ecuaciones primitivas

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
Metodos numericos para ingenieros III
TEMA: Ecuaciones primitivas
ESTUDIANTES:
● CARHUARICRA MANDUJANO, Jorge Luis
● CORNELIO MELGAREJO, Brayham
● VICENTE JANAMPA Brandum Franco
DOCENTE:
★ Mg. Cesar Jhoel Vicente Aquino
SECCIÓN:
★III-N

2. INTRODUCCIÓN
Las funciones primitivas, también conocidas como
antiderivadas, son un concepto fundamental en el
cálculo y las matemáticas. Estas funciones juegan
un papel crucial al abordar problemas de
integración en el campo de las matemáticas. Una
función primitiva de una función dada es una
función cuya derivada es igual a la función
original.

3. DEFINICIÓN DE FUNCIONES PRIMITIVAS.

4. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA O
INMEDIATA.

5. PROPIEDADES

6. CÁLCULO DE PRIMITIVAS: INTEGRALES
INMEDIATAS.

7. MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES
Para otras integrales no inmediatas cuya
función integrando es el producto de dos
funciones, se suele utilizar el método de
integración por partes. Cuando una de las
funciones factor de la función integrando
producto es difícil de integrar, pero fácil de
derivar, o al revés

9. EJEMPLO

10. Se llaman así a todas las integrales en las que aparece alguna función trigonométrica, o
bien, cuando no aparece ninguna función, pero admite algún cambio de variable de tipo
trigonométrico.
1. El integrando es el producto de un seno (coseno) por un coseno (seno).
2. El integrando contiene la función seno o coseno elevada a una potencia impar.
3. El integrando contiene la función seno o coseno elevada al cuadrado.
4. El integrando contiene la función seno y coseno elevadas a potencias pares.
5. Cambio de variable general para integrales trigonométricas.

11. El integrando es el producto de una función seno o coseno de un ángulo a, por otra
función seno o coseno de otro ángulo b.
Estas integrales se resuelven mediante las
relaciones trigonométricas del seno y el
coseno de la suma o diferencia de dos
ángulos:

12. Ejemplo:
Mediante las expresiones del seno de la suma y del seno de la diferencia se puede llegar a
resolver esta integral:

13. Reemplazamos

14. El método recomendado para
resolverlas consiste en el
siguiente cambio de variable:

15. Ejemplo:
Como el exponente es impar, se sugiere el cambio t = sen x
Se aplica el cambio de variable y se resuelve la integral

16. Se emplean las relaciones
trigonométricas comentadas
anteriormente para a = b
Sumando o restando las dos
ecuaciones anteriores se
tiene:

17. Ejemplo: Reemplazamos

18. El cambio recomendado en integrales que
contienen simultáneamente la función seno, sen x ,
y coseno, cos x , elevados a potencias pares es el
siguiente tg x = t .
El seno y el coseno al cuadrado se pueden expresar en función de la tangente a partir de dividir por seno al
cuadrado o por coseno al cuadrado la siguiente relación trigonométrica:

19. Ejemplo:
Integral original
Realizado el cambio de variable, sin olvidarse de deshacer el cambio una vez
obtenida la primitiva, se obtiene la solución:

20. El cambio general tg(x/2) = t
Las funciones seno y coseno de un ángulo pueden expresarse en función de la tangente de la mitad de ese mismo ángulo
de la siguiente manera:

21. Ejemplo:
Aplicamos el cambio general

22. INTEGRALES RACIONALES
Representación
Posibilidades:
Grado P < Grado Q
Caso 1: Q es de primer grado
1
𝑥 + 3
𝑑𝑥
Caso 2: Q solo raíces reales sencillas 𝑥 − 2
𝑥2 + 𝑥
𝑑𝑥
𝑥 − 2
𝑥(𝑥 + 1)
𝑑𝑥
𝐴
𝑥
+
𝐵
𝑥 + 1
𝑑𝑥
Caso 3: Q raíces reales múltiples
6𝑥2
− 5𝑥3
+ 2
𝑥2 𝑥 − 1 3 𝑥 + 1
𝑑𝑥
𝐴
𝑥
+
𝐵
𝑥2
+
𝐶
𝑥 − 1
+
𝐷
𝑥 − 1 2
+
𝐸
𝑥 − 1 3
+
𝐹
𝑥 + 1
𝑑𝑥
Logaritmo neperiano
Logaritmo neperiano
Logaritmo neperiano Potencia

23. Caso 4: Q solo raíces imaginarias
1
3𝑥2 + 3
𝑑𝑥 Arcontagente (Integral Inmediata)
1
𝑥2 + 4𝑥 + 5
𝑑𝑥 Arcontagente (completar cuadrados)
Grado P ≥ Grado Q
Dividir polinomios

24. INTEGRALES IRRACIONALES
Se entiende por integral irracional a aquella integral cuya función integrando
contiene algún polinomio de primer grado o cociente de polinomios de primer
grado bajo algún signo sub-radical.
Ejemplo:

25. EJERCICIO 1

26. EJERCICIO 1

27. Lista de referencias
 https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCNN/Segundo/ejercicios3/ejerc
icios%20de%20calculo%20de%20primitivas.pdf
 https://iesalfonsox.es/wp-content/uploads/2018/02/Integrales-indefinidas-
resueltas.pdf
 https://www.vadenumeros.es/segundo/integrales-indefinidas-primitivas.htm
 https://www.uv.es/~perezsa/docencia/material/IMEE/CalculoPrimitivas.pdf

28. GRACIAS