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PREGUNTAS FRECUENTES
¿Por qué el juego es una estrategia para enseñar matemática?
Porque a partir de un medio natural, como es el juego, se pretende llegar a la abstracción de cuestiones
matemáticas, mediados en primera instancia por la sensación, percepción e intuición; para luego, con la
lógica del pensamiento, llegar a comprender ideas matemáticas.
Este proceso puede hacerse tanto para la construcción o aplicación de diversos conocimientos
matemáticos. También permite desarrollar el pensamiento estratégico pues potencia el desarrollo de
diversas estrategias como: las estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental, escrito, entre otras.
Quisiera saber las estrategias metodológicas para atender a niños con dificultades en el aprendizaje
de las matemáticas.
Partir de problemas, considerando situaciones contextualizadas que serán el apoyo para sus
estudiantes.
Considere que su estudiante requiere de una experiencia concreta, en un contexto, en un aprendizaje
cooperativo que le dé significado y sentido al conocimiento que adquiere. (Revise p. 12-15 de las Rutas
del Aprendizaje).
Las actividades grupales e individuales en el transcurso del día escolar.
El aprendizaje contextual:
El aprender con situaciones concretas y reales, el conocimiento es más permanente y significativo.
Centrar en la vida real y relacionada con el entorno inmediato. Todas las actividades deben estar
impregnadas del uso del material concreto.
Partir de propios intereses.
Juegos y pasatiempos. Considera partir también de situaciones lúdicas, juegos que son de interés de tus
estudiantes.
Crear un ambiente favorable para el aprendizaje. Considera que los conocimientos y nociones
matemáticas para el estudio también son necesarios.
Si fuera el caso que su niño/a hubiese sido diagnosticado con discalculia, considere:
La asociación del número con la cantidad que representa: Mediante referentes visuales, concretos y
manipulativos. Contar y hacer grupos de objetos, utilizar el ábaco en los cálculos. Todos los refuerzos
deberán estar impregnados de estas impresiones visuales y táctiles.
Ejercicios de seriación. Caminar las series de los números de ida y de regreso. Elevar la dificultad de las
series según supere sus dificultades.
Mejorar la memoria a corto plazo y entrenar la atención sostenida:
Practicar el cálculo mental: Realiza práctica diaria para mejorar la agilidad en los cálculos simples.
Considera establecer cálculo razonado a fin que los niños y niñas encuentren con mayor facilidad sus
respuestas.
Trabajar la correspondencia entre el lenguaje matemático y las operaciones necesarias para resolver
un problema.
SUMAR: Juntar, poner cosas
RESTAR: Quitar, buscar la diferencia
Adaptaciones para evaluaciones:
 Reducir cantidad de problemas a realizar.
 Reducir el número de cifras en los cálculos.
 Presentar los problemas con ayuda de gráficos y dibujos. Subrayar palabras clave.
 Usar hojas cuadriculadas para mejorar el alineamiento en los cálculos.
 El tamaño de las cuadrículas deberá ser inversamente proporcional a la edad.
 Colorear los símbolos de las operaciones para evitar confusiones.
 Disminuir distracciones ocultando los otros problemas.
 Proporcionar más tiempo e incentivar el repaso.
 Permitir el uso de las tablas de multiplicar razonadas y de las hojas con las auto instrucciones
necesarias para resolver problemas como material de apoyo.
¿Porque es importante el juego en la matemática y que estrategias se puede usar en este caso?
El juego es importante para la matemática porque comienza estableciendo unas reglas que definen la
función de unos objetos, de igual forma que comienza una teoría matemática. Al jugar se adquiere
práctica con esas reglas y se adquieren técnicas que dan buen resultado. Para ello, las rutas del
aprendizaje 2015, consigna la estrategia de Zoltan Dienes.
Vídeos multinacionales respecto al curso
Se comparten algunas curiosidades en el siguiente link:
Para la elaboración de algunos materiales
https://www.youtube.com/watch?v=CbgsKpfIzGQ
https://www.youtube.com/watch?v=YDgNhhmHkEk
Estrategia para aprender la tabla de 6,7,8,9 y 10
https://www.youtube.com/watch?v=9tk71yBhRMI
Para trabajar la multiplicación: Estrategias de cálculo mental para la multiplicación
https://www.youtube.com/watch?v=g9g5XC660Rs
Para trabajar fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=ycdKJViRc_Y
5 16164
MATEMÁTICA
-
ESTRATEGIAS
DE
MATEMÁTICA
Situación problemática con las reglas de un juego
Capacidad:
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador:
Elabora representaciones de números de hasta
dos cifras.
Descripción general:
Esta estrategia consiste en hacer canjes en
diferentes bases para formar la lógica de la unidad superior en el Sistema de Numeración bajo la noción
de inclusión jerárquica.
María y Juana discuten, diciendo cada una
que ganó el juego. Si, María ganó 2 tapas
amarillas y Juana 1 verde. ¿Quién de las
dos está en lo cierto? ¿Por qué?
Materiales:
-Tapitas de tres colores diferentes (pueden ser, blancas, amarillas y verdes) y/o cualquier otro material
equivalente
-Dos dados
Paso 1: juego libre
Organiza la clase en parejas o más niños.
Reparte algunas tapas de botella entre las parejas y los dados.
En este paso se presentan los materiales y se permite unos minutos para que los estudiantes se
familiaricen con éstos.
Paso 2:juego orientado
Se establecen las reglas del juego:
Indica el valor de las fichas: tres tapas blancas se canjean por una tapa amarilla y tres tapas amarillas se
canjean por una tapa verde.
- Cada pareja para jugar, lanzan los dados por turnos. Establece un límite de lanzamientos por equipo.
-Para reunir los 3 puntos debes utilizar las 4 operaciones.
- Si reúne 3 puntos gana una ficha blanca, caso contrario se le cede el turno a su compañero.
- El primero que reúne tres fichas blancas las canjea por una de color amarillo.
- Continúan jugando y el primero que reúne tres fichas amarillas las canjea por una ficha de color verde.
Paso 3:abstracción
- Al realizar el juego según las reglas, componen 3 de diferentes formas según como salgan los puntajes
en los dados. Realizan los canjes para obtener otra tapita de diferente color que indicará una unidad
superior a la anterior.
