Este documento presenta los conceptos básicos de los modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad, función de densidad y función de distribución para variables discretas y continuas. Explica el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria. Luego describe algunos modelos comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, de Poisson y normal.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variables aleatorias, funciones de probabilidad, distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal, incluyendo sus parámetros y usos comunes. También cubre conceptos como valor esperado, varianza, tipificación y cómo la distribución normal emerge de estimaciones muestrales a pesar de la distribución original de los datos.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, distribuciones continuas como la normal, y la distribución de Poisson para sucesos raros. Explica conceptos clave como función de probabilidad, función de densidad, función de distribución, valor esperado y varianza. También describe cómo la distribución normal surge de manera natural en muchos procesos y cómo estimadores estadísticos calculados en muestras tienden a distribuciones normales debido al teorema del límite central.
Este documento presenta conceptos básicos sobre modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad para variables discretas y densidad para variables continuas. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, dando ejemplos de cada una. Finalmente, describe el proceso de tipificación para comparar valores de distribuciones diferentes.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística, incluyendo definiciones de probabilidad objetiva, subjetiva y a priori/a posteriori, sucesos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de sucesos, variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad, densidad y distribución, valores esperados, varianzas, y distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. También introduce conceptos de muestreo, hipótesis, contrastes estadísticos, regiones críticas, niveles
Distribucion de probabilidades. anibaldiazanibaldiaz22
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta y continua, incluyendo la distribución binomial y la distribución de Poisson. Explica qué son las variables aleatorias discretas y continuas, y proporciona ejemplos de cómo calcular probabilidades usando las fórmulas de la distribución binomial y Poisson.
Este documento presenta la Unidad VI sobre distribuciones de probabilidad. Explica conceptos clave como definición de distribuciones de probabilidad, variables aleatorias, distribuciones discretas como binomial y Poisson, y distribuciones continuas como la normal. Incluye ejemplos y fórmulas para calcular parámetros de las distribuciones.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica conceptos como variable aleatoria, valor esperado y distribución de probabilidad. Aplica estos conceptos a ejemplos como el número de mujeres que desean ser esterilizadas después de una charla y el número de accidentes en una intersección peligrosa. Resuelve los ejemplos matemáticamente y usando Excel.
Este documento trata sobre diferentes tipos de distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua, y describe las distribuciones binomial, de Poisson y normal, incluyendo sus funciones de probabilidad y parámetros. También menciona brevemente la distribución hipergeométrica y provee ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variables aleatorias, funciones de probabilidad, distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Explica las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal, incluyendo sus parámetros y usos comunes. También cubre conceptos como valor esperado, varianza, tipificación y cómo la distribución normal emerge de estimaciones muestrales a pesar de la distribución original de los datos.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, distribuciones continuas como la normal, y la distribución de Poisson para sucesos raros. Explica conceptos clave como función de probabilidad, función de densidad, función de distribución, valor esperado y varianza. También describe cómo la distribución normal surge de manera natural en muchos procesos y cómo estimadores estadísticos calculados en muestras tienden a distribuciones normales debido al teorema del límite central.
Este documento presenta conceptos básicos sobre modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria, función de probabilidad para variables discretas y densidad para variables continuas. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, dando ejemplos de cada una. Finalmente, describe el proceso de tipificación para comparar valores de distribuciones diferentes.
El documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística, incluyendo definiciones de probabilidad objetiva, subjetiva y a priori/a posteriori, sucesos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de sucesos, variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad, densidad y distribución, valores esperados, varianzas, y distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. También introduce conceptos de muestreo, hipótesis, contrastes estadísticos, regiones críticas, niveles
Distribucion de probabilidades. anibaldiazanibaldiaz22
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta y continua, incluyendo la distribución binomial y la distribución de Poisson. Explica qué son las variables aleatorias discretas y continuas, y proporciona ejemplos de cómo calcular probabilidades usando las fórmulas de la distribución binomial y Poisson.
Este documento presenta la Unidad VI sobre distribuciones de probabilidad. Explica conceptos clave como definición de distribuciones de probabilidad, variables aleatorias, distribuciones discretas como binomial y Poisson, y distribuciones continuas como la normal. Incluye ejemplos y fórmulas para calcular parámetros de las distribuciones.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica conceptos como variable aleatoria, valor esperado y distribución de probabilidad. Aplica estos conceptos a ejemplos como el número de mujeres que desean ser esterilizadas después de una charla y el número de accidentes en una intersección peligrosa. Resuelve los ejemplos matemáticamente y usando Excel.
Este documento trata sobre diferentes tipos de distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua, y describe las distribuciones binomial, de Poisson y normal, incluyendo sus funciones de probabilidad y parámetros. También menciona brevemente la distribución hipergeométrica y provee ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe las variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad para la creación de modelos de simulación. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y deben cumplir con reglas de distribución. También describe distribuciones comunes como la binomial, Poisson, normal y cómo determinar la distribución de datos históricos usando pruebas estadísticas.
