Exámen de práctica

EXÁMEN DE PRÁCTICA.
Fecha: 12/10/2016
Liceo/Grupo/turno: Maldonado Nº4; 1º1; 1E
Practicante: Walter García
Tribunal: Prof. Eduardo Peraza; Prof/a. Matilde Marín y
Prof/a. Didáctica: Leticia Medina.
Tiempo de clase: de 7:30 a 8:10
Salón: Matemática 1

Tema: Construcción de triángulos (conjetura de la desigualdad triangular).
Objetivos:
 Que los alumnos apliquen estrategias que impliquen el uso de la
intuición, la creatividad y todas las formas de razonamiento lógico
destacando el papel de la deducción en la prueba matemática.
 Contribuir a la incorporación y buen uso del lenguaje Matemático.
 Contribuir a la formación de la crítica constructiva sobre las
producciones estimulando el uso del razonamiento lógico para la
identificación de resultados correctos e incorrectos y para la toma de
decisiones.
Materiales:
Pizarra; fibras; tubos de plástico (sorbitos); hojas A4 blancas y lisas; cinta
adhesiva; reglas; tijeras; sobres de oficio.
Conocimientos previos:
Los estudiantes ya han trabajado en clases anteriores algunas construcciones
de triángulos, por lo tanto cuando se les solicita que construyan un triángulo
saben de qué se trata; también saben cómo se utilizan los instrumentos de
geometría, en particular, saben utilizar la regla para realizar trazados y tomar
medidas.
En clases trabajadas en otras unidades del programa, se abordaron los temas
de relación de orden en R y adición en los conjuntos N;Z y Q, por lo cual, se
supone que los estudiantes comprenderán cuando se hable de suma y cuando
se mencione “menor que”, “igual que”, “mayor que”, y sus respectivos símbolos.
Contenidos a abordar en la clase:
Conjetura de la desigualdad triangular.
Esquema de la clase:
7:30- Se reciben los estudiantes y los invitados, nos ordenamos, se presenta a
la clase los invitados; Se presenta la actividad (ver actividad 1 en “actividades y

su análisis a priori), se arman los equipos, (se sugiere de tres integrantes), se
distribuye el material de trabajo.
7:40- Comienza el trabajo. Se recorren los equipos para evacuar dudas y
evaluar el progreso.
7:50- Se realiza la puesta en común. Se trabaja entre todos utilizando el
pizarrón, las conjeturas del trabajo. Se analiza y formaliza la conjetura de la
desigualdad triangular utilizando lenguaje coloquial y lenguaje matemático.
8:05- Se recogen las actividades realizadas por los estudiantes y se le otorga
un cierre a la clase realizando un breve repaso de las ideas abordadas.
8:09- Se realiza el control de asistencia.
8:10- Se despide a los estudiantes.
Metodología:
El método de trabajo adoptado para esta clase será:
 Trabajo en grupo por parte de los estudiantes utilizando material
concreto, materiales conocidos por todos y utilizados en el día a día.
 Diálogo basado en preguntas que promuevan la reflexión y la
justificación de las opiniones generadas.
Evaluación:
La evaluación estará dada por la participación oral en clase y el trabajo con las
propuestas que designa el docente; en cuanto a la participación oral se toma
en cuenta las participaciones que tengan los estudiantes respecto al tema,
dicha participación debe ser coherente y en lo posible fundamentada por el
alumno. No se toman en cuenta aquella participación que sea
descontextualizada (fuera de tema). Al respecto del trabajo con las propuestas
que designe el docente, se tomará en cuenta el interés por realizar la
propuesta, la búsqueda de estrategias para realizarla y la ejecución en sí. En
cuanto a las tareas en grupo se tomará en cuenta la participación en el grupo
que tiene el estudiante, con esto quiero decir, si se involucra en el grupo y
trabaja en equipo, si ayuda al grupo en la búsqueda de estrategias, si toma en

