Este documento presenta un video tutorial sobre la resolución de problemas de resistencia de materiales. Explica cómo determinar los esfuerzos principales y los ejes principales aplicando el teorema de Cauchy a un estado de esfuerzos dado, y resuelve un ejemplo calculando los esfuerzos y ejes principales para el estado de esfuerzos planteado.
Este documento describe el método de diferencias finitas para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Explica cómo discretizar las variables continuas en una grilla finita y reemplazar derivadas por diferencias finitas. Luego presenta fórmulas para aproximar derivadas de primer y segundo orden usando diferencias hacia adelante, hacia atrás y centrales. Finalmente, muestra un ejemplo numérico para resolver una ecuación diferencial de primer orden.
Este documento introduce el concepto de estado de esfuerzos en un punto, que describe los esfuerzos que actúan en tres caras perpendiculares que convergen en ese punto. Explica que el estado de esfuerzos se representa mediante una matriz de esfuerzos simétrica que incluye los esfuerzos normales y de corte en cada cara. También define algunos estados de esfuerzos particulares como uniaxial, de corte puro y plano.
Este documento describe diferentes tipos de fracturas en materiales como el acero. Explica que una fractura frágil ocurre rápidamente a lo largo de planos cristalográficos específicos y sin deformación apreciable, mientras que una fractura dúctil ocurre después de una intensa deformación plástica y forma cavidades y un cuello en la muestra. También analiza fracturas por fatiga, intergranulares y transgranulares observadas en muestras de acero mediante microscopía.
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para modelar fenómenos físicos y fueron estudiadas inicialmente por Newton, Leibniz y Bernoulli. Las EDP se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas dependiendo de si contienen derivadas de primer o segundo orden con respecto al tiempo. Existen métodos para resolver EDP lineales como la transformada de Laplace, aunque no hay métodos generales para todas las EDP.
1) El documento trata sobre la fractura frágil y la concentración de esfuerzos en materiales. 2) Explica que la fractura frágil ocurre por la separación de planos atómicos bajo tensiones normales, a diferencia de la fractura dúctil. 3) También describe cómo las discontinuidades como agujeros causan una concentración de esfuerzos localizada que puede llevar a una fractura prematura si los esfuerzos superan la resistencia del material.
El documento habla sobre la importancia de la privacidad y la seguridad en línea en la era digital. Explica que los usuarios deben tomar medidas para proteger su información personal, como usar contraseñas seguras y software antivirus actualizado.
Este documento trata sobre los fundamentos del diseño estructural en concreto armado. Se explica el proceso de diseño por estado límite y los factores de carga y reducción de capacidad considerados. También se describen las propiedades del concreto como material, incluyendo su comportamiento a compresión uniaxial y biaxial, y su resistencia a tensión. Finalmente, se mencionan factores que afectan la resistencia del concreto como la edad, relación agua-cemento, velocidad de carga y deformación.
Comenzaremos el vídeo comprobando que una cierta aplicación es una distancia o métrica. Para ello en primer lugar recordaremos el concepto de distancia sobre un conjunto.
Comprobaremos que la aplicación que nos da el enunciado cumple las tres condiciones que debe de cumplir una distancia, por lo que es una distancia sobre el conjunto de los números reales.
A continuación analizaremos la topología inducida por esta métrica. Recordemos que toda métrica induce una topología asociada.
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En esta presentación de FdeT aprenderás a estudiar si un determinado conjunto forma o no una topología. Aprenderás los axiomas que debe cumplir un conjunto para que sea una topología.
Problema de estabilidad donde se calculan las fuerzas y reacciones intervinientes para forzar a que se garantice el equilibrio frente al vuelco de una serie de cuerpos asociados.
En esta presentación de FdeT aprenderás a resolver un problema de geometría en el espacio. Aprenderás a estudiar cuando tres vectores son coplanarios, así como a hallar un vector perpendicular a otros dos dados.
Calcularemos también el valor de un determinado parámetro para que el volumen del tetraedro que forman tres vectores dependientes de un parámetro sea una cantidad determinada.
Este video tutorial explica cómo calcular potencias y la inversa de matrices cuadradas, y resolver ecuaciones matriciales. Presenta un ejemplo resolviendo la ecuación A3X - 4B = 0 para las matrices A y B dadas, encontrando la solución X = [-16, 0; 3, 0].
La placa uniforme de 15kg está soldada al árbol vertical sujeto éste por los cojinetes A y B. Calcule la intensidad de la fuerza que soporta el cojinete B durante la aplicación del par de 120Nm al árbol.
