El documento explica las diferencias entre isotropía y anisotropía. Un material es isotrópico cuando sus propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones, mientras que es anisotrópico si una o más propiedades dependen de la dirección. La mayoría de los cristales son anisotrópicos debido a la ordenación espacial de sus átomos, aunque algunos materiales amorfos y policristales pueden ser isotrópicos por compensación si sus granos están orientados al azar.
Este documento presenta una guía para realizar un ensayo de flexión en el laboratorio. Explica los objetivos del ensayo, la introducción a la flexión, el procedimiento experimental que incluye la medición de probetas, programación de la máquina, realización de la prueba y toma de datos, y el informe requerido. El ensayo busca determinar propiedades como el módulo de Young y analizar el comportamiento de materiales metálicos bajo flexión.
Mecanica vectorial para ingenieros, dinamica 9 edicion solucionario copiamfcarras
Este documento describe los pasos para resolver problemas de matemáticas de manera efectiva. Primero, se debe leer el problema cuidadosamente para entender todos los detalles. Luego, es importante desarrollar un plan y una estrategia para resolver el problema de manera organizada. Finalmente, se debe revisar el trabajo para asegurarse de que la solución sea correcta y esté bien explicada.
La torsión se caracteriza por tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal que pueden causar alabeos. Existen teorías para tratar diferentes tipos de secciones, como circulares, abiertas o cerradas. La torsión mixta involucra tensiones de torsión pura y no uniforme. El momento polar de inercia predice la resistencia a la torsión. Las pruebas de torsión evalúan la resistencia aplicando pares a probetas.
Este documento describe un ensayo de torsión mecánica. El objetivo es observar cómo se comportan los materiales cuando se someten a fuerzas de torsión y medir la relación entre el momento torsor y la deformación angular. La máquina aplica un par torsor a la probeta y mide el ángulo de torsión resultante para determinar estas propiedades del material.
Este documento presenta una revisión de los conceptos clave de mecánica e ingeniería de materiales para estudiantes de ingeniería civil. Explica los conceptos de esfuerzo cortante, esfuerzo cortante directo, deformación angular por corte y esfuerzo de contacto. También incluye ejemplos de cálculos de esfuerzos cortantes y presenta un ejercicio numérico para determinar la longitud mínima requerida para unir dos elementos de madera.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento describe diferentes pruebas de impacto utilizadas para determinar la energía que puede absorber un material al ser impactado. Explica los tipos de probetas utilizadas en las pruebas Charpy e Izod, los cuales son los métodos más comunes que emplean un péndulo e involucran probetas ranuradas. También cubre conceptos como la transferencia de energía durante un impacto y cómo la elección del tipo de probeta depende del material que se esté evaluando.
Este documento presenta una guía para realizar un ensayo de flexión en el laboratorio. Explica los objetivos del ensayo, la introducción a la flexión, el procedimiento experimental que incluye la medición de probetas, programación de la máquina, realización de la prueba y toma de datos, y el informe requerido. El ensayo busca determinar propiedades como el módulo de Young y analizar el comportamiento de materiales metálicos bajo flexión.
Mecanica vectorial para ingenieros, dinamica 9 edicion solucionario copiamfcarras
Este documento describe los pasos para resolver problemas de matemáticas de manera efectiva. Primero, se debe leer el problema cuidadosamente para entender todos los detalles. Luego, es importante desarrollar un plan y una estrategia para resolver el problema de manera organizada. Finalmente, se debe revisar el trabajo para asegurarse de que la solución sea correcta y esté bien explicada.
La torsión se caracteriza por tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal que pueden causar alabeos. Existen teorías para tratar diferentes tipos de secciones, como circulares, abiertas o cerradas. La torsión mixta involucra tensiones de torsión pura y no uniforme. El momento polar de inercia predice la resistencia a la torsión. Las pruebas de torsión evalúan la resistencia aplicando pares a probetas.
Este documento describe un ensayo de torsión mecánica. El objetivo es observar cómo se comportan los materiales cuando se someten a fuerzas de torsión y medir la relación entre el momento torsor y la deformación angular. La máquina aplica un par torsor a la probeta y mide el ángulo de torsión resultante para determinar estas propiedades del material.
Este documento presenta una revisión de los conceptos clave de mecánica e ingeniería de materiales para estudiantes de ingeniería civil. Explica los conceptos de esfuerzo cortante, esfuerzo cortante directo, deformación angular por corte y esfuerzo de contacto. También incluye ejemplos de cálculos de esfuerzos cortantes y presenta un ejercicio numérico para determinar la longitud mínima requerida para unir dos elementos de madera.
Este documento trata sobre la torsión en elementos de máquinas. Explica que bajo torsión aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal y alabeos seccionales. Describe cómo se representa el diagrama de momentos torsores y calcula las tensiones a las que está sometido un elemento diferencial del eje. Además, analiza casos hiperestáticos de torsión y flexión acompañada con torsión.
Este documento describe diferentes pruebas de impacto utilizadas para determinar la energía que puede absorber un material al ser impactado. Explica los tipos de probetas utilizadas en las pruebas Charpy e Izod, los cuales son los métodos más comunes que emplean un péndulo e involucran probetas ranuradas. También cubre conceptos como la transferencia de energía durante un impacto y cómo la elección del tipo de probeta depende del material que se esté evaluando.
Este documento describe los procedimientos para realizar una prueba de tensión destructiva en una probeta de material. Se detallan los pasos para preparar la probeta midiendo sus dimensiones iniciales, colocarla en la máquina de ensayo y asegurarse de que esté alineada correctamente. Luego se grafica la fuerza aplicada contra la deformación hasta que la probeta se rompa, permitiendo calcular las propiedades del material como la resistencia a la fluencia y la tracción.
El documento describe diferentes tipos de imperfecciones cristalinas. Se clasifican en defectos puntuales (como vacantes y átomos sustitutos), defectos lineales llamados dislocaciones, y defectos planares como bordes de grano y superficies. Las imperfecciones afectan propiedades como la resistencia mecánica y la ductilidad de los materiales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los esfuerzos normal y cortante en vigas. Explica que el momento flexionante produce esfuerzos normales en la viga, con compresión en la fibra superior y tensión en la inferior. También define la superficie neutra y el eje neutro. Luego, deduce la fórmula para calcular el esfuerzo máximo por flexión. Por otro lado, analiza el esfuerzo cortante y deduce su fórmula. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos conceptos en el cálculo de es
Falla de los elementos mecanicos por desgasterdaryocc
El documento describe los diferentes tipos de desgaste que afectan los elementos mecánicos como las máquinas agrícolas, incluyendo el desgaste abrasivo, adhesivo, por corrosión, erosión, cavitación e impacto. Explica los factores que influyen en cada tipo de desgaste y los principales elementos de las máquinas que son afectados, como las cuchillas, rejas y discos de arados, cultivadores y cosechadoras. El desgaste reduce la eficiencia y puede conducir al reemplazo prematuro de component
1) El documento describe diferentes teorías de falla mecánica, incluyendo la teoría del esfuerzo normal máximo, la teoría del esfuerzo cortante máximo y la teoría de la energía de distorsión de von Mises. 2) Explica que una falla ocurre cuando un elemento deja de cumplir su función debido a resistencia excedida, deformación excesiva o inestabilidad. 3) Las teorías predicen cuando ocurrirá una falla basadas en los esfuerzos principales y la resistencia del material.