cuenta la participación de los demás compañeros, etc. También se tomará en
cuenta la conducta en clase, el respeto hacia los demás y el compañerismo.
Sobre el final de la clase se podrá evaluar el conocimiento adquirido por los
estudiantes realizando una pregunta donde el mismo deba involucrar lo
trabajado en la clase.
En el transcurso de la clase se podrá evaluar conocimientos adquiridos de
clases anteriores, dando una recorrida por los grupos y visualizando las
estrategias que son utilizadas para constatar si hay indicios de conocimientos
trabajados anteriormente. También, en la puesta en común se puede evaluar
conocimientos adquiridos en clases anteriores, por ejemplo, cuando se
introduzca el símbolo de mayor o menor para describir la desigualdad
triangular.
También sobre el final de la clase se recogen las actividades realizadas que
irán con nota de calificación de actividad en clase.
Las actividades y su análisis a priori:
ACTIVIDAD 1
a)Recorta y pega en la hoja en blanco los tubitos de plástico de tal forma que
se determinen los triángulos que a continuación se detallan:
ABC tal que:
El lado a = 6 cm
El lado b = 4 cm
El lado c = 9 cm
DEF tal que:
El lado d = 8 cm
El lado e = 13 cm
El lado f = 3 cm
JHI tal que:
El lado j = 12 cm
El lado h = 5 cm
El lado i = 7 cm
b)¿Qué observas al respecto del trabajo realizado?
Análisis:
Se les entrega un sobre de oficio a cada grupo, el cual contiene los siguientes
elementos:

Con estos materiales los estudiantes deberán realizar la ACTIVIDAD 1. Una
posible solución de la misma es la siguiente:
En un principio, se pretende que los estudiantes constaten que dos de los
triángulos que se solicitan en la actividad con sus características, no se pueden
formar. Luego, se pretende que el estudiante reflexione porqué no se pueden
formar dichos triángulos, ¿Qué condición deben cumplir las medidas de los
segmentos de un triángulo para que se pueda construir?
Se pretende concluir que en todo triángulo la suma de las longitudes de dos
lados cualquiera es siempre mayor a la longitud del lado restante.
ACTIVIDAD 2
Indica cuales de estos triángulos se pueden construir, los que determines que
si se pueden construir, hazlos en tu cuaderno con regla y compás, los que no,
justifica ¿por qué no se pueden construir?

ABC tal que:
El lado a = 3,4 cm
El lado b = 7 cm
El lado c = 5,2 cm
DEF tal que:
El lado d = 10,5
cm
El lado e = 2,4 cm
El lado f = 8,1 cm
GHI tal que:
El lado g = 8,7 cm
El lado h = 2,3 cm
El lado i = 12,1
cm
JKL tal que:
El lado j = 5,3 cm
El lado k = 9,2 cm
El lado l = 4,5 cm
Análisis:
Con esta actividad se pretende que el estudiante aplique los conocimientos
adquiridos identificando los triángulos que si se pueden construir y los que no,
Se le solicita a los estudiantes que construyan los que si se pueden construir
para que practique la utilización de las herramientas. Se le solicita la
justificación de los triángulos que no se pueden construir para que no quede
como una decisión aislada, sino que esté fundamentada con los conocimientos
adquiridos, además, si el estudiante es capaz de justificar una decisión con un
conocimiento trabajado, entonces significa que de verdad se ha apropiado de
él.
Una posible solución para esta actividad es:

Pizarrón e institucionalización de los conocimientos:
Posibles cierres de la clase:
Cierre 1: Se realiza un comentario general de la clase, se realiza una breve
evaluación de lo trabajado planteando una terna de números y preguntando,
¿Con estas medidas se puede construir un triángulo? Se comenta, se recoge la
12/10/16
A
B
C
a
b
c
En todo triángulolasumade las longitudesde
dos ladoscualquieraessiempre mayorala
longituddel ladorestante.
Desigualdad triangular:
a+b>c
b+c>a
c+a>b

actividad realizada, se realiza control de asistencia y se despide a los
estudiantes.
Cierre 2: Se realiza un comentario de lo trabajado, se recoge la actividad
realizada, se propone la ACTIVIDAD 2 como tarea domiciliaria, se explica la
misma, se realiza el control de asistencia y se despide a los alumnos.
Cierre 3: Se realiza un comentario de la clase, se recoge la actividad realizada,
se propone la ACTIVIDAD 2, se explica dicha actividad y se deja trabajar en
ella. Se realiza el control de asistencia. Se comentan los avances si es que no
terminaron dicha actividad, si la terminaron se realiza la puesta en común. Se
despide a los estudiantes.
Cierre 4: Se realiza un comentario de lo trabajado, se recoge la actividad
realizada, se realiza el control de asistencia y se despide a los estudiantes.
Posibles emergentes:
1- Puede suceder que un estudiante ya conozca el tema, entonces para él no
va a tener mucho sentido realizar la actividad porque ya sabe a dónde vamos a
llegar, pero se le solicitará que ayude a sus compañeros de equipo, esto hará
que el estudiante tenga que justificarle a sus compañeros el porqué algunos
triángulos se pueden construir y otros no.
2- Puede suceder que todo el grupo conozca el tema, entonces la actividad de
manualidad perdería totalmente el sentido dado que los estudiantes
visualizarían a simple vista el tema a trabajar, entonces se comentaría cuales
son los triángulos que se pueden construir y cuáles no y porqué, procediendo a
trabajar con la ACTIVIDAD 2 y si sobra tiempo con actividades de anexo (ver
anexo).
Posibles preguntas emergentes:
1- ¿Por qué cuando a+b=c no se forma triángulo? (Para cualquier triángulo
ABC).
Esta consulta se deberá tratar de la siguiente forma: Si yo quiero ir desde un
punto A hacia un punto B, el camino más corto para transitar ¿Cuál es?

Induciendo a que contesten “la recta que contiene al segmento de extremos A y
B”. Entonces, ¿es coherente que la longitud de ese camino (segmento de
extremos A y B) sea igual a la longitud de otro camino distinto? Entonces
podemos afirmar que si a+b=c entonces C pertenece al segmento de extremos
A y B, lo cual no determina un triángulo.
2- ¿Qué es un triángulo?
Un triángulo es un polígono de tres lados. Si preguntan ¿qué es un polígono?
Se contestará que es una figura cerrada limitada por segmentos de recta.
Posibles preguntas del profesor hacia la clase:
¿Qué observaron al respecto del trabajo realizado?
¿Por qué no se pueden construir el (o los) triángulos?
¿Qué condición deben cumplir las medidas de los segmentos de un triángulo
para que se pueda construir?
¿Qué relación tiene la suma de dos de los lados (cuales quiera) de un triángulo
con el restante?
Posibles dificultades:
Los estudiantes pueden presentar dificultades a la hora de efectuar la
manualidad, se les puede dificultar el pegar los tubitos de plástico de tal forma
que se forme un triángulo y también el hacer coincidir los extremos de los
tubitos. Esta dificultad se puede superar realizando el trabajo en conjunto, se
puede pegar los tubitos a la hoja utilizando cinta mientras otra persona los
sostiene sin que se muevan del lugar.
Fundamentación:
¿Por qué la manualidad?
Considero que el trabajo con elementos cotidianos, palpables, visibles,
conocidos, facilitan la incorporación de los nuevos conocimientos. En la
manualidad, uno debe hacer, cortar, pegar, formar cosas, esto hace parte de la
creación de cosas nuevas a partir de cosas conocidas. En este caso se utiliza