- En este paso los estudiantes visualizan que la primera agrupación está compuesta por tres tapas del
mismo color (blanca).
-También visualizarán que por cada agrupación de tres tapas blancas obtendrán una tapa de color
amarillo y que cada tapa de color amarillo representa a las tres tapas blancas. Así mismo deben
visualizar la reagrupación de tres tapas amarillas para obtener una tapa verde y que cada tapa verde
representa el reagrupamiento de las tapas amarillas.
-A partir de todo lo anterior, buscan relaciones a través de los agrupamientos y reagrupamientos
Paso 4: Representación
Se espera que los niños puedan expresar de forma gráfica estas relaciones. Para ello el docente puede
formular las siguientes preguntas:
- ¿Por 3 tapas blancas cuántas tapas amarillas obtuviste?
- ¿Por 3 tapas amarillas cuántas tapas verdes obtuviste?
- ¿Si tienes una tapa verde cuántas tapas amarillas te pueden dar?
- ¿Si tienes una tapa amarilla cuántas tapas blancas te pueden dar?
Paso 5: Descripción de las representaciones ( simbolización )
En este paso los estudiantes explican sus representaciones ayudándose con el material concreto.
El docente puede preguntar al pleno lo siguiente:
- ¿Si tuviéramos 2 tapas amarillas cuántas tapas blancas podrías obtener?
- ¿Si tuviéramos 9 tapas blancas cuántas tapas amarillas podrías obtener?
- María y Juana discuten, diciendo cada una que ganó el juego. Si, María ganó 2 tapas amarillas y
Juana 1 verde. ¿Quién de las dos está en lo cierto? ¿Por qué?
- ¿Si por 4 tapas blancas obtuviéramos una tapa amarilla, con 8 tapas blancas cuántas tapas amarillas
podemos obtener?
- ¿Si por 5 tapas blancas obtuviéramos una tapa amarilla, con 10 tapas blancas cuántas tapas amarillas
podemos obtener?
Paso 6: Formalización (Generalización)
En este paso el docente concluye junto con los estudiantes que una unidad del sistema de numeración
se puede componer por varias unidades (arbitrarias, por ejemplo: 3, 4, 5) y que para formar la unidad
inmediata superior se debe agrupar según la cantidad de éstas unidades dadas.
Preguntas asertivas para la búsqueda de estrategias
Preguntas para orientar a los estudiantes a movilizar sus estrategias:
- ¿Cómo podemos resolver el problema?, ¿qué debemos hacer primero? ¿y después?
- ¿Nos ayudará vivenciar el problema?
- ¿Nos falta algún dato para resolver el problema?, ¿cómo podemos calcularlo?
- ¿Hemos resuelto algún problema similar?
- ¿Qué materiales nos ayudarán a resolverlo?
- ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?, entre otras.
¿Las preguntas para lograr una comprensión del problema tienen un orden, primero identificar datos,
de qué trata el problema o podemos empezar de manera inversa?
Miguel de Guzmán, hace referencia a las acciones encaminadas a familiarizarse con el problema al que
vamos a enfrentarnos, del modo más preciso y da sugerencias heurísticas como:
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Cuáles son los datos?
 ¿Qué pide determinar o comprobar el problema?
 ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros.
Asimismo en esta fase es importante rescatar los saberes previos del estudiante que permita
familiarizarse con el problema e iniciar la construcción del saber matemático que subyace en ella.
En la formalización y reflexión como proceso didáctico del área de matemática ¿qué acciones precisas
se deben registrar?
En la formalización:
En esta fase se consolida los procedimientos, nociones o conceptos matemáticos a partir de la producción
de los estudiantes mediante preguntas dirigidas por el maestro haciendo referencia a todo lo que
pudieron desplegar para resolver el problema para luego registrar de manera organizada estos
procedimientos, nociones o conceptos matemáticos mediante esquemas, mapas conceptuales,
completamientos con palabras o gráficos, etc.
(Guy Brousseau, 1994): “En la institucionalización, define las relaciones que pueden tener los
comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber cultural o científico y con el proyecto
didáctico: da una lectura de estas actividades y les da un status. (...)”
En la reflexión:
Además de reflexionar sobre las técnicas y procedimientos usados, también se debe reflexionar sobre las
nociones, conceptos o conocimientos matemáticos en general los cuales han sido resaltados en la fase
anterior. Asimismo, se debe orientar al estudiante a cuestionar la validez de estas ideas y a formular sus
propias conclusiones basadas en el análisis de hechos concretos y objetivos. Este trabajo permitirá que
se lleve a cabo la comprensión del tema matemático analizado y no una mera retención memorística.
¿Qué debo hacer cuando una maestra tiene dificultades en realizar los procesos didácticos de
matemática con relación a la formulación de los aprendizajes?
La fase de formulación, es la segunda fase que plantea Brousseau en su teoría de “situaciones
didácticas”, para que un docente supere dificultades en esta fase, debe hacer lo siguiente:
 Organizar a los estudiantes de modo que puedan dividirse tareas, diseñar y materializar la solución,
seleccionar los materiales, las herramientas, etc.
 Indicar las pautas para que los estudiantes utilicen los medios de representación apropiados.
 Sondear el “estado del saber previos” y los aspectos afectivos y actitudinales.
 Detectar procedimientos inadecuados, prejuicios, obstáculos y dificultades, para trabajarlos con los
estudiantes, según convenga a su estrategia.
¿Qué estrategias son las más adecuadas trabajar en matemáticas en el área de matemáticas en el
primer grado?
Considere partir de actividades contextualizadas que respondan a los intereses de los estudiantes. Las
actividades deben estar impregnadas del uso del material concreto. Revise las Rutas del Aprendizaje III
ciclo, capítulo III, orientaciones didácticas)
Aparte de las rutas en que otro material bibliográfico se podría consultar más sobre los procesos
didácticos de matemática
A continuación se sugieren algunos textos para su estudio:
 Brousseau G. (1994): “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de Matemáticas. Aportes y
reflexiones, C. Parra; I. Saiz (comp.) Buenos Aires, Paidós Educador
 CANTORAL, Ricardo. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa.México D. F.:
Editorial Gedisa Mexicana.
 CHEVALLARD y otros. (1997). Estudiar matemáticas: El eslabón perdido entre la enseñanza y el
aprendizaje. Cuaderno de Educación N°22. Barcelona: Editorial Horsori.
