El documento trata sobre las operaciones de potenciación y radicación en el conjunto de los números reales. Explica que la potenciación es el producto repetido de un número real usando un exponente entero, mientras que la radicación es la operación inversa. Luego presenta propiedades de la potenciación como la multiplicación y división de potencias de la misma base, y ejemplos de cálculos de potenciación y radicación. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar estas operaciones.

1. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN EL
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
 POTENCIACIÓN
Es el producto abreviado de un mismo número real
mediante una cantidad determinada de veces.
Así:
  
veces"n"
ax...axaxaxa
Donde se tiene:
a ⇒ base real
n ⇒ exponente entero
P ⇒ potencia real
∗ POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE
NATURAL:
Si an
, es una potencia donde n ∈ N, tenemos que:
OBSERVACIÓN:
En potenciación, el exponente natural “n” nos
indica la cantidad de veces que se repite la base
“a” real como factor.
Ejemplo:
1) (-3)2
= (-3) (-3) = 0
2) (-2,5)3
= (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625
♦ PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE
NÚMERO REALES:
1. Multiplicación de potencias de bases
iguales:
Ejemplo:
• 5
3 .
7
3 = 75
3
+
= 12
3
• (-3)8
. (-3)12
= (-3)8 + 12
= (-3)20
2. División de potencias de bases iguales:
o
Casos Particulares:
i) Si m = n, entonces:
Toda potencia de base real distinta
de cero y exponente NULO es igual a
1.
ii) Si m = 0, entonces:
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 66
an
= P
an
=
  
aveces"n"
ax......xaxaxa
am
. an
= am + n
am
. an
= am - n
n
m
a
a
= am - n
n
m
a
a
= am – n
= a0
= 1
n
0
a
a
= a0 – n
= a-n
= n
a
1
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 TERCER AÑO

2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
3. Potencia de una multiplicación:
Ejemplo:
• ( )3
33
5.
7
1
5.
7
1






=





• ( )
5
5
5
3
1
2
3
1
.2 





=





4. Potencia de una División:
Ejemplo:
•
5
55
3
2
3
2
=








•
( )
23
22
3
3
36,0
3
36,0
=





5. Potencia de potencia:
Ejemplo:
• ( )[ ] 32
5,0 = (0,5)6
•
30
325
77 =












 RADICACIÓN
Es la operación inversa a la potenciación. En ella se
conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar
la base.
Es decir:
Donde:
n : es el índice ; n ∈ N ; n ≥ 2
a : es el subradical o radicando; a ∈ R
: es el operador radical
r : es la raíz ; r ∈ R
Ejemplo:
3
8− = -2 ⇒ (-2)3
= -8
♦ SIGNOS DE RADICACIÓN:
1)
impar
A+ = + r
Ejemplo: 3
27+ = + 3
2)
impar
A+ = - r
Ejemplo: 5
32− = -2
3)
par
A+ = + r
Ejemplo: 81+ = 9
4) par
A+ = ∉ R
I. Efectuar las siguiente operaciones de
Potenciación y Radicación.
1) (-1/2 + 7)-2
+ 1050
=
2)
0
7 + (5/3)-1
+ (2/3)-1
=
3) [5/3]2 2
5
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 200367
(a . b)n
= an
. bn
n
b
a





 =
n
n
b
a
( )
p
nm
a 





= am – n - p
n
a = r ⇒ rn
= a
Ejercicios de
aplicación
Ejercicios de
aplicación

3. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
4) (2 3 )2
( )
1805
7438












=
5) ( ) ( )[ ] 22
)2/1(3523 −
+ =
6) 33
88/1 −+ =
7) 4
16− =
8) 64− =
9) 35
6432 +− =
10) 33
278 −−− =
11)
021618
75:5 +




=
12)
117
3:3 =
13) ( ) ( ) 02
15750.2/10 +
−
=
14) (0,42)5
(0,42)10
=
15) [ ]
232
)5,2(