Este informe analiza las propiedades de las arenas de moldeo utilizadas en la fundición de metales. Describe las características clave de las arenas como el tamaño y forma de grano, densidad aparente, humedad y contenido de arcilla. Los resultados muestran que la arena tiene un tamaño de grano grueso y forma subangular, con una densidad aparente adecuada pero un contenido de humedad superior al permitido.
Este documento presenta la información sobre un ensayo de impacto realizado para determinar la tenacidad de diferentes materiales (acero aleado, acero no aleado y aluminio) mediante la prueba de Charpy. Incluye la introducción, objetivos, marco teórico, procedimiento, materiales, cálculos, análisis y bibliografía del ensayo. El objetivo general fue calcular la tenacidad de los materiales mediante el ensayo de impacto, y los objetivos específicos incluyeron analizar la importancia de la prueba y determinar
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Este documento presenta un resumen de las principales teorías de falla bajo cargas estáticas para materiales dúctiles y frágiles. Describe las teorías del esfuerzo cortante máximo, energía de distorsión, y fricción interna para materiales dúctiles, las cuales establecen que la falla ocurre cuando se alcanzan ciertos niveles de esfuerzo. También presenta representaciones gráficas de estas teorías y ecuaciones clave para predecir la falla mecánica.
El documento describe los diferentes tipos de sistemas de tuberías, incluyendo tuberías en serie, en paralelo y ramificadas. Explica que las tuberías en serie transportan el fluido en una línea continua sin ramificaciones, mientras que las tuberías en paralelo proporcionan múltiples caminos entre dos puntos. Las tuberías ramificadas transportan el fluido de un punto a varios puntos diferentes. Además, las redes de tuberías son sistemas complejos compuestos por múltiples tuberías conectadas.
Este documento presenta un resumen de las propiedades de los fluidos y conceptos básicos de mecánica de fluidos. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del documento. El documento está dedicado a sus hermanos y contiene cinco capítulos sobre temas como peso específico, viscosidad, presión, ecuación de Bernoulli y flujo laminar y turbulento.
El documento describe dos tipos de enlaces atómicos: los primarios y los secundarios. Los enlaces primarios incluyen los enlaces metálicos, iónicos y covalentes, que mantienen unidos a los átomos. Los enlaces secundarios son más débiles e incluyen los enlaces de hidrógeno y los enlaces de van der Waals.
1) El documento habla sobre diferentes teorías de falla mecánica, incluyendo falla por resistencia, deformación y estabilidad. 2) Describe la teoría del esfuerzo normal máximo de Rankine y la teoría del esfuerzo cortante máximo de Coulomb. 3) Explica la teoría de la energía de distorsión de Von Mises, la cual establece que la falla ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen iguala la energía de distorsión correspondiente a la resistencia a la fluencia.
Proceso de Deformación Plástica Trabajo en Fríocruzbermudez
El documento habla sobre los procesos de deformación plástica de los metales como el conformado en frío y en caliente. Explica que la deformación plástica produce cambios en las propiedades de los materiales y afecta la estructura reticular. También clasifica y describe brevemente diversos procesos de conformado como el doblado, corte, embutido, laminado, forjado, estirado y extrusión.
Balance de energía con pérdidas de fricciónAlex Genez
Este documento discute los conceptos de balance de energía, flujo laminar y turbulento, y número de Reynolds en sistemas de fluidos. También cubre las pérdidas de energía debidas a la fricción y cómo se ven afectadas por factores como la velocidad del fluido, diámetro de la tubería, y viscosidad. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular pérdidas de energía y factores de fricción.
El documento trata sobre la teoría de las vibraciones mecánicas y resuelve varios problemas relacionados. Explica conceptos como el coeficiente de amortiguamiento crítico, el factor de frecuencias, el pseudoperíodo y la conservación de la energía en sistemas vibracionales con y sin amortiguamiento. Resuelve ejercicios numéricos aplicando las ecuaciones del movimiento para determinar magnitudes como la frecuencia, periodo, velocidad y aceleración de sistemas oscilatorios formados por masas y muelles.
Propiedades físico mecánicas de los polímerosJ'Luis Mata
Este documento describe las propiedades físico-mecánicas de los polímeros. Los polímeros son moléculas gigantes formadas por la unión de miles de moléculas pequeñas llamadas monómeros. Algunas propiedades clave son la dureza, ductilidad, maleabilidad y densidad. Los polímeros pueden ser rígidos o flexibles, y muchos son maleables cuando se calientan. La mayoría de polímeros tienen una densidad entre 0,9 y 1,3 g/cm3.
El documento define un volumen de control como un espacio arbitrario delimitado por una superficie cerrada para estudios termodinámicos. Explica que la masa dentro del volumen cambia debido a los flujos de entrada y salida. También cubre procesos de estado estable e uniforme, y define el calor específico a presión y volumen constantes en términos de la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa.
Este documento describe las propiedades y características de los materiales cerámicos. Estos materiales contienen compuestos de elementos metálicos y no metálicos unidos por enlaces iónicos y covalentes. Son duros y frágiles, tienen alto punto de fusión y baja conductividad eléctrica y térmica. Presentan estructuras cristalinas complejas basadas en sistemas cúbicos, hexagonales, tetragonales u ortorrómbicos, con enlaces iónicos y covalentes que les confieren alta
Este documento describe varias propiedades importantes de los materiales desde una perspectiva de manufactura y tecnología. Explica brevemente la soldabilidad, templabilidad, dureza, maquinabilidad, isotropía, colabilidad y conformabilidad. También resume los diferentes tipos de soldadura como soldadura por gas, soldadura por arco, soldadura aluminotérmica y soldadura por resistencia.
Este documento describe las propiedades de los materiales de construcción y cómo afectan al diseño arquitectónico. Explica las solicitudes externas e internas que influyen en los edificios y sus materiales. Luego detalla las propiedades físico-químicas, mecánicas y tecnológicas de los materiales, enfocándose en el peso específico como la propiedad fundamental. El objetivo final es maximizar la creatividad en el diseño arquitectónico y la eficiencia en la construcción mediante el conocimiento de las solicitudes y
Este documento describe los procedimientos para realizar una prueba de tensión destructiva en una probeta de material. Se detallan los pasos para preparar la probeta midiendo sus dimensiones iniciales, colocarla en la máquina de ensayo y asegurarse de que esté alineada correctamente. Luego se grafica la fuerza aplicada contra la deformación hasta que la probeta se rompa, permitiendo calcular las propiedades del material como la resistencia a la fluencia y la tracción.
El documento describe diferentes tipos de imperfecciones cristalinas. Se clasifican en defectos puntuales (como vacantes y átomos sustitutos), defectos lineales llamados dislocaciones, y defectos planares como bordes de grano y superficies. Las imperfecciones afectan propiedades como la resistencia mecánica y la ductilidad de los materiales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los esfuerzos normal y cortante en vigas. Explica que el momento flexionante produce esfuerzos normales en la viga, con compresión en la fibra superior y tensión en la inferior. También define la superficie neutra y el eje neutro. Luego, deduce la fórmula para calcular el esfuerzo máximo por flexión. Por otro lado, analiza el esfuerzo cortante y deduce su fórmula. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos conceptos en el cálculo de es
Falla de los elementos mecanicos por desgasterdaryocc
El documento describe los diferentes tipos de desgaste que afectan los elementos mecánicos como las máquinas agrícolas, incluyendo el desgaste abrasivo, adhesivo, por corrosión, erosión, cavitación e impacto. Explica los factores que influyen en cada tipo de desgaste y los principales elementos de las máquinas que son afectados, como las cuchillas, rejas y discos de arados, cultivadores y cosechadoras. El desgaste reduce la eficiencia y puede conducir al reemplazo prematuro de component
1) El documento describe diferentes teorías de falla mecánica, incluyendo la teoría del esfuerzo normal máximo, la teoría del esfuerzo cortante máximo y la teoría de la energía de distorsión de von Mises. 2) Explica que una falla ocurre cuando un elemento deja de cumplir su función debido a resistencia excedida, deformación excesiva o inestabilidad. 3) Las teorías predicen cuando ocurrirá una falla basadas en los esfuerzos principales y la resistencia del material.