 D’AMORE y otros. (1999). Didáctica de la matemática. Bogotá: Editorial Magisterio.
 MASAMI, Isoda y OLFOS, Raimundo. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza
de la matemática a partir del estudio de clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso de
la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
 GOÑI, Jesús (coord.). (2011). Didáctica de las matemáticas. Barcelona: Graó.
¿Por qué las estrategias de matemática para la resolución de problemas en los docentes se hacen
difícil el uso de material estructurado y no estructurado?
Todo docente a la hora de planificar una sesión debe seleccionar los recursos y materiales con los que
ha de trabajar con sus estudiantes. A veces esta decisión puede resultar difícil por el tiempo que
requiere dedicar en práctica y en estudio la aplicación de estos materiales según la necesidad de los
estudiantes, sin embargo el uso de materiales no estructurado y estructurado ayudan en la
conceptualización de ideas matemáticas de manera sostenida, siempre y cuando se realice
progresivamente el tránsito a otras formas de representación, para ello revise la pág. 26 de las rutas del
aprendizaje 2015, III ciclo.
Como el docente debe de construir los modelos mate matemáticos en los niños y que estrategia
emplearía y que material estructurado es pertinente
Ayuda a tus estudiantes a reinventar ideas y herramientas matemáticas a partir de problemas, las cuales
las podrán resolverlas en pares y/o en grupos. Observa los modelos que los estudiantes utilizan al
resolver el problema, reflexiona sobre ello con tus estudiantes.
Los materiales estructurados que puedes poner en uso para lograr este propósito pueden ser, entre
otros, los brindados por el MINEDU, para los cuales puedes consultar el Catálogo y recursos del
Ministerio de educación: http://www2.minedu.gob.pe/minedu/03-bibliografia-para-ebr/53-materiales-
primaria.pdf
¿Qué preguntas pudieran ser las más asertivas para que los niños puedan comprender el problema?
Para que sus estudiantes comprendan o se familiaricen bien con el problema considera que primero es
necesario cerciorarse que hayan comprendido bien el enunciado verbal. Considera dibujar con ellos, es
necesario que dibujen o representen y destaquen la incógnita y los datos. Para ello ten en cuenta:
Identifica con tus
estudiantes la
incógnita(s) del problema
Identificación de la
incógnita
Señalización de cuántas
incógnitas
¿Qué nos pregunta?
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas preguntas tenemos?
Identifica si la
formulación del
problema les resulta
poco clara a tus
estudiantes.
Reformulación del
enunciado
Representación del
enunciado de diferentes
formas.
Activa conocimientos previos
relacionados con el problema:
¿Alguna vez has visto o
experimentado un problema
parecido?
¿De qué trata el problema?
¿Cómo lo dirías con tus propias
palabras?
Presentación secuencia
temporal
Identificación orden de
acciones.
Relatar en orden
cronológico
acontecimientos
problema.
¿Qué sucedió primero?
¿Qué pasó después?
Uso de pronombres Identificar los
pronombres
Cambiarlos por persona a
la que sustituyen
¿De quién o de qué se habla en el
problema?
Ubiquemos en el problema en que
otros lugares podemos ubicar a la(s)
persona(s) de quienes hablamos en
el problema.
Uso palabras clave de
forma aislada en el
problema
Detección de palabras
clave
Discriminación de su
función en significado
Subraya con tus estudiantes las
palabras, expresiones que ayuden a
comprender el problema.
¿Cuáles son los datos?
¿Qué datos tengo?
Identificación de los
datos.
Falta motivación o
desvinculación de
intereses
Aplicación a la vida
cotidiana de los niños
¿Alguno ha vivido o ha conocido un
problema parecido a este?
Tamaño de los números Cambiar las cantidades
por otras más sencillas
¿Con qué otros números podemos
representar estas cantidades?
¿Es pertinente aplicar los procesos didácticos del área de matemática?
Los procesos didácticas, planteados en la programación de las sesiones de aprendizaje tienen como
propósito mejorar la práctica docente en matemática. En consecuencia, mejorar: las interacciones entre,
los saberes y el estudiante, los propios estudiantes, el estudiante y el docente. Así mismo ayuda a los
estudiantes a explorar el uso de distintos procedimientos planteándose la necesidad de mejorarlos y
construir conocimientos matemáticos cada vez más complejos.
¿Qué estrategias debemos aplicar para una enseñanza- aprendizaje de la matemática que integre las
tics?
Utiliza aplicaciones informáticas (Apps): juegos, calculadoras y otros relacionados al propósito de la
sesión en la que los estudiantes resuelvan problemas, realicen conjeturas o realicen de forma interactiva
algunas prácticas en la que puedan reconocer y reajustar sus respuestas.
También puedes trabajar con tus estudiantes, por ejemplo con:
 El ábaco on line, para que aprendan a sumar de manera gráfica y trabajar las cifras en forma distinta.
 La calculadora, como una forma en la que los estudiantes puedan verificar sus respuestas. Plantea
juegos con la calculadora. Son una buena oportunidad para que conozcan su funcionamiento y los
límites de la misma. También con el uso de la calculadora establecerás posibilidades en la que
podrán verificar las propiedades de las operaciones y sus conjeturas.
 La robótica donde los niños despliegan la lógica y la electrónica.
 Un blog, en el que ellos puedan compartir sus inquietudes y verificar el éxito de sus aciertos y
también hacer consultas; entre otros.
¿Cuándo se realiza la comprensión del problema; después de haber leído podemos empezar con la
pregunta ¿de qué trata el problema? Y luego con la identificación de los datos.
Miguel de Guzmán, hace referencia a las acciones encaminadas a familiarizarse del modo más preciso
con la naturaleza del problema al que vamos a enfrentarnos y da sugerencias heurísticas como:
 ¿De qué trata el problema?
 ¿Cuáles son los datos?
 ¿Qué pide determinar o comprobar el problema?
 ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros.
Estrategias de matemática para el desarrollo del kit de evaluación.
- - Revisar el manual de uso del kit para el docente
- -Completar satisfactoriamente el curso virtual
¿Qué otras estrategias puedo usar para que los estudiantes desarrollen el pensamiento matemático?
¿El uso adecuado de material concreto para trabajar reversibilidad?
