Este documento presenta la solución a varios problemas de análisis de estructuras de pórticos sometidos a diferentes cargas. En el primer problema se analiza un pórtico con cargas distribuidas y puntuales para obtener los diagramas de esfuerzos, cortantes y momentos flectores. En el segundo problema se resuelve un pórtico con una carga puntual. El tercer problema analiza otro pórtico con cargas distribuidas y puntuales. Finalmente, el cuarto problema estudia una estructura formada por una viga y un cable.
El documento describe los pasos para trazar los diagramas de corte y momento flexionante para una viga sujeta a una carga. Primero se calculan las reacciones en los apoyos de la viga. Luego, en la sección 1-1 de la viga entre 0 y 20 pies, se igualan las sumatorias de fuerzas y momentos para determinar las expresiones para el corte y momento a lo largo de la sección.
Este documento presenta un esquema de una viga sometida a una carga uniformemente distribuida. Se pide determinar (a) la reacción en el punto A y el momento en A, (b) el diagrama del momento flector, y (c) el diagrama de la fuerza cortante. El documento muestra los cálculos para determinar las reacciones, fuerzas cortantes y momentos en varios puntos de la viga.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Problemas de resistencia de materiales miroliubovJose Corbacho
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica cómo elegir un canal de red sin interferencias, establecer la seguridad mediante el uso de contraseñas WPA2 y probar la conectividad de la red antes de permitir el acceso a usuarios.
Momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacioWillians Medina
Problemas resueltos de Mecánica Vectorial para estudiantes de ingeniería, ciencia y tecnología. Sistemas Equivalentes de Fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacio.
El documento presenta varios ejemplos y ejercicios relacionados con el análisis de estructuras estáticamente determinadas, incluyendo el cálculo de reacciones, fuerzas internas, diagramas de cortante y momento flector. Los ejemplos cubren temas como determinar deformaciones, módulo de elasticidad, reacciones, fuerzas internas en vigas y marcos, y construir diagramas de cortante y momento.
El método de deformaciones angulares se utiliza para resolver estructuras hiperestáticas continuas y aporicadas considerando los giros y desplazamientos en los nudos como incógnitas básicas. El método expresa los momentos de extremo de los miembros en función de los giros y deflexiones observadas en los nudos, asumiendo que los ángulos entre elementos convergentes en un nudo se mantienen constantes. Las etapas incluyen identificar grados de libertad, plantear ecuaciones de momento de extremo, equilibrio rotacional y condiciones
El documento describe los pasos para trazar los diagramas de corte y momento flexionante para una viga sujeta a una carga. Primero se calculan las reacciones en los apoyos de la viga. Luego, en la sección 1-1 de la viga entre 0 y 20 pies, se igualan las sumatorias de fuerzas y momentos para determinar las expresiones para el corte y momento a lo largo de la sección.
Este documento presenta un esquema de una viga sometida a una carga uniformemente distribuida. Se pide determinar (a) la reacción en el punto A y el momento en A, (b) el diagrama del momento flector, y (c) el diagrama de la fuerza cortante. El documento muestra los cálculos para determinar las reacciones, fuerzas cortantes y momentos en varios puntos de la viga.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Problemas de resistencia de materiales miroliubovJose Corbacho
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica cómo elegir un canal de red sin interferencias, establecer la seguridad mediante el uso de contraseñas WPA2 y probar la conectividad de la red antes de permitir el acceso a usuarios.
Momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacioWillians Medina
Problemas resueltos de Mecánica Vectorial para estudiantes de ingeniería, ciencia y tecnología. Sistemas Equivalentes de Fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacio.
El documento presenta varios ejemplos y ejercicios relacionados con el análisis de estructuras estáticamente determinadas, incluyendo el cálculo de reacciones, fuerzas internas, diagramas de cortante y momento flector. Los ejemplos cubren temas como determinar deformaciones, módulo de elasticidad, reacciones, fuerzas internas en vigas y marcos, y construir diagramas de cortante y momento.
El método de deformaciones angulares se utiliza para resolver estructuras hiperestáticas continuas y aporicadas considerando los giros y desplazamientos en los nudos como incógnitas básicas. El método expresa los momentos de extremo de los miembros en función de los giros y deflexiones observadas en los nudos, asumiendo que los ángulos entre elementos convergentes en un nudo se mantienen constantes. Las etapas incluyen identificar grados de libertad, plantear ecuaciones de momento de extremo, equilibrio rotacional y condiciones
Este documento describe diferentes tipos de vigas, incluyendo vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Las vigas estáticamente determinadas, como las vigas simplemente apoyadas, tienen el número justo de reacciones para mantener el equilibrio. Las vigas estáticamente indeterminadas, como las vigas continuas, tienen reacciones adicionales que las hacen hiperestáticas. También describe diferentes cargas y apoyos que pueden actuar sobre las vigas.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación bajo carga axial. Explica conceptos como deformación normal, diagramas esfuerzo-deformación para materiales dúctiles y frágiles, la ley de Hooke, comportamiento elástico vs plástico, fatiga, y cómo calcular la deformación bajo carga axial. También incluye ejemplos y problemas para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta 70 problemas de hormigón armado relacionados con el cálculo y diseño de elementos estructurales como vigas, pilares y dinteles. Los problemas abarcan temas como el cálculo de cargas, determinación de esfuerzos, dimensionado de armaduras y verificación de estados límite. El objetivo es que este conjunto de ejercicios sirva como herramienta de aprendizaje para los estudiantes de ingeniería civil.
Este documento trata sobre la deflexión en vigas. Explica conceptos como la curva elástica, la relación entre momento y radio de curvatura, y métodos para determinar la curva elástica como la integración directa, el método de momento de área y la superposición. También cubre vigas estáticamente indeterminadas y proporciona varios ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes métodos.
1) El documento explica conceptos fundamentales sobre estabilidad estructural, fuerzas cortantes y momento flector en vigas.
2) Las estructuras requieren componentes de reacción no concurrentes ni paralelas para garantizar la estabilidad.
3) Se presentan ejemplos para calcular reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores en diferentes tipos de vigas.
Este documento presenta una guía para aplicar el método matricial de rigidez para el cálculo de estructuras esqueletales como pórticos, vigas y cerchas. Inicialmente, se realiza una breve reseña histórica del método. Luego, se explican conceptos clave como grados de libertad, sistemas de coordenadas locales y globales, y matrices de rigidez y transformación. A continuación, se muestran los pasos para obtener la ecuación general del método y su desarrollo cuando hay cargas en nudos o luces
El documento describe el Teorema de Castigliano, que establece que el trabajo realizado por las cargas aplicadas a un sólido elástico se almacena como energía elástica de deformación en el sólido. Luego, presenta las ecuaciones de Castigliano y aplica el teorema para determinar la reacción en el punto B de una viga sometida a cargas.
Mecánica Vectorial Para Ingenieros dinámica 9na Edición Beer Johnston.pdfSANTIAGO PABLO ALBERTO
1) El documento presenta fórmulas para calcular los momentos de inercia de varias formas geométricas comunes como rectángulos, triángulos, círculos, etc.
2) Incluye fórmulas para calcular los momentos de inercia de objetos como barras delgadas, placas rectangulares delgadas, prismas rectangulares, discos delgados y cilindros circulares.
3) También presenta la fórmula para calcular el momento de inercia de una esfera.
El documento trata sobre el diseño de vigas de concreto armado sometidas a fuerzas cortantes. Explica que la resistencia al corte depende de factores como la resistencia del concreto a la compresión y tracción, la orientación del acero de refuerzo y la proximidad de cargas. También cubre los mecanismos de resistencia al corte, el papel del acero de refuerzo y los requisitos mínimos para el diseño por corte como el espaciamiento de estribos. Incluye ejemplos de cálculo de refuer
Ejercicios del 26 al 30 del capítulo 4 de ARMADURAS, del libro FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL- 2da EDICIÓN de los autores KENNETH M.LEET Y CHIA-MING UANG.