Este informe analiza las propiedades de las arenas de moldeo utilizadas en la fundición de metales. Describe las características clave de las arenas como el tamaño y forma de grano, densidad aparente, humedad y contenido de arcilla. Los resultados muestran que la arena tiene un tamaño de grano grueso y forma subangular, con una densidad aparente adecuada pero un contenido de humedad superior al permitido.
Este documento presenta la información sobre un ensayo de impacto realizado para determinar la tenacidad de diferentes materiales (acero aleado, acero no aleado y aluminio) mediante la prueba de Charpy. Incluye la introducción, objetivos, marco teórico, procedimiento, materiales, cálculos, análisis y bibliografía del ensayo. El objetivo general fue calcular la tenacidad de los materiales mediante el ensayo de impacto, y los objetivos específicos incluyeron analizar la importancia de la prueba y determinar
El documento explica los conceptos de centro de gravedad y centroide de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Define el centro de gravedad como el punto donde se puede considerar que actúa el peso del cuerpo, y el centroide como el punto a través del cual pasan los ejes de los momentos de primer orden. Explica cómo calcular los centros de gravedad y centroides para figuras simples y compuestas usando integrales y teoremas como el de los ejes paralelos. También introduce conceptos relacionados como los momentos de inerc
Este documento presenta un resumen de las principales teorías de falla bajo cargas estáticas para materiales dúctiles y frágiles. Describe las teorías del esfuerzo cortante máximo, energía de distorsión, y fricción interna para materiales dúctiles, las cuales establecen que la falla ocurre cuando se alcanzan ciertos niveles de esfuerzo. También presenta representaciones gráficas de estas teorías y ecuaciones clave para predecir la falla mecánica.
El documento describe los diferentes tipos de sistemas de tuberías, incluyendo tuberías en serie, en paralelo y ramificadas. Explica que las tuberías en serie transportan el fluido en una línea continua sin ramificaciones, mientras que las tuberías en paralelo proporcionan múltiples caminos entre dos puntos. Las tuberías ramificadas transportan el fluido de un punto a varios puntos diferentes. Además, las redes de tuberías son sistemas complejos compuestos por múltiples tuberías conectadas.
Este documento presenta un resumen de las propiedades de los fluidos y conceptos básicos de mecánica de fluidos. El autor agradece a varias personas por su ayuda en la elaboración del documento. El documento está dedicado a sus hermanos y contiene cinco capítulos sobre temas como peso específico, viscosidad, presión, ecuación de Bernoulli y flujo laminar y turbulento.
El documento describe dos tipos de enlaces atómicos: los primarios y los secundarios. Los enlaces primarios incluyen los enlaces metálicos, iónicos y covalentes, que mantienen unidos a los átomos. Los enlaces secundarios son más débiles e incluyen los enlaces de hidrógeno y los enlaces de van der Waals.
1) El documento habla sobre diferentes teorías de falla mecánica, incluyendo falla por resistencia, deformación y estabilidad. 2) Describe la teoría del esfuerzo normal máximo de Rankine y la teoría del esfuerzo cortante máximo de Coulomb. 3) Explica la teoría de la energía de distorsión de Von Mises, la cual establece que la falla ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen iguala la energía de distorsión correspondiente a la resistencia a la fluencia.
Proceso de Deformación Plástica Trabajo en Fríocruzbermudez
El documento habla sobre los procesos de deformación plástica de los metales como el conformado en frío y en caliente. Explica que la deformación plástica produce cambios en las propiedades de los materiales y afecta la estructura reticular. También clasifica y describe brevemente diversos procesos de conformado como el doblado, corte, embutido, laminado, forjado, estirado y extrusión.
Balance de energía con pérdidas de fricciónAlex Genez
Este documento discute los conceptos de balance de energía, flujo laminar y turbulento, y número de Reynolds en sistemas de fluidos. También cubre las pérdidas de energía debidas a la fricción y cómo se ven afectadas por factores como la velocidad del fluido, diámetro de la tubería, y viscosidad. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular pérdidas de energía y factores de fricción.
El documento trata sobre la teoría de las vibraciones mecánicas y resuelve varios problemas relacionados. Explica conceptos como el coeficiente de amortiguamiento crítico, el factor de frecuencias, el pseudoperíodo y la conservación de la energía en sistemas vibracionales con y sin amortiguamiento. Resuelve ejercicios numéricos aplicando las ecuaciones del movimiento para determinar magnitudes como la frecuencia, periodo, velocidad y aceleración de sistemas oscilatorios formados por masas y muelles.
Propiedades físico mecánicas de los polímerosJ'Luis Mata
Este documento describe las propiedades físico-mecánicas de los polímeros. Los polímeros son moléculas gigantes formadas por la unión de miles de moléculas pequeñas llamadas monómeros. Algunas propiedades clave son la dureza, ductilidad, maleabilidad y densidad. Los polímeros pueden ser rígidos o flexibles, y muchos son maleables cuando se calientan. La mayoría de polímeros tienen una densidad entre 0,9 y 1,3 g/cm3.
El documento define un volumen de control como un espacio arbitrario delimitado por una superficie cerrada para estudios termodinámicos. Explica que la masa dentro del volumen cambia debido a los flujos de entrada y salida. También cubre procesos de estado estable e uniforme, y define el calor específico a presión y volumen constantes en términos de la cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa.
Este documento describe las propiedades y características de los materiales cerámicos. Estos materiales contienen compuestos de elementos metálicos y no metálicos unidos por enlaces iónicos y covalentes. Son duros y frágiles, tienen alto punto de fusión y baja conductividad eléctrica y térmica. Presentan estructuras cristalinas complejas basadas en sistemas cúbicos, hexagonales, tetragonales u ortorrómbicos, con enlaces iónicos y covalentes que les confieren alta
Este documento describe varias propiedades importantes de los materiales desde una perspectiva de manufactura y tecnología. Explica brevemente la soldabilidad, templabilidad, dureza, maquinabilidad, isotropía, colabilidad y conformabilidad. También resume los diferentes tipos de soldadura como soldadura por gas, soldadura por arco, soldadura aluminotérmica y soldadura por resistencia.
Este documento describe las propiedades de los materiales de construcción y cómo afectan al diseño arquitectónico. Explica las solicitudes externas e internas que influyen en los edificios y sus materiales. Luego detalla las propiedades físico-químicas, mecánicas y tecnológicas de los materiales, enfocándose en el peso específico como la propiedad fundamental. El objetivo final es maximizar la creatividad en el diseño arquitectónico y la eficiencia en la construcción mediante el conocimiento de las solicitudes y
Clasificación de los materiales estructuralesJesús Tolentino
El documento clasifica los materiales estructurales como isotrópicos, ortotrópicos o anisotrópicos dependiendo de si sus propiedades son iguales en todas las direcciones, en tres direcciones perpendiculares o variables en todas las direcciones respectivamente. Los materiales también pueden ser homogéneos, con propiedades iguales en todo punto, o heterogéneos, con propiedades variables.