(J. A. Fernández Bravo: 2016)
El pensamiento lógico infantil es sensorial y desarrolla los aprendizajes a través de los sentidos. Las
experiencias que tiene las interioriza para sobre ellas establecer relación sobre ellas y con los demás.
En este sentido, se recomienda:
FAVORECER LA OBSERVACIÓN:
 Permite a tus niños/as manipular y experimentar con diferentes objetos. (Inteligencia
sensomotora).
FAVORECER LA IMAGINACIÓN
 Emplea actividades para identificar, comparar, clasificar, seriar.
 Facilita que establezcan relaciones sobre los objetos.
 Potencia actividades en las que tengan pluralidad de alternativas.
FAVORECER LA INTUICIÓN.
 Genera ambientes adecuados para la atención y la concentración.
 Utiliza diferentes juegos que ayuden al desarrollo de este pensamiento.
 Deja que ellos solos se enfrenten a los problemas matemáticos.
ESTIMULAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO:
 Muéstrales los efectos sobre las cosas en situaciones cotidianas.
 Utiliza diferentes juegos que ayuden al desarrollo de este pensamiento.
 Plantea problemas que supongan un reto mental.
 Haz que reflexionen sobre las cosas.
 Deja que manipulen y empleen cantidades.
Sobre la reversibilidad es necesario considerar:
1. Realizar acciones y deshacer lo que se ha hecho: Armar, desarmar un juguete.
2. Reconocer secuencias temporales ordenarlas: Ordenar fichas y figuras.
3. Narrar cuentos y pedirles que lo cuenten con sus propias palabras. Narra un cuento, luego presenta
diferentes momentos del cuento, pídeles que ordenen la secuencia. Ordenar cartas y dibujos.
4. Trabajar la anticipación como un proceso cognitivo consciente. Ejemplo: Anticiparse a las
consecuencias de los actos.
¿Será necesario que los docentes conozcan el enfoque del área y los procesos didácticos para tener un
buen resultado en su sesión de aprendizaje?
Conocer el enfoque del área y los procesos didácticos es importante, pero tan importante es que el
docente tenga vocación de servicio e intente todos los días en hacer las cosas bien, registrando sus
prácticas, observando las cosas que funcionan o no con sus niños, las retroalimente, investigue y sobre
todo hacer que sus niños sean felices y aprendan de manera sostenida en las clases de matemática.
¿Cómo o qué debo hacer cuando los niños no asisten normalmente por el lugar de su residencia?, los
padres justifican que sus hijos son menores de edad por tanto no pueden quedarse hasta tarde que
pueden pasar algo por el camino. Todo ello limita la asimilación de las estrategias en matemática.
Un limitante para el desarrollo de estrategias matemáticas no puede ser que los niños no puedan
quedarse hasta tarde, después de su horario de clase. Habrá que revisar la ejecución de esta estrategia
en el aula, qué propósitos tiene y cómo se está desarrollando en el aula.
Dentro de las caracterizaciones se considera el pensamiento crítico.
En la formalización matemática el docente necesariamente tiene que dar conceptos matemáticos.
En la formalización matemática, el docente:
 Resume las conclusiones que son clave para la sistematización realizando preguntas.
 Cumple un rol como mediador de códigos de comunicación.
 Explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos y procedimientos puestos en juego para resolver
el problema, así como la solución o soluciones obtenidas. Señala su alcance, su generalidad y su
importancia.
 Destaca para qué sirve el conocimiento.
¿Cómo evaluó el pensamiento crítico en mis estudiantes de segundo grado en el área de
matemáticas?
¿Cómo puedo darme cuenta cuando un niño transita de un nivel a otro en estudiantes de 1° grado en
el área de matemáticas?
Pensamiento crítico:
Debes observar y registrar las siguientes evidencias, en tus estudiantes:
- Responsabilidad en la organización de su actividad para tratar de resolver el problema propuesto, es
decir que formulen sus propios proyectos personales.
- Orientación de sus actividades en la obtención de resultado(s) preciso(s), identificando previamente
su propósito.
- Anticipación (conjeturar) y luego verificar los resultados de su actividad.
- Empleo de diferentes estrategias para resolver el mismo problema.
- Debate, negociación con sus pares para establecer relaciones matemáticas.
El tránsito de nivel a otro se evidencia según los desempeños de los estudiantes y que están previstos
en los estándares de aprendizaje.
¿Es necesario que el niño realice por lo menos más de una representación cuando comunica ideas
matemáticas y resuelve problemas o solamente puede hacer una sola representación?
Siempre que hacemos matemática, utilizamos algún tipo de representación. Revise la pág. 26 de las
rutas del aprendizaje 2015 III ciclo.
¿Qué relación existe entre la reflexión como proceso didáctico del área de matemática y la meta
cognición?
“La reflexión es una forma de hacer explícito, consciente, el conocimiento condicional -metacognitivo-,
facilitando el dominio de los procesos seguidos, concretado en el conocimiento de las razones para la
selección de los conocimientos conceptuales y procedimentales así como del modo cómo se deben
adaptar los procedimientos a las circunstancias concretas de la tarea. Pero no se debe confundir el
producto -conocimiento metacognitivo- con un modo, aunque fundamental, para profundizar sobre él
como es la reflexión”1
(Rodríguez Q. Pág. 55).
Información sobre el uso de los materiales que fueron distribuidos por el MINEDU en el área de
matemática como multibase, regletas, dominó, ábaco. En que página virtual del MINEDU puedo
encontrar y ¿cómo usar estos materiales en grados superiores del nivel primaria?
Los materiales distribuidos por el MINEDU son:
 Libros y cuadernos de trabajo.
 Las instituciones educativas EIB reciben cuadernos de Comunicación (1° a 6° grado), Matemática
(1° a 4° grado)
 Módulos de material concreto: Material base 10, geoplano, regletas de Cuisenaire, Dominó 1,
dominó 2, dados numéricos, bloque lógico, poliedro, ábaco cerrado.
Estos materiales se pueden encontrar en Catálogo y recursos del Ministerio de educación:
http://www2.minedu.gob.pe/minedu/03-bibliografia-para-ebr/53-materiales-primaria.pdf
EQUIPO DE MATEMÁTICA DE LA DEP
 1
Esther Rodriguez Quintana. 2005. Metacognición, resolución de problemas Y enseñanza de las
matemáticas. Una propuesta integradora Desde el enfoque antropológico. Tesis doctoral.