Este documento contiene información sobre un alumno llamado Cesar Jesús Estrada Escobedo que cursa la materia de Estadística en el 2do Cuatrimestre de la Sección A con el maestro Gerardo Edgar Mata Ortiz. Luego presenta conceptos sobre las distribuciones de Bernoulli, Binomial, Poisson y Gamma. Finalmente incluye ejercicios de aplicación sobre estas distribuciones.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo la binomial, Poisson, hipergeométrica y de Bernoulli. Explica las fórmulas y propiedades clave de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su uso en la modelización de problemas de probabilidad.
Este documento describe distribuciones de probabilidad discretas. Explica que son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores y menciona ejemplos como el número de años de estudio. También describe la distribución binomial, hipergeométrica y de Bernoulli como casos particulares de distribuciones discretas y proporciona fórmulas y propiedades de estas distribuciones. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson y la distribución binomial. La distribución de Poisson expresa la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos durante un período de tiempo, basándose en una frecuencia media de ocurrencia. La distribución binomial se aplica cuando hay dos posibles resultados y un número fijo de pruebas. El documento también proporciona ejemplos y fórmulas para estas distribuciones.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas importantes: la distribución de Bernoulli, la distribución de Poisson y la distribución binomial. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio junto con sus probabilidades. Luego describe cada distribución, incluidas sus características y fórmulas, y proporciona ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta una introducción a los modelos de probabilidad y distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios, variables aleatorias, parámetros de distribución, y cómo los modelos de probabilidad permiten representar fenómenos reales de manera simplificada mediante afirmaciones probabilísticas. También incluye ejemplos para ilustrar diferentes tipos de experimentos y distribuciones.
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asigna números a los resultados de un experimento aleatorio y puede ser discreta o continua. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, así como distribuciones continuas como la normal. Finalmente, presenta parámetros comunes como la media y varianza para definir distribuciones de probabilidad.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística como variables aleatorias discretas y continuas, función de distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar. Luego describe distribuciones de probabilidad discretas como Bernoulli, binomial, geométrica y Poisson, así como distribuciones continuas como uniforme, exponencial y normal. Finalmente concluye que la estadística se divide en descriptiva e inferencial para analizar y resumir datos de poblaciones y muestras.
El documento presenta los fundamentos de la probabilidad y las variables aleatorias. Introduce conceptos como la probabilidad de un suceso, la probabilidad condicionada, y las variables aleatorias discretas y continuas. Explica las distribuciones más importantes como la normal, exponencial, chi-cuadrado, t-student y F de Snedecor.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la binomial, Poisson, normal, t de Student, chi cuadrada y F. Explica sus usos en modelar fenómenos naturales y para realizar pruebas estadísticas como la prueba t y la prueba chi cuadrada.
Unidad III generacion de variables aleatoriasAnel Sosa
Este documento trata sobre la generación de variables aleatorias para simulación. Explica conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, y métodos para generar estas variables como el método de la transformada inversa, convolución y composición. También cubre procedimientos especiales y pruebas de bondad de ajuste para verificar el ajuste de datos a distribuciones.
Si quiere descargar la presentación, dirijase a:
http://probestunalmzl.wikispaces.com/temario
Le agradecería si me reporta los errores que encuentre en la diapositiva (daalvarez arroba unal punto edu punto co)
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define variables aleatorias como cantidades numéricas que representan el resultado de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, y describe las funciones de probabilidad, densidad y distribución para cada tipo de variable, así como los conceptos de esperanza y varianza. El objetivo es recordar estos conceptos fundamentales sobre variables aleatorias antes de aplicarlos en otros temas del curso.
Este documento presenta conceptos básicos de bioestadística aplicados al control de calidad, incluyendo modelos probabilísticos, variables aleatorias, funciones de probabilidad, densidad y distribución. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, y conceptos como valor esperado, varianza y coeficiente de variación. Finalmente, muestra ejemplos de cálculos probabilísticos usando estas distribuciones.
Este documento contiene información sobre tres distribuciones de probabilidad: normal, binomial y de Poisson. Explica las características y fórmulas de cada una. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe conceptos básicos de variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se describen mediante funciones de masa de probabilidad, densidad de probabilidad y distribución acumulada. También cubre características como el valor esperado y la varianza, y proporciona ejemplos prácticos.
El documento define una variable aleatoria como una variable cuyos valores provienen de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo de si su rango de valores es finito o infinito. También describe que la distribución de probabilidad de una variable aleatoria resume la probabilidad de que tome diferentes valores y se usa para caracterizar la posición y dispersión de la variable a través de parámetros como la esperanza y varianza.
