El laboratorio buscó determinar teóricamente y comparar experimentalmente la curva de amplitud del movimiento de una estructura sometida a vibraciones. Se analizó una estructura metálica que fue vibrada por un generador a diferentes frecuencias, midiendo su respuesta con un transductor y osciloscopio. Se calculó teóricamente la amplitud del movimiento a diferentes frecuencias y se comparó con los resultados experimentales, observando aumentos drásticos en la amplitud cerca de la frecuencia de resonancia de la estructura.

1. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Descripción del laboratorio
Objetivo:
Determinar de manera teórica la curva de amplitud del movimiento de
una estructura sometida a vibración y luego compararlos con los valores hallados
experimentalmente.
Descripción:
El laboratorio consiste en el análisis experimental de una estructura
metálica que es sometida a vibraciones por parte de un generador de vibraciones,
que provoca una modificación de la frecuencia natural de la estructura, la que
comienza a vibrar de distintas maneras producto de la gran masa que soporta, sus
propiedades de rigidez y por efecto del fenómeno de resonancia logrado cuando
el motor alcanza su frecuencia natural.
El análisis será la medición resultante de las vibraciones que desarrolla la estructura. A
través de un transductor de desplazamiento de tipo LVDT, el cual envía señales eléctricas
a un osciloscopio.
Materiales y Equipos Utilizados
Generador de vibraciones: Motor constituido básicamente por dos discos
posicionados paralelamente que poseen un peso en
un tramo de sus bordes, y que giran en direcciones
opuestas. A distintas velocidades circunferenciales
logran múltiples amplitudes de ondas de motor, las
que, afectando la frecuencia natural de la estructura,
influyen en el desplazamiento de la estructura
Transductor de desplazamiento: Equipo de tipo LVDT que se encarga de medir las
oscilaciones de la estructura.
Estructura metálica: Marco rígido rectangular empotrado mediante 4 columnas de
sección mucho menor a la de las vigas.
Equipo de Registro: Equipo que interpreta les señales enviadas por el transductor de
desplazamiento y posteriormente grafica las oscilaciones
digitalmente (osciloscopio). Cada cuadro en el eje de las ordenadas
mide 1 mm de amplitud experimental.
1

2. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Pie de Metro: Instrumento utilizado para medir las dimensiones de las secciones
de la estructura metálica.
Esquema de estructura.
Esquema de deformación.
Resultados Obtenidos:
Se obtiene la grafica resultante de vibración, tanto del generador de vibraciones como de
la estructura, en una pantalla de ordenador que mostrará ambas simultáneamente.
2

3. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Oscilación del motor
2 [hz]
3 [hz]
3.4 [hz]
3.5 [hz]
3.7 [hz]
3.75 [hz]
3.8 [hz]
4.9 [hz]
5.1 [hz]
5.3 [hz]
6.5 [hz]
8.5 [hz]
10 [hz]
Amplitud Experimental de la estructura
0.2 [mm]
0.5 [mm]
1.8 [mm]
6 [mm]
7 [mm]
12.5 [mm]
Resonancia
1.6 [mm]
1.3 [mm]
1 [mm]
1 [mm]
0.7 [mm]
0.7 [mm]
Variables.
E: Módulo de elasticidad (Acero)
I: Inercia
K: Rigidez de la estructura (una columna)
Wn: Frecuencia angular
Ω: Frecuencia circular de la fuerza
P: Amplitud de la fuerza
Rd: Factor de amplificación dinámica
Φ: Desfase
U: Amplitud del movimiento
E = 2.1 * 106
KgF/cm2
I = bh3
/12
K = 12 EI/H3
Wn = √k/√m
Ω = f * 2π
P(t) = MdbΩ2
r sen(Ωt)
Rd = { √[(1-[Ω/ Wn]2
)2
+(2ξΩ/Wn)2
] }-1
Φ = tan-1
(Rd)
U = (P0*Rd/K)sen(Ωt-φ)
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4. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Cálculos Realizados
Periodo Teórico:
1 columna
k en [N/m]
Periodo Real:
4

5. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Coeficiente de amortiguamiento:
Amortiguamiento Crítico:
Amortiguamiento:
Amplitud del movimiento teórico de la estructura:
P(t) = 2MdbΩ2
r sen(Ωt) /dos discos
P0 = 2MdbΩ2
r
Vmasa = 30 [cm3
] ; ρacero = 7.85 [gF/cm3
] ; Mdb= 235.5 [g] ; r = 4 [cm]
Ω = f * 2π f: Periodo real
P0 = 2 · 0.235 [kg] · (f * 2π)2
· 0.04 [m]
P0 = 0.0188 · (f * 2π)2
[N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[Ω/ Wn]2
)2
+(2ξΩ/Wn)2
] }-1
U = (P0*Rd/K)sen(Ωt-φ)
U(t) = P0*Rd/K
Rd = { √[(1-[Ω/ Wn]2
)2
+(2ξΩ/Wn)2
] }-1
5

6. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Amplitud del movimiento teórico para f = 2 [hz]
Ω = 2 * 2π = 13
P0 = 0.0188 · (2 * 2π)2
[N] = 3 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[13/24]2
)2
+(2*0.0063*13/24)2
] }-1
= {√(0.5+0.00005)}-1
= 1.4
U(t) = 3*1.4/20 = 0.21
Amplitud del movimiento teórico para f = 3 [hz]
Ω = 3 * 2π = 19
P0 = 0.0188 · (19)2
[N] = 7 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[19/24]2
)2
+(2*0.0063*19/24)2
] }-1
= {√(0.1+0.00009)}-1
= 3.2
U(t) = 7*3.2/20 = 1.1
Amplitud del movimiento teórico para f = 3.4 [hz]
Ω = 3.4 * 2π = 21.4
P0 = 0.0188 · (21.4)2
[N] = 9 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[21.4/24]2
)2
+(2*0.0063*21.4/24)2
] }-1
= {√(0.04+0.0001)}-1
= 5
U(t) = 9*5/20 = 2.25
Amplitud del movimiento teórico para f = 3.5 [hz]
Ω = 3.5 * 2π = 22
P0 = 0.0188 · (22)2
[N] = 9 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[22/24]2
)2
+(2*0.0063*22/24)2
] }-1
= {√(0.03+0.0001)}-1
= 6
U(t) = 9*6/20 = 2.7
6

7. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Amplitud del movimiento teórico para f = 3.7 [hz]
Ω = 3.7 * 2π = 23
P0 = 0.0188 · (23)2
[N] = 10 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[23/24]2
)2
+(2*0.0063*23/24)2
] }-1
= {√(0.007+0.0001)}-1
= 12
U(t) = 10*12/20 = 6
Amplitud del movimiento teórico para f = 3.75 [hz]
Ω = 3.75 * 2π = 24
P0 = 0.0188 · (24)2
[N] = 11 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[24/24]2
)2
+(2*0.0063*24/24)2
] }-1
= {√(0+0.0002)}-1
= 80
U(t) = 11*80/20 = 44
Amplitud del movimiento teórico para f = 3.8 [hz]
Ω = 3.8 * 2π = 24
P0 = 0.0188 · (24)2
[N] = 11 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[24/24]2
)2
+(2*0.0063*24/24)2
] }-1
= {√(0+0.0002)}-1
= 80
U(t) = 11*80/20 = 44
Amplitud del movimiento teórico para f = 4.9 [hz]
Ω = 4.9 * 2π = 31
P0 = 0.0188 · (31)2
[N] = 18 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[31/24]2
)2
+(2*0.0063*31/24)2
] }-1
= {√(0.4+0.0003)}-1
= 1.6
U(t) = 18*1.6/20 = 1.4
7

8. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Amplitud del movimiento teórico para f = 5.1 [hz]
Ω = 5.1 * 2π = 32
P0 = 0.0188 · (32)2
[N] = 19 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[32/24]2
)2
+(2*0.0063*32/24)2
] }-1
= {√(0.6+0.0003)}-1
= 1.3
U(t) = 19*1.3/20 = 1.2
Amplitud del movimiento teórico para f = 5.3 [hz]
Ω = 5.3 * 2π = 33
P0 = 0.0188 · (33)2
[N] = 20 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[33/24]2
)2
+(2*0.0063*33/24)2
] }-1
= {√(0.8+0.0003)}-1
= 1.1
U(t) = 20*1.1/20 = 1.1
Amplitud del movimiento teórico para f = 6.5 [hz]
Ω = 6.5 * 2π = 41
P0 = 0.0188 · (41)2
[N] = 32 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[41/24]2
)2
+(2*0.0063*41/24)2
] }-1
= {√(3.7+0.0005)}-1
= 0.5
U(t) = 32*0.5/20 = 0.8
Amplitud del movimiento teórico para f = 8.5 [hz]
Ω = 8.5 * 2π = 53
P0 = 0.0188 · (53)2
[N] = 53 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[53/24]2
)2
+(2*0.0063*53/24)2
] }-1
= {√(15+0.0008)}-1
= 0.3
U(t) = 53*0.3/20 = 0.8
8

9. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Amplitud del movimiento teórico para f = 10 [hz]
Ω = 10 * 2π = 63
P0 = 0.0188 · (63)2
[N] = 75 [N]
K = 20,332 [Kgf/cm] ; ξ = 0,0063 ; W = 24,102 [rad/seg]
Rd = { √[(1-[63/24]2
)2
+(2*0.0063*63/24)2
] }-1
= {√(35+0.001)}-1
= 0.2
U(t) = 75*0.2/20 = 0.8
Oscilación del motor
2 [hz]
3 [hz]
3.4 [hz]
3.5 [hz]
3.7 [hz]
3.75 [hz]
3.8 [hz]
4.9 [hz]
5.1 [hz]
5.3 [hz]
6.5 [hz]
8.5 [hz]
10 [hz]
Amplitud Teórica de la estructura
0.21 [mm]
1.1 [mm]
2.25 [mm]
2.7 [mm]
6 [mm]
44 [mm]
Resonancia
1.4 [mm]
1.2 [mm]
1.1 [mm]
0.8 [mm]
0.8 [mm]
0.8 [mm]
Conclusiones.
Durante el desarrollo de las pruebas experimentales sobre la estructura, se
observan aumentos drásticos de desplazamiento al acercarnos al nivel de resonancia.
Cuando el motor pasa por la frecuencia natural del edificio (resonancia) las vibraciones de
la estructura se disparan.
9

10. COSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES LAB # 2
CON-232
Al comparar los resultados teóricos y experimentales obtenidos de las amplitudes de
movimiento de la estructura frente a los efectos del generador de vibraciones se aprecia una
diferencia pequeña en los puntos de acción mas relevantes (antes y durante la resonancia) y una
diferencia considerable entre los valores teóricos y experimentales de los puntos intermedios los
que nos indicarían que, o bien hubo un error de medición o bien las condiciones de
experimentación no fueron son optimas, por si solas, para establecer un análisis adecuado.
Al bajar la intensidad del motor la estructura no reduce su amplitud de onda
inmediatamente, el fenómeno de estabilización de frecuencias es un proceso lento. En el
caso de la estructura, al bajar el motor su frecuencia, la estructura no lo hace con el
(vibraciones libres).
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