento discute distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas. Explica que una distribución de probabilidad asigna probabilidades a los posibles resultados de una variable aleatoria y se especifica completamente por la función de distribución. También describe que una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor en un intervalo, como valores enteros y fraccionarios, e ilustra cómo calcular la media y desviación estándar para una distribución continua dada.

1. Universidad de las Fuerzas Armadas
“ESPE”
Nombre: Bryan Saca
Fecha: 01/06/2017
TEMA: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS
Una distribución de probabilidad nos ayuda a poder reconocer la
probabilidad de que un evento se realice en un futuro, y tener en claro el
escenario que se dé para estar preparado a aquel acontecimiento futuro que
este por suceder.
También es una función que asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la
función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la
variable aleatoria sea menor o igual que x.
Además se puede decir también que está reconocida también como a
una distribución de frecuencias puesto a que es la última que describe como se
espera varíen los resultados.
Ejemplos:
X Variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que
son generadas en un proceso dado.
X0, 1, 2, 3, 4, 5…..n. burbujas por envase
XVariable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de
probabilidad en un grupo de 40 alumnos.
X0, 1, 2, 3, 4, 5,....,n alumnos aprobados en probabilidad
Los valores nunca podrán ser fraccionados.

2. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Son variables asociadas con experimentos en los cuales la variable
medida puede tomar cualquier valor en un intervalo como por ejemplo en los
intervalos de tiempo, además Se le denomina variable porque puede tomar
diferentes valores, aleatoriamente porque los valores que toma son totalmente
al azar y se le llama continua porque puede tomar tanto valores enteros como
fraccionarios y un número infinito de ellos.
una forma de distinguir cuando se trata de una variable continua es que
esta variable nos permite medirla o evaluarla, mientras que una variable
discreta no.
Para calcular la media de una distribución de probabilidad continua se utiliza la
siguiente fórmula:
𝝁 = ∫ 𝒙𝒇( 𝒙) 𝒅𝒙
∞
−∞
Donde:
 = E(x) = media o valor esperado de la distribución
x = variable aleatoria continua
f(x) = función de densidad de la distribución de probabilidad
La fórmula para determinar la desviación estándar de una distribución continua
es;
𝝈 𝟐
= ∫(𝒙 − 𝝁) 𝟐
∗ 𝒇( 𝒙) 𝒅𝒙
∞
−∞
Ejemplo:
𝒇( 𝒙) =
𝟏
𝟗
𝒙 𝟐
cuando 0≤ x ≤ 3 , f(x) = 0 para cualquier otro valor
a) Diga si esta función nos define una distribución de probabilidad.
b) Si la función define una distribución de probabilidad, entonces,
determine su media y desviación estándar.
c) Determine la probabilidad de que 1≤ x < 2.

3. Solución:
1. x  sí es una variable continua porque puede tomar cualquier valor
entre 0 y 3
2. f(x)³ ≥ 0, lo que se comprueba si damos diferentes valores a x para ver
que valores toma f(x), dándonos cuenta de que efectivamente f(x) solo
toma valores mayores o iguales a cero.
3. Para comprobar que la sumatoria de las probabilidades que toma
cada valor de x es de 1, se integra la función de 0 a 3 como se muestra a
continuación:
A= área bajo la función
Con las operaciones anteriores comprobamos que la función sí nos define
una distribución de probabilidad continua.
b) Cálculo de media y desviación estándar.
x f(x)
0 0.0
0.5 0.02778
1.0 0.11111
1.4 0.21778
2.1 0.49
2.7 0.81
3.0 1.0

4. Bibliografia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Distribuciones%
20de%20Probabilidad.htm