Variables aleatorias discretas y continuascolcaxsiempre
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función cuyos valores son los resultados numéricos posibles de un experimento estadístico. Las variables discretas toman valores en conjuntos numerables, mientras que las continuas toman valores en intervalos de números reales. También define las funciones de probabilidad, densidad y distribución para ambos tipos de variables, las cuales describen la asignación de probabilidades a los valores de la variable.
Este documento presenta los conceptos básicos de modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria discreta y continua. Explica las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas. Además, describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal, incluyendo sus parámetros e interpretaciones.
Este documento presenta una introducción a los modelos probabilísticos. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de densidad y función de distribución para variables discretas y continuas. También introduce algunos modelos de variables aleatorias comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad y sus características. Explica variables aleatorias discretas y continuas, así como funciones de probabilidad y distribución. Detalla distribuciones como la binomial, Poisson, hipergeométrica y normal, incluyendo sus funciones, parámetros y propiedades. También ofrece ejemplos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe las variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad para la creación de modelos de simulación. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas y deben cumplir con reglas de distribución. También describe distribuciones comunes como la binomial, Poisson, normal y cómo determinar la distribución de datos históricos usando pruebas estadísticas.
Este documento contiene información sobre un alumno llamado Cesar Jesús Estrada Escobedo que cursa la materia de Estadística en el 2do Cuatrimestre de la Sección A con el maestro Gerardo Edgar Mata Ortiz. Luego presenta conceptos sobre las distribuciones de Bernoulli, Binomial, Poisson y Gamma. Finalmente incluye ejercicios de aplicación sobre estas distribuciones.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo la binomial, Poisson, hipergeométrica y de Bernoulli. Explica las fórmulas y propiedades clave de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su uso en la modelización de problemas de probabilidad.
Este documento describe distribuciones de probabilidad discretas. Explica que son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores y menciona ejemplos como el número de años de estudio. También describe la distribución binomial, hipergeométrica y de Bernoulli como casos particulares de distribuciones discretas y proporciona fórmulas y propiedades de estas distribuciones. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de probabilidades usando la distribución binomial.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad como la distribución de Poisson y la distribución binomial. La distribución de Poisson expresa la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos durante un período de tiempo, basándose en una frecuencia media de ocurrencia. La distribución binomial se aplica cuando hay dos posibles resultados y un número fijo de pruebas. El documento también proporciona ejemplos y fórmulas para estas distribuciones.
Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas importantes: la distribución de Bernoulli, la distribución de Poisson y la distribución binomial. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio junto con sus probabilidades. Luego describe cada distribución, incluidas sus características y fórmulas, y proporciona ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta una introducción a los modelos de probabilidad y distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la de Bernoulli y binomial, y distribuciones continuas como la normal. Explica conceptos clave como experimentos aleatorios, variables aleatorias, parámetros de distribución, y cómo los modelos de probabilidad permiten representar fenómenos reales de manera simplificada mediante afirmaciones probabilísticas. También incluye ejemplos para ilustrar diferentes tipos de experimentos y distribuciones.
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asigna números a los resultados de un experimento aleatorio y puede ser discreta o continua. Luego describe distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, así como distribuciones continuas como la normal. Finalmente, presenta parámetros comunes como la media y varianza para definir distribuciones de probabilidad.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística como variables aleatorias discretas y continuas, función de distribución de probabilidad, esperanza matemática, varianza y desviación estándar. Luego describe distribuciones de probabilidad discretas como Bernoulli, binomial, geométrica y Poisson, así como distribuciones continuas como uniforme, exponencial y normal. Finalmente concluye que la estadística se divide en descriptiva e inferencial para analizar y resumir datos de poblaciones y muestras.
El documento presenta los fundamentos de la probabilidad y las variables aleatorias. Introduce conceptos como la probabilidad de un suceso, la probabilidad condicionada, y las variables aleatorias discretas y continuas. Explica las distribuciones más importantes como la normal, exponencial, chi-cuadrado, t-student y F de Snedecor.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes, incluyendo la binomial, Poisson, normal, t de Student, chi cuadrada y F. Explica sus usos en modelar fenómenos naturales y para realizar pruebas estadísticas como la prueba t y la prueba chi cuadrada.
Unidad III generacion de variables aleatoriasAnel Sosa
Este documento trata sobre la generación de variables aleatorias para simulación. Explica conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, y métodos para generar estas variables como el método de la transformada inversa, convolución y composición. También cubre procedimientos especiales y pruebas de bondad de ajuste para verificar el ajuste de datos a distribuciones.
Si quiere descargar la presentación, dirijase a:
http://probestunalmzl.wikispaces.com/temario
Le agradecería si me reporta los errores que encuentre en la diapositiva (daalvarez arroba unal punto edu punto co)
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define variables aleatorias como cantidades numéricas que representan el resultado de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, y describe las funciones de probabilidad, densidad y distribución para cada tipo de variable, así como los conceptos de esperanza y varianza. El objetivo es recordar estos conceptos fundamentales sobre variables aleatorias antes de aplicarlos en otros temas del curso.
