Este documento presenta un experimento de diseño bloque completo al azar (DBCA) para evaluar 4 métodos de ensamble de un componente de maquinaria. Se registraron los tiempos de ensamble de 4 operadores para cada método. El análisis de varianza (ANOVA) mostró diferencias significativas entre algunos métodos, pero no entre los operadores. El método C fue el más rápido.

1. Ejercicio
DBCA(Diseño Bloque Completo al Azar)
Denys Hernán Flores Apaza

2. 1 2 3 4 5 …... b
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 ….. Y1b
2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 ….. Y2b
3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 ….. Y3b
4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 ….. Y4b
5 Y51 Y52 Y53 Y54 Y55 ….. Y5b
….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..
k Yk1 Yk2 Yk3 Yk4 Yk5 ….. Ykb
Tratamiento
BLOQUE
𝒀𝒊𝒋 = µ + 𝝉𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜺𝒊𝒋Modelo Estadístico Lineal
TABLA DBCA

3. ANOVA
(análisis de varianza)
FV SC GL CM T F
Tratamientos SCTRAT K-1 CMTRAT CMTRAT/CME Fc
Bloques SCb b-1 CMB CMB/CME Fc
Error SCE (k-1)(b-1) CME
Total SCT N-1
FV: Factor de Variación
SC: Suma de Cuadrados
GL: Grados de Libertad
CM: Cuadrado Medio
T: Estadístico T
F: Fisher Fc: Valor critico de Fisher
K: número de tratamientos
b: número de bloques
N: número total de datos

4. Un ingeniero industrial esta evaluando 4 métodos de ensamble del componente de
una maquinaria y para tal fin registra los tiempos que se tardan los operadores en
realizar el ensamble del componente con cada uno de los métodos.
• Plantee las hipótesis correspondientes y el modelo estadístico
• Realice un ANOVA e indique si existen diferencias significativas entre los métodos α=0.05
• Señale si los operadores inciden en el experimento
• ¿Cuál seria el mejor método?
1 2 3 4
A 6 9 7 8
B 7 10 11 8
C 10 16 13 14
D 10 13 11 9
Metodos
Operadores

5. DESARROLLO DEL PROBLEMA
Unidad experimental: componente de la maquinaria a ensamblar
Variable de respuesta: tiempo de ensamble en minutos
Tratamiento: métodos de ensamble
Bloque: Operadores
Modelo a utilizar: DBCA
Hipótesis:
Ho: µA= µB = µC= µD
H1: µi ≠ µj
Modelo estadístico: 𝒀𝒊𝒋 = µ + 𝝉𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜺𝒊𝒋 Grado de libertad: α=0.05

6. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
1 2 3 4 Yi
A 6 9 7 8 30
B 7 10 11 8 36
C 10 16 13 14 53
D 10 13 11 9 43
Yj 33 48 42 39 162
Metodos
Operadores
SCTRAT
SCB
=
𝑖=1
𝐾
𝑌𝑖
2
𝑘
−
𝑌…
2
𝑁
=
302 + 362 + 532 + 432
4
−
1622
16
= 73.25
=
𝑖=1
𝑏
𝑌𝑗
2
𝑏
−
𝑌…
2
𝑁
=
332
+ 482
+ 422
+ 392
4
−
1622
16
= 29.25
Sumatoria de
Cuadrados

7. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
1 2 3 4 Yi
A 6 9 7 8 30
B 7 10 11 8 36
C 10 16 13 14 53
D 10 13 11 9 43
Yj 33 48 42 39 162
Metodos
Operadores
SCT
SCE =
=
𝑖=1
𝑏
.
𝑖=1
𝐾
𝑌𝑖𝑗
2
−
𝑌…
2
𝑁
=
62
+ 92
+ 72
+ 82
+ 72
+ 102
+ 112
+ 82
+ 102
+ 162
+ 132
+ 142
+ 102
+ 132
+ 112
+ 92
4
−
1622
16
= 115.75
SCTRAT - SCB = 115.75 - 73.25 – 29.25 = 13.25SCT -
Sumatoria de
Cuadrados

8. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Cálculo de Grados
de Libertad
1 2 3 4 Yi
A 6 9 7 8 30
B 7 10 11 8 36
C 10 16 13 14 53
D 10 13 11 9 43
Yj 33 48 42 39 162
Metodos
Operadores
GLTRAT = K-1 = 4-1 = 3
GLb = b-1 = 4-1 = 3 GLT = N-1 = 16-1 = 15
GLE = (k-1) (b-1) = (4-1) (4-1) = 9

9. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Cálculo de los
Cuadrados Medios
CMTRAT =
𝑠𝑐 𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐺𝐿 𝑇𝑅𝐴𝑇
=
73.25
3
= 24.42 CMb =
𝑠𝑐 𝑏
𝐺𝐿 𝑏
=
29.25
3
= 9.75 CME =
𝑠𝑐 𝐸
𝐺𝐿 𝐸
=
13.25
9
= 1.47
=
𝑖=1
𝐾
𝑌𝑖
2
𝑘
−
𝑌…
2
𝑁
= 73.25SCTRAT =
𝑖=1
𝑏
𝑌𝑗
2
𝑏
−
𝑌…
2
𝑁
= 29.25 SCE = SCTRAT - SCB = 13.25SCT -SCB
GLTRAT = K-1 = 4-1 = 3
GLb = b-1 = 4-1 = 3
GLE = (k-1) (b-1) = (4-1) (4-1) = 9

10. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Calculo del
estadístico
T
𝑇 =
𝐶𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡
𝐶𝑀 𝐸
=
24.42
1.47
= 16.61
𝑇 =
𝐶𝑀 𝑏
𝐶𝑀 𝐸
=
9.75
1.47
= 16.61
CMTRAT =
𝑠𝑐 𝑇𝑅𝐴𝑇
𝐺𝐿 𝑇𝑅𝐴𝑇
=
73.25
3
= 24.42
CME =
𝑠𝑐 𝐸
𝐺𝐿 𝐸
=
13.25
9
= 1.47
CMb =
𝑠𝑐 𝑏
𝐺𝐿 𝑏
=
29.25
3
= 9.75
CME =
𝑠𝑐 𝐸
𝐺𝐿 𝐸
=
13.25
9
= 1.47

11. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Tabla
Fisher
(F)FV SC GL CM T F
Tratamientos 73.25 3 24.42 16.61
Bloques 29.25 3 9.75 6.63
Error 13.25 9 1.47
Total 115.75 15
1 - α = 0.95
Grados de libertad del numerador
Grados de libertad del denominador
α=0.05
Valores de la
distribución de Fisher

13. Tabla ANOVA
FV SC GL CM T F
Tratamientos 73.25 3 24.42 16.61 3.863
Bloques 29.25 3 9.75 6.63 3.863
Error 13.25 9 1.47
Total 115.75 15

14. 𝑳𝑺𝑫 = 𝒕 𝜶 𝟐
𝟐𝑴𝑺 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓
𝒃
LSD: Diferencia mínima significativa
𝒕 𝜶 𝟐: valor critico extraido de la tabla t,
𝑴𝑺 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓: Cuadrado medio del error
b: numero de variables de bloqueo
DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Valor
LSD
𝑳𝑺𝑫 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟐
𝟐(𝟏. 𝟒𝟕)
𝟒
𝑳𝑺𝑫 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟗𝟒

15. 𝑖=1
𝑁
𝑋1. 𝑛1
N
X =
1 6 9 7 8 30 7.5
2 7 10 11 8 36 9
3 10 16 13 14 53 13.25
4 10 13 11 9 43 10.75
Metodo X
DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Media
aritmética

16. 1 6 9 7 8 30 7.5
2 7 10 11 8 36 9
3 10 16 13 14 53 13.25
4 10 13 11 9 43 10.75
Metodo X
Diferencia [Xa-Xb] LSD Conclusion
[Xia-Xib] 1.5 1.9394 no significativa
[Xia-Xic] 5.75 1.9394 Si es significativa
[Xia-Xid] 3.25 1.9394 Si es significativa
[Xib-Xic] 4.25 1.9394 Si es significativa
[Xib-Xid] 1.75 1.9394 no es significativa
[Xic-Xid] 2.5 1.9394 si es significativa

17. Conclusiones
• Plantee las hipótesis correspondientes y el modelo estadístico.
1. Ho: µA= µB = µC= µD
2. H1: µi ≠ µj
• Modelo a utilizar: DBCA
• Realice un ANOVA e indique si existen diferencias significativas entre los métodos
α=0.05
• Si existe diferencias significativas entre los métodos(a-c; a-d; b-c; c-d) mientras que en los puntos (a-b;
b-d) no existen diferencias significativas.
• Señale si los operadores inciden en el experimento
• No inciden
• ¿Cuál seria el mejor método?
◦ El mejor método es el C, seguido por los métodos A y D, y finalmente el método B.

18. GRACIAS