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos)AnthonyMeneses5
Este documento presenta la resolución de dos problemas relacionados con el cálculo del esfuerzo cortante transversal en vigas de acero. En el primer problema, se calcula la distribución del esfuerzo cortante en una viga en forma de I sometida a una fuerza cortante de 80 kN. En el segundo problema, se deducen expresiones para calcular el esfuerzo cortante en una viga compuesta y se determinan los valores en puntos específicos. Adicionalmente, se esboza el diagrama de esfuerzo cortante transversal para la segunda v
Este método se usa para resolver estructuras hiperestáticas planas asumiendo deformaciones por flexión. Se basa en expresar los momentos de extremo de cada elemento en función de los giros y deflexiones de los nudos, manteniendo constantes los ángulos entre elementos que convergen en los nudos. Identifica los grados de libertad como giros o desplazamientos de nudos e iguala los momentos de extremo de cada elemento para formular ecuaciones de equilibrio, generando un sistema lineal que al resolver da los giros y desplazamientos de los nudos.
Este documento presenta el método de Cross para analizar nudos rígidos en estructuras. Explica los conceptos clave como nudos no traslacionales, momentos de empotramiento perfecto y reparto de momentos entre barras basado en sus rigideces relativas. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de momentos aplicados a cada barra.
El documento describe cómo calcular el centro de masas, momento de inercia y producto de inercia de una sección transversal compuesta por tres rectángulos. Divide la sección en rectángulos, calcula el centro de masas y momento de inercia de cada uno, y luego aplica el teorema de Steiner para obtener las propiedades de la sección completa. Proporciona las fórmulas y los cálculos para este problema específico.
El documento define el centroide y los momentos de inercia, propiedades geométricas clave para determinar la resistencia y deformación de elementos estructurales. El centroide es el punto donde se concentra el peso total de un objeto, mientras que los momentos de inercia dependen de la distancia del área a un eje y definen la forma apropiada de la sección transversal. Estas propiedades se calculan para áreas simples y compuestas y son fundamentales en el análisis y diseño de vigas y columnas.
análisis estructural de sistemas hiperestáticos.pdfgerman ramirez
Este documento resume conceptos clave sobre estructuras hiperestáticas, incluyendo los tipos de estructuras hiperestáticas como vigas continuas, vigas de celosía y pórticos rígidos. Explica que las estructuras hiperestáticas tienen ventajas como economía de material y mayor margen de seguridad. También cubre temas como el análisis de tensiones en estructuras estáticamente indeterminadas y cómo determinar el grado de hiperestaticidad de una estructura.
Este documento contiene 10 ejercicios resueltos por el método de análisis estructural por cross. El primer ejercicio presenta una estructura de vigas y nudos y resuelve el análisis estructural en 5 pasos: 1) cálculo de rigideces y factores de distribución, 2) cálculo de momentos fijos, 3) cálculo del grado de hiperestáticidad, 4) determinación del estado cinemático y 5) distribución de fuerzas y momentos. El documento proporciona la solución comple
INTRODUCCIÓN A ACCIONES DE LA TEMPERATURAyeisylopez
Este documento describe cómo las variaciones de temperatura afectan diferentes tipos de estructuras. Las estructuras isostáticas solo experimentan desplazamientos de nodos sin deformaciones ni esfuerzos adicionales cuando la temperatura cambia. Sin embargo, en las estructuras hiperestáticas, la hiperestaticidad causa que los elementos se deformen y generen esfuerzos internos adicionales además de los desplazamientos de nodos debido a cambios de temperatura. El documento proporciona ejemplos gráficos para ilustrar este efecto en
Este documento describe diferentes tipos de vigas, incluyendo vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Las vigas estáticamente determinadas, como las vigas simplemente apoyadas, tienen el número justo de reacciones para mantener el equilibrio. Las vigas estáticamente indeterminadas, como las vigas continuas, tienen reacciones adicionales que las hacen hiperestáticas. También describe diferentes cargas y apoyos que pueden actuar sobre las vigas.
Este documento presenta fórmulas para calcular momentos de inercia de diferentes áreas geométricas como rectángulos, círculos, triángulos y elipses con respecto a ejes normales y oblicuos. También explica cómo rotar coordenadas y momentos de inercia para cambiar de sistema de ejes, y cómo encontrar los ejes principales de inercia que maximizan o minimizan el momento de inercia de una sección.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación bajo carga axial. Explica conceptos como deformación normal, diagramas esfuerzo-deformación para materiales dúctiles y frágiles, la ley de Hooke, comportamiento elástico vs plástico, fatiga, y cómo calcular la deformación bajo carga axial. También incluye ejemplos y problemas para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta 70 problemas de hormigón armado relacionados con el cálculo y diseño de elementos estructurales como vigas, pilares y dinteles. Los problemas abarcan temas como el cálculo de cargas, determinación de esfuerzos, dimensionado de armaduras y verificación de estados límite. El objetivo es que este conjunto de ejercicios sirva como herramienta de aprendizaje para los estudiantes de ingeniería civil.
Este documento trata sobre la deflexión en vigas. Explica conceptos como la curva elástica, la relación entre momento y radio de curvatura, y métodos para determinar la curva elástica como la integración directa, el método de momento de área y la superposición. También cubre vigas estáticamente indeterminadas y proporciona varios ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes métodos.
1) El documento explica conceptos fundamentales sobre estabilidad estructural, fuerzas cortantes y momento flector en vigas.
2) Las estructuras requieren componentes de reacción no concurrentes ni paralelas para garantizar la estabilidad.
3) Se presentan ejemplos para calcular reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores en diferentes tipos de vigas.
Este documento presenta una guía para aplicar el método matricial de rigidez para el cálculo de estructuras esqueletales como pórticos, vigas y cerchas. Inicialmente, se realiza una breve reseña histórica del método. Luego, se explican conceptos clave como grados de libertad, sistemas de coordenadas locales y globales, y matrices de rigidez y transformación. A continuación, se muestran los pasos para obtener la ecuación general del método y su desarrollo cuando hay cargas en nudos o luces
El documento describe el Teorema de Castigliano, que establece que el trabajo realizado por las cargas aplicadas a un sólido elástico se almacena como energía elástica de deformación en el sólido. Luego, presenta las ecuaciones de Castigliano y aplica el teorema para determinar la reacción en el punto B de una viga sometida a cargas.
Mecánica Vectorial Para Ingenieros dinámica 9na Edición Beer Johnston.pdfSANTIAGO PABLO ALBERTO
1) El documento presenta fórmulas para calcular los momentos de inercia de varias formas geométricas comunes como rectángulos, triángulos, círculos, etc.
2) Incluye fórmulas para calcular los momentos de inercia de objetos como barras delgadas, placas rectangulares delgadas, prismas rectangulares, discos delgados y cilindros circulares.
3) También presenta la fórmula para calcular el momento de inercia de una esfera.
El documento trata sobre el diseño de vigas de concreto armado sometidas a fuerzas cortantes. Explica que la resistencia al corte depende de factores como la resistencia del concreto a la compresión y tracción, la orientación del acero de refuerzo y la proximidad de cargas. También cubre los mecanismos de resistencia al corte, el papel del acero de refuerzo y los requisitos mínimos para el diseño por corte como el espaciamiento de estribos. Incluye ejemplos de cálculo de refuer
Ejercicios del 26 al 30 del capítulo 4 de ARMADURAS, del libro FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL- 2da EDICIÓN de los autores KENNETH M.LEET Y CHIA-MING UANG.
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos)AnthonyMeneses5
Este documento presenta la resolución de dos problemas relacionados con el cálculo del esfuerzo cortante transversal en vigas de acero. En el primer problema, se calcula la distribución del esfuerzo cortante en una viga en forma de I sometida a una fuerza cortante de 80 kN. En el segundo problema, se deducen expresiones para calcular el esfuerzo cortante en una viga compuesta y se determinan los valores en puntos específicos. Adicionalmente, se esboza el diagrama de esfuerzo cortante transversal para la segunda v
Este método se usa para resolver estructuras hiperestáticas planas asumiendo deformaciones por flexión. Se basa en expresar los momentos de extremo de cada elemento en función de los giros y deflexiones de los nudos, manteniendo constantes los ángulos entre elementos que convergen en los nudos. Identifica los grados de libertad como giros o desplazamientos de nudos e iguala los momentos de extremo de cada elemento para formular ecuaciones de equilibrio, generando un sistema lineal que al resolver da los giros y desplazamientos de los nudos.
Este documento presenta el método de Cross para analizar nudos rígidos en estructuras. Explica los conceptos clave como nudos no traslacionales, momentos de empotramiento perfecto y reparto de momentos entre barras basado en sus rigideces relativas. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de momentos aplicados a cada barra.