El cable CD impide el giro de la placa y del árbol y el peso del conjunto lo soporta completamente el cojinete en A
CAMPO ELÉCTRICO 05: FLUJO DEL ROTACIONAL A TRAVÉS DE UNA CURVA FdeT Formación
En este problema se resuelve el rotacional del flujo de un campo eléctrico (coordenadas tridimensionales) por dos caminos distintos:
- de forma directa
- aplicando el teorema de Stokes (una generalización espacial del teorema de green).
Se requiere conocimientos de integración.
Este documento explica el método de las potencias para calcular el valor propio dominante de una matriz cuadrada. El método implica multiplicar repetidamente la matriz por un vector inicial para que los componentes del vector resultante se aproximen al vector propio asociado con el valor propio dominante cuando k tiende a infinito. Se ilustra el método con un ejemplo para calcular el valor propio dominante de una matriz dada.
En esta presentación de FdeT aprenderás a realizar la diagonalización de una determinada matriz, calculando los subespacios propios asociados a cada valor propio.
El documento explica cómo usar el método de iteración del punto fijo para resolver una ecuación. Primero, se expresa la ecuación como x = g(x) para aplicar el método. Luego, se demuestra que la función g(x) cumple las condiciones necesarias para garantizar la convergencia del método. Finalmente, se realizan 6 iteraciones que producen una aproximación de la solución con un error menor a 10-4.
Cálculo de viga en equilibrio isostático con cargas aplicadas. Obtención de las leyes de esfuerzos cortantes y flectores así como sus respectivos diagramas de fuerzas.
Intersección de subespacios vectoriales y Producto internoalgebragr4
Este documento trata sobre conceptos básicos de álgebra lineal como la intersección de espacios vectoriales, productos internos y normas de vectores. Explica cómo calcular la intersección de dos subespacios y algunos productos internos comunes como en R2 y R3. También define qué son vectores ortogonales y cómo calcular un tercer vector ortogonal a dos vectores dados.
PROBLEMA RESUELTO FdeT: DINAMICA DE ROTACIONFdeT Formación
Problema de dinámica de rotación con acoplamiento de poleas y cuerpos suspendidos donde se calculará la aceleración angular del conjunto, las tensiones de cada cuerda y la aceleración relativa de cada cuerpo.
PROBLEMA RESUELTO FdeT: CIRCUITO ELECTRICO 2FdeT Formación
Este video tutorial explica cómo resolver problemas de circuitos eléctricos aplicando el teorema de superposición. Se calcula la intensidad que circula por una resistencia en un circuito, así como el valor que debería tener una fuente de tensión para que no circule corriente por esa resistencia. El problema se resuelve estudiando el circuito con cada fuente por separado y luego sumando los efectos.
Este documento presenta información sobre series de Fourier y conceptos relacionados como trigonometría, derivadas, integrales, sucesiones y series. Explica la definición de función periódica y serie trigonométrica de Fourier. Incluye ejemplos de funciones periódicas y ejercicios propuestos para encontrar las series de Fourier de diferentes funciones mediante el uso de la forma general, simetría y forma compleja. El documento será utilizado para una tarea extracurricular que debe entregarse en diferentes fechas.
Este documento introduce los sistemas de N grados de libertad, donde la deformación de la estructura está representada por más de un grado de libertad. Explica que las ecuaciones de movimiento para estos sistemas involucran matrices de masa, rigidez y amortiguamiento. También describe cómo determinar las frecuencias naturales y formas modales de vibración resolviendo la ecuación característica. Finalmente, discute la propiedad de ortogonalidad de las formas modales.
Este documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre la suma de vectores en dos dimensiones. La práctica consistió en dos partes: en la primera, se midió la magnitud y dirección de un vector fuerza aplicado a una masa de 50g en un sistema de poleas a diferentes ángulos. En la segunda parte, se estableció la fuerza resultante de dos vectores aplicados a la misma masa descomponiéndolos a distintos ángulos. Los resultados experimentales se compararon con cálculos teóricos para evaluar el error de medición.
En esta presentación de FdeT aprenderás a demostrar que un determinado conjunto es un espacio vectorial paso a paso. Así como a demostrar la independencia lineal de un conjunto de vectores y a calcular el subespacio complementario de uno dado.
Este documento presenta preguntas de teoría y práctica resueltas sobre mecánica de suelos II. Aborda conceptos como esfuerzo efectivo, importancia del esfuerzo cortante máximo, y esfuerzos verticales. También incluye ejercicios resueltos sobre cálculo de pesos específicos, diagramas de esfuerzos y determinación de esfuerzos efectivos, totales y de presión de poro en diferentes estratos de suelo.
