El documento describe las equivalencias entre cuantificadores en lógica matemática. Explica que para todo x de A se cumple P(x) es equivalente a no existe x en A que no cumpla P(x), y que existe x en A que cumple P(x) es equivalente a no para todo x de A no se cumple P(x). También define que existe un único x en A que cumple P(x) es equivalente a para todo x, y de A, que cumple P(x) y P(y), entonces x es igual a y.

1. Equivalencias entre
cuantificadores.
Diana Fernanda Pacheco
Código: 1115945991
Grupo: 200611-45
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Pensamiento lógico y matemático
Programa de psicología
2019

2. En lógica matemática, teoría de conjuntos y
matemáticas en general,
los cuantificadores son símbolos utilizados
para indicar cuántos o qué tipo de elementos
de un conjunto dado cumplen con cierta
propiedad (por
ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden).
Equivalencias entre
cuantificadores.

3.  Se tienen las siguientes relaciones universales:
 ∀x∈A:P(x)⟷¬∃x∈A:¬P(x)Si: para todo x de A se
cumple P(x), es equivalente a: no
existe x en A que no cumpla P(x).∃x∈A:P(x)⟷¬∀
x∈A:¬P(x)Si: existe x en A que cumple P(x),
es equivalente a: no para todo x de A, no se
cumple P(x).En cuanto al cuantificador existencial
único puede considerarse una extensión por
definición en un lenguaje formal con igualdad
teniendo dada la equivalencia:
 ∃!x∈A:P(x)⟷∃z∈A ∀x,y∈A:P(z)∧(P(x)∧P(y)→x=y)Si
: existe un único x en A que cumple P(x), es
equivalente a: para todo x, y de A, que
cumple P(x) y P(y), entonces x es igual a y.

5. Referencias Bibliográfica
Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y
fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos,
complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&doc
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Proposiciones y Conectores lógicos
Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y
computación. (pp. 9-28). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado
de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=12&do
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Cuantificadores
Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y
computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado
de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109&d
ocID=3199701&tm=1529510366591
Tablas de verdad
Moscote, H. (2016) Aplicación de las tablas de verdad en el álgebra de
proposiciones, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7961