El documento describe cómo calcular el centro de masas, momento de inercia y producto de inercia de una sección transversal compuesta por tres rectángulos. Divide la sección en rectángulos, calcula el centro de masas y momento de inercia de cada uno, y luego aplica el teorema de Steiner para obtener las propiedades de la sección completa. Proporciona las fórmulas y los cálculos para este problema específico.
El documento define el centroide y los momentos de inercia, propiedades geométricas clave para determinar la resistencia y deformación de elementos estructurales. El centroide es el punto donde se concentra el peso total de un objeto, mientras que los momentos de inercia dependen de la distancia del área a un eje y definen la forma apropiada de la sección transversal. Estas propiedades se calculan para áreas simples y compuestas y son fundamentales en el análisis y diseño de vigas y columnas.
análisis estructural de sistemas hiperestáticos.pdfgerman ramirez
Este documento resume conceptos clave sobre estructuras hiperestáticas, incluyendo los tipos de estructuras hiperestáticas como vigas continuas, vigas de celosía y pórticos rígidos. Explica que las estructuras hiperestáticas tienen ventajas como economía de material y mayor margen de seguridad. También cubre temas como el análisis de tensiones en estructuras estáticamente indeterminadas y cómo determinar el grado de hiperestaticidad de una estructura.
Este documento contiene 10 ejercicios resueltos por el método de análisis estructural por cross. El primer ejercicio presenta una estructura de vigas y nudos y resuelve el análisis estructural en 5 pasos: 1) cálculo de rigideces y factores de distribución, 2) cálculo de momentos fijos, 3) cálculo del grado de hiperestáticidad, 4) determinación del estado cinemático y 5) distribución de fuerzas y momentos. El documento proporciona la solución comple
INTRODUCCIÓN A ACCIONES DE LA TEMPERATURAyeisylopez
Este documento describe cómo las variaciones de temperatura afectan diferentes tipos de estructuras. Las estructuras isostáticas solo experimentan desplazamientos de nodos sin deformaciones ni esfuerzos adicionales cuando la temperatura cambia. Sin embargo, en las estructuras hiperestáticas, la hiperestaticidad causa que los elementos se deformen y generen esfuerzos internos adicionales además de los desplazamientos de nodos debido a cambios de temperatura. El documento proporciona ejemplos gráficos para ilustrar este efecto en
El documento describe el método de las flexibilidades para analizar estructuras estáticamente indeterminadas. El método implica 7 pasos: 1) estimar la deformación de la estructura original, 2) seleccionar fuerzas desconocidas redundantes, 3) establecer relaciones fuerza-desplazamiento, 4) escribir ecuaciones de compatibilidad, 5) calcular deformaciones y coeficientes de flexibilidad, 6) hallar la magnitud de las redundantes, y 7) aplicar ecuaciones de equilibrio para determinar fuerzas reactivas restantes.
Este documento presenta tres resúmenes de ponencias del XV Simposio sobre Hermandades de Sevilla y su provincia. La primera ponencia analiza el ajuar textil y el palio de plata de la Virgen de la Soledad de Cantillana durante el siglo XVIII. La segunda estudia la historia de la Hermandad de Nuestra Señora del Dulce Nombre de María de Alcalá de Guadaíra entre 1952 y 1966. La tercera presenta una breve antología comentada sobre la presencia de Federico García Lorca en la Semana Santa de Se
El documento describe el Proyecto Janus, un proyecto de desarrollo de software dirigido por profesores para que estudiantes de licenciatura y maestría aprendan habilidades prácticas. Los equipos están formados por estudiantes de licenciatura que desarrollan software bajo la dirección de un estudiante de maestría. El proyecto tiene como objetivo proporcionar experiencia real a los estudiantes y desarrollar software útil. Hasta ahora se han completado las fases de análisis y diseño de varios proyectos de software.
Phi Delta Theta is hosting ALS Week from September 21st to 26th to raise money for ALS research, including having a fundraiser dinner at Qdoba, a sorority sand volleyball tournament, an event where students can pie a fraternity member in the face for $5, a fraternity dodgeball tournament, and a walk to defeat ALS. Teams for the volleyball and dodgeball tournaments are $80 and $60 respectively, with all proceeds going to the ALS Association. Those interested can RSVP or contact the listed philanthropy chairman.
Greetings,
Attached FYI ( NewBase Special 02 September 2015 ) , from Hawk Energy Services Dubai . Daily energy news covering the MENA area and related worldwide energy news. In todays’ issue you will find news about:-
• Fuel Ships Take 4,000-Mile Africa Detour as Oil Prices Plunge
• Russian & China trade slide affecting Gas Projects
• Petronas Could Buy Statoil's Stake in TAP
• US: improves monthly reporting of crude oil production
• Botswana: UK Nodding Donkey Issued Shale Gas Licences
• Oil prices extend losses on U.S. oil inventory, manufacturing data
• Vitol Sees Price Stuck at $40-$60 to 2016
• GCC growth to remain strong despite lower commodity prices: QNB
• Obama pushes for more U.S. ice-breaking might in Arctic
• Kuwait:KPC,‘Diamond Sponsors’ of 15th Industrialists’ Conference
we would appreciate your actions to send to all interested parties that you may wish. Also note that if you or your organization wish to include your own article or advert in our circulations, please send it to :-
khdmohd@hotmail.com or khdmohd@hawkenergy.net
Best Regards.
Khaled Al Awadi
Energy Consultant & NewBase Chairman - Senior Chief Editor
MS & BS Mechanical Engineering (HON), USA
Emarat member since 1990
ASME meme since 1995
Hawk Energy sin
Este documento presenta a Adysa Group, una consultora especializada en mejorar los procesos empresariales a través del uso de las últimas tecnologías. Ofrece servicios de consultoría, análisis de procesos, estrategia digital y marketing, gestión de proyectos, y más, enfocados en áreas como dirección general, comercial, marketing, finanzas y recursos humanos. Adysa Group busca optimizar el negocio de sus clientes a través de la mejora continua y el uso de soluciones tecnológicas probadas.
Este documento presenta la agenda de actividades y eventos del museo CosmoCaixa de Madrid para los meses de septiembre a diciembre de 2009. Incluye información sobre exposiciones temporales, actividades educativas y de divulgación científica, horarios, precios de entrada y más.
Este documento habla sobre tres temas principales: 1) Las fiestas patronales de San Antonio y Magdalena en Aldeasoña, incluyendo la procesión y actividades como concursos culinarios. 2) Algunas actividades nuevas del verano en Aldeasoña, como un campamento de inglés y exhibiciones de baile. 3) Palabras de elogio para estas actividades, especialmente el campamento de inglés, y agradecimiento a las organizadoras.
Este documento resume diferentes aplicaciones y sitios web pertenecientes a la Web 2.0 como Prezi para crear presentaciones dinámicas, MobuzzTv para ver videos, Podsonoro para encontrar podcasts, y Fotolog como red social basada en fotos. Cada uno tiene ventajas como la capacidad de compartir contenido con otros o encontrar información actualizada, pero también desventajas como la dificultad de usar algunas funciones o encontrar información no verificada.
Placement Test Nivel A2 AcreditacióN To PrintGraciela Bilat
1. The document is an English proficiency test for secondary school students in Uruguay consisting of three sections: listening, reading, and use of English.
2. The listening section contains questions about a conversation between a student and teacher. The reading section involves matching questions to answers in interviews and completing sentences based on emails.
3. The use of English section contains multiple choice questions testing grammar concepts like verbs, pronouns, prepositions, and tense. Students must demonstrate their ability to use English correctly in different contexts.
Este documento describe el diseño y construcción de un dispositivo para medir dinámicamente las fuerzas oclusales dentales durante la masticación humana. El dispositivo utiliza un sensor de fuerza piezoresistivo para medir las fuerzas aplicadas a los dientes en la zona anterior, media y posterior de la boca de forma individualizada. Los resultados cuantitativos de las mediciones dinámicas pueden usarse como datos de entrada para simulaciones computacionales que evalúan la respuesta mecánica de implantes dentales. El dispositivo fue probado con éxito en medidas
Kurt Kohn 2012 My Language - My English. Towards a Lingua Franca PedagogyKurt Kohn
We need to acknowledge that NNS/learners of English are speakers of English and not merely people learning English; we need to help them explore and extend their own creativity.