la manualidad como vehículo para que el estudiante logre visualizar
rápidamente que no podemos construir cualquier triángulo que queramos.
También está contenido en esta actividad manual, una reflexión posterior al
trabajo, el ¿qué observo después del trabajo realizado? y ¿por qué salió así el
trabajo? ¿qué conclusiones obtengo de ello? Esto hace que el estudiante
reflexione, realice una crítica constructiva del trabajo, un análisis del mismo,
efectúe conjeturas y las valide, coloque su intuición al cien por ciento, opine y
justifique sus opiniones.
La actividad en grupo hace que el compañerismo, el trabajo en equipo, el
ayudar al otro, prevalezca. La discusión de las ideas, opiniones, en el equipo
hace que el trabajo se enriquezca y se obtengan conjeturas importantes.
El estudiante estará realizando continuamente una pasaje del lenguaje
matemática a lo gráfico (la manualidad en sí), relacionando lo algebraico con lo
gráfico (cuando no consigue formar un triángulo, entonces deduce que con
esas medidas no se puede formar un triángulo), y justificando sus
conclusiones.
¿Por qué el tema?
La construcción de triángulos es un tema que los estudiantes trabajarán en el
próximo año, si bien no trabajarán la construcción de triángulos precisamente,
sino, geometría del triángulo, resulta pertinente que los estudiantes sepan
construir triángulos, y por ende, resulta interesante que sepan que para
construir un triángulo se deben tener en cuenta ciertas condiciones, y una de
ellas es que se cumpla la desigualdad triangular.
Bibliografía:
Para el docente:
Fernández Val. W. (2013); Geometría Métrica Plano y Espacio. Solymar-
Ciudad de la Costa- Uruguay. Ed. Ediciones del Palacio.

Reyes, E.H. y, Gonzales, J.J.(2012). Obstáculos Epistemológicos, Cognitivos y
Didácticos en Enseñanza-Aprendizaje de la Geometría (tesis de Licenciatura).
Uptc (Universidad pedagógica y tecnológica de Colombia), Colombia.
Radillo; Nesterova; Elloa y Pantoja, (2005); Obstáculos en el aprendizaje de las
matemáticas relacionados con deficiencias en la traducción del lenguaje
cotidiano al lenguaje matemático y viceversa; Universidad de Guadalajara;
México.
Scaglia; Moriena, (2005); Prototipos y estereotipos en Geometría; Educación
Matemática Santillana; México.
Cristina Ochoviet, (2001); Los registros de representación semiótica: El caso de
las funciones.
Para el estudiante:
Grupo BOTADÁ, (2015). Matemática 1. Uruguay. Ed. Fin de Siglo.
ANEXOS:
Actividades por si surge el emergente 2:
Construye los triángulos con las siguientes condiciones:
MNP tal que:
d(M,N) = 6 cm
d(N,P) = 4 cm
MNP = 50º
RST tal que:
d(R,S) = 5 cm
SRT = 30º
RST = 45º
Posible solución:

Análisis a priori:
Esta actividad se propone con el fin de que el estudiante practique la
construcción de triángulos a partir de elementos dados. Se pretende que el
estudiante primeramente realice una figura de análisis para orientarse y
ordenar la información que se otorga para luego ejecutar un plan de acción.
Que el estudiante realice construcciones se puede fundamentar desde lo
teórico dado que se trabaja con una de las dificultades expuestas en el
segundo parcial de Didáctica III, en el cual realizo una búsqueda al respecto de
las dificultades en el aprendizaje de la geometría, y constato que una de ellas
es la utilización de las herramientas (Rabardel (1999)), por lo tanto considero

pertinente que el estudiante de primer año posea un manejo adecuado de los
instrumentos de geometría.
También, mencionando a Ochoviet, C, (2001), puedo afirmar que con esta
tarea el estudiante transita por distintas representaciones del objeto
matemático, desde el lenguaje matemático (notación de triángulo, etc) a la
representación gráfica del objeto (construcción del triángulo).

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