Este documento presenta conceptos básicos de bioestadística aplicados al control de calidad, incluyendo modelos probabilísticos, variables aleatorias, funciones de probabilidad, densidad y distribución. Explica distribuciones como la binomial, de Poisson y normal, y conceptos como valor esperado, varianza y coeficiente de variación. Finalmente, muestra ejemplos de cálculos probabilísticos usando estas distribuciones.
Este documento contiene información sobre tres distribuciones de probabilidad: normal, binomial y de Poisson. Explica las características y fórmulas de cada una. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe conceptos básicos de variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica variables aleatorias discretas y continuas, y cómo se describen mediante funciones de masa de probabilidad, densidad de probabilidad y distribución acumulada. También cubre características como el valor esperado y la varianza, y proporciona ejemplos prácticos.
El documento define una variable aleatoria como una variable cuyos valores provienen de un experimento aleatorio. Explica que las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas dependiendo de si su rango de valores es finito o infinito. También describe que la distribución de probabilidad de una variable aleatoria resume la probabilidad de que tome diferentes valores y se usa para caracterizar la posición y dispersión de la variable a través de parámetros como la esperanza y varianza.
Variables aleatorias discretas y continuascolcaxsiempre
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que una variable aleatoria es una función cuyos valores son los resultados numéricos posibles de un experimento estadístico. Las variables discretas toman valores en conjuntos numerables, mientras que las continuas toman valores en intervalos de números reales. También define las funciones de probabilidad, densidad y distribución para ambos tipos de variables, las cuales describen la asignación de probabilidades a los valores de la variable.
Este documento presenta los conceptos básicos de modelos probabilísticos. Introduce las nociones de variable aleatoria discreta y continua. Explica las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas. Además, describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal, incluyendo sus parámetros e interpretaciones.
Este documento presenta una introducción a los modelos probabilísticos. Explica conceptos como variable aleatoria, función de probabilidad, función de densidad y función de distribución para variables discretas y continuas. También introduce algunos modelos de variables aleatorias comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal.
El documento presenta los conceptos básicos de las variables aleatorias y los modelos probabilísticos. Explica las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas. Describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, normal y Poisson, así como sus propiedades y usos. Finalmente, introduce las distribuciones asociadas a la normal como la chi cuadrada, t de Student y F de Snedecor.
Este documento introduce conceptos básicos de modelos probabilísticos y variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Luego describe las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas, y cómo estas funciones representan probabilidades y áreas bajo la curva. Finalmente, presenta algunos modelos comunes de variables aleatorias como la de Bernoulli, binomial y Poisson.
El documento trata sobre la distribución normal y su importancia en estadística. Explica que muchas variables siguen esta distribución y que permite estimar parámetros poblacionales a partir de muestras. También describe métodos como el de máxima verosimilitud y momentos para obtener estimaciones puntuales de parámetros, así como el cálculo de intervalos de confianza que contienen los valores reales con cierta probabilidad.
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad especiales como la distribución binomial, de Poisson y normal. Explica las características de cada distribución y cómo se pueden usar para modelar diferentes tipos de experimentos aleatorios. También discute cómo el tamaño de la muestra afecta la aproximación a la distribución normal y cómo calcular el tamaño de muestra mínimo necesario para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
Este documento presenta resúmenes breves de varias distribuciones de probabilidad comunes, incluidas las distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y t-Student. Explica los conceptos clave de cada distribución, como los parámetros involucrados y cómo modelan diferentes tipos de fenómenos aleatorios.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas en estadística, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Define cada distribución y explica sus parámetros clave, funciones de probabilidad, media y varianza. También proporciona ejemplos para ilustrar cómo modelar diferentes tipos de datos usando estas distribuciones.
Este documento presenta información sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones Bernoulli, binomial, Poisson, normal, lognormal, gamma y Weibull. Define cada distribución y explica conceptos clave como la función de densidad de probabilidad y cómo se pueden usar estas distribuciones para modelar diferentes tipos de datos aleatorios.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas en estadística, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y T de Student. Explica las características clave de cada distribución como sus parámetros, funciones de probabilidad asociadas, y cómo calcular medidas como la media y varianza.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Explica las fórmulas y parámetros clave de cada distribución, así como ejemplos de su aplicación.
Este documento contiene información sobre un alumno llamado Cesar Jesús Estrada Escobedo que cursa la materia de Estadística en el 2do Cuatrimestre de la Sección A con el maestro Gerardo Edgar Mata Ortiz. Luego presenta conceptos sobre las distribuciones de Bernoulli, Binomial, Poisson y Gamma. Finalmente incluye ejercicios de aplicación sobre estas distribuciones.