Este documento describe conceptos básicos sobre la cinemática de la vibración mecánica. Explica el diagrama de cuerpo libre, la aplicación de la segunda ley de Newton para obtener la ecuación diferencial ordinaria que describe el movimiento vibratorio, y las posibles soluciones a esta ecuación. También cubre temas como resortes lineales y no lineales, la energía almacenada en un resorte, y ejemplos numéricos de determinar la constante de un resorte equivalente a partir de una relación fuerza-desplazamiento dada.
Este documento presenta la resolución de un problema de contraste de hipótesis. Se plantea comprobar si el 70% de los jóvenes de una ciudad usan redes sociales para comunicarse, tomando una muestra aleatoria de 500 personas. Se define la hipótesis nula y alternativa, se calcula el estadístico de contraste y las regiones de aceptación y rechazo, y finalmente se acepta la hipótesis nula de que el porcentaje es del 70% con un nivel de significación del 1%.
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electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
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tecnológicos
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdf
RESISTENCIA MATERIALES. PROBLEMA RESUELTO
1. ¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
• Planteamiento del tensor de esfuerzos aplicando el Teorema de
Cauchy
• Determinación del esfuerzo del sólido, esfuerzo normal y esfuerzo
cortante
• Determinación de los esfuerzos principales y los ejes principales
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: RESISTENCIA MATERIALES
Javier Luque
javier@fdet.es
Área de
ingeniería industrial
http://fdet.es http://fdetonline.com
2. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
En el estado de esfuerzos que se presenta se pide hallar:
a) Esfuerzos y ejes principales
b) Esfuerzo sobre el plano bisector que pasa por el eje Y
X
Y
Z
1000
400200
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
3. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Según el teorema de Cauchy “en dos planos perpendiculares entre sí, las
componentes perpendiculares a la arista común de los esfuerzos cortantes que
actúan sobre dichos planos son de igual magnitud y concurren o se alejan de la
arista”
4. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Según el teorema de Cauchy “en dos planos perpendiculares entre sí, las
componentes perpendiculares a la arista común de los esfuerzos cortantes que
actúan sobre dichos planos son de igual magnitud y concurren o se alejan de la
arista”
Esto permite identificar el signo y cuantía de cada
componentes de esfuerzo.
𝜎 𝑋 = 0
𝜎 𝑌 = +400 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜎 𝑍 = −1000 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
X
Y
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Sentidos positivos en axiles
𝜎 𝑋
𝜎 𝑋
𝜎 𝑌
𝜎 𝑌
𝜎 𝑍
𝜎 𝑍
Z
5. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Según el teorema de Cauchy “en dos planos perpendiculares entre sí, las
componentes perpendiculares a la arista común de los esfuerzos cortantes que
actúan sobre dichos planos son de igual magnitud y concurren o se alejan de la
arista”
Esto permite identificar el signo y cuantía de cada
componentes de esfuerzo.
𝜎 𝑋 = 0
𝜎 𝑌 = +400 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜎 𝑍 = −1000 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑋𝑌 = 200 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑌𝑍 = 𝜏 𝑍𝑋 = 0 X
Y
Z
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Sentidos positivos en cortantes XY
𝜏 𝑋𝑌
𝜏 𝑌𝑋
𝜏 𝑋𝑌
6. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Según el teorema de Cauchy “en dos planos perpendiculares entre sí, las
componentes perpendiculares a la arista común de los esfuerzos cortantes que
actúan sobre dichos planos son de igual magnitud y concurren o se alejan de la
arista”
Esto permite identificar el signo y cuantía de cada
componentes de esfuerzo.
𝜎 𝑋 = 0
𝜎 𝑌 = +400 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜎 𝑍 = −1000 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑋𝑌 = 200 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑌𝑍 = 𝜏 𝑍𝑋 = 0 X
Y
Z
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Sentidos positivos en cortantes XZ
𝜏 𝑋𝑍
𝜏 𝑍𝑋
𝜏 𝑍𝑋
𝜏 𝑋𝑍
7. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Según el teorema de Cauchy “en dos planos perpendiculares entre sí, las
componentes perpendiculares a la arista común de los esfuerzos cortantes que
actúan sobre dichos planos son de igual magnitud y concurren o se alejan de la
arista”
Esto permite identificar el signo y cuantía de cada
componentes de esfuerzo.
