Este documento trata sobre la programación lineal. Explica que una ecuación lineal involucra variables que están multiplicadas por números o sumadas a números sin nada más complicado. Luego describe que un sistema de ecuaciones lineales puede ser compatible con al menos una solución, incompatible sin solución, o determinado/indeterminado con una/múltiples soluciones. Finalmente, ilustra la interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas en términos de rectas y planos.

1. “PROGRAMACIÓN LINEAL”
Profesora: María de los Ángeles Ávalos García
Alumno: David Solís Ríos.
MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS
4to semestre, grupo “A”.
Turno matutino.

2. ¿QUÉ ES?
• Una ecuación lineal es aquella
donde la(s) variable(s) están
multiplicadas por números o
sumadas a números, con nada
más complicado que eso (sin
exponentes, raíces cuadradas,
1/ x , o cualquier otra
situación complicada).

3. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
Un sistema de ecuaciones se llama compatible si tiene al menos una solución. Se
llama incompatible si no tiene ninguna solución.
Un sistema es determinado si tiene una sola solución (lo llameremos compatible
determinado), si tiene más de una solución es indeterminado (compatible
indeterminado).

4. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
(2 INCÓGNITAS)
Una ecuación de dos incógnitas se interpreta como una recta en el plano.
Un sistema de varias ecuaciones con dos incógnitas representa varias rectas en el plano.
Puede ocurrir:
• Sistema compatible determinado, una única solución todas las rectas tienen un único
punto común.
• Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todas las rectas coinciden en
todos sus puntos, son coincidentes.
• Sistema incompatible, no hay solución: las rectas no tienen ningún punto en común
todas ellas o bien son paralelas o bien se cortan dos a dos.

5. EJEMPLO
ES UN SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO

6. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
(3 INCÓGNITAS)
Una ecuación de tres incógnitas se interpreta como un plano en el espacio.
Un sistema de varias ecuaciones con tres incógnitas representa varios planos en el
espacio.
Puede ocurrir:
• Sistema compatible determinado, una única solución todas los planos tienen un único
punto común.
• Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones: todos los planos coinciden o
bien en todos sus puntos o bien en una recta común.
• Sistema incompatible, no hay solución: los planos no tienen ningún punto en común
todos ellos o bien son paralelos o bien se intersecan dos a dos.

7. EJEMPLO