Este documento presenta un resumen de trabajo sobre distribuciones de probabilidad realizado por un estudiante llamado Oscar Torres Rivera para su clase de Estadística impartida por el profesor Gerardo Edgar Mata Ortiz. El trabajo explica seis distribuciones comunes: Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t-student.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad importantes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Para cada distribución, se proporciona una breve definición y ejemplos ilustrativos. El documento parece ser apuntes de una clase sobre distribuciones de probabilidad.
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comúnmente usadas en estadística. Introduce la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal, gamma y t de Student. Explica cómo cada una se define, sus parámetros y cómo calcular la media y varianza. También proporciona ejemplos para ilustrar el uso de estas distribuciones.
Conceptos Estadísticos para la Modelación PredictivaJuliho Castillo
En esta presentación, introducimos conceptos claves como pruebas de hipótesis y correlación. Hacemos uso intensivo de Python 3 para desarrollar nuestros ejemplo. Este tema forma parte del curso de Probabilidad y Estadística de la Universidad LaSalle de Oaxaca.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad y estadística como variable aleatoria, distribución de probabilidad, experimentos de Bernoulli y binomiales. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los resultados de un experimento aleatorio. Explica que una distribución de probabilidad refleja el comportamiento probabilístico de una variable aleatoria. Finalmente, detalla las distribuciones de Bernoulli y binomial, indicando que la primera tiene dos posibles resultados y la segunda consiste en múltiples ensayos de Bernoulli independientes.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas y continuas. Explica conceptos clave como espacio muestral, modelo de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática y varianza. También define variables aleatorias discretas y continuas, y describe procesos de Bernoulli y cómo calcular la esperanza matemática, varianza y desviación estándar.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias discretas. Explica que estas variables toman valores de un conjunto finito o infinito numerable. Luego describe tres distribuciones de probabilidad comunes para variables discretas: la distribución uniforme discreta, la distribución binomial y la distribución de Poisson. Para cada una, provee ejemplos ilustrativos y fórmulas para calcular probabilidades.
El-Codigo-De-La-Abundancia para todos.pdfAshliMack
Si quieres alcanzar tus sueños y tener el estilo de vida que deseas, es primordial que te comprometas contigo mismo y realices todos los ejercicios que te propongo para recibieron lo que mereces, incluso algunos milagros que no tenías en mente
Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
Mi Carnaval, sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribució...micarnavaltupatrimon
El sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribución de recursos, como el transporte, el alojamiento y la seguridad, en función de la afluencia prevista de turistas. La plataforma ofrecerá una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para incentivar el uso de está y generarle valor al usuario, además, realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran y genera la estadística demográfica, ayudando a reducir la congestión, las largas filas y otros problemas, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
1. Bioestadística
Tema 5: Modelos probabilísticos
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 1
2. Variable aleatoria
El resultado de un experimento aleatorio puede ser
descrito en ocasiones como una cantidad numérica.
En estos casos aparece la noción de variable aleatoria
Función que asigna a cada suceso un número.
Las variables aleatorias pueden ser discretas o
continuas (como en el primer tema del curso).
En las siguientes transparencias vamos a recordar
conceptos de temas anteriores, junto con su nueva
designación. Los nombres son nuevos. Los conceptos
no.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 2
3. Función de probabilidad (V. Discretas)
Asigna a cada posible valor 40%
de una variable discreta su 35%
30%
probabilidad.
25%
Recuerda los conceptos de
20%
frecuencia relativa y diagrama de
barras. 15%
10%
Ejemplo
5%
Número de caras al lanzar 3 0%
monedas. 0 1 2 3
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 3
4. Función de densidad (V. Continuas)
Definición
Es una función no negativa de integral 1.
Piénsalo como la generalización del
histograma con frecuencias relativas para
variables continuas.
¿Para qué lo voy a usar?
Nunca lo vas a usar directamente.
Sus valores no representan probabilidades.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 4
5. ¿Para qué sirve la f. densidad?
Muchos procesos aleatorios vienen descritos por variables de forma
que son conocidas las probabilidades en intervalos.
La integral definida de la función de densidad en dichos intervalos
coincide con la probabilidad de los mismos.
Es decir, identificamos la probabilidad de un intervalo con el área bajo
la función de densidad.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 5
6. Función de distribución
Es la función que asocia a cada valor de una
variable, la probabilidad acumulada
de los valores inferiores o iguales.
Piénsalo como la generalización de las
frecuencias acumuladas. Diagrama integral.
A los valores extremadamente bajos les corresponden
valores de la función de distribución cercanos a cero.
A los valores extremadamente altos les corresponden
valores de la función de distribución cercanos a uno.
Lo encontraremos en los artículos y aplicaciones en forma
de “p-valor”, significación,…
No le deis más importancia a este comentario ahora. Ya
os irá sonando conforme avancemos.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 6
7. ¿Para qué sirve la f. distribución?
Contrastar lo anómalo de una observación concreta.
Sé que una persona de altura 210cm es “anómala” porque la función de
distribución en 210 es muy alta.
