Problema de estabilidad donde se calculan las fuerzas y reacciones intervinientes para forzar a que se garantice el equilibrio frente al vuelco de una serie de cuerpos asociados.

1. ¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
• Cálculo de reacciones externas
• Cálculo de reacciones internas de sólido rígido
• Cálculo de las condiciones de estabilidad
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: ESTÁTICA
Javier Luque
javier@fdet.es
Área de
ingeniería industrial
http://fdet.es http://fdetonline.com

2. ENUNCIADO
Una caja paralelepipédica a la que le falta la base inferior contiene dos cilindros idénticos de
radio 6 cm y peso 500 gramos que se apoyan mutuamente entre sí y contra las paredes de la
caja. La anchura de la caja es 20 cm y la longitud de la caja y de los cilindros es la misma.
Hallar el peso mínimo Q de la caja para que no sea volcada por el peso de los cilindros.
Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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3. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Dibujo en alzado despreciando la dimensión longitudinal (perpendicular al plano del papel o la pantalla)

4. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Planteamos las reacciones normales𝑁1𝑁1
𝑁2 𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁4

5. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Planteamos las reacciones normales𝑁1𝑁1
𝑁2 𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁4
Colocamos los pesos de los cuerpos
y la caja
P
P
Q
2X
X

6. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Realizando el equilibrio en el eje horizontal quedará
𝑁1
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁1= 𝑁2

7. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Tomando momentos respecto al punto 𝑂2 tenemos que 𝑁2, 𝑁3 y el peso del
cilindro inferior no provocan momento por pasar por el punto, quedando:
𝑁1
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁1= 𝑁2
𝑂2
𝑂1
𝑃 · (2𝑋 − 2𝑟) − 𝑁1· (h-r) = 0
2(𝑋 − 𝑟)
(h-r)𝑃

8. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Tomando momentos respecto al punto 𝑂2 tenemos que 𝑁2, 𝑁3 y el peso del
cilindro inferior no provocan momento por pasar por el punto, quedando:
𝑁1
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑁1= 𝑁2
𝑂2
𝑂1
𝑃 · (2𝑋 − 2𝑟) − 𝑁1· (h-r) = 0
2(𝑋 − 𝑟)
(h-r)
𝑁1= 𝑁2 =
2𝑃 (𝑋−𝑟)
ℎ−𝑟

9. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
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Tomando momentos ahora en la esquina inferior derecha (punto T), planteamos la
inecuación que ha de cumplirse.
𝑁1
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑂2
𝑂1
h
𝑁1= 𝑁2 =
2𝑃 (𝑋−𝑟)
ℎ−𝑟
T
T
r
𝑄 · 𝑋 + 𝑁2 · 𝑟 ≥ 𝑁1·h
𝑄 · 𝑋 ≥ 𝑁1 (ℎ − 𝑟)
𝑄 ≥
𝑁1 (ℎ−𝑟)
𝑋
𝑄
𝑋

10. Vídeo tutorial PROBLEMA RESUELTO:
ESTÁTICA
Sustituyendo valores:
𝑁1
𝑁2
𝑁3
𝑁3
𝑂2
𝑂1
h
𝑁1= 𝑁2 =
2𝑃 (𝑋−𝑟)
ℎ−𝑟
T
T
r
𝑄 ≥
𝑁1 (ℎ−𝑟)
𝑋
𝑄 ≥
2𝑃 (𝑋−𝑟)
ℎ−𝑟
·(ℎ−𝑟)
𝑋
𝑄 ≥
2𝑃 (𝑋−𝑟)
𝑋
𝑄 ≥
2·0,5 1−0,06
0,1
= 0,4 kG
Fin