Este documento presenta dos problemas de programación lineal resueltos mediante los métodos gráfico y simplex. El primer problema maximiza una función objetivo sujeta a dos restricciones y busca la solución óptima en el rango de 4.5 a 6 para X1 y 5 a 6 para X2. El segundo problema maximiza otra función objetivo sujeta a tres restricciones, encontrando la solución parcial óptima de 1125/3 para Z, 135/2 para X1 y 45 para X2. También se formula un problema de minimización sujeto a seis re

1. Universidad Fermín Toro
Facultad Ingeniería
Escuela Telecomunicaciones
Araure, Edo. Portuguesa
Ejercicios
Investigación de operaciones
Integrante:
Erick Ariza
C.I: 23.577.306
Diciembre 2016

2. EJERCICIOS DE METODO GRAFICO DE P.L
Resuelve gráficamente el siguiente problema de P.L
Maximizar Z= 3x1+5x2
Sujeto a x1 + x2≤7
2x1 + 5x2≤30
x1 ≥x2
X1, X2≥ 0
Solución:
Si 𝑋1 = 0 → 𝑋1 + 𝑋2 =7 → 𝑋2 =7
Si 𝑋2 = 0 → 𝑋1 + 𝑋2 =7 → 𝑋1 =7
Si 𝑋1 = 0 → 0 + 5𝑋2 =30 → 𝑋2 =30/5=6
Si 𝑋2 = 0 → 2𝑋1 + 0 =30 → 𝑋1 =30/2=15
Z=𝑋1 = 4,5,6 ; 𝑋2 =5,5,6
METODO SIMPLEX DE PROGRAMACION LINEAL
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Categoría 1 Categoría 2
Serie 1
Serie 2

3. Resuelva el siguiente problema de programación lineal utilizando el método simplex.
Maximizar Z= 4x1+3x2
Sujeto a 2x1+3x2≤ 60
-3x1+2x2≤ 30
2x1+ x2≤ 40
X1, X2 ≥ 0
SOLUCION:
z-4x1-3x2
2x1+3x2+H1=60
-3x1+2x2+h2=30 x1,x2≥0
2x1+ x2+h3=40
Z X1 X2 H1 H2 H3 Total
Z 1 -4 -3 0 0 0 0
H1 0 2 3 1 0 0 60
H2 0 -3 2 0 1 0 30
H3 0 2 1 0 0 1 40
Z X1 X2 H1 H2 H3 Total
F1 1 -4 -3 0 0 0 0
F2 0 2 -2/3 1 0 0 60
F3 0 1 2 0 1/3 0 30
F4 0 2 1 0 0 1 40
Se aplica Gauss-Jordan
F2→ -2f3+f2= 0 0
13
3
1
2
3
0 0

4. F1→ 4f3+f1= 1 0
−17
3
0
−4
3
0 120
F4→ -2f3+f4= 0 0
7
3
0
2
3
1 100
Z X1 X2 H1 H2 H3 Total
1 0
−17
3
0
−4
3
0 120
0 0
13
3
1
2
3
0 0
0 1 2 0 1/3 0 30
0 0
7
3
0
2
3
1 100
Z X1 X2 H1 H2 H3 Total
1 0
−17
3
0
−4
3
0 120
0 0
13
3
1
2
3
0 0
0
−3
2
1 0
1
2
0 45
0 0
7
3
0
2
3
1 100
Gauss- Jordan
F2→
13
3
f3+f2= 0
13
2
0 1
−31
12
0
135
2
F1→
−17
3
f3+f1= 1
−17
2
0 0
27
18
0
1125
3
F4→
−7
3
f3+f4= 0
7
2
0 0
−1
2
1 -5
1
−17
2
0 0
27
18
0
1125
3
0
13
2
0 1
−31
12
0
135
2

5. 0
−3
2
1 0
1
2
0 45
0
7
2
0 0
−1
2
1 -5
La solución parcial es z:
1125
3
; X1:
135
2
; X2: 45
FORMULACION DE PROBLEMAS
En una planta de producción que opera las 24 horas del día, se requiere una
cantidad mínima de obreros que depende de la hora del día. Los requerimientos
mínimos son los siguientes:
Cada trabajador labora 8 horas por día. El objetivo es encontrar el menor número de
trabajadores para cumplir con los requerimientos señalados
Minimizar Z: x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6 Sujeto a: x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6
2≤ 40x1≤6
6≤8x2≤10
10≤100x3≤14 x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6≥0
14≤70x4≤18
18≤120x5≤22
22≤40x6≤2
HORADEL DIA Nº DE OBREROS
2 a 6 40
6 a 10 80
10 a 14 100
14 a 18 70
18 a 22 120
22 a 2 40