Este documento describe conceptos básicos de la biofísica de la audición, incluyendo:
1) El sonido es una onda mecánica longitudinal que requiere un medio elástico como el aire para propagarse.
2) La velocidad del sonido depende de factores como la densidad y elasticidad del medio, siendo más rápida en medios más elásticos y menos densos.
3) El oído humano percibe sonidos entre 20 Hz y 20 kHz a través de varias estructuras como el oído externo, med
Este documento describe los conceptos fundamentales de la biofísica y los sistemas dispersos. Explica que la biofísica estudia los fenómenos físicos que ocurren dentro de las células y que los sistemas dispersos consisten en dos fases, una dispersa y otra dispersante. Además, detalla los tipos de sistemas dispersos como suspensiones, emulsiones y soluciones, e introduce los conceptos de difusión, osmosis y presión osmótica.
Este documento describe las propiedades y estructura de los sólidos. Explica que los sólidos pueden ser cristalinos u amorfos, y que se pueden clasificar según la naturaleza de su enlace iónico, molecular, de redes covalentes o metálico. También analiza las propiedades distintivas de cada uno de estos tipos de sólidos.
El documento describe las características de los sólidos, incluyendo que ofrecen resistencia a cambios de forma y volumen, y que sus partículas (átomos, moléculas o iones) se encuentran ordenadas espacialmente formando estructuras cristalinas. Varias disciplinas como la física del estado sólido, la mecánica de sólidos y la ciencia de materiales estudian las propiedades de los sólidos.
El documento describe las propiedades de diferentes tipos de materiales, incluyendo isotrópicos, ortotrópicos y anisótropos. Los materiales isotrópicos tienen las mismas propiedades en todas las direcciones, mientras que los ortotrópicos tienen tres planos de simetría y las propiedades varían en tres direcciones perpendiculares. Los materiales anisótropos no tienen planos de simetría y sus propiedades dependen de la dirección en cada punto.
Este documento describe las estructuras isostáticas y sus características. Explica que una estructura isostática es aquella que puede resolverse utilizando únicamente las ecuaciones del equilibrio estático, mientras que para analizar estructuras hiperestáticas se requieren ecuaciones adicionales de compatibilidad de deformaciones. También define que un sistema es isostático cuando sus elementos estructurales tienen la cantidad precisa de vínculos para mantenerse sin movimientos.
Este documento describe los procesos de fabricación de materiales metálicos. Explica que la mayoría de metales se encuentran naturalmente mezclados con otros elementos en minerales. El primer paso es la obtención del metal a través de la minería para extraer el mineral y separar el metal de otros materiales. Luego se pueden fabricar piezas metálicas a través de procesos como fundición, deformación y mecanizado. Finalmente, destaca que los metales tienen propiedades como buena conductividad y son ampliamente utilizados en la ingeniería e
Este documento presenta un capítulo introductorio sobre diseño moderno de pavimentos asfálticos. Explica la estructura típica de los pavimentos asfálticos y conceptos clave como comportamiento elástico, elasto-plástico, módulo elástico, resiliente y complejo dinámico. También discute la clasificación de suelos de fundación y los requisitos para su estabilización.
Este documento introduce los conceptos básicos de la biofísica. Explica que la biofísica estudia los sistemas biológicos utilizando los principios y métodos de la física. Luego describe brevemente los niveles de organización de la materia, desde lo subatómico hasta la biosfera. Finalmente, resume los principales componentes de los átomos como electrones, protones, neutrones y positrones.
La biofísica estudia los principios físicos subyacentes a los procesos biológicos aplicando conceptos físicos fundamentales. Es una ciencia interdisciplinaria que no es ni física ni biología sino que se ubica en el cruce entre ambas. Algunas de sus ramas incluyen la biomecánica, la bioelectricidad, la bioenergética y la electrofisiología.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los fluidos. Explica que un fluido es una sustancia que puede fluir y cambiar de forma fácilmente debido a la poca cohesión entre sus moléculas. Luego describe propiedades clave como la viscosidad, estabilidad, turbulencia y densidad. También cubre conceptos como volumen específico, peso específico, gravedad específica y tensión superficial. Finalmente, contrasta fluidos newtonianos y no newtonianos.
Este documento describe la historia y concepto de la biofísica. Comienza con los inicios de la biofísica en el siglo XIX cuando los principios de la física newtoniana se aplicaron a las ciencias biológicas. Luego resume las contribuciones de figuras clave como Demócrito, Aristóteles y Arquímedes en la antigua Grecia, y más tarde Galilei, Newton, Van Leeuwenhoek y otros en los periodos del Renacimiento y más allá. Finalmente, define la biofísica como el estudio interdisciplin
La biofísica estudia los principios físicos subyacentes a los procesos biológicos. Se divide en ramas como biomecánica, bioelectricidad, bioenergética, que analizan respectivamente los movimientos de los seres vivos, sus procesos electromagnéticos y transformaciones energéticas. La biofísica aplica métodos físicos como la observación, medición y análisis para comprender fenómenos a nivel molecular, de superficie y en diferentes campos como la mecánica, óptica y termodinám
1) El documento presenta información sobre tipos de apoyos, ecuaciones de equilibrio, y análisis de estructuras rígidas como vigas y pórticos. 2) Explica que las vigas están sujetas principalmente a flexión y los pórticos a flexión y flexocompresión. 3) También resume dos métodos para calcular deflexiones en vigas: el método del trabajo virtual y el método de la viga conjugada.
Este documento describe las fuerzas que soportan una estructura, incluyendo la compresión, tracción, flexión, torsión y cizallamiento. Explica que las columnas soportan fuerzas de compresión, mientras que los cables soportan fuerzas de tracción. También identifica las baldas de las estanterías y los ejes como elementos que experimentan fuerzas de flexión y torsión, respectivamente.
Este documento describe conceptos clave de la mecánica de materiales como la deformación unitaria, el diagrama de esfuerzo-deformación y sus elementos. Explica que la deformación mide el cambio en tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas aplicadas y define la deformación unitaria como el cambio de longitud por unidad de longitud original. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los puntos importantes de límite de proporcionalidad, límite de elasticidad y punto de ruptura.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo cortante y tensión cortante. El esfuerzo cortante es la resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar. La tensión cortante actúa tangencialmente a un plano de referencia y se representa con la letra tau. El documento también explica cómo calcular la tensión cortante promedio y máxima en diferentes secciones transversales.
Morfología, tamaño y observación de las bacteriasSylvana Chávez
Las bacterias pueden tener forma de coco, bacilo o espiral. Su tamaño generalmente varía entre 0.5 y 10 micrómetros. Se pueden observar con microscopios ópticos o electrónicos, y técnicas como tinción de Gram o fluorescencia permiten distinguir sus características.
Este documento presenta un plan de estudios para el curso de Mineralogía Óptica. El curso enseña sobre el funcionamiento del microscopio de polarización y las propiedades ópticas de los minerales para su identificación. Los temas incluyen el comportamiento de la luz, polarización, el microscopio polarizante, observaciones ópticas de minerales y rocas, y métodos para determinar propiedades como birrefringencia y signo óptico. Los estudiantes aprenderán a identificar y caracterizar minerales usando un microscopio
Este documento describe las propiedades ópticas de los minerales que pueden estudiarse utilizando un microscopio petrográfico, incluyendo la forma, color, pleocroísmo, exfoliación, relieve, color de interferencia y extinción. Estas propiedades permiten identificar los minerales y describir su hábito.