=
16) 3
27 + 1 =
17) 5
0
3217 +





=
18) 3 125,025,0 + =
19) 0
1271316 +−+ =
20) 3
27100 −+ =
II.Efectuar las siguientes operaciones combinadas
en R :
1) [ ] 323
8)2( −+− =
2) 32
12
2
−+ =
3) ( ) 322
12 −+ =
4) [ ]
1
25,0
02,15*25,7
−
− =
5) [ ]( )
225,02
3






=
6) [ ]( ) 035,02
5272 +−−− =
7) (-7)0
- 70
8) (1/2)-2
+ 5
32− - 30
9) (0,2) -2
-
02
23
264 +− =
10) ( ) [ ]
1
2 )2,0(57233
62,5222
−
−
+−
11) ( ) 5,0225
323
10
+− =
12) 04353
)3(88 +−−
−
=
13) ( ) 4
5033
1622
68
+


− =
14)
1
2 25
53
38
−



+− =
15) 1
)5,0(2
)2/1(3
1
−
−
+








−
=
16)
0550
171157510
2:323243 




−+ =
17) [ ] 1623
)2/1(648
02
−
++− =
18) ( ) ( )
1
)125,0(81
155
−
−−
++ π =
19) 253
)4/1(322
870
−
−−+ =
20) ( ) 1
2
2
7/1
8
1
5
13017
−
−
−




 −
+ =
I. Efectuar:
1)
6054
16
−
−
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 8
2)
052)9(
−
−
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003 68
Tarea
DomiciliariaNº 5
Tarea
DomiciliariaNº 5

4. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 3ER. AÑO
a) 1 b) –1 c) 2
d) 3 e) ∄
3) [ ]
38083
27/1
−
−−
−
a) 2 b) –1 c) 1
d) –2 e) 3
4) (1/3) –1
+ (1/2) –1
+ (1/7) –1
a) 7 b) 10 c) 12
d) 15 e) 16
5) (1/2) -1
+ (1/8) –1
– (1/4) –1
a) 2 b) 1 c) 7
d) 6 e) 4
6) Simplificar: 2n+5
: 2n
a) 16 b) 2 c) 8
d) 1 e) 32
7) Reducir: mm2
5:5 +
a) 1 b) 5 c) 10
d) 25 e) 12
8) Dar la mitad de: [3n+1
x 2] : 3n
a) 3 b) 1 c) 6
d) 2 e) 9
9) Hallar la raíz cuadrada de M si:
M = [10n -2
] –1
x 10n
a) 100 b) 10 c) 8
d) 2 e) 5
10) Efectuar: 60 595 6
3x3
a) 2 b) 1 c) –10
d) 3 e) 5
11) Calcular P10
sabiendo que:
P = ( ) ( ) 09
326
25x5 


 −
a) 2 b) 0 c) –1
d) 1 e) 5
12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se
anule?
x = 8 7
2x2
a) 1 b) –1 c) 2
d) 0 e) No se puede
13) Efectuar: 345
16:16
a) 1/2 b) 0 c) –1
d) 1 e) 2
14) Reducir: 2a
a5a
2x4
2x4*2
−
+
a) 32 b) 4 c) 28
d) 36 e) 18
15) Reducir: 1mm
m1m
2x4
8x28x7
+
+
−
a) 3 b) 18 c) 28
d) 56 e) 27
16) Efectuar: R =
[ ]
0621616
81/1
−−−−
a) 9 b) 2 c) 3
d) 1 e) 81
17) Simplificar:
[ ]
3
3
9
3
132
)9/8()3/2()5/4(8
−






−−−
−−
a) 2 b) 1 c) –4
d) 6 e) 8
18) Hallar la séptima parte de:
07242
−
a) 7 b) 2 c) 1
d) 3 e) 5
19) Calcular la mitad de:
052
)36/1(
−−
a) 6 b) 3 c) 1
d) 1,5 e) 8
20) Efectuar:
07865
)7/1(







 −−−−
a) 6 b) 5 c) –1
d) 2 e) 1
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 200369