𝜎 𝑋 = 0
𝜎 𝑌 = +400 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜎 𝑍 = −1000 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑋𝑌 = 200 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝜏 𝑌𝑍 = 𝜏 𝑍𝑋 = 0 X
Y
Z
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Sentidos positivos en cortantes YZ
𝜏 𝑌𝑍
𝜏 𝑍𝑌
𝜏 𝑍𝑌
𝜏 𝑌𝑍
8. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
9. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
10. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
𝝈 𝒀 𝝉 𝒀𝑿
𝝉 𝒀𝒁
11. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
𝝈 𝒀 𝝉 𝒀𝑿
𝝉 𝒀𝒁
𝝈 𝑿
𝝉 𝑿𝒁
𝝉 𝑿𝒀
12. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝝈 𝑿 · 𝑿 𝟐
+ 𝝈 𝒀 · 𝒀 𝟐
+ 𝝈 𝒁 · 𝒁 𝟐
+ 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒀 · 𝑿 · 𝒀 + 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒁 · 𝑿 · Z +𝟐 · 𝝉 𝒀𝒁 · 𝒀 · Z =1
Siendo: X, Y y Z, las coordenadas del punto donde se quiere realizar el estudio
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
𝝈 𝒀 𝝉 𝒀𝑿
𝝉 𝒀𝒁
𝝈 𝑿
𝝉 𝑿𝒁
𝝉 𝑿𝒀
13. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝝈 𝑿 · 𝑿 𝟐
+ 𝝈 𝒀 · 𝒀 𝟐
+ 𝝈 𝒁 · 𝒁 𝟐
+ 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒀 · 𝑿 · 𝒀 + 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒁 · 𝑿 · Z +𝟐 · 𝝉 𝒀𝒁 · 𝒀 · Z =1
Siendo: X, Y y Z, las coordenadas del punto donde se quiere realizar el estudio
𝑋 =
𝑙
𝜎
𝑌 =
𝑚
𝜎
𝑍 =
𝑛
𝜎
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
𝝈 𝒀 𝝉 𝒀𝑿
𝝉 𝒀𝒁
𝝈 𝑿
𝝉 𝑿𝒁
𝝉 𝑿𝒀
14. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Los esfuerzos principales se obtienen a partir de calcular el estado de esfuerzos 𝜌 en un punto,
tomando un volumen infinitesimal del mismo.
𝝈 𝑿 · 𝑿 𝟐
+ 𝝈 𝒀 · 𝒀 𝟐
+ 𝝈 𝒁 · 𝒁 𝟐
+ 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒀 · 𝑿 · 𝒀 + 𝟐 · 𝝉 𝑿𝒁 · 𝑿 · Z +𝟐 · 𝝉 𝒀𝒁 · 𝒀 · Z =1
Siendo: X, Y y Z, las coordenadas del punto donde se quiere realizar el estudio
𝑋 =
𝑙
𝜎
𝑌 =
𝑚
𝜎
𝑍 =
𝑛
𝜎
𝜌
𝑛 (l,m,n)
𝑢
𝝈 𝒁
𝝉 𝒁𝑿𝝉 𝒁𝒀
𝝈 𝒀 𝝉 𝒀𝑿
𝝉 𝒀𝒁
𝝈 𝑿
𝝉 𝑿𝒁
𝝉 𝑿𝒀
Al mismo tiempo l, m y n
son los cosenos directores
de la normal al plano de
estudio.
15. Vídeo tutorial: PROBLEMA RESUELTO
RESISTENCIA DE MATERIALES 01
a) Esfuerzos y ejes principales
Datos en 𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Realizando un giro de ejes coordenados se puede conseguir que sólo existan esfuerzos
normales, anulándose todos los demás (cortantes). Los ejes que permiten este estado de
esfuerzos se denominan ejes principales.
𝝈 𝑿 · 𝑿 𝟐
+ 𝝈 𝒀 · 𝒀 𝟐
+ 𝝈 𝒁 · 𝒁 𝟐
=1
𝑋 =
𝑙
𝜎
𝑌 =
𝑚
𝜎
𝑍 =
𝑛
𝜎
Como los esfuerzos principales son perpendiculares
a las superficies que representan, se cumple: 𝜌 = 𝜌 𝑢
𝜌 𝑥 = 𝜌 · 𝑙
𝜌 𝑦 = 𝜌 · 𝑚
𝜌 𝑧 = 𝜌 · 𝑛
(𝜎 𝑥−𝜌)𝑙 + 𝜏 𝑥𝑦 𝑚 + 𝜏 𝑥𝑧n = 0
𝜏 𝑦𝑥 𝑙 + (𝜎 𝑦−𝜌)𝑚 + 𝜏 𝑦𝑧n = 0
𝜏 𝑧𝑥 𝑙 + 𝜏 𝑧𝑦 𝑚 + (𝜎𝑧−𝜌)n = 0