Microscopía óptica y propiedades de los minerales al microscopio de luz refle...miguel gonzález jiménez
Este documento trata sobre la mineralogía y la óptica de los minerales. Explica que los minerales son sólidos cristalinos formados por procesos naturales que tienen una composición química y estructura cristalina específicas. También describe los conceptos básicos de óptica como la refracción, la luz polarizada, los índices de refracción y la doble refracción que ocurre en los minerales anisótropos. Finalmente, explica cómo se pueden identificar las propiedades ópticas de los miner
La teoría de bandas se basa en la mecánica cuántica y procede de la teoría de los orbitales moleculares. En esta teoría, los electrones de valencia son compartidos de forma conjunta y simultánea por todos los cationes, formando orbitales moleculares con energías muy parecidas que ocupan una banda de energía. La banda ocupada por los electrones de valencia se llama banda de valencia, mientras que la banda formada por los orbitales moleculares vacíos se llama banda de conducción.
El documento describe diferentes tipos de isómeros, incluyendo isómeros estructurales y estereoisómeros. Los isómeros estructurales difieren en la forma en que los átomos están unidos y se clasifican en isómeros de cadena, posición o función. Los estereoisómeros tienen la misma conectividad atómica pero diferente orientación espacial de los átomos, incluyendo isómeros geométricos (cis-trans), enantiómeros y diastereoisómeros.
El documento describe diferentes tipos de isómeros, incluyendo isómeros estructurales y estereoisómeros. Los isómeros estructurales difieren en la forma en que los átomos están unidos y se clasifican en isómeros de cadena, posición o función. Los estereoisómeros tienen la misma conexión atómica pero diferente orientación espacial, incluyendo isómeros geométricos (cis-trans), enantiómeros y diastereoisómeros.
El microscopio petrográfico utiliza luz polarizada para analizar minerales y rocas. Funciona con diferentes tipos de iluminación y aumentos de objetivos entre 4x y 50x. Sus componentes principales incluyen el polarizador, analizador, condensador, platina giratoria y sistema óptico de aumento con oculares. Permite identificar minerales de hasta 10 micras mediante sus propiedades bajo luz polarizada.
Este documento describe las leyes de la óptica geométrica y cómo la luz se propaga a través de diferentes medios. Explica que la óptica geométrica estudia los cambios de dirección de los rayos de luz en la reflexión y refracción usando leyes geométricas simples. También clasifica los materiales como opacos, transparentes u opacos dependiendo de si permiten o no la propagación de la luz, y describe cómo la luz puede representarse como rayos en lugar de ondas para estudiar la óptica geométrica.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las sustancias cristalinas como la periodicidad, simetría, homogeneidad y anisotropía. Explica que los cristales están formados por la repetición ordenada de unidades estructurales y que la celda unidad contiene la información necesaria para describir toda la red cristalina. También distingue entre los estados cristalino y amorfo de la materia.
Las lentes son objetos transparentes que limitan la luz y pueden curvarla. Se usan en gafas, telescopios y microscopios para corregir la visión o ampliar imágenes. La óptica geométrica estudia cómo se refleja y refracta la luz siguiendo reglas geométricas, sin asumir su naturaleza ondulatoria.
Las lentes son objetos transparentes con superficies curvas que refractan la luz. Se usan en gafas, telescopios, microscopios y otros instrumentos ópticos para corregir la visión o ampliar imágenes. La óptica geométrica estudia cómo se propaga y refracta la luz al incidir en lentes y otros objetos, siguiendo leyes como las de reflexión, refracción y Snell.
El documento habla sobre la estereoquímica, que estudia cómo la distribución espacial de los átomos en las moléculas afecta a sus propiedades. Explica que los estereoisómeros son moléculas con la misma fórmula molecular pero diferente orientación atómica, incluyendo enantiómeros que son imágenes especulares no superponibles, y diastereoisómeros que no lo son. También describe cómo las moléculas quirales desvían la luz polarizada y cómo se usan las reglas de C
Este documento proporciona una guía sobre óptica. Explica brevemente qué es la óptica y sus dos ramas principales. Luego describe algunos conceptos clave como la propagación de la luz, tipos de lentes y espejos, diafragmas, fibras ópticas y sistemas e instrumentos ópticos. También cubre ilusiones ópticas y los principios básicos del electromagnetismo. El documento concluye resaltando la importancia de entender estos conceptos para comprender cómo funciona la visión humana.
Este documento trata sobre la polarización de la luz y la actividad óptica de compuestos quirales. Explica diferentes formas de polarización de la luz como la absorción selectiva, la reflexión y la ley de Brewster. También describe cómo la luz polarizada se transmite a través de compuestos quirales produciendo rotación, y las aplicaciones de medir esta rotación como identificar y cuantificar sustancias quirales. Finalmente, resume brevemente conceptos como quiralidad y cómo se mide la rotación óptica usando un polarímetro
El documento trata sobre óptica geométrica y las propiedades de la luz. Explica conceptos como rayos luminosos, velocidad de la luz, reflexión, refracción, fibra óptica, espejos, lentes y el telescopio. También cubre aplicaciones del láser en medicina, industria, defensa, ingeniería y más.
La óptica estudia las propiedades de la luz y cómo se comporta. La óptica geométrica analiza cambios de dirección de los rayos de luz usando representaciones geométricas y se basa en leyes como la propagación rectilínea y la independencia de los rayos. Trata fenómenos como la reflexión, refracción, difracción e interferencia.
El documento describe diferentes tipos de polarización de la luz, incluyendo lineal, circular y elíptica. Explica métodos para obtener luz linealmente polarizada como la reflexión, birrefringencia, dicroísmo y dispersión. También describe el uso de polarizadores, analizadores y láminas retardadoras para estudiar la actividad óptica de sustancias.
Este documento describe las lentes ópticas. Explica que las lentes son medios transparentes que refractan la luz según la ley de la refracción. Detalla que existen lentes convergentes que convergen los rayos de luz en un foco y lentes divergentes que los refractan en dirección al primer foco. Además, indica que la imagen formada por una lente depende de si está del lado del objeto o más allá y si la lente es convergente o divergente.
Este documento define e introduce los diferentes tipos de isomería, incluyendo isomería estructural, espacial y óptica. Explica que la isomería se refiere a compuestos con la misma fórmula molecular pero diferente estructura o disposición espacial de los átomos. Detalla los tipos de isomería estructural como de cadena, posición y función, y los tipos de isomería espacial como conformacional, geométrica y óptica.
This document contains a list of coordinates and angles that have been coded for triangles. The triangles will later be compensated. The angles are enumerated to make them easy to locate.
El documento presenta el informe de un análisis granulométrico mecánico realizado a una muestra de agregado fino. Se describen los objetivos, equipos, marco teórico y procedimiento del análisis. Los resultados muestran que la muestra tiene un alto contenido de finos y no cumple con los límites de un buen agregado fino según la norma ASTM. Se concluye que el método fue aplicado correctamente pero la muestra no es adecuada y se entregan recomendaciones para mejorar futuros análisis
1. Resume el documento proporcionando resúmenes concisos en 3 oraciones o menos para cada una de las 38 preguntas sobre álgebra presentadas. Las preguntas involucran cálculos de división de polinomios, determinación de cocientes y residuos.
1. El documento presenta los resultados de un experimento de medición de caudal utilizando el método volumétrico. Se midió el caudal de agua que pasa a través de una manguera en diferentes momentos de tiempo.
2. Se calculan parámetros estadísticos como la media, desviación estándar y coeficiente de variación para cuantificar la incertidumbre de las mediciones de cada persona.