Dirigido por: Jesús a. Beltrán Llera y Marianna Bosch Casabó. Universidad complutense de
Madrid. Pág. 55

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Respuestas para blog final

  • 1. PREGUNTAS FRECUENTES ¿Por qué el juego es una estrategia para enseñar matemática? Porque a partir de un medio natural, como es el juego, se pretende llegar a la abstracción de cuestiones matemáticas, mediados en primera instancia por la sensación, percepción e intuición; para luego, con la lógica del pensamiento, llegar a comprender ideas matemáticas. Este proceso puede hacerse tanto para la construcción o aplicación de diversos conocimientos matemáticos. También permite desarrollar el pensamiento estratégico pues potencia el desarrollo de diversas estrategias como: las estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental, escrito, entre otras. Quisiera saber las estrategias metodológicas para atender a niños con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. Partir de problemas, considerando situaciones contextualizadas que serán el apoyo para sus estudiantes. Considere que su estudiante requiere de una experiencia concreta, en un contexto, en un aprendizaje cooperativo que le dé significado y sentido al conocimiento que adquiere. (Revise p. 12-15 de las Rutas del Aprendizaje). Las actividades grupales e individuales en el transcurso del día escolar. El aprendizaje contextual: El aprender con situaciones concretas y reales, el conocimiento es más permanente y significativo. Centrar en la vida real y relacionada con el entorno inmediato. Todas las actividades deben estar impregnadas del uso del material concreto. Partir de propios intereses. Juegos y pasatiempos. Considera partir también de situaciones lúdicas, juegos que son de interés de tus estudiantes. Crear un ambiente favorable para el aprendizaje. Considera que los conocimientos y nociones matemáticas para el estudio también son necesarios. Si fuera el caso que su niño/a hubiese sido diagnosticado con discalculia, considere: La asociación del número con la cantidad que representa: Mediante referentes visuales, concretos y manipulativos. Contar y hacer grupos de objetos, utilizar el ábaco en los cálculos. Todos los refuerzos deberán estar impregnados de estas impresiones visuales y táctiles. Ejercicios de seriación. Caminar las series de los números de ida y de regreso. Elevar la dificultad de las series según supere sus dificultades. Mejorar la memoria a corto plazo y entrenar la atención sostenida: Practicar el cálculo mental: Realiza práctica diaria para mejorar la agilidad en los cálculos simples. Considera establecer cálculo razonado a fin que los niños y niñas encuentren con mayor facilidad sus respuestas. Trabajar la correspondencia entre el lenguaje matemático y las operaciones necesarias para resolver un problema. SUMAR: Juntar, poner cosas RESTAR: Quitar, buscar la diferencia Adaptaciones para evaluaciones:  Reducir cantidad de problemas a realizar.
  • 2.  Reducir el número de cifras en los cálculos.  Presentar los problemas con ayuda de gráficos y dibujos. Subrayar palabras clave.  Usar hojas cuadriculadas para mejorar el alineamiento en los cálculos.  El tamaño de las cuadrículas deberá ser inversamente proporcional a la edad.  Colorear los símbolos de las operaciones para evitar confusiones.  Disminuir distracciones ocultando los otros problemas.  Proporcionar más tiempo e incentivar el repaso.  Permitir el uso de las tablas de multiplicar razonadas y de las hojas con las auto instrucciones necesarias para resolver problemas como material de apoyo. ¿Porque es importante el juego en la matemática y que estrategias se puede usar en este caso? El juego es importante para la matemática porque comienza estableciendo unas reglas que definen la función de unos objetos, de igual forma que comienza una teoría matemática. Al jugar se adquiere práctica con esas reglas y se adquieren técnicas que dan buen resultado. Para ello, las rutas del aprendizaje 2015, consigna la estrategia de Zoltan Dienes. Vídeos multinacionales respecto al curso Se comparten algunas curiosidades en el siguiente link: Para la elaboración de algunos materiales https://www.youtube.com/watch?v=CbgsKpfIzGQ https://www.youtube.com/watch?v=YDgNhhmHkEk Estrategia para aprender la tabla de 6,7,8,9 y 10 https://www.youtube.com/watch?v=9tk71yBhRMI Para trabajar la multiplicación: Estrategias de cálculo mental para la multiplicación https://www.youtube.com/watch?v=g9g5XC660Rs Para trabajar fracciones https://www.youtube.com/watch?v=ycdKJViRc_Y 5 16164 MATEMÁTICA - ESTRATEGIAS DE MATEMÁTICA Situación problemática con las reglas de un juego Capacidad: Comunica y representa ideas matemáticas Indicador: Elabora representaciones de números de hasta dos cifras. Descripción general: Esta estrategia consiste en hacer canjes en diferentes bases para formar la lógica de la unidad superior en el Sistema de Numeración bajo la noción de inclusión jerárquica. María y Juana discuten, diciendo cada una que ganó el juego. Si, María ganó 2 tapas amarillas y Juana 1 verde. ¿Quién de las dos está en lo cierto? ¿Por qué?
