Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos aplicados de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.

1. Esfuerzos combinados
en la viga buque
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos
El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos aplicados de la materia Estabilidad IIb (64.12)
correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Ing. Gabriel Pujol
Año de edición 2016

2. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 1 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Tabla de contenido
ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTE EN LA VIGA BUQUE. 3
ESFUERZOS LONGITUDINALES. 3
CURVA DE EMPUJE 5
ESFUERZOS DE TORSIÓN EN LA VIGA BUQUE. 6

3. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 2 Estabilidad IIB – 64.12

4. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 3 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Esfuerzos de flexión y corte en la viga buque.
El buque está sometido a ciertos esfuerzos causados por la acción de causas externas o internas y
debe ser capaz de soportarlos con un cierto margen de seguridad. Esos esfuerzos son numerosos en
carácter e importancia, pero pueden reunirse en dos grandes grupos: estructurales (esfuerzos del
buque como estructura Integral) y locales (esfuerzos sobre partes determinadas del buque).
Desde el enfoque de los estructurales, el buque puede ser concebido como una viga flotante, similar -
desde el punto de vista de su resistencia- a una viga de la construcción terrestre aunque con la
particularidad notable de que las vigas comunes se apoyan en dos o más puntos, mientras que el
buque lo hace en toda su extensión soportado por el agua. Es una viga formada por todos los
elementos que se extienden de proa a popa -longitudinales- de modo continuo (por ejemplo: forro del
casco, cubiertas, refuerzos longitudinales del fondo y cubierta, etc.) y por los transversales que
cumplen la función de conexión entre aquéllos (como es el caso de cuadernas, baos, etc.).
Esfuerzos longitudinales.
Supongamos un buque, con sus bodegas cargadas y flotando en aguas tranquilas y considerémoslo
dividido en secciones de proa a popa.
Las fuerzas actuantes sobre cada sección serán:
a) el peso propio (compuesto por el
peso del casco, superestructuras,
máquinas, etc. comprendidos en la
misma);
b) peso de la carga, combustible y
aguas contenidos en dicha
sección; y
c) el empuje que, por el principio de
Arquímedes, es igual al peso del
agua desalojada por la carena
(volumen de buque sumergido) de
dicha sección.
Como esta sección no se halla por sí
sola en equilibrio -ya que no flota
libremente pues forma parte del total
del buque- no habrá razón para que la
suma de los pesos a) y b) sea igual al
empuje c). Por ello existirá una
resultante hacia arriba o hacia abajo
actuando sobre ese sección de la viga
buque. Si el razonamiento se repite
para cada uno de las secciones en
que se ha subdividido el buque, se
obtendré en cada caso una resultante
parcial.
Se puede apreciar que en la zona central del buque -tratándose de uno con caslllaje e instalaciones en
el centro- los empujes que actúan sobre cada sección son grandes debido a la forma llena de la
carena en esa zona, en tanto que los pesos -principalmente alojamientos y máquinas- son
relativamente livianos en relación al volumen que ocupan dentro del casco. En este caso en la zona
central las resultantes parciales estarán dirigidas hacia arriba, mientras que en los extremos de proa y

5. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 4 Estabilidad IIB – 64.12
popa ocurre lo contrario -por las formas más afinada de la carena-, los empujes son menores, en tanto
que los pesos -principalmente por las cargas en bodega- son considerables en relación al volumen
ocupado y a consecuencia de ello las resultantes parciales estarán dirigidas hacia abajo. La viga
buque, considerada aisladamente, estará sometida a las fuerzas mencionadas, como se representa en
el caso b) de la figura.
Estas fuerzas causarán tensiones internas determinables por los métodos de la resistencia de
materiales. De esta forma, en los casos considerados habrá momentos flexores y esfuerzos de corte a
lo largo de la viga que tratarán de deformarla como se aprecia en los casos c) y d) -respectivamente-
de la figura. El momento flexor alcanzará su máximo valor en el centro, en tanto el esfuerzo de corte,
nulo en el centro, será máximo en puntos ubicados a aproximadamente 1/4 de la eslora, medido desde
sus extremos. Por ello, las estructuras longitudinales continuas mencionadas y que forman la viga
buque deben ser calculadas para poder resistir las tensiones de flexión y corte.
Estos esfuerzos estructurales
longitudinales en el mar son
singulares ya que cuando el
buque navega en él, la superficie
de éste no es horizontal, como
en aguas tranquilas, sino que se
ve alterada por la presencia de
olas. Para los estudios teóricos
suele suponerse que el perfil
longitudinal de una ola, a la que
se llama ola estándar, es una
trocoidel, cuya longitud es igual a
la eslora del buque (por ser la
longitud más desfavorable desde
el punto de vista de los esfuerzos
en el buque) y su altura es de
1/20 de esa longitud.
Si la superficie del mar estuviera
compuesta por una serie de olas estándar y el buque ataca las olas perpendicularmente a la línea de
sus crestas, al navegar podrá encontrarse en infinitas posiciones con respecto a tales olas. De esas
posiciones, las que interesan, por ser las más desfavorables, son las que se producen cuando el
buque se encuentra con su sección media sobre la cresta o en el seno de una ola. Estas posiciones se
llaman, respectivamente, quebranto
y arrufo (en inglés "hogging" y
"sagging").
En el caso del quebranto, el buque
se encuentra con su sección media
sobre la cresta de una ola, como se
aprecia en la figura siguiente.
Como la altura de la ola en el
centro es mayor que en los
extremos, los esfuerzos
aumentarán en los trozos de la
parte central y disminuirán en los
de los extremos. La viga-buque
tenderá a flexionarse en el centro,

6. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 5 Curso: Ing. Gabriel Pujol
produciéndose tensiones de tracción en la cubierta superior y de compresión en el fondo.
Ocurre el arrufo cuando el buque se encuentra en su sección media en el seno de la ola, como se ve
en la figura siguiente. Como la altura de la ola en los extremos es mayor que en el centro, los
esfuerzos aumentarán en los extremos y disminuirán en el centro. La viga-buque tenderá a flexionarse
en el centro, produciéndose tensiones de compresión en la cubierta superior y de tensión en el fondo.
Los casos presentados corresponden a un tipo de buque donde los menores pesos se hallan en el
centro y los mayores en los extremos, donde la condición más desfavorable es la de quebranto pues
los extremos del buque tienden a caer por falta de apoyo o empuje, el cual que se concentra en el
centro.
En un buque carguero con estructuras -alojamiento y máquinas- en popa, el peso más considerado se
ubica en el centro y la condición más desfavorable seré la del arrufo, puesto que en ese caso faltará
empuje en el centro, tendiendo el buque a "caer" en esa zona en la que su peso es mayor. En síntesis,
cuando los pesos mayores están concentrados en el centro tienen como condición más desfavorable
en el arrufo y aquellos en que es a la inversa (pesos mayores en los extremos) la condición más
desfavorable es el quebranto.
Curva de empuje
Esta curva muestra la distribución longitudinal de los empujes en toneladas por metro. Se calcula con
las Curvas de Bonjean, que nos da el área sumergida de cada sección.
Teniendo en cuenta la separación entre ellas, podremos calcular el volumen, que multiplicado por la
densidad del agua, nos da el empuje, para la longitud de casco considerada; que se representa
gráficamente junto como la curva de pesos en toneladas por metro.
Para el trazado de la curva de empujes del buque en olas, se superpone ésta sobre las curvas de
Bonjean, y se calcula con dichas curvas, el nuevo reparto de empujes. En la figura tenemos las curvas
de empuje en aguas tranquilas, y en olas (condición de quebranto y arrufo).

7. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 6 Estabilidad IIB – 64.12
Esfuerzos de torsión en la viga buque.
Un elemento de deformación de la viga-buque es la torsión que pueda sufrir un buque sobre su eje
longitudinal. Una de las causas de este momento transversal de torsión son las olas que llegan al
buque por la amura (parte de los costados del buque en donde el casco se estrechan para formar la
proa) o por la aleta (parte de los costados del buque en donde el casco se estrechan para formar la
popa). Las peores condiciones se producirán cuando el buque esté navegando con olas abiertas 45º o
135º a una u otra banda de la proa, siendo la proyección de la longitud de la ola sobre el buque igual a
su eslora.
La torsión tiene poca importancia en los buques de carga que podríamos llamar convencionales, pero
la llegada de los portacontenedores con grandes escotillas en la cubierta resistente ha planteado la
necesidad de realizar su cálculo a bordo para las diferentes propuestas de carga, ya que se ha
encontrado que los momentos de torsión crecen notablemente con este tipo de buques, aunque sus
solicitaciones siguen estando, normalmente, bastante por debajo de aquéllas de los esfuerzos
longitudinales verticales.
En la figura, se observa un buque
recibiendo las olas por la amura
de babor, como ejemplo, con el
seno en el centro y las crestas en
los extremos. Con respecto al
plano diametral, que es el plano
de simetría del buque, la ola
avanza por el costado de babor
con cierto adelanto con respecto
al costado de estribor.
Suponiendo el buque dividido en
dos zonas, proa y popa, la
primera tendrá más empuje en la
banda de babor (izquierda) que
en la de estribor (derecha), mientras que en la zona de popa ocurrirá al revés. En la figura siguiente se
representa una sección transversal de la zona de proa del ejemplo anterior (visto desde la proa), bajo
un planteamiento de cuñas de inmersión
y emersión idealizado para su mejor
comprensión. Todo ello produce un
momento de torsión que tendrá su
origen en el empuje de cada una de las
bandas de la rebanada y en los brazos
de los centros de estos empujes al plano
diametral.
Al flotar el buque entre olas, estará
sujeto al movimiento de balanceo, lo
cual incrementará el valor del momento
de torsión.
La curva del momento de torsión, se
determina a partir de la torsión estática
por unidad de longitud de las distintas secciones transversales situadas a intervalos regulares.
Integrando esta curva se obtendrá la curva del momento torsor, la cual varía desde cero en las
cabezas, en popa y en proa, hasta un valor máximo hacia la mitad de la eslora.

8. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Estabilidad IIB – 64.12 hoja 7 Curso: Ing. Gabriel Pujol
Curva de momento torsor
Torsión estática por unidad de longitud

9. Esfuerzos combinados (Complemento Teórico)
Curso: Ing. Gabriel Pujol hoja 8 Estabilidad IIB – 64.12