Sé que una persona adulta que mida menos de 140cm es “anómala” porque
la función de distribución es muy baja para 140cm.
Sé que una persona que mida 170cm no posee una altura nada extraña pues
su función de distribución es aproximadamente 0,5.
Relaciónalo con la idea de cuantil.
En otro contexto (contrastes de hipótesis) podremos observar unos
resultados experimentales y contrastar lo “anómalos” que son en
conjunto con respecto a una hipótesis de terminada.
Intenta comprender la explicación de clase si puedes. Si no, ignora esto
de momento. Revisita este punto cuando hayamos visto el tema de
contrastes de hipótesis.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 7
8. Valor esperado y varianza de una v.a. X
Valor esperado
Se representa mediante E[X] ó μ
Es el equivalente a la media
Más detalles: Ver libro.
Varianza
Se representa mediante VAR[X] o σ2
Es el equivalente a la varianza
Se llama desviación típica a σ
Más detalles: Ver libro.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 8
9. Algunos modelos de v.a.
Hay v.a. que aparecen con frecuencia en las Ciencias
de la Salud.
Experimentos dicotómicos.
Bernoulli
Contar éxitos en experimentos dicotómicos repetidos:
Binomial
Poisson (sucesos raros)
Y en otras muchas ocasiones…
Distribución normal (gaussiana, campana,…)
El resto del tema está dedicado a estudiar estas
distribuciones especiales.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 9
10. Distribución de Bernoulli
Tenemos un experimento de Bernoulli si al realizar un
experimentos sólo son posibles dos resultados:
X=1 (éxito, con probabilidad p)
X=0 (fracaso, con probabilidad q=1-p)
Lanzar una moneda y que salga cara.
p=1/2
Elegir una persona de la población y que esté enfermo.
p=1/1000 = prevalencia de la enfermedad
Aplicar un tratamiento a un enfermo y que éste se cure.
p=95%, probabilidad de que el individuo se cure
Como se aprecia, en experimentos donde el resultado
es dicotómico, la variable queda perfectamente
determinada conociendo el parámetro p.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 10
11. Ejemplo de distribución de Bernoulli.
Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico
con impacto frontal y cuyos conductores no tenían
cinturón de seguridad, que 300 individuos quedaron con
secuelas. Describa el experimento usando conceptos de
v.a.
Solución.
La noc. frecuentista de prob. nos permite aproximar la probabilidad de
tener secuelas mediante 300/2000=0,15=15%
X=“tener secuelas tras accidente sin cinturón” es variable de Bernoulli
X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,15
X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,85
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 11
12. Ejemplo de distribución de Bernoulli.
Se ha observado estudiando 2000 accidentes de tráfico
con impacto frontal y cuyos conductores sí tenían
cinturón de seguridad, que 10 individuos quedaron con
secuelas. Describa el experimento usando conceptos de
v.a.
Solución.
La noc. frecuentista de prob. nos permite aproximar la probabilidad de
quedar con secuelas por 10/2000=0,005=0,5%
X=“tener secuelas tras accidente usando cinturón” es variable de
Bernoulli
X=1 tiene probabilidad p ≈ 0,005
X=0 tiene probabilidad q ≈ 0,995
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 12
13. Observación
En los dos ejemplos anteriores hemos visto cómo enunciar los
resultados de un experimento en forma de estimación de
parámetros en distribuciones de Bernoulli.
Sin cinturón: p ≈ 15%
Con cinturón: p ≈ 0,5%
En realidad no sabemos en este punto si ambas cantidades son
muy diferentes o aproximadamente iguales, pues en otros estudios
sobre accidentes, las cantidades de individuos con secuelas
hubieran sido con seguridad diferentes.
Para decidir si entre ambas cantidades existen diferencias
estadísticamente significativas necesitamos introducir conceptos
de estadística inferencial (extrapolar resultados de una muestra a
toda la población).
Es muy pronto para resolver esta cuestión ahora. Esperemos a las
pruebas de X2.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 13
14. Distribución binomial
Función de probabilidad
n
P[ X k] pk qn k , 0 k n
k
Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
Media: μ =n p
Varianza: σ2 = n p q
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 14
15. Distribución Binomial
Si se repite un número fijo de veces, n, un experimento de
Bernoulli con parámetro p, el número de éxitos sigue una
distribución binomial de parámetros (n,p).
Lanzar una moneda 10 veces y contar las caras.
Bin(n=10,p=1/2)
Lanzar una moneda 100 veces y contar las caras.
Bin(n=100,p=1/2)
Difícil hacer cálculos con esas cantidades. El modelo normal será más adecuado.
El número de personas que enfermará (en una población de 500.000
personas) de una enfermedad que desarrolla una de cada 2000
personas.
Bin(n=500.000, p=1/2000)
Difícil hacer cálculos con esas cantidades. El modelo de Poisson será más
adecuado.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 15
16. “Parecidos razonables”
Aún no conocéis la
distribución normal, ni de
Poisson.
