El documento explica cómo hallar una recta paralela y otra perpendicular a la recta x + 2y + 3 = 0 que pase por el punto A(3,5). Para la recta paralela, se calcula la pendiente de la recta dada y se aplica la fórmula para una recta que pase por un punto y tenga la misma pendiente. Para la recta perpendicular, se usa que el producto de las pendientes es igual a -1 para hallar la pendiente de la recta perpendicular y aplicar la misma fórmula.

1. EJERCICIOS RESUELTOS. GEOMETRÍA ANALÍTICA. LA RECTA.
EJERCICIO 1:Hallar una recta paralela y otra perpendicular a la recta x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).
Primeramente sabemos que las rectas que debemos determinar pasan por el punto dado A (3 , 5). Pero con un solo
punto no podemos hallar las ecuaciones de las rectas que nos piden. (Recuerden que por un punto pueden pasar
infinitasrectas).Necesitamos otro dato: Las rectas que debemos hallar tienen una relación con la recta dada x + 2y + 3
= 0. Una de las rectas es paralela y la otra es perpendicular. Denotemos la recta dada como r y las rectas que
determinaremos serán s.
 Para el caso de la recta paralela a la recta dada: recordemos que cuando las rectas son paralelas sus
pendientes son iguales. Por lo tanto, calculemos primeramente la pendiente de la recta r:
B
A
mr  Para la recta r A = 1 y B = 2
2
1
rm
Si conocemos que la recta pasa por A (3 , 5) y que tiene pendiente
2
1
 podemos aplicar la fórmula para determinar la
ecuación de la recta dados un punto y su pendiente:
 11 xxmyy 
Sustituyendo y linealizando tenemos:
 Para el caso de la recta perpendicular a la recta r: recordemos que cuando las rectas son perpendiculares el
producto de sus pendientes es igual a -1.
1 sr mm 1
2
1
 sm 2sm
Por lo tanto conociendo un punto y la pendiente de la recta que queremos determinar:
 11 xxmyy 
Hallar por determina ntes la matriz inversa de: