Este documento estudia las asíntotas de tres funciones. Resume que la primera función tiene asíntotas horizontales en y=-1 y asíntota vertical en x=3. La segunda función tiene asíntotas horizontales en y=1 y asíntotas verticales en x=±2. La tercera función no tiene asíntotas horizontales, tiene asíntota vertical en x=1 y asíntota oblicua y=x+1.
6.1 Otro repaso al movimiento recti lineo
6.2 Otro repaso al area
6.3 Volumenes de s6lidos: metoda de las rebanadas
6.4 Vo lumenes de s6lidos: metoda de los cascarones
6.5 Longitud de una gratica
6.6 Area de una superficie de revoluci6n
6.7 Valor promedio de una funci6n
6.8 Trabajo
6.9 Presi6n y fuerza del fluido
6.10 Centros de masa y centroides
Revisi6n del capitu lo 6
321
6.1 Otro repaso al movimiento recti lineo
6.2 Otro repaso al area
6.3 Volumenes de s6lidos: metoda de las rebanadas
6.4 Vo lumenes de s6lidos: metoda de los cascarones
6.5 Longitud de una gratica
6.6 Area de una superficie de revoluci6n
6.7 Valor promedio de una funci6n
6.8 Trabajo
6.9 Presi6n y fuerza del fluido
6.10 Centros de masa y centroides
Revisi6n del capitu lo 6
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1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
Cardiopatias cianogenas con hipoflujo pulmonar.pptxELVISGLEN
Las cardiopatías congénitas acianóticas incluyen problemas cardíacos que se desarrollan antes o al momento de nacer pero que normalmente no interfieren en la cantidad de oxígeno o de sangre que llega a los tejidos corporales.
2. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 1
1) Estudia las asíntotas de la función
2 1
3
x
f x
x
.
Asíntotas horizontales
(por ambos lados)
2 1 2
lim lim lim lim 2 2
3
2 es una asíntota horizontal de
2 1 2
lim lim lim lim 2 2
3
x x x x
x x x x
x x
f x
x x
y f
x x
f x
x x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Le damos un valor lo suficientemente elevado
x .
2 100 1 199
100 2.0515 2
100 3 97
f
Por lo tanto, por la derecha
x , la curva está por encima de la
asíntota.
Le damos un valor lo suficientemente bajo
x .
2 100 1 201 201
100 1,9515 2
100 3 103 103
f
Por lo tanto, por la izquierda
x , la curva está por debajo de la
asíntota.
3. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 2
Asíntotas verticales
Las funciones racionales pueden tener asíntotas verticales en los valores que anulen a su denominador.
3 0 3
x x
Estudiamos los límites laterales en 3
x .
3 3
(por ambos lados)
3 3
2 1 5
lim lim
3 0
3 es una asíntota vertical de
2 1 5
lim lim
3 0
x x
x x
x
f x
x
x f
x
f x
x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Queda determinada por los límites laterales
Asíntotas oblicuas
No tiene por tener asíntotas horizontales por ambos lados.
6. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 5
2) Estudia las asíntotas de la función
2
2
4
x
f x
x
.
Asíntotas horizontales
2 2
2 2
2 2
(por ambos lados)
2 2
lim lim lim lim 1 1
4
1 es una asíntota horizontal de
lim lim lim lim 1 1
4
x x x x
x x x x
x x
f x
x x
y f
x x
f x
x x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Le damos un valor lo suficientemente elevado
x .
2
2
10 100 25
10 1,0417 1
10 4 96 24
f
Por lo tanto, por la derecha
x , la curva está por encima de la
asíntota.
Le damos un valor lo suficientemente bajo
x .
2
2
10 100 25
10 1,0417 1
96 24
10 4
f
Por lo tanto, por la izquierda
x , la curva está por encima de
la asíntota.
7. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 6
Asíntotas verticales
Posibles asíntotas verticales
2
4 0 2
x x
2
x
Estudiamos los límites laterales en 2
x .
2
2
2 2
2
(por ambos lados)
2
2 2
4
lim lim
4 0
2 es una asíntota vertical de
4
lim lim
4 0
x x
x x
x
f x
x
x f
x
f x
x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Queda determinada por los límites laterales
2
x
Estudiamos los límites laterales en 2
x .
2
2
2 2
2
(por ambos lados)
2
2 2
4
lim lim
4 0
2 es una asíntota vertical de
4
lim lim
4 0
x x
x x
x
f x
x
x f
x
f x
x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Queda determinada por los límites laterales
8. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 7
Asíntotas oblicuas
No tiene por tener asíntotas horizontales por ambos lados.
11. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 10
3) Estudia las asíntotas de la función
2
4
1
x
f x
x
.
Asíntotas horizontales
2 2
2 2
4
lim lim lim lim
1
no tiene asíntotas horizontales
4
lim lim lim lim
1
x x x x
x x x x
x x
f x x
x x
f
x x
f x x
x x
Como no tiene asíntotas horizontales, puede tener asíntotas oblicuas.
Asíntotas verticales
Posible asíntota vertical
1 0 1
x x
Estudiamos los límites laterales en 3
x .
2
1 1
2
(por ambos lados)
1 1
4 3
lim lim
1 0
1 es una asíntota vertical de
4 3
lim lim
1 0
x x
x x
x
f x
x
x f
x
f x
x
Posición de la curva respecto de la asíntota
Queda determinada por los límites laterales
12. I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 11
Asíntotas oblicuas
y mx n
2
2 2
2 2
4
4
1
lim lim lim lim lim 1 1
x x x x x
x
f x x x
x
m
x x x x x
2 2 2
4 4 4
lim lim lim lim lim lim 1 1
1 1 1
x x x x x x
x x x x x x
n f x mx x
x x x x
Por lo tanto,
1
y x
es una asíntota oblicua de f por ambos lados
Posición de la curva respecto de la asíntota
Comparamos la función
f x con la asíntota 1
a x x
Le damos un valor lo suficientemente elevado
x .
2
10 4 96 32
10 10,6667
10 10
10 1 9 3
10 10 1 11
f
f a
a
Por lo tanto, por la derecha
x , la curva está por debajo de la asíntota.
Le damos un valor lo suficientemente bajo
x .
2
10 4 96
10 8,7273
10 10
10 1 11
10 10 1 9
f
f a
a
Por lo tanto, por la izquierda
x , la curva está por encima de la asíntota.