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Viga continua de dos tramosEVR AKD
Este documento presenta el método de las deformaciones para resolver una viga continua de dos tramos. Explica cómo fijar angularmente uno de los nudos para definir el sistema fundamental, y luego analiza los efectos de las cargas externas en los esfuerzos internos. Finalmente, impone pequeños desplazamientos en el nudo fijado para calcular las reacciones en los apoyos y los momentos en las barras.
Este resumen describe el problema 1.1 del documento. Se trata de determinar los diagramas de esfuerzos en una estructura compuesta por barras sometida a fuerzas externas. Se realizan los pasos de descomponer las fuerzas externas, calcular las reacciones, los momentos en los tramos y los diagramas de esfuerzos resultantes.
1) Se presenta el concepto de estructuras reticuladas traslacionales, donde los nudos pueden desplazarse pero las secciones giran igual. 2) Como ejemplo se analiza una viga continua con cargas uniforme y puntual, deduciendo las leyes de momentos, cortantes y axiles. 3) Finalmente, se calculan los desplazamientos y giros de las secciones B y D.
Problemas de deflexiones mediante los métodos de área de momentos y de la vig...Juan Adolfo Bravo Felix
1. El documento presenta dos problemas de deflexiones de vigas mediante el método de área de momentos y el método de la viga conjugada. El primer problema determina las pendientes y desplazamientos de una viga continua con carga uniforme. El segundo problema determina la reacción y desplazamiento de una viga apuntalada con carga uniforme usando la viga conjugada.
1) El documento presenta varios problemas resueltos utilizando el Teorema de los Trabajos Virtuales para calcular flechas, giros, desplazamientos y reacciones en estructuras isostáticas y hiperestáticas.
2) Se calcula la flecha en un punto y el giro en otro de una viga isostática.
3) También se calculan desplazamientos en barras y vigas.
Este documento trata sobre las fuerzas internas en estructuras. Explica los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y los métodos para construirlos (ecuaciones y suma). El método de las ecuaciones utiliza ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas a lo largo de la estructura. El método de la suma se basa en reglas para los cambios en las fuerzas internas debido a cargas.
Las estructuras articuladas son útiles para salvar grandes luces y cuando se requieren vigas de gran canto de forma económica. Están formadas por barras unidas por rótulas que permiten movimiento en una dirección. Se pueden analizar estáticamente mediante el equilibrio de nudos o métodos gráficos como Cremona.
Este ejercicio recoge un simulacro de examen de la asignatura de mecánica de estructuras. Incluye vigas, articuladas, cables y resistencia de materiales
Este documento describe los desplazamientos y solicitaciones que ocurren en una barra bajo diferentes cargas. Explica que para cada tipo de desplazamiento (longitudinal, transversal, flexión, torsión) se requieren ciertas solicitaciones en los extremos de la barra. Proporciona fórmulas matemáticas para calcular las solicitaciones necesarias basadas en propiedades de la sección transversal y la longitud de la barra.
El documento describe el análisis de la estabilidad de columnas mediante el criterio energético. Explica que la energía potencial de una columna depende de su energía de deformación y del trabajo de las fuerzas externas. Luego analiza el caso específico de una columna biarticulada y encuentra que su carga crítica de pandeo es proporcional a (EI/L2) según la fórmula de Euler. Finalmente, indica que esta fórmula puede extenderse a otras condiciones de apoyo cambiando la longitud L por una
1. El documento analiza vigas estáticamente indeterminadas, las cuales tienen más incógnitas que ecuaciones de equilibrio estático disponibles. 2. Para resolver este tipo de vigas se requieren ecuaciones adicionales basadas en el análisis de deformaciones. 3. El método de la doble integración integra sucesivamente la ecuación diferencial de la elástica para determinar las reacciones y momentos flexionantes en vigas hiperestáticas.
El documento contiene 6 ejercicios de geometría analítica. El primer ejercicio encuentra las coordenadas del tercer vértice de un triángulo equilátero. El segundo ejercicio determina las coordenadas de los vértices de un cuadrado. El tercer ejercicio calcula las coordenadas del otro extremo de un segmento.
El documento presenta los pasos para determinar gráficamente los diagramas de características de una viga simplemente apoyada sometida a cargas. Primero se grafican las cargas y reacciones de apoyo, luego se traza el diagrama de corte y finalmente el diagrama de momentos flexores. Estos diagramas permiten visualizar la distribución de esfuerzos a lo largo de la viga y son una herramienta útil para el análisis de vigas.
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas con sus respectivas resoluciones. Cada pregunta contiene un problema matemático con datos y se pide calcular algún valor o determinar alguna propiedad geométrica. Las respuestas incluyen los análisis, procedimientos y cálculos realizados para resolver cada pregunta.
Solicitación Axil - Problema de aplicación - Ejercicio N° 27Gabriel Pujol
El documento presenta la resolución de un ejercicio de estabilidad estructural que involucra calcular el desplazamiento horizontal y vertical de un punto C cuando se aplica una fuerza P a una estructura compuesta por dos barras unidas en C. Primero se determinan las fuerzas normales en las barras, luego se analizan las deformaciones y giros de cada barra, y finalmente se aplican relaciones geométricas y trigonométricas para calcular los desplazamientos en términos de los parámetros del problema.
Apuntes sobre el Método de Pendiente Deflexión - Análisis Estructural [Carlos...Cash Cash
Este documento describe el método de pendiente-deflexión para el análisis estructural. Este método clásico se basa en derivar las ecuaciones de desplazamientos y rotaciones con respecto a las cargas aplicadas, y luego resolver estas ecuaciones para obtener los valores de fuerzas internas. Además, presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar este método al cálculo de momentos en vigas continuas.
Este documento presenta información sobre la circunferencia trigonométrica y las líneas trigonométricas. Introduce conceptos como arcos orientados, circunferencia canónica y arcos en posición normal. Explica que la circunferencia trigonométrica tiene radio igual a la unidad y define las líneas trigonométricas seno, coseno y tangente para cualquier arco. Incluye ejemplos y problemas resueltos utilizando la circunferencia trigonométrica.
Este documento presenta información sobre la circunferencia trigonométrica y las líneas trigonométricas. Introduce conceptos como arcos orientados, circunferencia canónica y arcos en posición normal. Explica que la circunferencia trigonométrica tiene radio igual a la unidad y define las líneas trigonométricas seno, coseno y tangente. Incluye ejemplos y problemas resueltos para reforzar los conceptos.
This document contains a list of coordinates and angles that have been coded for triangles. The triangles will later be compensated. The angles are enumerated to make them easy to locate.
El documento presenta el informe de un análisis granulométrico mecánico realizado a una muestra de agregado fino. Se describen los objetivos, equipos, marco teórico y procedimiento del análisis. Los resultados muestran que la muestra tiene un alto contenido de finos y no cumple con los límites de un buen agregado fino según la norma ASTM. Se concluye que el método fue aplicado correctamente pero la muestra no es adecuada y se entregan recomendaciones para mejorar futuros análisis
1. Resume el documento proporcionando resúmenes concisos en 3 oraciones o menos para cada una de las 38 preguntas sobre álgebra presentadas. Las preguntas involucran cálculos de división de polinomios, determinación de cocientes y residuos.
1. El documento presenta los resultados de un experimento de medición de caudal utilizando el método volumétrico. Se midió el caudal de agua que pasa a través de una manguera en diferentes momentos de tiempo.
2. Se calculan parámetros estadísticos como la media, desviación estándar y coeficiente de variación para cuantificar la incertidumbre de las mediciones de cada persona.
3. Se grafican diagramas de caja para identificar y eliminar valores atípicos antes de analizar la distribución de los datos.
El documento explica las diferencias entre isotropía y anisotropía. Un material es isotrópico cuando sus propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones, mientras que es anisotrópico si una o más propiedades dependen de la dirección. La mayoría de los cristales son anisotrópicos debido a la ordenación espacial de sus átomos, aunque algunos materiales amorfos y policristales pueden ser isotrópicos por compensación si sus granos están orientados al azar.
El documento proporciona información sobre triangulación topográfica. Explica los conceptos clave de triangulación como la formación de redes de triángulos, cuadriláteros y figuras con vértice central. También describe las etapas de una triangulación como el reconocimiento del terreno, señalización de vértices, medición de ángulos y bases, y cálculo de coordenadas. Además, incluye ejemplos y problemas de cálculo de rigidez en redes de triangulación.
