Este documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo cómo localizar puntos usando pares ordenados, trazar gráficas poligonales de conjuntos de puntos, y calcular la distancia y punto medio entre dos puntos. Proporciona fórmulas y ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas relacionados con el plano cartesiano.

1. Plano Cartesiano © Copywriter

2. Objetivos Localizar puntos en el plano cartesiano. Trazar la gráfica (poligonal) de un conjunto de puntos . Encontrar la distancia y el punto medio entre dos puntos en el plano. © Copywriter

3. Plano Cartesiano Un plano cartesiano se compone de dos rectas numéricas reales que se intersecan formando un ángulo de 90 grados en el cero de las dos rectas. El plano cartesiano se utiliza como sistema de referencia para localizar puntos en un plano. © Copywriter

4. Plano Cartesiano -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 © Copywriter

5. Pares Ordenados Un par ordenado es un par de números de la forma ( x, y ) en donde el orden en que se escriben los números es importante. La forma general de un par ordenado es: ( abscisa , ordenada ) Cada par ordenado representa un punto en el plano cartesiano y viceversa. © Copywriter

6. Signos de los puntos (pares ordenados) en los cuadrantes Eje de las ordenadas Cuadrante I x > 0, y > 0 Cuadrante IV x > 0, y < 0 Cuadrante III x < 0, y < 0 Cuadrante II x < 0, y > 0 Origen (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) Eje de las abscisas © Copywriter

7. Ejemplos Localiza los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano. A(2, 3) B(-2, 4) C(-3, -2) D(1, -3) E(2, 0) F(0, -1) A(2, 3) B(-2, 4) C(-3, -2) D(1, -3) E(2, 0) F(0, -1) Puntos cuadrantales © Copywriter

8. Ejemplo La cantidad (en miles) de automóviles vendidos en P.R. para los años 1988 al 1993 está dada en la tabla. Localiza los puntos en el plano cartesiano y traza una gráfica poligonal de los datos. La gráfica poligonal se obtiene uniendo los puntos con segmentos de líneas. © Copywriter

9. A B C D E F A B C D E F © Copywriter

10. Ejemplo Los datos mostrados representan el precio por galón de gasolina en 1994 y el número promedio de millas recorridas por autos en varios países. Dibuja una gráfica poligonal de los datos. © Copywriter

11. A B C D E F A B C D E F © Copywriter

12. Distancia entre dos puntos del plano Distancia entre A y B d © Copywriter

13. Usando el Teorema de Pitágoras tenemos que Aplicando la raíz cuadrada en ambos lados obtenemos © Copywriter

14. Fórmula de Distancia © Copywriter

15. © Copywriter

16. Ejemplo 2: En un mapa el punto A tiene las coordenadas (2 , -1.4) y el punto B tiene unas coordenadas (-4.6 , 2.5). Calcule la distancia entre A y B . Suponga que la escala es en centímetros. © Copywriter

17. La distancia entre A(2, -1.4) y B(-4.6, 2.5) es: © Copywriter

18. cm © Copywriter

19. El punto medio entre dos puntos del plano Punto medio entre A y B © Copywriter

20. Fórmula del Punto Medio © Copywriter El punto medio del segmento de línea con extremos y se define y denota por;

21. Ejemplo 1: © Copywriter

22. Ejemplo 2: La cadena de los supermercados Ortíz tuvo unas ventas anuales de $1.7 millones en 1997 y de $1.95 millones en 1999. Haga un estimado de las ventas de estos supermercados en 1998. Asumir que las ventas siguieron un patrón lineal. © Copywriter

23. Como las ventas siguieron un patrón lineal y el año 1998 está en el medio de los años 1997 y 1999 podemos usar la fórmula de punto medio. © Copywriter

24. Las ventas en el 1998 fueron de 1.825 millones. © Copywriter

25. Ejercicios: © Copywriter

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30. © Copywriter