La trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos, destacando el teorema de Pitágoras, el cual establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa en triángulos rectángulos. Se presentan razones trigonométricas como seno, coseno y tangente, útiles para calcular lados y ángulos de triángulos rectángulos a partir de un lado y un ángulo. Ejemplos ilustrativos muestran la aplicación de estas fórmulas en cálculos prácticos.

1. INTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA

2. Teorema de Pitágoras“La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

3. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. (siempre es el lado mas largo del triángulo)

4. Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto

5. El teorema de Pitágoras solo se puede usar en los triángulos rectángulos”A² + B ² = H² HipotenusaCateto BHCateto A

6. Veamos un ejemplo:Hipotenusa A 4cmSupongamos que tenemos como dato que un cateto mide 3cm y el otro mide 4cm. Y tenemos que calcular la hipotenusa.H ¿?B 3cmPrimero planteamos la fórmula:A² + B² = H²

7. Luego reemplazamos los valores que tengo como dato (en este caso los dos catetos) Entonces remplazo un cateto por 4cm y el otro por 3cm. (3cm) ² + (4cm) ² = H² Hago las cuentas 9cm² + 16cm² = H² Sumo 9 + 16 25cm² = H² 25cm² = H² Paso el cuadrado como raíz Por lo tanto ya calculamos la hipotenusa: Nos dio 5cm.5cm = H

8. TrigonometríaEs la parte de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. También trabaja con las denominadas funciones, ecuaciones e identidades trigonométricas que permiten establecer modelos de estudio aplicables a otras ciencias. Desde la epistemología se puede decir que la trigonometría es el “arte” de medir los ángulos.

9. Triángulo rectángulo : Llamamos hipotenusa al lado mas grande del triángulo.

10. Llamamos Cateto Opuesto al lado opuesto al ángulo .

11. Llamamos Cateto Adyacente al lado adyacente al ángulo .Hipotenusa Cateto OpuestoCateto Adyacente

12. Razones Trigonométricas A partir de estos tres lados y este ángulo surgen tres relaciones muy importantes:Cateto OpuestoCateto AdyacenteCateto OpuestoSeno = Coseno =Tangente =Hipotenusa Hipotenusa Cateto Adyacente

13. Para recordar cada una de estas fórmulas podemos memorizarnos la palabraSOH CAH TOA que representa a cada una de estas fórmulas, utilizando la primera letra. Por ej.:Seno = Opuesto SOH Hipotenusa

14. ¿Para que me sirven estas tres fórmulas? Son muy útiles, si para cualquier triángulo rectángulo yo tengo como datos un lado y un ángulo, puedo calcular los otros dos lados usando dichas fórmulas. Y si tengo como dato el valor de dos lados puedo calcular los ángulos y el lado que falta

15. Por ejemplo:Planteamos la fórmula del Seno10cmEn este ejemplo tenemos como dato un ángulo y un lado, y vamos a calcular los otros dos lados del triángulo. Cateto OpuestoSeno  = Hipotenusa45Cateto OpuestoSeno 45 =Reemplazamos los valores que conozco10cm

16. Luego despejo el Cateto Opuesto que es lo que voy a calcular.Seno 45 Seno 45 . 10cm = Cateto OpuestoCon la calculadora sacamos el Seno de 45Seno 45 = 0,707Cateto Opuesto = 0,07 cm