  • 3. Materiales: -Tapitas de tres colores diferentes (pueden ser, blancas, amarillas y verdes) y/o cualquier otro material equivalente -Dos dados Paso 1: juego libre Organiza la clase en parejas o más niños. Reparte algunas tapas de botella entre las parejas y los dados. En este paso se presentan los materiales y se permite unos minutos para que los estudiantes se familiaricen con éstos. Paso 2:juego orientado Se establecen las reglas del juego: Indica el valor de las fichas: tres tapas blancas se canjean por una tapa amarilla y tres tapas amarillas se canjean por una tapa verde. - Cada pareja para jugar, lanzan los dados por turnos. Establece un límite de lanzamientos por equipo. -Para reunir los 3 puntos debes utilizar las 4 operaciones. - Si reúne 3 puntos gana una ficha blanca, caso contrario se le cede el turno a su compañero. - El primero que reúne tres fichas blancas las canjea por una de color amarillo. - Continúan jugando y el primero que reúne tres fichas amarillas las canjea por una ficha de color verde. Paso 3:abstracción - Al realizar el juego según las reglas, componen 3 de diferentes formas según como salgan los puntajes en los dados. Realizan los canjes para obtener otra tapita de diferente color que indicará una unidad superior a la anterior. - En este paso los estudiantes visualizan que la primera agrupación está compuesta por tres tapas del mismo color (blanca). -También visualizarán que por cada agrupación de tres tapas blancas obtendrán una tapa de color amarillo y que cada tapa de color amarillo representa a las tres tapas blancas. Así mismo deben visualizar la reagrupación de tres tapas amarillas para obtener una tapa verde y que cada tapa verde representa el reagrupamiento de las tapas amarillas. -A partir de todo lo anterior, buscan relaciones a través de los agrupamientos y reagrupamientos Paso 4: Representación Se espera que los niños puedan expresar de forma gráfica estas relaciones. Para ello el docente puede formular las siguientes preguntas: - ¿Por 3 tapas blancas cuántas tapas amarillas obtuviste? - ¿Por 3 tapas amarillas cuántas tapas verdes obtuviste? - ¿Si tienes una tapa verde cuántas tapas amarillas te pueden dar? - ¿Si tienes una tapa amarilla cuántas tapas blancas te pueden dar? Paso 5: Descripción de las representaciones ( simbolización ) En este paso los estudiantes explican sus representaciones ayudándose con el material concreto. El docente puede preguntar al pleno lo siguiente: - ¿Si tuviéramos 2 tapas amarillas cuántas tapas blancas podrías obtener? - ¿Si tuviéramos 9 tapas blancas cuántas tapas amarillas podrías obtener? - María y Juana discuten, diciendo cada una que ganó el juego. Si, María ganó 2 tapas amarillas y Juana 1 verde. ¿Quién de las dos está en lo cierto? ¿Por qué? - ¿Si por 4 tapas blancas obtuviéramos una tapa amarilla, con 8 tapas blancas cuántas tapas amarillas podemos obtener?
  • 4. - ¿Si por 5 tapas blancas obtuviéramos una tapa amarilla, con 10 tapas blancas cuántas tapas amarillas podemos obtener? Paso 6: Formalización (Generalización) En este paso el docente concluye junto con los estudiantes que una unidad del sistema de numeración se puede componer por varias unidades (arbitrarias, por ejemplo: 3, 4, 5) y que para formar la unidad inmediata superior se debe agrupar según la cantidad de éstas unidades dadas. Preguntas asertivas para la búsqueda de estrategias Preguntas para orientar a los estudiantes a movilizar sus estrategias: - ¿Cómo podemos resolver el problema?, ¿qué debemos hacer primero? ¿y después? - ¿Nos ayudará vivenciar el problema? - ¿Nos falta algún dato para resolver el problema?, ¿cómo podemos calcularlo? - ¿Hemos resuelto algún problema similar? - ¿Qué materiales nos ayudarán a resolverlo? - ¿Cuál será la mejor forma de resolver el problema?, entre otras. ¿Las preguntas para lograr una comprensión del problema tienen un orden, primero identificar datos, de qué trata el problema o podemos empezar de manera inversa? Miguel de Guzmán, hace referencia a las acciones encaminadas a familiarizarse con el problema al que vamos a enfrentarnos, del modo más preciso y da sugerencias heurísticas como:  ¿De qué trata el problema?  ¿Cuáles son los datos?  ¿Qué pide determinar o comprobar el problema?  ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros. Asimismo en esta fase es importante rescatar los saberes previos del estudiante que permita familiarizarse con el problema e iniciar la construcción del saber matemático que subyace en ella. En la formalización y reflexión como proceso didáctico del área de matemática ¿qué acciones precisas se deben registrar? En la formalización: En esta fase se consolida los procedimientos, nociones o conceptos matemáticos a partir de la producción de los estudiantes mediante preguntas dirigidas por el maestro haciendo referencia a todo lo que pudieron desplegar para resolver el problema para luego registrar de manera organizada estos procedimientos, nociones o conceptos matemáticos mediante esquemas, mapas conceptuales, completamientos con palabras o gráficos, etc. (Guy Brousseau, 1994): “En la institucionalización, define las relaciones que pueden tener los comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber cultural o científico y con el proyecto didáctico: da una lectura de estas actividades y les da un status. (...)” En la reflexión: Además de reflexionar sobre las técnicas y procedimientos usados, también se debe reflexionar sobre las nociones, conceptos o conocimientos matemáticos en general los cuales han sido resaltados en la fase
  • 5. anterior. Asimismo, se debe orientar al estudiante a cuestionar la validez de estas ideas y a formular sus propias conclusiones basadas en el análisis de hechos concretos y objetivos. Este trabajo permitirá que se lleve a cabo la comprensión del tema matemático analizado y no una mera retención memorística. ¿Qué debo hacer cuando una maestra tiene dificultades en realizar los procesos didácticos de matemática con relación a la formulación de los aprendizajes? La fase de formulación, es la segunda fase que plantea Brousseau en su teoría de “situaciones didácticas”, para que un docente supere dificultades en esta fase, debe hacer lo siguiente:  Organizar a los estudiantes de modo que puedan dividirse tareas, diseñar y materializar la solución, seleccionar los materiales, las herramientas, etc.  Indicar las pautas para que los estudiantes utilicen los medios de representación apropiados.  Sondear el “estado del saber previos” y los aspectos afectivos y actitudinales.  Detectar procedimientos inadecuados, prejuicios, obstáculos y dificultades, para trabajarlos con los estudiantes, según convenga a su estrategia. ¿Qué estrategias son las más adecuadas trabajar en matemáticas en el área de matemáticas en el primer grado? Considere partir de actividades contextualizadas que respondan a los intereses de los estudiantes. Las actividades deben estar impregnadas del uso del material concreto. Revise las Rutas del Aprendizaje III ciclo, capítulo III, orientaciones didácticas) Aparte de las rutas en que otro material bibliográfico se podría consultar más sobre los procesos didácticos de matemática A continuación se sugieren algunos textos para su estudio:  Brousseau G. (1994): “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de Matemáticas. Aportes y reflexiones, C. Parra; I. Saiz (comp.) Buenos Aires, Paidós Educador  CANTORAL, Ricardo. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa.México D. F.: Editorial Gedisa Mexicana.  CHEVALLARD y otros. (1997). Estudiar matemáticas: El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Cuaderno de Educación N°22. Barcelona: Editorial Horsori.  D’AMORE y otros. (1999). Didáctica de la matemática. Bogotá: Editorial Magisterio.  MASAMI, Isoda y OLFOS, Raimundo. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la matemática a partir del estudio de clases. Valparaíso: Ediciones Universitarias de Valparaíso de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.  GOÑI, Jesús (coord.). (2011). Didáctica de las matemáticas. Barcelona: Graó. ¿Por qué las estrategias de matemática para la resolución de problemas en los docentes se hacen difícil el uso de material estructurado y no estructurado? Todo docente a la hora de planificar una sesión debe seleccionar los recursos y materiales con los que ha de trabajar con sus estudiantes. A veces esta decisión puede resultar difícil por el tiempo que requiere dedicar en práctica y en estudio la aplicación de estos materiales según la necesidad de los estudiantes, sin embargo el uso de materiales no estructurado y estructurado ayudan en la conceptualización de ideas matemáticas de manera sostenida, siempre y cuando se realice
  • 6. progresivamente el tránsito a otras formas de representación, para ello revise la pág. 26 de las rutas del aprendizaje 2015, III ciclo. Como el docente debe de construir los modelos mate matemáticos en los niños y que estrategia emplearía y que material estructurado es pertinente Ayuda a tus estudiantes a reinventar ideas y herramientas matemáticas a partir de problemas, las cuales las podrán resolverlas en pares y/o en grupos. Observa los modelos que los estudiantes utilizan al resolver el problema, reflexiona sobre ello con tus estudiantes. Los materiales estructurados que puedes poner en uso para lograr este propósito pueden ser, entre otros, los brindados por el MINEDU, para los cuales puedes consultar el Catálogo y recursos del Ministerio de educación: http://www2.minedu.gob.pe/minedu/03-bibliografia-para-ebr/53-materiales- primaria.pdf ¿Qué preguntas pudieran ser las más asertivas para que los niños puedan comprender el problema? Para que sus estudiantes comprendan o se familiaricen bien con el problema considera que primero es necesario cerciorarse que hayan comprendido bien el enunciado verbal. Considera dibujar con ellos, es necesario que dibujen o representen y destaquen la incógnita y los datos. Para ello ten en cuenta: Identifica con tus estudiantes la incógnita(s) del problema Identificación de la incógnita Señalización de cuántas incógnitas ¿Qué nos pregunta? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuántas preguntas tenemos? Identifica si la formulación del problema les resulta poco clara a tus estudiantes. Reformulación del enunciado Representación del enunciado de diferentes formas. Activa conocimientos previos relacionados con el problema: ¿Alguna vez has visto o experimentado un problema parecido? ¿De qué trata el problema? ¿Cómo lo dirías con tus propias palabras? Presentación secuencia temporal Identificación orden de acciones. Relatar en orden cronológico acontecimientos problema. ¿Qué sucedió primero? ¿Qué pasó después? Uso de pronombres Identificar los pronombres Cambiarlos por persona a la que sustituyen ¿De quién o de qué se habla en el problema? Ubiquemos en el problema en que otros lugares podemos ubicar a la(s) persona(s) de quienes hablamos en el problema. Uso palabras clave de forma aislada en el problema Detección de palabras clave Discriminación de su función en significado Subraya con tus estudiantes las palabras, expresiones que ayuden a comprender el problema. ¿Cuáles son los datos? ¿Qué datos tengo?
  • 7. Identificación de los datos. Falta motivación o desvinculación de intereses Aplicación a la vida cotidiana de los niños ¿Alguno ha vivido o ha conocido un problema parecido a este? Tamaño de los números Cambiar las cantidades por otras más sencillas ¿Con qué otros números podemos representar estas cantidades? ¿Es pertinente aplicar los procesos didácticos del área de matemática? Los procesos didácticas, planteados en la programación de las sesiones de aprendizaje tienen como propósito mejorar la práctica docente en matemática. En consecuencia, mejorar: las interacciones entre, los saberes y el estudiante, los propios estudiantes, el estudiante y el docente. Así mismo ayuda a los estudiantes a explorar el uso de distintos procedimientos planteándose la necesidad de mejorarlos y construir conocimientos matemáticos cada vez más complejos. ¿Qué estrategias debemos aplicar para una enseñanza- aprendizaje de la matemática que integre las tics? Utiliza aplicaciones informáticas (Apps): juegos, calculadoras y otros relacionados al propósito de la sesión en la que los estudiantes resuelvan problemas, realicen conjeturas o realicen de forma interactiva algunas prácticas en la que puedan reconocer y reajustar sus respuestas. También puedes trabajar con tus estudiantes, por ejemplo con:  El ábaco on line, para que aprendan a sumar de manera gráfica y trabajar las cifras en forma distinta.  La calculadora, como una forma en la que los estudiantes puedan verificar sus respuestas. Plantea juegos con la calculadora. Son una buena oportunidad para que conozcan su funcionamiento y los límites de la misma. También con el uso de la calculadora establecerás posibilidades en la que podrán verificar las propiedades de las operaciones y sus conjeturas.  La robótica donde los niños despliegan la lógica y la electrónica.  Un blog, en el que ellos puedan compartir sus inquietudes y verificar el éxito de sus aciertos y también hacer consultas; entre otros. ¿Cuándo se realiza la comprensión del problema; después de haber leído podemos empezar con la pregunta ¿de qué trata el problema? Y luego con la identificación de los datos. Miguel de Guzmán, hace referencia a las acciones encaminadas a familiarizarse del modo más preciso con la naturaleza del problema al que vamos a enfrentarnos y da sugerencias heurísticas como:  ¿De qué trata el problema?  ¿Cuáles son los datos?  ¿Qué pide determinar o comprobar el problema?  ¿Cómo se relacionan los datos?, entre otros. Estrategias de matemática para el desarrollo del kit de evaluación.
