Este documento contiene 28 proyectos de matemáticas sobre proporcionalidad directa e inversa. Los proyectos involucran calcular valores desconocidos, determinar el tipo de relación entre magnitudes dadas e identificar razones y proporciones.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 21
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
30 DE OCTUBRE DE 2017 NOMBRE: …………………………………………
PROYECTO Nº 1. Escribir en los espacios en blanco la relación entre las magnitudes (DP o IP):
1. Velocidad IP tiempo
2. Nro. Obreros DP obra
PROYECTO Nº 2. Indique si es mayor o menor según corresponda:
a) Si la publicidad es MAYOR, entonces la venta es MAYOR
b) Si en un corral el número de gallinas es MAYOR, entonces el tiempo de duración de los alimentos es MENOR
PROYECTO Nº 3. Del problema anterior indique que tipo de magnitudes son:
a) DIRECTAMENTE PROPORCIONALES b) INVERSAMENTE PROPORCIONALES
PROYECTO Nº 4. ¿Qué hora es? Si las horas transcurridas son a las horas que faltan transcurrir como 1 es a 3
:x Horas transcurridas
24 :x Horas que faltan transcurrir
1
3 24
24 3
4 24 6
x
x x
x
x x
   

  
PROYECTO Nº 5. Si 24 máquinas pueden producir 70 000 lápices. ¿Cuántos miles de lápices producirán 36 máquinas?
Nº de maquinas 24 36
Nª de làpices 70000 x
24 36
105000
70000
x
x
   es decir producirán 105 miles de làpices
PROYECTO Nº 6. Si M y N son magnitudes proporcionales representados mediante el siguiente gráfico. Calcular a . b
36 36
24, 12
16 24 8
a b
a b
a
     
Finalmente a.b= 288
PROYECTO Nº 7. Si A y B son magnitudes proporcionales representadas mediante el siguiente gráfico. Calcular “x”.
18.4 6 12x x  
4 x
6
18
B
A
8 16 a
b
a
36
N
M

2. PROYECTO Nº 8. Si las magnitudes “P” y “Q” son inversamente proporcionales. Hallar “x”
P 20 100
Q 10 X
20.10 100. 2x x  
PROYECTO Nº 9. Si las magnitudes “P” y “Q” son directamente proporcionales. Hallar “x”
P 80 20
Q 5 x
80 20 5
5 4
x
x
  
PROYECTO Nº 10. Si las magnitudes “P” y “Q” son directamente proporcionales. Hallar “x”
P 48 x
Q 12 10
48
40
12 10
x
x  
PROYECTO Nº 11. Si las magnitudes “P” y “Q” son inversamente proporcionales. Hallar “x”
P 800 x
Q 40 100
800.40 .100 320x x  
PROYECTO Nº 12. Si las magnitudes “M” y “N” guardan una relación de proporcionalidad.
Calcula (A+B)2
M 10 20 B 50
N A 5 5/2 2
20(5)=50(2) POR LO TANTO M y N SON MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
5
B. 20.5 40
2
B   finalmente
2 2
(A B) 50 2500  
PROYECTO Nº 13. Si las magnitudes “P” y “Q” son inversamente proporcionales. Hallar “a + b”
P 4 b 12
Q a 10 5
4a=12(5), entonces a=15 ; b.10=12(5), entonces b=6
Luego a+b=21
PROYECTO Nº 14. Si la magnitud “F” es D.P. al cubo de “T”. Completar el siguiente cuadro y dar “m + p”
F m 625 40
T 4 p 2
3
(Constante)
F
k
T
 , 3 3
40
320
4 2
m
m   ; 3 3
625 40
5
2
p
p
   por lo tanto m+p= 325
10.A 20.5 10A  

3. PROYECTO Nº 15. Si en 6 meses gano S/4 000 ¿Cuánto ganaré en 3 años?
6 3(12)
/.24000
4000
x S
x
  
PROYECTO Nº 16. Si 120 obreros hacen una obra en 36 días ¿Cuántos días serán necesarios para
realizarla en 30 dias?
Nª DE OBREROS 120 x
Nº DE DIAS 36 30
120(36)=x(30), entonces x= 144 obreros
PROYECTO Nº 17. Si: a + b = 180 , 
a 3
b 17
; Hallar b – a
   
  
a 3k
3k 17k 180
b 17k
20k 180 k 9
   b a 14k 14(9) 126
PROYECTO Nº 18. La razón aritmética de dos cantidades es 200 y la razón geométrica es 2/3. Calcula la suma
de cifras del mayor
     
  
a 2k
b a 200, 3k 2k 200
b 3k
k 200 b 600
Finalmente la suma de sus cifras es : 6+0+0 =6
PROYECTO Nº 19. La razón aritmética de dos cantidades es 35 y la razón geométrica es 6/5. Calcula el producto
de dichas cantidades
     
    2 2
a 6k
a b 35, 6k 5k 35
b 5k
k 35 ab 30k 30(35) 36750
PROYECTO Nº 20. Dos números están en la relación de 4 a 11; Si su suma es 150. Determinar el menor de
dichos números.
     
  
a 4k
,a b 150 4k 11k 150
b 11k
15k 1500 k 10
El menor de dichos números es 4(10)=40
PROYECTO Nº 21. Dos números son entre sí como 24 es 60, si su diferencia es 12. ¿Cuál es el mayor de dichos
números?
   
  
a 24k
60k 24k 12
b 60k
1
36k 12 k
3
Entonces el menor de dichos números es 60(1/3)=20

4. PROYECTO Nº 22. Si la suma de dos números es 60 y su diferencia es 20. Hallar la razón geométrica entre
dichos números.
60
20
2 80 40, 20
a b
a b
a a b
 
 
   
Entonces
1
2
2
a b
o
b a
 
PROYECTO Nº 23. En una fiesta se observa que por cada 9 hombres había 5 mujeres. Además el número de
hombres excede al número de mujeres en 28. ¿Cuál será la nueva relación de hombres y mujeres si se retiran 15
parejas?
9
5
H k
M k
 ,
28
4 28 7
H M
k k
 
  
9(7) 15 63 15 48 12
5(7) 15 35 15 20 5
H
M
 
   
 
PROYECTO Nº 24. En una fiesta el número de hombres es 26 más que el número de mujeres. Además por cada
5 hombres hay 3 mujeres. ¿Cuántos son en la fiesta?
5
3
H k
M k

26
5 3 26
2 26 13
H M
k k
k k
 
 
  
8 8(13) 104H M k   
PROYECTO Nº 25. En una reunión el número de hombres es al número de mujeres como 7 es a 5, luego se
retiran 5 parejas, por lo cual la razón de hombres a mujeres es de 10 es a 7.¿Cuántas personas habían inicialmente
en la reunión?
7 7 5 10
, 49 35 50 50
5 5 5 7
15
H k k
k k
M k k
k

     


Inicialmente habían 12k=12(15)=180 personas
PROYECTO Nº 26. Dos números están en relación de 2 a 5 pero agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro,
ambos resultados son iguales. Hallar el número mayor
2
,2k 175 5k 115
5
60 3 20
a k
b k
k k
   
  
Finalmente el número mayor es 5(20)=100

5. PROYECTO Nº 27. ¿Qué es una razón geométrica?
Es la comparación de dos cantidades mediante una división:
a
b
PROYECTO Nº 28. ¿Qué es una razón aritmética?
Es la comparación de dos cantidades mediante una diferencia: a b
PROYECTO Nº 29. ¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción? Puede escribir un ejemplo para
visualizar su diferencia
La razón es la comparación de dos cantidades y la proporción es la igualdad de dos razones