1. 4m4m
5 kN/m
5 kN/m
68 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
FLEXION. PORTICOS
Problema nº 27
Dado el pórtico de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los diagramas
de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x), acotando sus
valores e indicando sus signos en cada tramo.
20 kN
B C
5m
A
Solución:
a) Hallemos las reacciones en los apoyos RAx , RAy y RBy.
20 kN
B
C
5m
RBy
A
RAy
RAx
El pórtico es una estructura isostáticas donde tenemos 3 reacciones y 3 ecuaciones:
Fx = 0 RAx = 20 kN
Fy = 0 RAy + RBy = 5 kN/m 5 m = 25 kN
MA = 0 RBy 5 = 20 kN 4m + (5 kN/m 5m) 2,5 m = 142,5 kNm RBy = 28,5 kN
Resolviendo el sistema hallamos:
RAx = 20 kN; RAy = -3,5 kN y RBy = 28,5 kN
b) Establezcamos el equilibrio en la barra BC
5 kN/m 5 kN/m
MAB
B C
80kNm
B C
RAB 28,5 kN 3,5 kN 28,5 kN
Fy = 0 RAB = (5 5) - 28,5 = -3,5 kN
MA = 0 MAB = (5 5) 2,5 - 28,5 5 = - 80 kNm
c) Establezcamos el equilibrio en la barra AB
Por el principio de acción-reacción en el nudo B entre las barras AB y BC
RAB = - RBC = 3,5 kN
MAB = - MBC = 80 kNm
2. 20kN
M(x)
V(x)
80kNm
3,5kN3,5kNP(x)
20kN
(x)
20 kN
80kNm
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 69
RBC 3,5 kN
20 kN B
MBC
B
A 20 kN
3,5 kN
A 20 kN
3,5 kN
d) Hallemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).
d.1) Barra AB
3,5 kN
20 kN 80kNm
B
A 20 kN
3,5 kN
d.2) Barra BC
5 kN/m
80kNm
B
3,5 kN
C
28,5 kN
V(x) -28,5 kN
-3,5 kN
M(x)
+80 kNm
(x)
Deformada del pórtico.
B C
(x)
A
El punto C ha sufrido un desplazamiento horizontal a la derecha.
3. v
70 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
Problema nº 28
Dado el pórtico de la figura sometido a una carga puntual P. Hallar los esfuerzos axial P(x)
y cortante V(x); y momento flector M(x) y la deformada en C.
Lv
B C
P
Lc
A
Solución:
a) Hallemos las reacciones en el empotramiento RA y MA .
Lc
Lv
B C
P
RBC = P
B
MBC= P L
MAB = PLv
B C
P
A
MA
A
MA
= P Lv
R AB
= P
RA
R A= P
El pórtico es una estructura isostática donde tenemos 2 reacciones y 2 ecuaciones:
Fy = 0 RA = P
MA = 0 MA = P Lv
b) Establezcamos el equilibrio en las barras AB y BC
b.1) Barra AB
Fy = 0 RBC = RA = P
MA = 0 MBC = MA = P Lv
b.2) Barra BC
Fy = 0 RAB = P
MA = 0 MAB = P Lv
c) Tracemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).
P P
B
P PLv
P
B C
P
C B C
P(x) V(x) M(x)
A A A
RA
MA
RA
MA
RA
MA
4. B B B
PL CI
CII
C
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 71
c) Hallemos la deformada en el punto C
B
B C
P
Lc Lv
A A
La deformada en el punto C es C = CI + CII ; donde:
CI : Deformación debida al giro del nudo B ( B) producida por el momento MBC = P Lv
CII : Deformación debida a la carga P en el extremo de una barra en voladizo.
c.1) Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por el momento MBC = P Lv
Aplicando el 1º teorema de Mohr B
P LV LC
E I
c.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro B
Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento CI como el arco de un
ángulo B y radio LV CI B LV
P LV
2
LC
E I
c.3) Hallemos la deformación del punto C provocado por la carga P
Aplicando el 2º teorema de Mohr C
c.4) Hallemos la deformada en el punto C
P LV
3
3 E I
C CI CII
P LV
2
LC
E I
P LV
3
3 E I
P LV
2 3 LC LV
3 E I
5. 2
4m
2
4m
72 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
Problema nº 29
Dado el pórtico isostático de la figura sometido a las cargas indicadas, se pide obtener los
diagramas de esfuerzos axiales P(x), esfuerzos cortante V(x) y momentos flectores M(x),
acotando sus valores e indicando sus signos en cada barra.
2,5 2,5
B 30 kN C
20 kN
5m
A
Solución:
a) Hallemos las reacciones en los apoyos RAx , RAy y RBy.
30 kN
B C
20 kN RBy
5m
A
RAy
RAx
El pórtico es una estructura isostáticas donde tenemos 3 reacciones y 3 ecuaciones:
Fx = 0 RAx = 20 kN
Fy = 0 RAy + RBy = 30 kN
MA = 0 RBy 5 = 20 kN 2m +30 kN 2,5 m = 115 kNm RBy = 23 kN
Resolviendo el sistema hallamos:
RAx = 20 kN; RAy =7 kN y RBy = 23 kN
b) Establezcamos el equilibrio en la barra BC
30 kN 30 kN
MAB
B C
RAB
23 kN
40 kNm
B C
7 kN
23 kN
Fy = 0 RAB= 30 - 23 = 7 kN
MA = 0 MAB = 30 2,5 -23 5 = - 40 kNm
c) Establezcamos el equilibrio en la barra AB
Por el principio de acción-reacción en el nudo B entre las barras AB y BC
RAB = - RBC = 7 kN
6. 7kN
20kN
40kNm
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 73
MAB = - MBC = 40 kNm
MBC
20 kN
B
RBC
40kNm
20 kN
B
7 kN
7 kN 7 kN
A 20 kN A 20 kN
d) Hallemos los diagramas de axial P(x), cortante V(x) y flector M(x).
B C
B
7 kN
23 kN
B
C 40 kNm C
57,5 kNm
P(x)
A A
V(x)
A
M(x)
Problema nº 30
Dado el pórtico de la figura sometido a una carga puntual P, hallar las reacciones.
P Lv
B C
Lc
A
Solución:
Nos hallamos ante una estructura hiperestática de grado 1, ya que tenemos 3 ecuaciones de
equilibrio ( Fx = 0; Fy = 0; M = 0) y 4 reacciones ( RAx ; RAy ; MA y RCy ).
P Lv
B C
P Lv
B C
Lv
B C
Lc
RCy
Lc Lc
= +
Caso I Caso II
R Cy
A
MA
RAy RAx
A
MAI
R AxI
A
MAII
RAyII
7. RLcyv
Rcy v
B
Rcy v
Rcy v
74 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fx = 0 RAx = P
Fy = 0 RAy = - RCy
MA = 0 MA = P Lc - RCy Lv
b) Consideremos el caso hiperestático como la superposición de dos casos isostáticos.
Apliquemos las ecuaciones de comportamiento a ambos casos, y hallemos la deformación
en el punto C
I) Caso I
P
P
B C P B C
P
B
B B B
B C
CI
V(x) M(x) Lc
Lv
A A A A
P P Lc
En el caso I la deformada en el punto C es CI debida al giro del nudo B ( B) producida por
la carga P
I.1) Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por la carga P.
Aplicando el 1º teorema de Mohr B
P LC
2
2 E I
I.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro B
Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento CI como el arco de un
ángulo B y radio Lv CI B LV
II) Caso II
P LC
2
LV
2 E I
Rcy
B C
V(x)
Rcy
L C
M(x)
Rcy
B
Lc
B
L
B
B B C
Lv
Rcy
cIIb
cIIa
cII
A
Rcy
A
L
A A
En el caso II la deformada en el punto C es CII = CIIa + CIIb; donde:
CIIa : Deformación debida al giro del nudo B ( B) producida por el momento MBC = Rcy Lv
CIIb : Deformación debida a la carga Rcy en el extremo de una barra en voladizo.