3. Se grafican diagramas de caja para identificar y eliminar valores atípicos antes de analizar la distribución de los datos.
Este documento presenta la solución a varios problemas de análisis de estructuras de pórticos sometidos a diferentes cargas. En el primer problema se analiza un pórtico con cargas distribuidas y puntuales para obtener los diagramas de esfuerzos, cortantes y momentos flectores. En el segundo problema se resuelve un pórtico con una carga puntual. El tercer problema analiza otro pórtico con cargas distribuidas y puntuales. Finalmente, el cuarto problema estudia una estructura formada por una viga y un cable.
El documento proporciona información sobre triangulación topográfica. Explica los conceptos clave de triangulación como la formación de redes de triángulos, cuadriláteros y figuras con vértice central. También describe las etapas de una triangulación como el reconocimiento del terreno, señalización de vértices, medición de ángulos y bases, y cálculo de coordenadas. Además, incluye ejemplos y problemas de cálculo de rigidez en redes de triangulación.
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Trabajo de isotropia
1. Isotropía anisotropía
1
PRESENTACIÓN
Un medio es denominado isótropo si sus propiedades físicas son idénticas en todas las
direcciones. Un sistema será calificado de isótropo si sus propiedades físicas (macroscópicas) son
invariantes en relación con una dirección particular, y por lo tanto, si ninguna de ellas posee
dependencia direccional. En el caso en que una sola de sus propiedades sea direccional, el
sistema cesa de ser isótropo; es anisótropo. Se dirá también que una magnitud física es
anisótropa, o isótropa, según que dependa o no de la dirección según la cual se mide. En el
sentido primitivo y restringido del término, la isotropía y la anisotropía son propiedades de los
cuerpos o conjuntos macroscópicos. En esta acepción general, al ser el tiempo y el espacio
magnitudes físicas, y por ello medibles, se habla frecuentemente de su isotropía o de su
anisotropía.
2. Isotropía anisotropía
2
CONCEPTOS DE ANISOTROPÍAY DEISOTROPÍA
Anisotropía:
Laanisotropíaes unacaracterísticasegúnlacual, determinadas propiedades deuncristal dependen
delaorientaciónquese considere.Así,laconductividadeléctrica,calorífica, dilatacióntérmica,
velocidad depropagación delaluz,etc.,sonmuydiferentessegúnladirecciónquesetomeen cuenta. En
elcasodela propagacióndela luz en elinterior de un cristaldecuarzo,por ejemplo,su velocidad
dependerádela direcciónquelosrayossiganensuinterior. Estructuralmente,ladistancia
entrelosnudosvecinosdeunaredcristalinanoesconstante,ydependendeladirección,deahí que
dependiendodeladirecciónvaríenlas propiedadesdelcristal.Engeneralloscristalesson
anisótropos;loquecaracteriza el estadocristalinoes laanisotropíadiscontinua.
La anisotropía es unaconsecuencia delaestructura internadelmineral. Sicarecedeorganización
interna(mineralesamorfos)osipresentaunaorganizaciónmuyregularsonisótropos,losdemás
sonanisótropos.
Lospertenecientes alrestodelossistemas cristalinos(hexagonal,trigonal, tetragonal,rómbico,
monoclínicoy triclino) son anisótropos,las disposiciones desus elementos constituyentes
varíancon la direcciónypor tantosuelasticidadparalas ondasluminosas tambiénes diferente.
Anisotropía, propiedadquepresentaciertoscuerposconsistentes en ladependencia desus
propiedades deladirecciónqueenellos seconsidere.
Elfenómeno dela anisotropíaes debidoalaordenaciónespacialdelosátomosenlaredcristalinay
afectaalas propiedades mecánicas,eléctricas yópticas delosmateriales.
Enlamayoríadelas aplicacionesdelasaleacionesnoesprecisotenerencuentaelhechodeque tantolas
propiedadeselásticascomolas plásticas están determinadas por elcomportamientode muchos
granos individuales,cada uno deloscualeses anisótropo. Las aleaciones corrientes están
constituidaspormillonesdepequeñoscristalesy,siestánorientadosalazar,laspropiedades
mediassonlasmismasentodaslasdirecciones.Sinembargo,comoresultadodelosprocesosde
colada,laminadootratamientos térmicos,esposible quelos granosde una barrapolicristalina adopten
3. Isotropía anisotropía
3
una orientación casi idéntica en cuyo caso la barra presentará un comportamiento
anisótropoque,por ejemplo, puedehacer aumentarengranmedidasurigidezen una dirección.
Encuanto alas propiedadeseléctricas, un aspectointeresante delaresistividad essu dependencia
deladireccióndelacorriente eléctrica enlos monocristalesdemetales nocúbicos.
Estaanisotropíadelaresistividadseutilizaen dispositivos eléctricosespeciales.
Algunosmaterialesson ópticamenteanisótropos,es decir,lavelocidad delaluzdependedela
direcciónenqueéstase propague atravésde ellosyestodalugar alfenómenodeladoble refracción.
Otros materiales anisótropos, como la turmalina o la materia plástica transparente llamada
polaroid, sólo transmiten la luz orientada en ciertas direcciones de manera que convierten la luz
nopolarizadaenluzpolarizadaypuedenfuncionarcomo polarizadores.
Lassustanciasisotrópicas presentansiempre el mismocomportamientoindependientementedela
dirección,mientras queenlasanisotrópicaslas propiedades varíanconla dirección.Enel casodela
luz,loscristales anisótropos presentan distintos valores desus índicederefracción enfunción dela
direcciónenquesobre laluz al atravesar el cristal.
Posición general:
anisotropía
Paralaluzquellegueencualquierotradireccióndepropagaciónelmineral secomportacomo
anisótropoyel valordel índice derefracciónvariaconla dirección.
En la siguiente figura se representaen negro la posición de isotropía, ya considerada. Laflecha
rayadarepresentaladirecciónde propagaciónmientras quelosdiámetroshorizontalesrepresentan
lasdirecciones devibración,convalordelíndiceconstante,iguala"nomega"(parasimplificarel
diagramalosíndicessehanrepresentadocomo"omega"y"épsilon" envez de"n omega"y"n épsilon"
comoenrealidadcorresponde).
4. Isotropía anisotropía
4
Sienvez de propagarselaonda enla direcciónvertical,lohace ahoraenposiciónhorizontal,
perpendicularalplano del dibujo,segúnlaflecharoja,lasondasqueviajanporesterayoyque
habránsufridoladoblerefracciónpresentaunosvaloresde"n"correspondientesalossemiejesde
lasecciónperpendicular aestapropagación.Estasecciónserála dibujadaenrojo,convalores para
cadaondade"nepsilón"y "nomega",losejesprincipalesdelelipsoideyportantoconlosvalores
extremos.Serálatallade máximaanisotropía,cualquierdireccióndepropagaciónperpendicular al
ejeóptico(cualquierdirecciónde propagacióncontenida enel planohorizontal).
Silaluz incidedemanera inclinada(decolor azul, enlafigura),las ondas quevibranen direcciones
perpendicularestendránunosvalores de"n"representados por elcorteal elipsoideendirección
perpendicular. Losvalores delosíndicessonenestecaso"n epsilónprima"y "nomega".Esta
posiciónpresentaunaanisotropíamedia(epsilónprima- omega<epsilón- omega).