  • 8. - - Revisar el manual de uso del kit para el docente - -Completar satisfactoriamente el curso virtual ¿Qué otras estrategias puedo usar para que los estudiantes desarrollen el pensamiento matemático? ¿El uso adecuado de material concreto para trabajar reversibilidad? (J. A. Fernández Bravo: 2016) El pensamiento lógico infantil es sensorial y desarrolla los aprendizajes a través de los sentidos. Las experiencias que tiene las interioriza para sobre ellas establecer relación sobre ellas y con los demás. En este sentido, se recomienda: FAVORECER LA OBSERVACIÓN:  Permite a tus niños/as manipular y experimentar con diferentes objetos. (Inteligencia sensomotora). FAVORECER LA IMAGINACIÓN  Emplea actividades para identificar, comparar, clasificar, seriar.  Facilita que establezcan relaciones sobre los objetos.  Potencia actividades en las que tengan pluralidad de alternativas. FAVORECER LA INTUICIÓN.  Genera ambientes adecuados para la atención y la concentración.  Utiliza diferentes juegos que ayuden al desarrollo de este pensamiento.  Deja que ellos solos se enfrenten a los problemas matemáticos. ESTIMULAR EL RAZONAMIENTO LÓGICO:  Muéstrales los efectos sobre las cosas en situaciones cotidianas.  Utiliza diferentes juegos que ayuden al desarrollo de este pensamiento.  Plantea problemas que supongan un reto mental.  Haz que reflexionen sobre las cosas.  Deja que manipulen y empleen cantidades. Sobre la reversibilidad es necesario considerar: 1. Realizar acciones y deshacer lo que se ha hecho: Armar, desarmar un juguete. 2. Reconocer secuencias temporales ordenarlas: Ordenar fichas y figuras. 3. Narrar cuentos y pedirles que lo cuenten con sus propias palabras. Narra un cuento, luego presenta diferentes momentos del cuento, pídeles que ordenen la secuencia. Ordenar cartas y dibujos. 4. Trabajar la anticipación como un proceso cognitivo consciente. Ejemplo: Anticiparse a las consecuencias de los actos. ¿Será necesario que los docentes conozcan el enfoque del área y los procesos didácticos para tener un buen resultado en su sesión de aprendizaje? Conocer el enfoque del área y los procesos didácticos es importante, pero tan importante es que el docente tenga vocación de servicio e intente todos los días en hacer las cosas bien, registrando sus prácticas, observando las cosas que funcionan o no con sus niños, las retroalimente, investigue y sobre todo hacer que sus niños sean felices y aprendan de manera sostenida en las clases de matemática. ¿Cómo o qué debo hacer cuando los niños no asisten normalmente por el lugar de su residencia?, los padres justifican que sus hijos son menores de edad por tanto no pueden quedarse hasta tarde que pueden pasar algo por el camino. Todo ello limita la asimilación de las estrategias en matemática.
  • 9. Un limitante para el desarrollo de estrategias matemáticas no puede ser que los niños no puedan quedarse hasta tarde, después de su horario de clase. Habrá que revisar la ejecución de esta estrategia en el aula, qué propósitos tiene y cómo se está desarrollando en el aula. Dentro de las caracterizaciones se considera el pensamiento crítico. En la formalización matemática el docente necesariamente tiene que dar conceptos matemáticos. En la formalización matemática, el docente:  Resume las conclusiones que son clave para la sistematización realizando preguntas.  Cumple un rol como mediador de códigos de comunicación.  Explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos y procedimientos puestos en juego para resolver el problema, así como la solución o soluciones obtenidas. Señala su alcance, su generalidad y su importancia.  Destaca para qué sirve el conocimiento. ¿Cómo evaluó el pensamiento crítico en mis estudiantes de segundo grado en el área de matemáticas? ¿Cómo puedo darme cuenta cuando un niño transita de un nivel a otro en estudiantes de 1° grado en el área de matemáticas? Pensamiento crítico: Debes observar y registrar las siguientes evidencias, en tus estudiantes: - Responsabilidad en la organización de su actividad para tratar de resolver el problema propuesto, es decir que formulen sus propios proyectos personales. - Orientación de sus actividades en la obtención de resultado(s) preciso(s), identificando previamente su propósito. - Anticipación (conjeturar) y luego verificar los resultados de su actividad. - Empleo de diferentes estrategias para resolver el mismo problema. - Debate, negociación con sus pares para establecer relaciones matemáticas. El tránsito de nivel a otro se evidencia según los desempeños de los estudiantes y que están previstos en los estándares de aprendizaje. ¿Es necesario que el niño realice por lo menos más de una representación cuando comunica ideas matemáticas y resuelve problemas o solamente puede hacer una sola representación? Siempre que hacemos matemática, utilizamos algún tipo de representación. Revise la pág. 26 de las rutas del aprendizaje 2015 III ciclo. ¿Qué relación existe entre la reflexión como proceso didáctico del área de matemática y la meta cognición? “La reflexión es una forma de hacer explícito, consciente, el conocimiento condicional -metacognitivo-, facilitando el dominio de los procesos seguidos, concretado en el conocimiento de las razones para la selección de los conocimientos conceptuales y procedimentales así como del modo cómo se deben adaptar los procedimientos a las circunstancias concretas de la tarea. Pero no se debe confundir el
  • 10. producto -conocimiento metacognitivo- con un modo, aunque fundamental, para profundizar sobre él como es la reflexión”1 (Rodríguez Q. Pág. 55). Información sobre el uso de los materiales que fueron distribuidos por el MINEDU en el área de matemática como multibase, regletas, dominó, ábaco. En que página virtual del MINEDU puedo encontrar y ¿cómo usar estos materiales en grados superiores del nivel primaria? Los materiales distribuidos por el MINEDU son:  Libros y cuadernos de trabajo.  Las instituciones educativas EIB reciben cuadernos de Comunicación (1° a 6° grado), Matemática (1° a 4° grado)  Módulos de material concreto: Material base 10, geoplano, regletas de Cuisenaire, Dominó 1, dominó 2, dados numéricos, bloque lógico, poliedro, ábaco cerrado. Estos materiales se pueden encontrar en Catálogo y recursos del Ministerio de educación: http://www2.minedu.gob.pe/minedu/03-bibliografia-para-ebr/53-materiales-primaria.pdf EQUIPO DE MATEMÁTICA DE LA DEP  1 Esther Rodriguez Quintana. 2005. Metacognición, resolución de problemas Y enseñanza de las matemáticas. Una propuesta integradora Desde el enfoque antropológico. Tesis doctoral. Dirigido por: Jesús a. Beltrán Llera y Marianna Bosch Casabó. Universidad complutense de Madrid. Pág. 55