Conocemos el valor de esta deformación
8. C
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 75
CII CII a CII b
RCy LV
2
LC
E I
RCy LV
3
3 E I
RCy LV
2 3 LC LV
3 E I
c) Apliquemos la ecuación de compatibilidad
La ecuación de compatibilidad es que el punto C no sufre desplazamiento alguno en
dirección del eje OY
CI CII
P LC
2
LV
2 E I
RCy LV
2 3 LC LV
3 E I
RCy
3 P LC
2
2 LV (3 LC LV )
(Por equilibrio)
Fy 0 RAy RCy
3 P LC
2
2 LV (3 LC LV )
M A 0 M A P LC RCy LV P LC
3 P LC
2
2(3 LC LV )
3 P LC
2
2 P LC LV
2(3 LC LV )
d) Tracemos los diagramas de cortante V(x) y flector M(x).
Por el principio de superposición las gráficas de cortante y flector resultan de la suma de los
casos I y II.
B C
P
B C
B
x
V(x) M(x) punto (x)
A A
inflexión
A
Problema nº 31
Sea la estructura de la figura constituida por una viga AB y un cable CD. La viga soporta
una carga uniformemente distribuida. Hallar las reacciones, la condición necesaria para que
la deformada de la viga presente puntos de inflexión y las gráficas del esfuerzo cortante
V(x) y del momento flector M(x).
C
q(x) Lc
A a
D
a B
L v
Solución:
Nos hallamos ante una estructura hiperestática de grado 1, ya que tenemos 2 ecuaciones de
equilibrio ( Fy = 0; M = 0) y 3 reacciones (RA ; RB y RC ).
9. Lc
; II
C V
; III
C C
C V C C
RC
q
V
2
x RA x
76 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
C C
q(x) Rc q(x)
A
D
Lv B A
D
B
Ra Rb III II I
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fy = 0 RA + RB = q Lv - RC
MD = 0 RA = RB
b) Consideremos el caso hiperestático como la superposición de 3 casos isostáticos.
Apliquemos las ecuaciones de comportamiento a estos tres casos, y hallemos la
deformación en el punto medio de la viga D.
q(x) Rc
C
A
D
B A
D
B
D Rc
Caso I Caso II Caso III
La ecuación de compatibilidad en el punto central de la viga D será:
I II III donde I
5 q LV
4
384
R L
3
R L
48 E I E A
5 q LV
4
384
R L
3
R L
48 E I E A
5 q E A I LC
4
8 A LV
3
48 I LC
(Por equilibrio)
RA RB
q LV
2
5 q E A I LC
4
16 A LV
3
48 I LC
L 5 E A I LC
4
16 A LV
3
48 I LC
c) Condición para que la deformada presente puntos de inflexión.
En el tramo AD las ecuaciones del cortante y del flector son:
VAD (x) q x RA y MAD (x) q2
2
La deformada de la viga tendrá 2 puntos de inflexión si la ecuación del flector presenta una
raíz en el intervalo AD x
b b
2
4 a c
2 a
x 0; x
R A R A
2
0
q
2 RA
q
Observemos los siguientes puntos de esta expresión:
x LV
5 E A I LC
4
8 A LV
3
48 I LC
. Observemos los siguientes puntos de esta expresión:
a) El valor de x no depende de q sino de la geometría de la estructura
b) El término
5 E A I LC
4
16 A LV
3
48I LC
0 , al ser todos los términos positivos x < Lv
10. 0,
2
8 A LV 48 I LC 8 A LV 48 I LC
Datos: E = 20 10 kN/m ; = 10 ; sección pilar = 0,3 x 0,3 m; sección viga = 0,3 x 0,4 m.
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 77
c) Al ser x
2 RA
q
x 0 x 0,LV
Para que la deformada tenga puntos de inflexión, x deberá pertenecer al intervalo
LV
x
2 RA
q
LV
5 E A I LC
4
3
LV
2
5 E A I LC
4
3
LV
2
d) Gráficas de V(x) y M(x)
C C
q(x) Rc Lc q(x) Rc Lc
A
D
Lv B A
D
Lv B
V(x) RC
RB
V(x) RC
RB
RA
M(x)
(x)
RA
M(x)
(x)
Problema nº 32
La columna del pórtico de la figura, se encuentra sometida a un incremento de temperatura
de valor t = 25 °C en su cara izquierda y de valor -25 °C en su cara derecha.
6 2 -5
Hallar las reacciones en las sustentaciones; el diagrama de momentos flectores acotando sus
valores, y el dibujo de la deformada.
5m
Columna
0,3m
4m
B C Viga
0,4m
0,3m 25°C -25°C
A
0,3m
Solución:
Nos hallamos ante una estructura hiperestática de grado 1, ya que tenemos 2 ecuaciones de
equilibrio ( Fy = 0; M = 0) y 3 reacciones ( RA ; MA y RC ).
11. -25°C
25°C
A
T1 T2
10
50 10
3
78 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
5m
B C
5m
B C
5m
B C
4m
25°C -25°C RC
=
4m
25°C -25°C
+
4m RC
A A Caso I Caso II
A
MA M
RA RA
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fy = 0 RA = - RC
MA = 0 MA = 5 RC
b) Consideremos el caso hiperestático como la superposición de dos casos isostáticos.
Apliquemos las ecuaciones de comportamiento a ambos casos, y hallemos la deformación
en el punto C
I) Caso I
CURVATURA
B C B
B B B
B C
CI
''(x)= t
h
4m
25°C -25°C
5m
A A A
En el caso I la deformada en el punto C es CI debida al giro del nudo B ( B) producida por
las diferencias de temperatura en las caras de la columna.
I.1) Hallemos el giro en el nudo B de la barra AB provocada por t.
La diferencia de temperatura induce una curvatura k:
k ''
h
5
0,3
5
3
Aplicando el 1º teorema de Mohr a la gráfica de la curvatura B k LC
20
3
10
3
I.2) Hallemos la deformación en el punto C provocada por el giro B
Al tratarse de un giro pequeño podemos asimilar el desplazamiento CI como el arco de un
ángulo B y radio Lv CI B LV
1
30
12. RLcv
19,1
Rc v
B
Rc v
Rc v
C V
[Sustituyendo] ,
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 79
II) Caso II
Rc
B C
V(x)
Rc
L C
M(x)
Rc
B
Lc
B
L
B
B B C
Lv
Rc
cIIb
cIIa
cII
A
Rc
A
L
A A
El momento de inercia de la viga IV
b h
3
12
0,3 0,4
3
12
16 10
4
m
4
.
El momento de inercia de la columna IC
b h
3
12
0,3 0,3
3
12
27
4
10
4
m
4
.
En el caso II la deformada en el punto C es CII = CIIa + CIIb ; donde:
CIIa : Deformación debida al giro del nudo B ( B) producida por el momento MBC = Rc Lv
CIIb : Deformación debida a la carga Rc en el extremo de una barra en voladizo.
Del problema anterior conocemos el valor de esta deformación
CII CIIa CIIb
RC LV
2
LC
E IC
R L
3
3 E IV
301
34560
RC 8 71 10 3
RC
c) Apliquemos la ecuación de compatibilidad
La ecuación de compatibilidad es que el punto C no sufre desplazamiento alguno
CI CII
1
30
301
34560
RC RC
1152
301
kN 3,83 kN (Por equilibrio)
Fy 0 RA RC 3,83 kN
M A 0 M A
5760
301
kN.m 19,14 kN.m
d) Tracemos los diagramas de cortante V(x) y flector M(x).
El caso I no produce esfuerzos internos al tratarse de un caso isostático, por tanto, sólo el
caso II provoca esfuerzos internos V(x) y M(x).
3,83
B C 19,1 B C
3,83
V(x) 3,83 M(x)
A
3,83
A
19,1
e) Trazado de la deformada
Al trazar la deformada tenemos que tener en cuenta que en la columna se presentan 2
curvaturas de signo contrario.
13. T1 T2
10
C
80 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
e.1) La producida por la diferencia térmica
k ' '
h
5
0,3
50
5
3
10
3
1,66 10
3
e.2) La producida por el momento flector
k ''
M
E IC
32
22575
1,42 10
3
Podemos observar que es mayor la curvatura provocada por la diferencia térmica, por tanto
la deformada será:
B
x
B C B C
''(x)=
-M
EI
+ 25°C -25°C
''(x)= t
h
= (x)
A A A
Problema nº 33
Sea la estructura de la figura constituida por una viga AB y un cable CD. La viga soporta
un incremento de temperatura T1 en su cara superior y T2 en su cara inferior ( T2 >
T1). Hallar las reacciones y dibujar las gráficas del esfuerzo cortante V(x), el momento
flector M(x), de la curvatura y de la deformada.