Paraconocerelvalor delosíndicesderefraccióndelasdosondasquesepropagansegún una
determinadadirección(recordemos,vibrandoperpendicularmente,entresíyala delapropagación)
enuncristaluniáxicobastatrazarunplanoperpendicularaestadireccióndepropagaciónquecorte
alaindicatrizópticaporsucentro.Lossemiejesdelasecciónresultanterepresentalosvaloresde los"n"
delas dos onda
Un material es anisótropo cuandosuspropiedadesdependende la orientaciónsegún la cualse hace
la medición de ellas.
Tomemos el ejemplo de un cristalCCCydesusdirecciones [100] y
[110].Nótesequeelordenamiento atómicoalolargodeestasdirecciones
esmuydiferente.Porello,simedimos el módulo elástico E según una dirección [100], se obtiene
un valor muy distintodeaquelqueseobtiene según una dirección [110]. Y esto ocurrecon
cualquierpropiedad que consideremos, tal como resistividad eléctrica, susceptibilidad magnética,
coeficiente de dilataciónlineal,etc.Tal diferentecomportamiento tambiénse da para
losplanoscristalinos;porejemplo, sólo losplanos{111}son planosde deslizamiento en un
cristalmetálico CCC.
Así, los monocristales son esencialmenteanisótropos.
Texturasno cristalinas
En materialescomo la madera o bien un material compuesto formado por una
resinareforzada confibrasde vidrioalineadas,se tendránpropiedades muydiferentessegún
sisemidealo largode lasfibrasobienenotra dirección.Ahíhay unaformade anisotropía que se debea
textura por fibras.
Isotropía:
Un materiales isótropo cuando suspropiedadesnodependende la dirección según la cual
ellas son
Medidas. Es decir, cuando una propiedad tiene elmismovalor independiente de la direcciónsegún
la cual sehacelamedida.
Los materialesamorfos(o no cristalinos) sonestrictamente isótropos. Ellose debe a que
nopresentan direccionesque difieranentre síensu tipode ordenatómicolineal,por no haberorden
cristalino.
5. Isotropía anisotropía
5
Isotropíaporcompensación en policristales:
Frecuentemente en ingeniería, particularmente para aplicaciones estructurales,seemplean
policristales. En ocasiones,los policristales formados por muchosgranos (granosque son
monocristales anisótropos), pueden ser considerados,en promedio, como isótropos, según severá.
Particularmentecuando la estructura de un policristal está recocida,se pueden
tenergranoscon las siguientes trescaracterísticas de estos:
Finos: el tamañode granoes suficientemente pequeño como para que,en la
secciónconsiderada haya muchos granos.
De formaequiaxial: enelmaterialno hay direccionespreferencialesalmirar losgranos,por
ejemplo,enun microscopio óptico.
Con orientaciones cristalinas al azar: por ejemplo,en unpolicristalde cobre, de estructura CCC,
losejesOX-OY-OZ de distintos granos, ejes correspondientesa lasaristasde las celdas cristalinas
respectivas, están orientados al azar.
Consideremos un policristalpara el cualsecumplen las tres condiciones anteriores.Ahora
midamosalguna propiedad según dos direcciones diferentes del policristal, bajo la
Condiciónde que talesdirecciones consideren muchosgranosa lo largoy que
ellasnoseancristalográficamente equivalentes. Entonces,las medidas demódulode Young,por
ejemplo, corresponderána unpromediosobre muchos granos en cadacaso, dando un
valorresultante,unpromedio,queserá el mismo según lasdosdireccionesdel material.Asíse
tendráisotropía por compensación.
Anisotropíaportextura, en policristales:
Cuando un monocristales sometido,por ejemplo,aunesfuerzode tracciónodecompresiónque
genere deformaciónplástica pordeslizamiento, suestructura cristalina se reorienta respectodeleje
delesfuerzo,buscando ciertas orientaciones determinadas, ya noalazar. Cabe recordar elcasode
la probeta monocristalina deZn, apropiadamenteorientaday sometidaa tracciónvista enclase.Esa
muestra, presenta deslizamiento,pero,además, rota enrelaciónconla máquina de tracción;estoes,se
orienta preferencialmente.
Nótese que cadagranode unpolicristal estambiénun monocristal,de modoque cadagranode
unpolicristaltambiénse reorientará. En consecuencia, cuando un policristalde granosorientados
inicialmente alazar esdeformado plásticamente, con ladeformación plástica losgranos tenderána
orientarse de unacierta manera.De modoquela estructuracristalina finalnoserá alazar. Porotra
parte, la formaexterna de los granos tambiénseveráafectada por la deformaciónen frío: en
particular, un grano inicialmente equiaxial,deformado por deformaciónplástica,quedará
alargadoenelsentidodelalaminación ymás planoen el plano delaminación.
Por loanterior,unmaterial policristalino que inicialmente cumpla lastres condiciones
anteriores, yque, por ende,fueseisótropo por compensación,al deformarlo plásticamenteen
fríoadquiriráuna texturapordos factores:
- lasestructurascristalinastendrán orientacionespreferenciales,ya noal azar;estose
puededeterminarpor difracción de rayosX.
- la forma de los granos quedará alargada segúneleje de deformación (forma
noequiaxial);estose puede determinarpormicrosopíaóptica.
Por losdosfactoresanterioresde textura, elmaterialdeformado plásticamente en frío será
anisótropo.
Hay muchasaplicacionesenque interesa la isotropía. Por ejemplo,para obtener productos
adecuadospor embutido profundo, proceso empleado parahacerollas,vainillas,etc,apartir de
planchas, se requiere que las planchas presentes similares propiedadesmecánicasalolargoy alo
6. Isotropía anisotropía
6
anchode la plancha.Una forma de controlar la isotropía enplanchas,es realizando
ensayosmecánicos, empleandoprobetascortadasa0º,45ºy
90º con el ejedelaminación. Homogeneidad
Otra propiedadrelevantede un material es su homogeneidad oheterogeneidad. Un materiales
homogéneo cuando el valor de una propiedadesel mismo independientemente dellugardonde se
hace la medida.Nóteseque un material puedeserhomogéneoy anisótropo;por ejemplo, es el caso
de una buena madera.Lo contrario ahomogéneo es heterogéneo.
En cursos de Mecánica de Sólidos, comounode Resistenciade Materiales, frecuentemente se
supone que los materiales son isótropos (por compensación)yhomogéneos.
Lassustanciasisotrópicas presentansiempre el mismocomportamientoindependientementedela
dirección,mientras queenlasanisotrópicaslas propiedades varíanconla dirección.Enel casodela
luz,loscristales anisótropos presentan distintos valores desus índicederefracción enfunción dela
direcciónenquesobre laluz al atravesar el cristal.
Laisotropía es lacaracterística de poseer iguales propiedades encualquier dirección.Cuandola
propiedad elasticidadsemanifiestaenigualmedida cualquierasealadirecciónenlaqueseha
producidoladeformaciónola direcciónenla quesedeforma, el material sedenominaisótropo.
Losminerales quecristalizanenelSistemaCúbico(o Regular),esdecir,eldemáximasimetría,con
susátomosoionesigualmentedistribuidosenlastresdirecciones principalesdel espacio,son isótropos.
Unmaterialesisótropocuandosuspropiedades no dependen deladirecciónsegúnlacualellas son
medidas.Esdecir,cuandounapropiedadtieneelmismovalorindependientedeladirecciónsegún lacual
se hacelamedida. Losmateriales amorfos(o nocristalinos)sonestrictamenteisótropos. Ello
sedebeaquenopresentandireccionesquedifieranentresíensutipodeorden atómicolineal,por nohaber
ordencristalino.Isotropíapor compensaciónenpolicristales
Frecuentementeeningeniería,particularmente paraaplicacionesestructurales,seemplean
policristales.En ocasiones,lospolicristalesformadospormuchosgranos (granosqueson
monocristalesanisótropos),puedenserconsiderados,en promedio,comoisótropos,segúnseverá.