De cualquier forma ahí tenéis
la comparación entre valores
de p no muy extremos y una
normal de misma media y
desviación típica, para
tamaños de n grandes (n>30).
Cuando p es muy pequeño es
mejor usar la aproximación
del modelo de Poisson.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 16
17. Distribución de Poisson
También se denomina de sucesos raros.
Se obtiene como aproximación de una
distribución binomial con la misma media, para
„n grande‟ (n>30) y „p pequeño‟ (p<0,1).
Queda caracterizada por un único parámetro μ
(que es a su vez su media y varianza.)
Función de probabilidad:
k
P[ X k] e , k 0,1,2,...
k!
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 17
18. Ejemplos de variables de Poisson
El número de individuos que será atendido un día cualquiera en el
servicio de urgencias del hospital clínico universitario.
En Málaga hay 500.000 habitantes (n grande)
La probabilidad de que cualquier persona tenga un accidente es pequeña,
pero no nula. Supongamos que es 1/10.000
Bin(n=500.000,p=1/10.000) ≈ Poisson(μ=np=50)
Sospechamos que diferentes hospitales pueden tener servicios de
traumatología de diferente “calidad” (algunos presentan pocos, pero
creemos que aún demasiados, enfermos con secuelas tras la
intervención). Es dificil compararlos pues cada hospital atiende
poblaciones de tamaños diferentes (ciudades, pueblos,…)
Tenemos en cada hospital n, nº de pacientes atendidos o nº individuos de la
población que cubre el hospital.
Tenemos p pequeño calculado como frecuencia relativa de secuelas con
respecto al total de pacientes que trata el hospital, o el tamaño de la
población,…
Se puede modelar mediante Poisson(μ=np)
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 18
19. Distribución normal o de Gauss
Aparece de manera natural:
Errores de medida.
Distancia de frenado.
Altura, peso, propensión al crimen…
Distribuciones binomiales con n grande (n>30) y „p ni
pequeño‟ (np>5) „ni grande‟ (nq>5).
Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ,
y la desviación típica, σ. 2
1 x
1 2
Su función de densidad es: f ( x) e
2
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 19
20. N(μ, σ): Interpretación
geométrica
Podéis interpretar la
media como un factor
de traslación.
Y la desviación típica
como un factor de
escala, grado de
dispersión,…
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 20
21. N(μ, σ): Interpretación probabilista
Entre la media y una
desviación típica
tenemos siempre la
misma probabilidad:
aprox. 68%
Entre la media y dos
desviaciones típicas
aprox. 95%
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 21
22. Algunas características
La función de densidad es simétrica, mesocúrtica y unimodal.
Media, mediana y moda coinciden.
Los puntos de inflexión de la fun. de densidad están a distancia σ de μ.
Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están…
a distancia σ, tenemos probabilidad 68%
a distancia 2 σ, tenemos probabilidad 95%
a distancia 2’5 σ tenemos probabilidad 99%
No es posible calcular la probabilidad de un intervalo simplemente usando
la primitiva de la función de densidad, ya que no tiene primitiva
expresable en términos de funciones „comunes‟.
Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una
traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución
especial se llama normal tipificada.
Justifica la técnica de tipificación, cuando intentamos comparar individuos
diferentes obtenidos de sendas poblaciones normales.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 22
23. Tipificación
Dada una variable de media μ y desviación típica σ, se denomina
valor tipificado,z, de una observación x, a la distancia (con signo) con
respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir
x
z
En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: Asigna a
todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exáctamente la
misma probabilidad por debajo.
Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones
normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 23
24. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada.
Calcular P[Z<1,85]
Solución: 0,968 = 96,8%
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 24
25. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada.
Calcular P[Z<-0,54]
Solución: 1-0,705 = 0,295
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 25
26. Tabla N(0,1) Z es normal tipificada.
Calcular P[-0,54<Z<1,85]
Solución: 0,968-0,295= 0,673
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 26
27. Ejemplo: Cálculo con probabilidades normales
El colesterol en la población tiene distribución
normal, con media 200 y desviación 10.
¿Qué porcentaje de indivíduos tiene
colesterol inferior a 210?
Qué valor del colesterol sólo es superado por
el 10% de los individuos.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 27
28. Todas las distribuciones normales son similares salvo traslación y cambio de
escala: Tipifiquemos.
x 210 200
z 1
10
P[Z 1,00] (ver tabla) 0,841
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 28
29. El valor del colesterol que sólo supera el 10% de los individuos es el percentil 90.
Calculemos el percentil 90 de la N(0,1) y deshacemos la tipificación.
x
z
x 200
1,28
10
x 200 10 1,28 212,8
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 29
30. Ejemplo: Tipificación
Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de
sistemas educativos diferentes. Se asignará al que
tenga mejor expediente académico.