C
Lc
A a
T1
T2 D
T1
T2
a B
L v
Solución:
Nos hallamos ante una estructura hiperestática de grado 1, ya que tenemos 2 ecuaciones de
equilibrio ( Fy = 0; M = 0) y 3 reacciones (RA ; RB y RC ).
C C
A a
RC
T1
T2 D
Lc
T1
T2
a
D
B A B
RA
L v
RB III II I
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fy = 0 RA + RB = RC
14. D
BE T1 T2
V LV
4
; III
C C
C C
RC T2 T1
3 E A I LV
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 81
MD = 0 RA = RB
b) Consideremos el caso hiperestático como la superposición de 3 casos isostáticos.
Apliquemos las ecuaciones de comportamiento a estos tres casos, y hallemos la
deformación en el punto medio de la viga D.
A
T1
T2 D
B
Rc
+ =
A B
C
D Rc
Caso I Caso II Caso III
b.1) Hallemos I debido al incremento térmico en una viga apoyada-apoyada.
Lv
4 ''
A T1
T2 D
B
BE =
I
Sabemos que la curvatura ''
hV
D'
E
T1 T2 y dada la simetría del problema, la tangente
D' E es horizontal y por tanto, aplicando el 2º teorema de Mohr al intervalo [D, B]:
BE = I = Momento estático del área sombreada respecto al eje vertical en B =
hV
L
2
LV
2
8 hV
T1 T2
Al ser T1 T2 , I
LV
2
8 hV
T1 T2
b.2) Conocemos las deformaciones en los casos II y III
II
RC LV
3
48 E I
R L
E A
b.3) Apliquemos la ecuación de compatibilidad en el punto central de la viga D.
I II III
LV
2
8 hV
T2 T1
RC LV
3
48 EI
R L
E A
6 E A I LV
2
hV A LV
3
48 I LC
(Por equilibrio) RA RB
2
hV ( A LV
3
48 I LC )
T2 T1
c) Gráficas de V(x), M(x), ''(x) y (x)
Los esfuerzos cortantes y flectores de la viga AB son debidos al caso II, ya que al ser el
caso I isostático la variación térmica no genera esfuerzo.
15. D D
Datos: Cable CD: E = 20 10 kN/m ; A = 10 m ;
y viga AB: E = 20 10 kN/m ; I = 10 m ; = 10
82 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
C
Rc Lc
C
Rc Lc
A B
Lv
RA RB
A B
Lv
RA RB
V(x)
RA
RC
RB
'' (x)
Esfuerzos
+
'' (x)
M(x)
Temperatura
(x)
Problema nº 34
La viga AB de la figura se encuentra sometida en toda su longitud a un incremento de
temperatura de valor t = -25 °C en su cara superior y de valor +25 °C en su cara inferior.
En el punto central de esta viga se ancla el cable CD. Hallar
a) La fuerza R que debe aplicarse en el extremo C del cable para que este punto no sufra
ningún desplazamiento vertical.
b) Las gráficas acotadas de cortantes y flectores en la viga AB
c) Las gráficas de la curvatura y deformada de la viga AB
6 2 -4 2
6 2 -5 4
C
- 25°
R
2
- 25°
-5
; Canto= 15 cm
A
+ 25° D + 25°
2 2
4
B
Solución:
El punto C de esta estructura se comporta como si se tratase de una estructura ya que en
dicho punto se genera una fuerza RC y no se produce desplazamiento o giro alguno.
Por tanto el problema propuesto es equivalente a la figura siguiente, y son aplicables las
ecuaciones del problema anterior,
16. 2 A B
D
4
2
T2 T1
10
y III
C C
hV A LV 48 I LC 23
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 83
RC
A
RA
C
2
-25° -25°
+25° +25°
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fy = 0 RA + RB = RC
MD = 0 RA = RB
b) Apliquemos la ecuación de compatibilidad en el punto central de la viga D.
I = II + III
I
LV
2
8 hV
5
8 0,15
25 25
1
150
II
RC LV
3
48 E I
RC
150
R L
E A
RC
1000
RC
6 E A I LV
2
3
T2 T1
20
0,869565 kN (Por equilibrio)
RA RB
c) Gráficas de V(x), M(x), ''(x) y (x)
20
46
0,434782 kN
C 0,87 kN C
A D B A D B
0,43 kN 0,43 kN
-0,43 kN
V(x)
0,87 kN
0,43 kN
0,87 kNm
M(x)
'' (x)
Esfuerzos
+
'' (x)
Temperatura
(x)
0,0087 m
1
0,0033 m 1
17. 84 Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto. Flexión. Pórticos
Problema nº 35
Sea la estructura de la figura constituida por una viga AB y un cable CD. El cable CD
soporta una disminución de temperatura T . Hallar las reacciones.
C
T Lc
A a
D
a B
L v
Solución:
Nos hallamos ante una estructura hiperestática de grado 1, ya que tenemos 2 ecuaciones de
equilibrio ( Fy = 0; M = 0) y 3 reacciones (RA ; RB y RC ).
RC
C
A a
T
D
Lc
a B
Rc
C
t
RA
Lv RB A
D
B
a) Establezcamos las ecuaciones de equilibrio.
Fy = 0 RA + RB = RC
MD = 0 RA = RB
b) Consideremos el caso hiperestático como la superposición de 3 casos isostáticos.
Apliquemos las ecuaciones de comportamiento a estos tres casos, y hallemos la
deformación en el punto D.
Rc
C
T
C
A
D
B
= D - D Rc
Caso I Caso II Caso III
b.1) Caso I: Conocemos la flecha en el punto central del vano de una viga apoyada-poyado
que soporta una carga puntual centrada I
RC LC
3
48 E I
Caso II: Conocemos el acortamiento que sufre una barra sometida a una disminución de
temperatura T t = T LC.
Caso III: Conocemos el estiramiento que sufre la barra CD sometida a la carga RC
18. T LC
C C
RC
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 85
RC
RC LC
E A
b.2) Apliquemos la ecuación de compatibilidad en el punto D
I = t - Rc
RC LV
3
48 E I
R L
E A
48 T E A I LC
A LV
3
48 I LC
(Por equilibrio) RA RB
24 T E A I LC
A LV
3
48 I LC
19. Rótula
RB RC B
86 Flexión. Vigas continuas
FLEXION. VIGAS CONTINUAS
Problema nº 36
Dada la viga continua de la figura se pide hallar las reacciones en las sustentaciones y trazar
las gráficas de esfuerzo cortante V(x) y momento flector M(x). El vano AB presenta una
rótula.
10 Mp
A B
C
q= 4 Mp/m
2
1,5
4 8
Solución.
a) Grado hiperestático
La estructura es hiperestática externa de grado 1, pero al presentar una rótula en el vano AB
perdemos un grado hiperestático, y por tanto estamos ante una estructura isostática.
b) Cálculo de las reacciones
Ecuaciones estáticas
Fy = 0 RA + RB + RC = 42
MA = 0 4 RB + 12 RC + 20 = 256
Una rótula añade una ecuación más. La suma de momentos de cualquiera de las dos partes
de en que la rótula divide a la estructura respecto al punto donde se halla la rótula es nulo.
En este caso tomemos la parte izquierda.
MRot Izq = 0 1,5 RA = 35 RA = 70/3 = 23,33 Mp
Resolviendo el sistema:
56
3
4RB 12RC 236
R 1,50 Mp
RC 20,16 Mp
c) Dibujo de las gráficas.
En el trazado del momento flector debemos tener en cuenta que la rótula se caracteriza por
presentar momento flector cero.