Particularmentecuandolaestructura de unpolicristalestárecocida,sepuedentenergranosconlas
siguientestrescaracterísticasdeestos:Finos:eltamañodegranoessuficientementepequeño comopara
7. Isotropía anisotropía
7
que,enlasecciónconsi-deradahayamuchosgranos.De formaequiaxial:en elmaterial
nohaydirecciones preferencialesalmirarlosgranos, porejemplo,enunmicroscopioóptico.Con
orientacionescristalinas al azar:porejemplo,enun policristaldecobre,de estructuraCCC,los ejes OX-
OY-OZde distintos granos, ejescorrespondientesalas aristas delasceldascristalinas respectivas,
están orientadosalazar.Consideremos unpolicristalparaelcualsecumplenlastres condiciones
anteriores.Ahora midamos alguna propiedad segúndos direcciones diferentesdel
policristal,bajolacondicióndequetalesdireccionesconsiderenmuchosgranosalolargoyque ellas
noseancristalográficamenteequivalentes.Entonces,las medidas demódulo deYoung,por
ejemplo,corresponderán aunpromediosobremuchos granos encadacaso,dandounvalor resultante,
un promedio,queseráelmismosegúnlasdos direccionesdelmaterial.Asísetendrá
isotropíaporcompensación.
Posición
deisotropía
Laluz quese propagaverticalmente, enla dirección deleje óptico(quecoincidecon elejedemayor
simetríacristalográfica, cuaternario en lafigura)vibraencualquiera delas direccionesrepresentadas
porlosdiámetrosdelacircunferencia ecuatorial,yportantoconigual"n"siempre(convalor "omega").
Unmedioes denominadoisótroposisuspropiedades físicassonidénticasentodaslasdirecciones.
Unsistemaserácalificado deisótroposisus propiedadesfísicas(macroscópicas) soninvariantesen
relaciónconuna dirección particular, y por lotanto,si ninguna de ellas posee dependencia
direccional. En elcaso en que unasola desuspropiedadessea direccional,elsistemacesadeser
isótropo;esanisótropo.Sedirátambiénqueunamagnitudfísicaesanisótropa,oisótropa,según
quedependaonodela direcciónsegúnlacualse mide.Enelsentido primitivoyrestringidodel
término,laisotropíaylaanisotropíasonpropiedadesdeloscuerposoconjuntos macroscópicos.En
estaacepcióngeneral,alser eltiempoy elespaciomagnitudes físicas,y por ello medibles,se habla
frecuentementedesuisotropíaodesuanisotropía.
Elespaciogeográficoes heterogéneoy anisótropo.Lasnociones de heterogeneidady anisotropía
sonpróximas enestecaso. Lanocióndehomogeneidaddescribelamayoromenorigualdaddelos
valoresde unavariable o deunacombinacióndecaracterísticas enunconjuntogeográfico.La
heterogeneidad del espacio geográfico reside, por lo tanto, en el hecho de que sus partes,
elementosolugares,son diferenciados. Suanisotropíahacereferenciaalas orientacionesenel
espacio,alas diferenciaciones que provienen de dependenciasdireccionalesconstitutivasdesu
estructuración.Nudos yejesjerarquizados queorganizanlosflujos decirculación,y gradientes y
disimetrías dantestimonio de estaanisotropía.
Encuantoal espacio geográfico,laisotropía(anisotropía)se definesiempre respecto de uncierto nivel
deresolucióno degeneralizacióndelas unidadesgeográficas.Observadaa unaciertaescalay
paraunnúmerolimitadodecriterios,esunamedida, siemprerelativa,delaindependenciadelas
8. Isotropía anisotropía
8
direcciones. Lacuestióndelaisotropíadelespacio geográficoseha planteadoendiferentes
contextosdereflexiónyde acciónque dependendelregistrodelaespacialización.Deestemodo,
todareflexiónsobrelaconstruccióndelaunidadde unterritoriotropiezaconla noción deisotropía
cuandolaunidadestásubtendidaporlanecesariareduccióndelasdiscontinuidades.Labúsqueda
delaunidadterritorial pasa engeneral,por ejemplo,porlanecesidaddepensarydepromoverun espacio
homogéneodecirculaciónsolamentecontrastado porladistancia,oinclusoporlavoluntad
dedaralasmallaspolítico-administrativaslamayorregularidadyneutralidadposibles.Porotra parte,la
nocióndeisotropíaseencuentratambién en elfondodelaproblemáticadela“equidad
territorial”,odimensiónespacialdelajusticiasocial.Estadimensióndesignaría unaconfiguración
geográficasusceptiblede aseguraratodoslasmismascondiciones de accesoalosservicios
públicos,alempleoyalasdiversasventajasdelavidaensociedad.Equidadterritorialeisotropía
delespaciosevinculancuandolacuestión essaber sialgunas dimensiones dela anisotropíason
portadorasde diferenciaciones injustas delaaccesibilidad.
Ecuaciones constitutivas
Para materiales elásticos:
Si la relación es lineal:
Enestaexpresión:EltensordecuartoordenCijkldelaspropiedadesdelmaterialomódulo elástico
(¿cuántas constantes materiales?). Utilizando la simetría del tensor de esfuerzo:
Prueba mediante ejemplo (generalizable):
loquegeneralizaelenunciado.Estoreduceelnúmerodeconstantesdematerialde81 a 54. De
modo similar, podemos utilizar la simetría del tensor de deformación.
9. Isotropía anisotropía
9
Estoreducedenuevoelnúmerodeconstantesdemateriala36.Parareduciraúnmás
elnúmerodeconstantesdematerialconsidere la conclusión de la primera ley para los materiales
elásticos, ecuación (1):
Estovuelveareducirelnúmerodeconstantesdemateriala21.Porlotanto,el material elástico lineal
anisotrópico más general tiene 21 constantes de material. Vamos a adoptar la notación
de Voigt:
Cuando el material tiene simetrías en su estructura, el número de constantes de material
se reduce aún más (véase Tratamiento unificado de este material). Vamos a concentrarnos
en el caso isotrópico:
Materiales elásticos lineales isotrópicos
El tensor isotrópico de cuarto orden más general:
Sustituyendo en:
11. Isotropía anisotropía
11
En estas expresiones, E es el módulo de Young, v el ratio de Poisson yG el módulo de rigidez.
Se denominan constantes técnicas, ya que se obtienen de experimentos. En
Tratamiento unificado demostramos que G =
escribir en la siguiente forma de matriz:
E
2(1+v)
. Estas expresiones se pueden
12. Isotropía anisotropía
12
Deformación de plano
En este caso consideramos situaciones en las que:
La inversión da la relación entre los esfuerzos y las deformaciones para ladeformación de plano:
13. Isotropía anisotropía
13
Conclusiones:
Bueno yo creo que tanto la isotropía como la homogeneidad son importantes, ya que tratan
de temas relacionados, con esto me refiero a que la isotropía como su prefijo lo dice es la
característica de tener elementos iguales, entonces se puede concluir que la esta,
constituye una de las propiedades fundamentales del espacio. Y pues la homogeneidad es
la característica que tiene una construcción en el cual sus partes no se ven, es decir, si se
ven, pero forman parte del todo y resaltan en conjunto.