Este documento presenta 5 problemas de cálculo integral que involucran la descomposición de fracciones propias en fracciones parciales. Se pide resolver cada integral siguiendo los pasos de factorizar el denominador, plantear y resolver un sistema de ecuaciones, resolver la integral, y aplicar propiedades de logaritmos. Además, se debe graficar la función en el denominador e identificar puntos donde cruza el eje x.

1. Integral Calculus
Exercise 1.3. Partial Fractions.
G. Edgar Mata Ortiz
Resuelve los siguientes problemas descomponiendo cada fracción propia en sus
fracciones parciales e integrando el resultado. Asegúrate de aplicar propiedades de
logaritmos para simplificar el resultado, como se trabajó en clase.
El orden y limpieza se van a calificar.
1. ∫
4𝑥2−19𝑥−18
𝑥3+𝑥2−6𝑥
𝑑𝑥 =
2. ∫
−2𝑥2−51𝑥−114
𝑥3+5𝑥2−18𝑥−72
𝑑𝑥 =
3. ∫
−7𝑥2+56𝑥−64
𝑥3−8𝑥2−12𝑥+144
𝑑𝑥 =
4. ∫
32𝑥+54
𝑥3+8𝑥2−21𝑥−108
𝑑𝑥 =
5. ∫
−11𝑥−100
𝑥3+𝑥2−6𝑥
𝑑𝑥 =
En caso de que sea necesario resolver sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas, el procedimiento para
efectuar estas operaciones debe incluirse en el trabajo.
La estructura de cada ejercicio debe estar claramente
identificada:
1. Factorización del denominador
2. Sistema de ecuaciones resultante al plantear las fracciones
parciales
3. Resolución del sistema de ecuaciones
4. Resolución de la integral
5. Aplicación de propiedades de logaritmos
Utiliza un software de computadora o aplicación en el celular o tableta, para trazar la gráfica
de la función que se encuentra en el denominador de cada integral y trázala, señalando los
puntos en los que la curva cruza, o toca al eje de las equis.
( )
1
1
3
4
5
6
7
1
2
1
1
1
ln ln ln ln
n
n
n
n
v v
dx x c
x
x dv c
n
du dv dw du dv dw
adv a dv
v
v dv c
n
dv
v c v c cv
v
e dv e c
+
+
= +
= +
+
+ − = + −
=
= +
+
= + = + =
= +


   
 