20. 1,5Mp
En la gráfica de momentos Aa Aa 2 20 2 20 2
M a
a
2Mb
La
I
b M c
Lb
I
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 87
20,16Mp
23,3 Mp V(x)
10Mp
Rótula
Pico
M(x) Máximo
Problema nº 37
Dada la viga continua de la figura hallar las reacciones y las gráficas V(x) y M(x)
10 kN/m 10 kN/m 8 kN
A B C
2m 2m 2m
6m 3m 1m
Solución:
a)Hallemos el momento Mb en el apoyo b,
Apliquemos la ecuación de los 3 momentos para hallar Mb,
Conocemos Ma = 0 y Mc = 8 kNm
Ma = 0 Mb Mb Mc = -8
A x a
Aa
B B
Ab = 0
C
Sustituyendo en la ecuación:
20 kN.m
2
3
280
3
, y xa 3
L
Ia a
L
Ib b
6 Aa xa
Ia La
6 Ab xb
Ib Lb
2 Mb 6 3 8 3 280 Mb
128
9
kNm 14,22 km
21. 20 -
14 , 22
8 14,22
17,63 kNm 22,37 kNm
14,22
88 Flexión. Vigas continuas
b)Hallemos las reacciones en los apoyos.
14,22 kNm 14,22 kNm 8 kNm
Ra
6 6
20 + 14 , 22 RbI RbII Rc
8-
3 3 3
8
3
2,07 kNm 5,92 kNm
Ra = Risostático
RbI = Risostático
Mb
La
Mb
La
20
20
14 ,22
6
14 ,22
6
17,63 kN
22,37 kN
RbII = Risostático
Mb
Lb
Mc
Lb
0
14 ,22
3
8
3
2,07 kN Rb RbI RbII 24,44 kN
RcI = Risostático
Mb
Lb
M c
Lb
8
14 ,22
3
8
3
5,92 kN
c)Dibujemos las gráficas V(x), M(x) y (x)
10 kN/m 10 kN/m 8 kN
17,63 kN
A B C
22,37 kN
2,37 kN
V(x)
2,07 kN
5,92 kN 8 kN
-14,22 kNm
-8 kNm
M(x)
Punto inflexión
(x)
d) Comprobemos que el momento Mb es correcto
Vamos a comprobar que el giro a ambos lados del apoyo B es el mismo:
Bizq Mb q1 q2
Mb La
3 E I
q a
2
24 La E I
2 L2
a2 q a
2
24 La E I
2 L a
2 18 ,22
E I
Bder Mb Mc
Mb Lb
3EI
Mc Lb
6EI
18 ,22
EI
22. q L2 C
M a
a
2 Mb
a b
M c
b
2 Mb M c
Mb
b
2 M c
Lb
I
c
M d
Lc
I
2 Mc 5 8 Mb 36 Mc 50006 5000
10 I 3
8 Mb 36 M c 5000
Mb 42,65 kNm
Mc 129,4 kNm
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 89
Problema nº 38
Dada la viga continua de la figura hallar las reacciones y las gráficas V(x) y M(x)
A
100 kN
4m 4m
B
20 kN/m
C D
8m 8m 10m
Solución:
Esta viga continua es una estructura hiperestática de grado 2, ya que tenemos 2 ecuaciones
de equilibrio ( Fy = 0; M = 0) y 4 reacciones ( RA ; RB ; RC y RD ).
a)Hallemos los momentos MB y MC en los apoyos B y C.
Sabemos que Ma = 0 y Md = 0.
A
xa=4
100 kN
B
MB MB
B C
MC MC
20 kN/m
PL
4
= 200 kN
C x =5
8
= 250 kNm
D
a.1) Apliquemos la ecuación de los 3 momentos a los tramos AB y BC.
En la gráfica de momentos AAB Aa
1 P L
2 4
L
P L
2
8
800 m
2
; xa
L
2
4 m; Ab 0
Sustituyendo en la ecuación:
L L L L
Ia Ia Ib Ib
6Aa xa
Ia La
6Ab xb
Ib Lb
8
I
8
I
8
I
6
8 I
800 4 Mb M c 300
a.2) Apliquemos la ecuación de los 3 momentos a los tramos BC y CD.
En la gráfica de momentos AAC Ac
2 q L
2
3 8
L
5000
3
m
2
; xc
L
2
5 m; Ab 0
Sustituyendo en la ecuación:
L
Ib b
L
Ic c
6 Ab xb
Ib Lb
6 Ac xc
Ic Lc
Mb
8
I
8
I
10
I
a.3) Resolviendo el sistema:
4 Mb Mc 300
23. Punto
inflexión
Punto
inflexión
8
RBII=
,
,
,
,
,
,
90 Flexión. Vigas continuas
b)Hallemos las reacciones en los apoyos.
100 kN
42,7 kNm 129,4 kNm
20 kN/m
A B B C
C D
RA = 50 -
42,7
8
RBI= 50 +
42,7 42,7
8
-
129,4
8
RCI=
129,4 42,7
-
8 8
RCII=100+
129,4
10
RDI = 100-
129,4
10
44,7 kN 55,3 kN 10,8 kN 10,8 kN 112,9 kN 87,1 kN
RB = 44,5 kN R C = 123,7 kN
Ra Risostática
Mb
La
50
42 7
8
44 7 kN
RbI Risostática
Mb
La
50
42.7
8
55,3kN
Mb
La
50
42 7
8
55,3 kN
RbI Risostática
Mb
Lb
M c
Lb
0
42 7
8
129 ,4
8
10,8 kN Rb Rb I Rb II 44,5 kN
RcI Risostática
Mb
Lb
M c
Lb
0
42 7
8
129 ,4
8
10,8 kN
RcI Risostática
M c
Lc
100
129 ,4
8
112,9 kN Rc Rc I Rc II 1237 kN
RdI Risostática
Mc
Lc
100
129 ,4
8
87 kN
c)Dibujemos las gráficas V(x), M(x) y (x)
100 kN 20 kN/m
A
44,7 kN
200 kNm
A
B
-55,3 kN
-10,8 kN -10,8 kN
112,9 kN
129,4 kNm
42,7 kNm
B
C D
87 kN
189,16 kNm
C D
24. ,
M a
a
2 Mb
La
I
b
M c
b
,
10 kN/m 6 kN
Ra 30 -
30,29
RbI RbII Rc
30,29 5 30,29
3+ 5+3 -
Análisis elemental de estructuras. Enfoque práctico. Jorge Bustinza Esparta. Dr Arquitecto 91
Problema nº 39
Dada la viga continua de la figura hallar a) el momento flector en el punto B aplicando el
método de los 3 momentos; b) las reacciones en los apoyos; c) las gráficas de cortantes y
flectores, acotando sus valores y direcciones y d) el momento positivo máximo en el primer
vano.
10 kN/m 6 kN 5 kN
A B C
6m
Solución:
a)Hallemos el momento Mb en el apoyo b,
Apliquemos la ecuación de los 3 momentos para hallar Mb,
Conocemos Ma = 0 y Mc = -5 kNm
3m 1m
Ma = 0 10 kN/m Mb Mb 6 kN
Mc= - 5
A
x a
Aa
B B
Mmax= 4,5 kN.m
x b
C
Mmax= 45 kN.m
En las gráficas de momentos
Aa
2
3
45 6 180 , y xa 3 ; Ab
4,5 3
6 75, y xb 1,5
2
Sustituyendo en la ecuación:
L
Ia a
L L
Ib Ib
6 Aa xa
Ia La
6 Ab xb
Ib Lb
2 Mb 6 3 5 3
6 180 3
6
6 6 75 1,5
3
M b 30,2917 kNm
b)Hallemos las reacciones en los apoyos.
30,29 kNm 30,29 kNm 5 kNm
30,29
30 +
6 6
24,95 kNm 35,04 kNm
3 3 3
5
3
11,43 kNm -0,43 kNm
Ra = Risostático
Mb
La
30
30 ,29
6
24,95 kN
25. 92 Flexión. Vigas continuas
RbI = Risostático
Mb
La
30
30 ,29
6
35,05 kN
RbII = Risostático
Mb
Lb
Mc
Lb
3 30,29
3
5
3
11,43kN Rb Rb I Rb II 46,48kN
RcI = Risostático
Mb
Lb
M c
Lb
5 3
30 ,29
3
5
3
0,43 kN
c)Dibujemos las gráficas V(x), M(x).
10 kN/m 6 kN 5 kN
A B C
35.04kN
5,43 kN 5 kN
V(x)
24,95 kN 11,43 kN
-30,29 kNm
-5 kNm
M(x)
31,12 kN
d) Hallemos el valor máximo del momento flector en el tramo AB
V(x) = -10 x + 24,95 Si V(x) = 0 x = 2,49 m
2
M(x) = -5 x + 24,95 x = (en x = 2,49) = 31,12 kNm