Ejercicios Propuesto

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad “Fermín Toro”
Escuela de Ingeniería
Asignatura: Matemática IV
Profesor: Morillo José
Sección: SAIA “C”
Estudiante:
Vásquez Joanny 20.492.452
Cabudare, 21de Mayo de 2015

2. 1.- EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS
( ) ( ) 3
1
65
71253
43
3224








−
−+−
i
iiii
Solución
Sabemos que i2
= -1
En efecto
Así
Z= = =

3. 2.- DESCRIBIR Y BOSQUEJAR EL LUGAR GEOMETRICO DEFINIDO POR
( )zzz Im3<
Solución
Con ; y
Entonces
Asi tenemos lo siguiente
Así podemos observar la geometría
y
x

4. Solución
Sabiendo i2
= -1 tenemos lo siguiente
Im ,
Asi
| | =
=
Por otro lado tenemos que igualando las expresiones obtenemos lo siguiente
; Entonces y
así que es la siguiente figura
( )( ) zi
ez
8
Im =

5. 3.) DEMOSTRAR QUE:
zsensenzzsen 3
4
1
4
33
−=
Solución

6. Por lo tanto hemos demostrado que:
4- EXPRESAR LA FUNCIÒN ( ) ( )[ ] zzzizf lnIm3
317
= EN LA FORMA ( ) ( ) ( )yxiVyxUzfw ,, +==
Solución
Sea ; , |
Así
=U(x,y)+V(x;y)
Donde podemos decir que U(x,y) y V(x;y)

7. 5- DEMOSTRAR SI LA FUNCIÓN ( ) iz
eizf 15
3= ES ANALITICA
Solución
Sea

8. Nota: F(x) es analítica corresponde satisfacer las ecuaciones de cauchy-Riemann
•
•
Efecto
Así se verifica la primera condición
La otra condición es
Necesariamente
Podemos concluir que la función es analítica y cumple las condiciones