El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema
donde la calificación de los alumnos se comporta como
N(6,1).
El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema
donde la calificación de los alumnos se comporta como
N(70,10).
Solución
No podemos comparar directamente 8 puntos de A frente a
los 80 de B, pero como ambas poblaciones se comportan
de modo normal, podemos tipificar y observar las
puntuaciones sobre una distribución de referencia N(0,1)
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 30
31. xA A 8 6
zA 2
A 1
xB B 80 70
zB 1
B 10
Como ZA>ZB, podemos decir que el
porcentaje de compañeros del mismo
sistema de estudios que ha superado
en calificación el estudiante A es
mayor que el que ha superado B.
Podríamos pensar en principio que A
es mejor candidato para la beca.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 31
32. ¿Por qué es importante la distribución normal?
Las propiedades que tiene la distribución normal son
interesantes, pero todavía no hemos hablado de por qué
es una distribución especialmente importante.
La razón es que aunque una v.a. no posea distribución
normal, ciertos estadísticos/estimadores calculados
sobre muestras elegidas al azar sí que poseen una
distribución normal.
Es decir, tengan las distribución que tengan nuestros
datos, los „objetos‟ que resumen la información de una
muestra, posiblemente tengan distribución normal (o
asociada).
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 32
33. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Como ilustración
mostramos una variable
que presenta valores
distribuidos de forma muy
asimétrica. Claramente
no normal.
Saquemos muestras de
diferentes tamaños, y
usemos la media de cada
muestra para estimar la
media de la población.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 33
34. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Cada muestra ofrece un
resultado diferente: La media
muestral es variable aleatoria.
Su distribución es más parecida
a la normal que la original.
También está menos dispersa.
A su dispersión („desv. típica del
estimador media muestral‟…
¿os gusta el nombre largo?) se
le suele denominar error típico.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 34
35. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Al aumentar el
tamaño, n, de la
muestra:
La normalidad de las
estimaciones mejora
El error típico
disminuye.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 35
36. Aplic. de la normal: Estimación en muestras
Puedo „garantizar‟
medias muestrales tan
cercanas como quiera a
la verdadera media, sin
más que tomar „n
bastante grande‟
Se utiliza esta propiedad
para dimensionar el
tamaño de una muestra
antes de empezar una
investigación.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 36
37. Resumen: Teorema del límite central
Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de
tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces:
dichos promedios tienen distribución
aproximadamente normal;
La media de los promedios muestrales
es la misma que la de la variable original.
La desviación típica de los promedios disminuye en un factor “raíz de n” (error
estándar).
Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.
Este teorema justifica la importancia de la distribución normal.
Sea lo que sea lo que midamos, cuando se promedie sobre una muestra
grande (n>30) nos va a aparecer de manera natural la distribución normal.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 37
38. Distribuciones asociadas a la normal
Cuando queramos hacer inferencia estadística hemos visto que la
distribución normal aparece de forma casi inevitable.
Dependiendo del problema, podemos encontrar otras (asociadas):
X2 (chi cuadrado)
t- student
F-Snedecor
Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones
normales. Típicamente aparecen como distribuciones de ciertos
estadísticos.
Veamos algunas propiedades que tienen (superficialmente). Para más
detalles consultad el manual.
Sobre todo nos interesa saber qué valores de dichas distribuciones son
“atípicos”.
Significación, p-valores,…
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 38
39. Chi cuadrado
Tiene un sólo parámetro
denominado grados de libertad.
La función de densidad es
asimétrica positiva. Sólo tienen
densidad los valores positivos.
La función de densidad se hace
más simétrica incluso casi
gausiana cuando aumenta el
número de grados de libertad.
Normalmente consideraremos
anómalos aquellos valores de la
variable de la “cola de la
derecha”.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 39
40. T de student
Tiene un parámetro denominado
grados de libertad.
Cuando aumentan los grados de
libertad, más se acerca a N(0,1).
Es simétrica con respecto al cero.
Se consideran valores anómalos los
que se alejan de cero (positivos o
negativos).
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 40
41. F de Snedecor
Tiene dos parámetros
denominados grados de
libertad.
Sólo toma valores
positivos. Es asimétrica.
Normalmente se consideran
valores anómalos los de la
cola de la derecha.
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 41
42. ¿Qué hemos visto?
En v.a. hay conceptos equivalentes a los de temas
anteriores
Función de probabilidad Frec. Relativa.
Función de densidad histograma
Función de distribución diagr. Integral.
Valor esperado media, …
Hay modelos de v.a. de especial importancia:
Bernoulli
Binomial
Poisson
Normal
Propiedades geométricas
Tipificación
Aparece tanto en problemas con variables cualitativas (dicotómicas,
Bernoulli) como numéricas
Distribuciones asociadas
T-student
X2
F de Snedecor
Bioestadística. U. Málaga. Tema 5: Modelos probabilísticos 42